辽宁省盘锦双台子区六校联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省盘锦双台子区六校联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图所示分别平分和，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3． “厉害了，中国华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based处理器—鲲鹏1．据了解，该处理器采用7纳米制造工艺．已知1纳米=0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
4．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A．B．C．D．
5．已知△ABC和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC和△A′B′C′全等的是（ ）
A．AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′B．∠A=∠A′，∠B=∠B′， AC= A′C′
C．AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′D．AB= A′B′， BC= B′C′，∠C=∠C′
6．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（ ）
A．BC是△ABC的高B．AC是△ABE的高
C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高
7．函数 y＝ax﹣a 的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：1，35，1，33，30，33，1．则对于这列数据表述正确的是（ ）
A．众数是30B．中位数是1C．平均数是33D．极差是35
10．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ）
A．9B．12C．15D．12或15
11．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______．
14．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推……则正方形OB2019B2020C2020的顶点B2020的坐标是 _____.
15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=_____．
16．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是_____．
17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.
18．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有_____米．
三、解答题（共78分）
19．（8分）现有3张边长为的正方形纸片（类），5张边长为的矩形纸片（类），5张边长为的正方形纸片（类）．
我们知道：多项式乘法的结果可以利用图形的面积表示．
例如：就能用图①或图②的面积表示．
（1）请你写出图③所表示的一个等式：_______________；
（2）如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类纸片_____张，需要类纸片_____张，需要类纸片_____张；
（3）从这13张纸片中取出若干张，每类纸片至少取出一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无缝隙，无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以是_______（用含的式子表示）．
20．（8分）如图，点为上一点，，，，求证：．
21．（8分）如图，在中，，为上一点，且，，求的度数．
22．（10分）已知与成正比例，，为常数
（1）试说明：是的一次函数；
（2）若时，；时，，求函数关系式；
（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点，求平移后的直线的解析式．
23．（10分）解不等式，并利用数轴确定该不等式组的解.
24．（10分）计算：
（1）+（﹣2bc）×；
（2）先化简，再求值：（﹣1）•，其中x=﹣1．
25．（12分） (1)分解因式： ．
(2)分解因式： ；
(3)解方程： ．
26．解分式方程：1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】首先根据三角形的内角和求出∠BAC、∠BCA的度数和，然后根据三角形的角平分线的定义，用∠BAC、∠BCA的度数和除以2，求出∠OAC，∠OCA的度数和，最后根据三角形的内角和可求出∠AOC的度数．
【详解】解：∵∠B=100°，
∴∠BAC+∠BCA =180°-∠B=180°-100°=80°,
又∵AO平分∠BAC，CO平分∠BCA，
∴∠OAC+∠OCA =（∠BAC+∠BCA）=40°,
∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-40°=140°．
故答案为：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形角平分线的定义，解答此题的关键是求出∠OAC，∠OCA的度数和．
2、B
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．
【详解】解：A. = ，故不是最简二次根式；
B. ，是最简二次根式；
C. = ，故不是最简二次根式；
D. ，故不是最简二次根式
故选B.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．
3、A
【分析】先将7纳米写成0.000000007，然后再将其写成a×10n（1＜| a |＜10，n为整数）即可解答．
【详解】解：∵1纳米米，
7纳米=0.000000007米米．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n（1＜| a |＜10，n为整数），确定a和n的值成为解答本题的关键．
4、D
【解析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜1；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．
【详解】设一次函数关系式为y=kx+b，
∵图象经过点（1，2），
∴k+b=2；
∵y随x增大而减小，
∴k＜1．
即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．
故选D．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题．
5、D
【解析】根据全等三角形的判定方法对各项逐一判断即得答案．
【详解】解：A、AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′，根据SSS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项不符合题意；
B、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC= A′C′，根据AAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项不符合题意；
C、AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′，根据SAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项不符合题意；
D、AB= A′B′，BC= B′C′，∠C=∠C′，这是SSA，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，属于应知应会题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
6、C
【分析】根据三角形的高的定义判断即可．
【详解】解：观察图象可知：BC是△ABC的高，AC是△ABE的高，AD是△ACD的高，DE是△BCD、△BDE、△CDE的高
故A，B，D正确，C错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形的角平分线，中线，高等知识，记住从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解决问题的关键．
7、C
【解析】将y=ax-a化为y= a(x-1)，可知图像过点(1,0),进行判断可得答案.
【详解】解：一次函数y=ax-a=a(x-1)过定点(1,0),而选项A 、B、 D中的图象都不过点(1,0), 所以C项图象正确.
故本题正确答案为C.
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象和一次函数的性质.
8、A
【分析】作出点P关于原点对称的点的坐标，然后判断所在的象限．
【详解】∵P（﹣，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（，2）
∴点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的问题，掌握关于原点对称的点的性质、象限的性质以及判断方法是解题的关键．
9、B
【解析】试题分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可．
解：A、1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1，故本选项错误；
B、把这些数从小到大排列为：30，1，1，1，33，33，35，最中间的数是1，则中位数是1，故本选项正确；
C、这组数据的平均数是（30+1+1+1+33+33+35）÷7=32，故本选项错误；
D、极差是：35﹣30=5，故本选项错误；
故选B．
10、C
【分析】由于不知道已知边是底还是腰，进行分类讨论,并判断是否构成三角形,再求周长即可.
【详解】解：等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，
①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝1；
②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；
∴该等腰三角形的周长是1．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的概念和三角形的三边关系，对等腰三角形的边分类讨论和应用三角形三边关系判断是否构成三角形是解题的关键，也是解题的易错点.
11、D
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】∵横坐标为正，纵坐标为负，
∴点在第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键.
12、C
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．
【详解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），
故选：C．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2﹣或
【分析】分若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可；
【详解】解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°
∵∠C＝45°
∴∠AME＝∠C
又∵∠AME＞∠C
∴这种情况不成立；
②若AE＝EM
∵∠B＝∠AEM＝45°
∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135°
∴∠BAE＝∠MEC
在△ABE和△ECM中，
，
∴△ABE≌△ECM（AAS），
∴CE＝AB＝，
∵AC＝BC＝AB＝2，
∴BE＝2﹣；
③若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE＝45°
∴AE平分∠BAC
∵AB＝AC，
∴BE＝BC＝．
故答案为2﹣或．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键．
14、
【分析】首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B2020的坐标．
【详解】∵正方形OA1B1C1的边长为1，
∴OB1=
∴OB2=2
∴B2（0，2），
同理可知B3（-2，2），B4（-4，0），B5（-4，-4），B6（0，-8），B7（8，-8），
B9（16，16），B10（0，32）．
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，
∵2020÷8=252⋯⋯4，
∴B8n+4（-24k+2，0），
∴B2020（-21010，0）．
故答案为（-21010，0）．
【点睛】
此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循环，再确定规律即可．
15、．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16、（3，﹣2）．
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】设P(x，y)，
∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴，
∵点P在第四象限内，即：
∴点P的坐标为（3，﹣2），
故答案为：（3，﹣2）．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，掌握“点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值”，是解题的关键．
17、1
【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．
【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=10°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，
∴BD=AD=6，
∴CD=BD=6×=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．
18、1
【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方，求出斜边的长，进而可求出旗杆折断之前的长度．
【详解】由题意知折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为
=15米，
所以旗杆折断之前大致有15+9=1米，
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）1，4，3；（3）
【分析】（1）从整体和部分两方面表示该长方形的面积即可；
（2）根据拼成前后长方形的面积不变可先算出该长方形的面积再确定A类B类C类纸片的张数；
（3）由A类B类C类纸片的张数及面积可知构成的正方形的面积最大为，利用完全平方公式可得边长.
【详解】解：（1）从整体表示该图形面积为，从部分表示该图形面积为，所以可得；
（2）该长方形的面积为，A类纸片的面积为，B类纸片的面积为，C类纸片的面积为，所以需要类纸片1张，需要类纸片4张，需要类纸片3张；
（3）A类纸片的面积为，有3张；B类纸片的面积为，有5张；C类纸片的面积为，有5张，所以能构成的正方形的面积最大为，因为，所以拼成的正方形的边长最长可以是.
【点睛】
本题考查了整式乘法的图形表示，灵活将图形与代数式相结合是解题的关键.
20、详见解析
【分析】根据同角的补角相等可得∠DBA =∠BEC，然后根据平行线的性质可得∠A＝∠C，再利用AAS即可证出△ADB≌△ CBE，从而证出结论．
【详解】证明：∵，∠DBC＋∠DBA=180°
∴∠DBA =∠BEC
∵
∴∠A＝∠C
在△ADB和△CBE中
∴△ADB≌△ CBE，
∴AD=BC．
【点睛】
此题考查的是补角的性质、平行线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握同角的补角相等、平行线的性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
21、72°
【分析】根据等腰三角形的“等边对等角”,由可得，由可得，由可得，又根据“三角形的外角等于不相邻两内角和”可以得到，再由三角形内角和180°，可以求出的度数．
【详解】解：.
.
.
.
.
.
.
设..
.
.
故.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角定理.掌握“等边对等角”以及运用三角形内角和定理和三角形的外角定理是解题的关键.
22、（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）根据题意可设（k≠0），然后整理可得其中k≠0，k和均为常数，根据一次函数的定义即可证出结论；
（2）根据是的一次函数，重新设关系式为，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（3）根据平移前后两直线的k值相等，可设平移后的解析式为，然后将点代入即可求出平移后的解析式．
【详解】解：（1）根据与成正比例，可设（k≠0）
整理，得其中k≠0，k和均为常数
∴是的一次函数；
（2）∵是的一次函数，
∴可设
将时，；时，，代入，得
解得：
∴函数关系式为；
（3）根据题意，可设平移后的解析式为
将点代入，得
解得：b=
∴平移后的解析式为
【点睛】
此题考查的是一次函数的判断、求一次函数的解析式和一次函数图象的平移，掌握一次函数的定义、用待定系数法求一次函数的解析式和平移前后两个一次函数的k值相等是解决此题的关键．
23、，在数轴上的表示见解析．
【分析】先分别求出两个不等式的解，再利用数轴确定它们解的公共部分，即可得出不等式组的解集．
【详解】
不等式①，移项合并同类项、系数化为1得
不等式②，去分母得
去括号得
移项合并同类项、系数化为1得
将不等式①、②的解在数轴上表示如下：
故原不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了不等式组的解法，熟记不等式组的解法是解题关键．
24、（1）；（2），．
【解析】（1）先计算乘法，再计算加法即可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】解：（1）原式=
（2）原式=

当x=﹣1时，
原式
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
25、（1）；（2）；（3）无解
【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；
（3）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可．
【详解】解：(1)
=
=
=
=
(2)
=
=
(3)
化为整式方程，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
解得：
经检验：是原方程的增根，原方程无解．
【点睛】
此题考查的是因式分解和解分式方程，掌握用提公因式法和平方差公式因式分解和解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是，分式方程要验根．
26、x．
【分析】先去分母，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验并作结论即可．
【详解】1
解：去分母得：x2﹣2x﹣x2+3x﹣2=3x﹣3，
移项合并得：﹣2x=﹣1，
解得：x，
经检验x是分式方程的解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键．