辽宁省盘锦双台子区六校联考2023-2024学年数学八上期末统考模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省盘锦双台子区六校联考2023-2024学年数学八上期末统考模拟试题【含解析】，共16页。

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（ ）
A．0.456×10﹣5B．4.56×10﹣6C．4.56×10﹣7D．45.6×10﹣7
2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
3．2014年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4m3，则按每立方米2元计算；若每月每户居民用水超过4m3，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民用水x m3，水费为y元，则y与x的函数关系式用图象表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若把分式中的x、y都扩大4倍，则该分式的值（ ）
A．不变B．扩大4倍C．缩小4倍D．扩大16倍
5．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6
C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2
7．下面是某次小华的三科考试成绩，他的三科考试成绩的平均分是（ ）
A．88B．90C．91D．92
8．如图所示，在中，，是中线，，，垂足分别为，则下列四个结论中：①上任一点与上任一点到的距离相等；②；③；④；⑤正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )
A．3，3，6B．1，5，5C．1，2，3D．8，3，4
10．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6≤m≤7D．6＜m≤7
11．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A．我爱游B．北海游C．我爱北海D．美我北海
12．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在某次数学测验后，王老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，70～80分的占24%，80～90分的占36%，则90分及90分以上的有__________人．
14．已知直线y＝kx＋b与x轴正半轴相交于点A（m＋4，0），与y轴正半轴相交于点B（0，m），点C在第四象限，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，则点C的坐标是______．
15．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于（﹣5，0），则关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为_____．
16．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是______．
17．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC= ．
18．某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为3三、解答题（共78分）
19．（8分）在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．
（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；
（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？
20．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
21．（8分）如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点坐标为．
（1）填空：点的坐标是__________，点的坐标是________；
（2）将先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的；
（3）求的面积．
22．（10分）如图，在中，，，点，分别在边，上，且．若．求的度数．
23．（10分）计算：
（1）； （2）
24．（10分）如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
(1)在图(1)中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;
(2)在图(2)中,画一个直角三角形,使它们的三边长都是无理数;
(3)在图(3)中,画一个正方形,使它的面积是10.
25．（12分）定义＝ad﹣bc，若＝10，求x的值．
26．如图，是等边三角形，点是的中点，，过点作，垂足为,的反向延长线交于点．
（1）求证：；
（2）求证：垂直平分．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000456＝4.56×10﹣6；
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学计数法，灵活利用科学计数法表示绝对值小于1的数是解题的关键.
2、A
【解析】试题解析：选项A是轴对称图形，选项B、C、D都不是轴对称图形，判断一个图形是不是轴对称图形，关键在于看是否存在一条直线，使得这个图形关于这条直线对称．
故选A.
考点：轴对称图形.
3、C
【详解】由题意知，y与x的函数关系为分段函数．
故选C．
考点：1.一次函数的应用；2.一次函数的图象．
4、A
【分析】把x换成4x，y换成4y，利用分式的基本性质进行计算，判断即可．
【详解】，
∴把分式中的x，y都扩大4倍，则分式的值不变．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
5、A
【分析】由作法知，∠DAE=∠B，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE∥BC，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.
【详解】由作法知，∠DAE=∠B，
∴AE∥BC，
∴∠C=∠EAC，
∴B、C、D正确；无法说明A正确.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
6、A
【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．
【详解】A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2
＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；
B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；
C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；
D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．
7、C
【分析】根据“平均分=总分数÷科目数”计算即可解答．
【详解】解：（分），
故小华的三科考试成绩平均分式91分；
故选：C．
【点睛】
这个题目考查的是平均数的问题，根据题意正确计算即可．
8、B
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可以判断①、③错误, ②、④正确,根据与都是直角三角形,以及可以判断⑤正确.
【详解】解: ，是中线,
,(等腰三角形的三线合一),
到和的距离相等, ,
①、③错误, ②、④正确,
与都是直角三角形,
,,
.
.
⑤正确.
故选: B.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质,直角三角形的性质及角平分线的性质,熟记性质并且灵活运用是本题解题关键.
9、B
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．
【详解】解：A、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；
B、1+5＞5，能组成三角形，故此选项正确；
C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；
D、3+4<8，不能组成三角形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系．
10、D
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【详解】解：
由（1）得，x＜m，
由（2）得，x≥3，
故原不等式组的解集为：3≤x＜m，
∵不等式组的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6＜m≤1．
故选：D．
【点睛】
本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
11、C
【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，确定出密码信息即可．
【详解】原式=2(x+y)(x−y)(a−b)，
则呈现的密码信息可能是我爱北海，
故选C
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.
12、A
【详解】∵，
∴;
故选A．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】先求出90分及90分以上的频率，然后根据“频数=频率×数据总和”求解．
【详解】90分及90分以上的频率为：1-12%-24%-36%=28%，
∵全班共有50人，
∴90分及90分以上的人数为：50×28%=1(人)．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总和．
14、（2，－2）
【分析】根据等腰直角三角形的性质构造全等三角形，证明全等三角形后，根据全等的性质可得对应线段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到结论；
【详解】解：如图，过C作CF⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为E、F，则四边形OECF为矩形，∠BEC=∠CFA=90°，
由题意可知，∠BCA=90°，BC=AC，
∵四边形OECF为矩形，
∴∠ECF=90°，
∴∠1+∠3=90°，
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
在△BEC和△AFC中，
∴△BEC≌△AFC
∴CE=CF，AF=BE，
设C点坐标为（a，b），则AF=m+4-a，BE=m-b
∴
解得，
∴点C（2，-2）
故答案为：（2，-2）
【点睛】
本题考查一次函数与坐标轴交点、等腰直角三角形性质、三角形全等性质和判定、两点间距离等知识点，画出图形，构造全等图形是解题的关键．
15、x＝﹣1．
【分析】根据一次函数图象与x轴交点的横坐标就是对应的关于x的一元一次方程的解，可直接得出答案．
【详解】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于（﹣1，0），
∴关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为x＝﹣1．
故答案为x＝﹣1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次方程：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
16、
【分析】利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．
【详解】解：∵点P（4，﹣6）为函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象的交点，
∴方程组的解为．
故答案为．
【点睛】
本题考查方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，将方程组的解转化为图像的交点问题，属于基础题型．
17、80°．
【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠B=35°，∴∠C=35°，∵∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故答案为80°．
考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．
18、①，②，④.
【解析】（1）把a＝5代入不等式组，解不等式组的解集与选项解集对照即可解答；（2）把a＝2代入不等式组，解不等式组，根据大大小小无解从而确定改选项正确；（3）根据不等式组无解，确定a的取值范围为a≤3；（4）根据不等式组只有两个整数解，可知这两个整数解为：x=3,x=4，所以x的取值范围是：3【详解】解：①a=5,则不等式组的解集为3②a=2,x的取值范围是x>3和x≤2,无解，所以②正确；
③不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，而不是a<3，所以③错误；
④若a=5.1则，x的取值范围是：3故答案为①，②，④.
【点睛】
本题考查一元一次不等式的解法、整数解及解集判定，解题关键是熟练掌握同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到.
三、解答题（共78分）
19、 (1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元．
【解析】（1）根据众数和中位数的定义求解；
（2）先计算出样本的平均数，然后利用样本估计总体，用样本平均数乘以300即可．
【详解】解：(1)这50名同学捐款的众数为15元，
第25个数和第26个数都是15元，所以中位数为15元；
故答案为15，15；
(2)样本的平均数＝(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)＝13(元)，
300×13＝3900，
所以估计这次捐款有3900元．
故答案为：(1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元．
【点睛】
本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．
20、乙队的施工进度快．
【详解】设乙的工作效率为x．
依题意列方程：（+x）×=1-．
解方程得：x=1．
∵1＞，
∴乙效率＞甲效率，
答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快．
21、（1），；（2）画图见解析；（3）
【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标；
（2）利用点的坐标平移规律写出点、、的坐标，然后描点得到；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积．
【详解】解：（1）；
（2）如图所示：即为所求；
（3）．
【点睛】
此题考查坐标与图形变化——平移，解题关键在于掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
22、．
【解析】根据三角形内角和求出,利用求出，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】在中，．
，，
．
，，
，
，
．
【点睛】
此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形内角和定理．
23、（1）；（2）
【分析】（1）首先将各项二次根式化到最简，然后进行加减计算即可；
（2）首先去括号，然后进行加减计算即可.
【详解】（1）原式=
=；
（2）原式=
=
=
【点睛】
此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.
24、详见解析.
【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；
（2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可；
（3）画边长为的正方形即可．
【详解】三边分别为3,4,5(如图);
(2)
（3）画一个边长为的正方形.
【点睛】
考查了格点三角形的画法．本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理和正方形的性质即可解决问题．
25、1
【分析】根据=ad﹣bc和=10，可以得到相应的方程，从而可以得到x的值．
【详解】解：∵=ad﹣bc，=10，
∴(x﹣1)(x﹣1)﹣(x﹣3)(x+7)=10，
∴x1﹣1x+1﹣x1﹣7x+3x+11=10
∴﹣6x+11=10，
解得：x=1．
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式、解一元一次方程，根据新定义的运算法则列出方程是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）先证明≌得到，再根据等边三角形即可求解；
（2）根据得到，得到△ABM是等腰三角形，根据三线合一即可求解．
【详解】证明：（1）∵点是的中点
∴
∵
∴
在和中
∴≌
∴
∴
∴
（2）∵点是等边中边的中点
∴且平分
∴,
∵
∴
∴
∴是等腰三角形
又∵
∴是中边的中线
又
∴垂直平分．
【点睛】
此题主要考查等边三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定、等边三角形的性质及垂直平分线的判定．
学科
数学
语文
英语
考试成绩
91
94
88