辽宁省盘锦市双台子区实验中学2023年八年级数学第一学期期末经典模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省盘锦市双台子区实验中学2023年八年级数学第一学期期末经典模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了若无解，则m的值是，若，则的值为，下列运算结果为x-1的是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．2014年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4m3，则按每立方米2元计算；若每月每户居民用水超过4m3，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民用水x m3，水费为y元，则y与x的函数关系式用图象表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）.
A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可
3．下列计算，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是（ ）
A．B．C．D．
5．若无解，则m的值是（）
A．－2B．2C．3D．－3
6．若，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
7．下列运算结果为x-1的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，中， ，，平分，若，则点到线段的距离等于（ ）
A．6B．5C．8D．10
9．已知关于的分式方程无解，则的值为 （ ）
A．B．C．D．
10．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列说法错误的是（ ）
A．的平方根是
B．是81的一个平方根
C．的算术平方根是4
D．
12．下列图象不能反映y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米,该电子元件的直径用科学记数法可以表示为_______ 米.
14．在二次根式中，x的取值范围是_________.
15．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，点点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E。若BD=3，DE=5，则线段EC的长为______．
16．化简： 的结果是_____．
17．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．
18．如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①随的增大而减小；②>0；③关于的方程的解为．其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．
（1）求证：∠ACB＝90°
（2）求AB边上的高．
（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．
①BD的长用含t的代数式表示为 ．
②当△BCD为等腰三角形时，直接写出t的值．
20．（8分）（1）育德中学800名学生参加第二十届运动会开幕式大型表演，道具选用红黄两色锦绣手幅．已知红色手幅每个4元；黄色手幅每个2.5元；购买800个道具共花费2420元，那么两种手幅各多少个？
（2）学校计划制作1000个吉祥物作为运动会纪念．现有甲、乙两个工厂可以生产这种吉祥物．
甲工厂报价：不超过400个时每个吉祥物20元，400个以上超过部分打七折；但因生产条件限制，截止到学校交货日期只能完成800个；乙工厂报价每个吉祥物18元，但需运费400元．问：学校怎样安排生产可以使总花费最少，最少多少钱？
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF；
（2）求线段DF的长．
22．（10分）解方程：+1=．
23．（10分）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？
24．（10分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.
(1)求每部型手机和型手机的销售利润；
(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.
①求关于的函数关系式；
②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.
25．（12分）把下列各数的序号写入相应的集合中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相邻两个之间的个数逐次加）．
（1）正数集合；（2）负数集合；（3）有理数集合；（4）无理数集合．
26．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的；并写出的坐标；
（2）是直角三角形吗？说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【详解】由题意知，y与x的函数关系为分段函数．
故选C．
考点：1.一次函数的应用；2.一次函数的图象．
2、D
【解析】试题分析：②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．
解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，
带①、④可以用“角边角”确定三角形，
带②④可以延长还原出原三角形，
故选D．
点评：本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．
3、B
【解析】解：A．，故A错误；
B．，正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选B．
4、D
【分析】把还原成一般的数，就是把1.49的小数点向左移动4位．
【详解】这个数原来的数是cm
故选：D
【点睛】
此题主要考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．
5、C
【解析】试题解析：方程两边都乘（x-4）得：
m+1-x=0，
∵方程无解，
∴x-4=0，
即x=4，
∴m+1-4=0，
即m=3，
故选C．
点睛：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
6、D
【解析】∵，
∴==，
故选D
7、B
【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．
【详解】A．=，故此选项错误；
B．原式=，故此选项g正确；
C.原式=，故此选项错误；
D.原式=，故此选项错误.
故答案选B.
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．
8、B
【分析】过点D作DE⊥AB于E, 根据角平分线的性质和直角三角形的性质可得DC=DE,∠ABC=30°，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半可得BD=2DE，最后根据BD＋DC=BC和等量代换即可求出DE的长．
【详解】解:过点D作DE⊥AB于E,
∵平分，∠C=90°,
∴DC=DE,∠ABC=90°－∠BAC=30°
在Rt△BDE中，BD=2DE
∵BD＋DC=BC=11
∴2DE＋DE=11
解得：DE=1，即点到线段的距离等于1．
故选B．
【点睛】
此题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角平分线的性质、直角三角形的两个锐角互余和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．
9、A
【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程可得答案．
【详解】解： ，


方程的增根是
把代入得：

故选A．
【点睛】
本题考查分式方程的增根问题，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值是解题的关键．
10、B
【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；
B．此图案不是轴对称图形，符合题意；
C．此图案是轴对称图形，不符合题意；
D．此图案是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
11、C
【解析】根据平方根的性质，立方根的性质依次判断即可.
【详解】的平方根是，故A正确；
是81的一个平方根，故B正确；
=4，算术平方根是2，故C错误；
，故D正确，
故选：C.
【点睛】
此题考查平方根与立方根的性质，熟记性质并熟练解题是关键.
12、C
【详解】解：A．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意；
B．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，；不符合题意
C．当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，符合题意；
D．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意．
故选C．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、3.4×10－1
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000034=3.4×10－1，
故答案为：3.4×10－1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14、x＜．
【分析】依据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．
【详解】二次根式中，1-2x＞0，
∴x的取值范围是x＜，
故答案为：x＜．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
15、1
【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，FE＝CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长．
【详解】∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，
∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．
∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠BCF，
∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，
∴BD＝DF＝3，FE＝CE，
∴CE＝DE−DF＝5−3＝1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．
16、
【解析】原式= ，故答案为.
17、真命题
【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可．
【详解】∵三角形内角和为180°，
∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.
【点睛】
本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
18、①②③
【详解】考点：一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程．
分析：根据一次函数的性质，结合一次函数的图形进行解答．
解：①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确
②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确
③因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确
故答案为①②③．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）AB边上的高为1cm；（3）①2t；②当t＝15s或18s或s时，△BCD为等腰三角形．
【分析】（1）运用勾股定理的逆定理即可证得∠ACB=90°；
（2）运用等面积法列式求解即可；
（3）①由路程=速度x时间，可得BD=2t；②分三种情况进行求解，即可完成解答.
【详解】证明：（1）∵BC2+AC2＝900+1600＝2500cm2，AB2＝2500cm2，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）设AB边上的高为hcm，
由题意得S△ABC＝ ，
解得h＝1．
∴AB边上的高为1cm；
（3）①∵点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，
∴BD＝2t；
故答案为：2t；
②如图1，若BC＝BD＝30cm，则t＝＝15s，
如图2，若CD＝BC，过点C作CE⊥AB，
由（2）可知：CE＝1cm，
∴＝18cm，
∵CD＝BC，且CE⊥BA，
∴DE＝BE＝18cm，
∴BD＝36cm，
∴t＝＝18s，
若CD＝DB，如图2，
∵CD2＝CE2+DE2，
∴CD2＝（CD﹣18）2+576，
∴CD＝25，
∴t＝s，
综上所述：当t＝15s或18s或s时，△BCD为等腰三角形．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理、等面积法等知识，利用分类讨论思想解决问题是解答本题的关键.
20、（1）红色手幅280个，黄色手幅520个；（2）学校安排在甲厂生产800件，乙厂生产200件，可以使总费用最少，最少17600元．
【分析】（1）设红色手幅x个，黄色手幅y个，根据购买总个数和花费总钱数，列一元二次方程组解答；
（2）分两种方案进行计算，①设甲厂生产x(0≤x≤400)个，总费用为w，列函数关系式，利用增减性分析最值；②设甲厂生产x(400＜x≤800)个，总费用为w，列函数关系式，利用增减性分析最值
【详解】解：（1）设红色手幅x个，黄色手幅y个，由题意可得

解得
答：红色手幅280个，黄色手幅520个；
（2）①设在甲厂生产x(0≤x≤400)个，则在乙厂生产（1000-x）个，总费用为w
根据题意：
∵2＞0
∴w随x的增大而增大
当x=0时，w有最小值为18400，
此时，在乙厂生产1000件，总费用最少，为18400元；
②设在甲厂生产x(400＜x≤800)个，则在乙厂生产（1000-x）个，总费用为w
根据题意：
∵-4＜0
∴w随x的增大而减小
当x=800时，w有最小值为17600
此时，在甲厂生产800件，乙厂生产200件，总费用最少，为17600元
综上所述，学校安排在甲厂生产800件，乙厂生产200件，可以使总费用最少，最少17600元．
【点睛】
本题考查一元二次方程组的应用，一次函数的实际应用，根据题意找准等量关系是解题关键．
21、（1）见解析；（2）
【分析】（1）分别作出点B与点C关于x轴的对称点，再与点A首尾顺次连接即可得．
（2）利用勾股定理进行计算可得线段DF的长．
【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）由勾股定理得，线段DF的长为＝．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，解题关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
22、.
【分析】分式方程去分母，两边同时乘以x(x-1)转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母，方程两边同时乘以x(x-1)得：
，
求解整式方程为：，
经检验时原分式方程分母不为0，
∴是分式方程的解.
故答案为：.
【点睛】
此题考查了解分式方程的解法，熟记分式方程的一般求解步骤，最后分式方程一定要注意检验．
23、甲每小时做24个零件，乙每小时做1个零件．
【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做11个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，
根据题意得：，
解得：x=24，
经检验，x=24是分式方程的解，
∴x﹣4=1．
答：甲每小时做24个零件，乙每小时做1个零件．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24、 (1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)①；②手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.
【解析】（1）设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；
②根据题意，得，解得，根据一次函数的增减性可得当当时，取最大值；
（3）根据题意，，，然后分①当时，②当时，③当时，三种情况进行讨论求解即可.
【详解】解：(1)设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.
根据题意，得，
解得
答：每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.
(2)①根据题意，得，即.
②根据题意，得，解得.
，，
随的增大而减小.
为正整数，
当时，取最大值，.
即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.
(3)根据题意，得.
即，.
①当时，随的增大而减小，
当时，取最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；
②当时，，，即手机店购进型手机的数量为满足的整数时，获得利润相同；
③当时，，随的增大而增大，
当时，取得最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.
25、（1）正数集合；（2）负数集合；3）有理数集合；（4）无理数集合．
【分析】根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，对：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相邻两个之间的个数逐次加）．
进行分析，即可答案．
【详解】解：（1）正数集合；
（2）负数集合；
（3）有理数集合；
（4）无理数集合．
【点睛】
本题考查实数的分类，解题的关键是掌握正数、负数、有理数和无理数的概念．
26、（1）图见解析，C1（5，2）（2）是直角三角形，理由见解析
【分析】（1）直接根据轴对称的性质画出，并写出的坐标；
（2）根据勾股定理即可求解．
【详解】（1）如图所示，为所求， C1（5，2）；
（2）AB=，AC=，BC=，
∵AB2=AC2+BC2
∴是直角三角形．
【点睛】
本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点及勾股定理是解答此题的关键．