辽宁省盘锦市双台子区实验中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末联考试题【含解析】

这是一份辽宁省盘锦市双台子区实验中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末联考试题【含解析】，共15页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若＝2，则x的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图为八个全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，下列三角形中与△ACD全等的是（ ）
A．△ACFB．△AEDC．△ABCD．△BCF
2．在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
3．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（ ）
A．B．C．D．
4．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，-1）的对应点C的坐标是（-2，5），则点B（0，4）的对应点D的坐标是（ ）．
A．（5，-7）B．（4，3）C．（-5，10）D．（-3，7）
5．对于任何整数，多项式都能（ ）
A．被8整除B．被整除C．被整除D．被整除
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．小明体重为 48.96 kg ，这个数精确到十分位的近似值为（ ）
A．48 kgB．48.9 kgC．49 kgD．49.0 kg
8．平顶山市教体局要从甲、乙、丙三位教师中，选出一名代表，参加“学习强国”教育知识竞赛．经过5次比赛，每人平均成绩均为95分，方差如表：
则这5次比赛成绩比较稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．无法确定
9．如图①，矩形长为，宽为，用剪刀分别沿矩形的两组对边中点连线剪开，把它分成四个全等的矩形，然后按图②拼成一个新的正方形，则图②中阴影部分面积可以表示为（ ）
A．B．C．D．
10．若＝2，则x的值为（ ）
A．4B．8C．﹣4D．﹣5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．多项式4x2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是__________________.（填写符合条件的一个即可）
12．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行_____m．
13．如图，已知点，分别在边和上，点在的内部，平分．若，则的度数为______．
14．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．
15．当x≠__时，分式有意义．
16．如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为 ．
17．已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是______．
18．16的平方根是 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）阅读下列计算过程，回答问题：
解方程组
解：①，得，③
②③，得，
．
把代入①，得，
，
．
∴该方程组的解是
以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_______步（填序号），第二次出错在第________步（填序号），以上解法采用了__________消元法．
20．（6分）如图，已知△ABC．
（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长．
21．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，
（1）用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求∠BFD的度数．
22．（8分）已知，请化简后在–4≤x≤4范围内选一个你喜欢的整数值求出对应值．
23．（8分）先化简，再求值：，其中，.
24．（8分）已知：如图，∠C =∠D=90°，AD，BC交于点O．
（1）请添加一个合适的条件 ，证明：AC=BD；
（2）在（1）的前提下请用无刻度直尺作出△OAB的角平分线OM．（不写作法，保留作图痕迹）
25．（10分）（1）解方程：；
（2）解方程：．
26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，AE∥BC，AE=BD，求证：AD=CE．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题分析：根据图象可知△ACD和△ADE全等，
理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（SSS），
故选B．
考点：全等三角形的判定．
2、B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】∵-2＜0，3＞0
∴点P(−2,3)在第二象限
故选B.
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握各象限内点的坐标特征.
3、C
【分析】利用计算器得到的近似值即可得到答案．
【详解】解：，
与最接近的是2.1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查计算器的使用，解题的关键是掌握计算器上常用的按键的功能和使用顺序．
4、C
【分析】根据平移的性质计算，即可得到答案．
【详解】线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，-1）的对应点C的坐标是（-2，5）
即C的坐标是（3-5，-1+6）
∴点B（0，4）的对应点D的坐标是（0-5，4+6）,即（-5，10）
故选：C．
【点睛】
本题考查了平移的知识，解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．
5、A
【分析】先对多项式进行因式分解，化为多个最简因式的乘积，再找出其中有无和选项中相同的一个，即可得出答案.
【详解】原式



故可知中含有因式8、、，说明该多项式可被8、、整除，故A满足，本题答案为A.
【点睛】
本题关键，若想让多项式被因式整除，需要将多项式化简为多个最简因式的乘积，则多项式一定可以被这几个最简因式整除.
6、D
【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180°后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，
故选：D.
【点睛】
此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键.
7、D
【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．
【详解】解：48.96≈49.0（精确到十分位）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
8、C
【分析】根据方差的意义求解即可．
【详解】解：∵这3位教师的平均成绩相等，而s丙2＜s乙2＜s甲2，
∴这3人中丙的成绩最稳定，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了方差的含义及应用，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
9、C
【分析】先求出图②中大正方形的边长，继而得出它的面积，然后根据阴影部分的面积=大正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．
【详解】由题意可得，图②中大正方形的的边长为，则它的面积是
又∵图①中原矩形的面积是
∴中间阴影部分的面积
故选：C
【点睛】
本题考查的知识点是完全平方公式的计算及用完全平方公式法进行因式分解，认真分析图形的结构，找到相应的边，列出计算阴影部分的面积的代数式是解题的关键和难点．
10、B
【分析】根据立方根的定义，解答即可．
【详解】∵＝2，
∴x＝23＝1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查立方根的定义，掌握“若=a，则a3=x”是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或或或
【分析】由于多项式1x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么此单项式可能是二次项、可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，分1种情况讨论即可．
【详解】解：∵多项式1x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，
∴此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，
①∵1x2+1-1x2=12，故此单项式是-1x2；
②∵1x2+1±1x=（2x±1）2，故此单项式是±1x；
③∵1x2+1-1=（2x）2，故此单项式是-1；
④∵1x1+1x2+1=（2x2+1）2，故此单项式是1x1．
故答案是-1x2、±1x、-1、1x1．
12、4π．
【分析】根据圆的周长公式，分别求出赤道的周长和人头沿着赤道环形一周的周长即可得到答案．
【详解】解：设地球的半径是R，则人头沿着赤道环形时，人头经过的圆的半径是（R+2）m，
∴赤道的周长是2πRm，人头沿着赤道环形一周的周长是2π（R+2）m，
∴他的头顶比脚底多行2π（R+2）﹣2πR＝4πm，
故答案为：4π.
【点睛】
本题主要考查了圆的周长的计算方法，难度不大，理解题意是关键．
13、1
【解析】根据得到AC∥DE，，再根据平分得到,根据平行的性质即可求出的度数．
【详解】∵
∴AC∥DE，，
∵平分
∴
又AC∥DE
∴=
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质与判定．
14、三角形的稳定性
【详解】钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性
故答案为：三角形的稳定性
15、-1
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可解答.
【详解】∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：-1.
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件并熟练运用解题是关键.
16、．
【解析】试题解析：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，
∴∠BA1A==80°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1==40°；
同理可得，
∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，
∴∠An=．
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形外角的性质.
17、（﹣1，﹣2）
【解析】试题分析：根据“关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”解答即可．
解：∵A（1，﹣2）与点B关于y轴对称，
∴点B的坐标是（﹣1，﹣2）．
故答案为（﹣1，﹣2）
点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
18、±1．
【详解】由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）；加减．
【分析】逐步分析解题步骤，即可找出错误的地方；本解法采用了加减消元法进行求解.
【详解】第一步中，①，得，③
等式右边没有2，应该为③
第二步中，②③，得，
应该为，，
根据题意，得此解法是加减消元法；
故答案为：（1）；（2）；加减．
【点睛】
此题主要考查利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握，即可解题.
20、（1）见解析；（2）△BEC的周长为1．
【分析】（1）分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点的直线分别交AB于E，交AC于D即可；
（2）根据垂直平分线的性质可得DA=DC，EA=EC，然后根据三角形的周长即可求出AB+BC，然后利用等量代换即可求出△BCE的周长．
【详解】解：(1)分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点的直线分别交AB于E，交AC于D．
如图所示：DE即为所求．

（2）∵DE是AC的平分线
∴DA=DC，EA=EC
又∵DC=6
∴AC=2DC=12
又∵△ABC的周长=AB+BC+AC=32
∴AB+BC=32-AC=32-12=1
∴△BEC的周长=BE+EC+BC
=BE+EA+BC
=AB+BC
=1．
【点睛】
此题考查的是作线段的垂直平分线和垂直平分线性质的应用，掌握垂直平分线的作法和线段垂直平分线的性质是解决此题的关键．
21、（1）见解析；（2）55°
【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；
（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝70°，根据BE平分∠ABC知∠DBC＝∠ABC＝35°，从而由AD⊥BC可得∠BFD＝90°−∠DBC＝55°．
【详解】解：（1）如图所示，BE即为所求；
（2）∵∠BAC＝50°，∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°−∠BAC−∠C＝70°，
由（1）知BE平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝35°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
则∠BFD＝90°−∠DBC＝55°．
【点睛】
本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及三角形内角和定理与直角三角形性质的应用．
22、； 当x=1时，原式=1.
【分析】先计算括号内的部分，再将除法转化为乘法，得出结果，再
【详解】解：原式=
=
=
=，
∵–4≤x≤4且为整数，
∴x=±4，±3，±2，±1，0，
又根据题目和计算过程中x≠0，2，4，
当x=1时，
原式=1.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式化简的运算法则，同时注意x不能取的值.
23、，
【分析】利用完全平方公式及平方差公式展开，根据合并同类项法则化简出最简结果，把x、y的值代入求值即可.
【详解】原式=
=
=
当，时，原式=
=
=
【点睛】
本题主要考查整式的运算，灵活运用完全平方公式及平方差公式是解题关键.
24、（1）（答案不唯一）；（2）见解析
【分析】（1）直接根据题意及三角形全等的判定条件可直接解答；
（2）如图，延长AC，BD交于点P，连接PO并延长交AB于点M，则可解．
【详解】解：（1）∠C =∠D=90°，AB=AB，，
△ACB≌△BDA，
AC=BD，
故答案为（答案不唯一）；
（2）如图，延长AC，BD交于点P，连接PO并延长交AB于点M，则OM即为所求．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的尺规作图；熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的尺规作图是解题的关键．
25、（1）x=-1；（2）无解
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）
解：
，
检验：当时，，所以是原方程的根.
（2）
解：


，
检验：当时，，所以是原方程的增根，原方程无解.
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
26、见解析
【分析】根据已知AB=AC，AE∥BC，AE=BD，即可证明△ABD≌△CAE，AD=CE．
【详解】∵AE∥BC，AB=AC
∴∠EAC=∠ACD，∠ABC=∠ACD
则∠ABC=∠EAC
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE
∴AD=CE
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，利用SAS证明三角形全等．
选手
甲
乙
丙
方差
0.018
0.017
0.015