辽宁省清原中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省清原中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，若点P，已知，则的值是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．满足下列条件的不是直角三角形的是
A．三边之比为1：2：B．三边之比1：：
C．三个内角之比1：2：3D．三个内角之比3：4：5
2．把319000写成(，为整数)的形式，则为( )
A．5B．4C．3.2D．3.19
3．已知5，则分式的值为（ ）
A．1B．5C．D．
4．若实数满足，且，则函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，是的角平分线，；垂足为交的延长线于点，若恰好平分．给出下列三个结论：①；②；③．其中正确的结论共有（ ）个
A．B．C．D．
6．如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到点处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ）
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m（ ）
A．m＞2B．m＜﹣1
C．﹣1＜m＜2D．以上答案都不对
8．已知，则的值是（ ）
A．6B．9C．D．
9．已知某多边形的内角和比该多边形外角和的2倍多，则该多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
10．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
11．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A．19B．18C．16D．15
12．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______.
14．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是___________．
15．如图，直线分别与轴、轴交于点、点，与直线交于点，且直线与轴交于点，则的面积为___________．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若CB＝6，那么DE+DB=_________．
17．如图，将等边沿翻折得，，点为直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转的角度后得到对应的线段（即），交于点，则下列结论：①；②；③当为线段的中点时，则；④四边形的面积为；⑤连接、，当的长度最小时，则的面积为．则说法正确的有________（只填写序号）
18．如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为_____cm．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图， 是等腰直角三角形，，为延长线上一点，点在上， 的延长线交于点， ．求证： ．
20．（8分）进入冬季，空调再次迎来销售旺季，某商场用元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多台，但单价是第一批的倍.
(1)该商场购进第一批空调的单价多少元？
(2)若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于(不考虑其他因素)，那么每台空调的标价至少多少元？
21．（8分）如图，在中，∠CAB＝90°，AC＝AB，射线AM与CB交于H点，分别过C点、B点作CF⊥AM，BE⊥AM，垂足分别为F点和E点．
（1）若AF＝4，AE＝1，请求出AB的长；
（2）若D点是BC中点，连结FD，求证：BE＝DF+CF．
22．（10分）因式分解：
（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；
（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2
23．（10分）如图，是的平分线，，点在上，连接、，分别过点作、的垂线、，垂足分别为、．
（1）求证：；
（2）求证：．
24．（10分）如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.
（1）这个云梯的底端B离墙多远?
（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?
25．（12分）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．
（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；
（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？
26．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点 ，与直线相交于点 ，
（1）求直线 的函数表达式；
（2）求 的面积；
（3）在 轴上是否存在一点 ，使是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点 的坐标
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
B、，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
C、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形；
D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．
2、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：319000用科学记数法表示为3.19×105，
∴a=3.19，
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、A
【分析】由5，得x﹣y＝﹣5xy，进而代入求值，即可．
【详解】∵5，
∴5，即x﹣y＝﹣5xy，
∴原式1，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，是解题的关键．
4、C
【分析】先根据且判断出，，再根据一次函数的图像与系数的关系得到图像过的象限即可．
【详解】∵
∴三个数中有1负2正或2负1正
∵
∴，，或，，两种情况
∴，
∵
∴函数的图象过一三象限
∵
∴函数的图象向下平移，过一三四象限
∴C选项正确
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数图像的性质，解题关键是根据解析式各项的系数确定图形所过象限．
5、D
【分析】由BF∥AC，是的角平分线，平分得∠ADB=90；利用AD平分∠CAB证得△ADC≌△ADB即可证得DB=DC；根据证明△CDE≌△BDF得到.
【详解】∵,BF∥AC,
∴EF⊥BF，∠CAB+∠ABF=180，
∴∠CED=∠F=90，
∵是的角平分线，平分，
∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠ABF)=90，
∴∠ADB=90，即，③正确；
∴∠ADC=∠ADB=90，
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠BAD,
∵AD=AD,
∴△ADC≌△ADB,
∴DB=DC，②正确；
又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，
∴△CDE≌△BDF,
∴DE=DF，①正确；
故选：D.
【点睛】
此题考查平行线的性质，三角形全等的判定及性质，角平分线的定义.
6、B
【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【详解】如图：

根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：
（1）AB2=（2+3）2+42=41；
（2）AB2=32+（4+2）2=45；
（3）AB2=22+（4+3）2=53；
综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB2=41，即AB=
故选：B
【点睛】
此题考查的是勾股定理的应用，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键，注意不要漏解．
7、C
【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征，列出不等式组，即可求解．
【详解】∵点P(m﹣1，m+1)在第二象限，
∴，
解得：﹣1＜m＜1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征，掌握点的坐标与所在象限的关系，是解题的关键．
8、B
【分析】根据题意，得到，然后根据同底数幂乘法的逆运算，代入计算，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确得到．
9、B
【分析】多边形的内角和比外角和的2倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是900度，n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【详解】解：根据题意，得
（n-2）•180=360×2+180，
解得：n=1．
则该多边形的边数是1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
10、A
【解析】试题解析：∵是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解，
∴代入得：8k-9=-1，
解得：k=1，
故选A．
11、C
【解析】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：
设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，
两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．
故选C．
12、D
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，属于基础概念题型，熟知轴对称图形的定义是关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：点P（﹣8，7）关于x轴对称的点的坐标为（﹣8，﹣7），
故答案为：（﹣8，﹣7）．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
14、90cm
【解析】试题解析：∵O是CD和FG的中点，
∴FO=OG，CO=DO，
又∠FOC=∠GOD，
∴ΔFOC≌ΔGOD，
∴FC=GD=40cm，
∴小明离地面的高度是:50+40=90cm.
15、4
【分析】先根据函数解析式分别求出点A、B、C、D的坐标，再根据的面积=△ACD的面积-△BCD的面积求出答案.
【详解】令中y=0，得x=3，∴D（3,0），
令中x=0，得y=4，∴A（0,4），
解方程组，得，∴B(，2)，
过点B作BH⊥x轴，则BH=2，
令中y=0，得x=-1，∴C（-1,0），
∴CD=4，,
∴的面积=S△ACD-S△BCD==，
故答案为：4.
【点睛】
此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，两个一次函数交点的坐标的求法，理解方程及方程组与一次函数的关系是解题的关键.
16、1
【分析】据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然后求出．
【详解】解：，是的平分线，，
，
，
，
．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
17、①②
【分析】由等边三角形的性质和折叠的性质，得到四边形ABCD是菱形，则可以判断①、②；当点E时AD中点时，可得△CPF是直角三角形，CE=CF=3，得到，可以判断③；求出对角线的长度，然后求出菱形的面积，可以判断④；当点E与点A重合时，DF的长度最小，此时四边形ACFD是菱形，求出对角线EF和CD的长度，求出面积，可以判断⑤；即可得到答案.
【详解】解：根据题意，将等边沿翻折得，如图：
∴，∠BCD=120°，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO；故①、②正确；
∴，
∴，
∴，
∴菱形ABCD的面积=，故④错误；
当点E时AD中点时，CE⊥AD，
∴DE=，∠DCE=30°，
∴，
∵，
∠PCF=120°，∠F=30°，
∴，故③错误；
当点E与点A重合时，DF的长度最小，如图：
∵AD∥CF，AD=AC=CF，
∴四边形ACFD是菱形，
∴CD⊥EF，CD=，，
∴；故⑤错误；
∴说法正确的有：①②；
故答案为：①②.
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了旋转的性质，菱形的性质、等边三角形的性质，勾股定理、菱形的面积，三角形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的性质是解决问题的关键．
18、1
【分析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可构造直角三角形用勾股定理解答．
【详解】解：设在杯里部分长为xcm，
则有：x1＝31+41，
解得：x＝5，
所以露在外面最短的长度为7cm﹣5cm＝1cm，
故吸管露出杯口外的最短长度是1cm，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理，并在实际问题中构造直角三角形是解答的关键.
三、解答题（共78分）
19、证明见解析
【分析】首先证明得，结合，根据三角形内角和定理可求出即可得到结论．
【详解】证明：是等腰直角三角形，，
，
，
，
即，
又已知，
，
，
又，
，
，
，
，
即：
【点睛】
此题主要考查了线段垂直的证明，得出是解题的关键．
20、（1）该商场购进第一批空调的单价2500元；（2）每台空调的标价至少为4000元.
【分析】（1）设购进第一批空调的单价为元，则第二批空调的单价为元，用总价除以单价分别得到两批购买的数量，再根据第二批比第一批多15台得到方程求解即可；
（2）设标价为元，用表示出总的销售额，然后根据利润率不低于列出不等式求解.
【详解】解：（1）设购进第一批空调的单价为元，则第二批空调的单价为元，
由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解.
答：该商场购进第一批空调的单价2500元.
（2）设每台空调的标价为元，
第二批空调的单价为元，
第一批空调的数量为台，
第二批空调的数量为台，
由题意得，
解得
答：每台空调的标价至少为4000元.
【点睛】
本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，根据总价除以单价等于数量得出方程是关键，分式方程要注意验根.
21、（1）；（2）见解析
【分析】（1）证明△ABE≌△CAF得BE＝AF，进而由勾股定理求得AB；
（2）连接AD、DE，证明△ADE≌△CDF得到DE＝DF，进而得EF＝DF，进而得出结论．
【详解】解：（1）∵CF⊥AM，BE⊥AM，
∴∠AEB＝∠CFA＝90°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠BAE+∠ABE＝∠BAE+∠CAF＝90°，
∴∠ABE＝∠CAF，
∵AC＝AB，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴BE＝AF＝4，
∴AB＝；
（2）连接AD、DE，
∵△ABE≌△CAF，
∴AE＝CF，
∵，∠CAB＝90°，AC＝AB，D是BC的中点，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，
∵CF⊥AM，
∴∠CFA＝90°，
∵∠AHD＝∠CHF，
∴∠DAE＝∠DCF，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，
∴∠EDF＝∠ADC＝90°，
∴EF＝DF，
∵AF＝AE+EF，BE＝AF，
∴BE＝DF+CF．
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质及判定，勾股定理，关键在构造和证明全等三角形．
22、（1）；（2）
【分析】（1）先提取公因数﹣2，再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）先利用平方差公式进行分解，再对括号内的式子进行合并即可．
【详解】解：（1）原式＝
＝
（2）原式＝
＝
【点睛】
本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式和平方差公式．
23、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据SAS证明≌即可求解；
（2）证明是的平分线，根据角平分线的性质即可求解．
【详解】证明：（1）∵是的平分线
∴
在和中
∴≌
∴
（2）由（1）可知：
∴
∴是的平分线
∵，
∴．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与角平分线的性质．
24、（1）这个云梯的底端B离墙20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑动了4米.
【解析】（1）由题意得OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理OA2+OB2=AB2，可求出梯子底端离墙有多远；
（2）由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD，继而能和（1）的OB进行比较．
【详解】解：（1）设梯子的长度为米，则云梯底端B离墙为米。
这个云梯的底端B离墙20米。
（2）∵
∴=576
∴
∴
梯子的底部在水平方向右滑动了4米。
【点睛】
此题主要考查了勾股定理得应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
25、（1）y=x-；（2）实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天
【分析】（1）根据函数图象可以设出y与x的函数解析式，然后根据图象中的数据即可求得工作量y与天数x间的函数关系式；
（2）将y=1代入（1）中的函数解析式，即可求得实际完成的天数，然后根据函数图象可以求得甲单独完成需要的天数，从而可以解答本题．
【详解】（1）设甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式为：y=kx+b，
，得，
即甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式是y=x-；
（2）令y=1，
则1=x-，得x=22，
甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷（÷10）=40（天），
∵40-22=18，
∴实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
26、（1）；（2）12；（3）存在，
【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式，即可得到答案；
（2）先求出交点C的坐标，利用底乘高列式计算即可得到答案；
（3）先求出OC的长，分三种情况求出点P的坐标使是等腰三角形.
【详解】（1）由题意得，解得，直线的函数表达式；
（2）解方程组，得，
∴点的坐标，
∴ ；
（3）存在，
,
当OP=OC时，点P(10，0),(-10，0),
当OC=PC时，点P（12,0），
当OP=PC时，点P（），
综上，点P的坐标是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（）时，是等腰三角形.
【点睛】
此题考查待定系数法求函数解析式，求图象交点坐标，利用等腰三角形的定义求点坐标.