辽宁省沈阳126中学2023年数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳126中学2023年数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了下列语句正确的是，下列哪一组数是勾股数，式子的值不可能等于等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．如图，中，，的垂直平分线交于点，垂足为点．若，则的长为（ ）
A． B．C．D．
3．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3、1、4B．3、5、9C．5、6、7D．3、6、10
5．如图，在直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、、三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点的纵坐标是( )
A．0B．1C．2D．3
6．下列语句正确的是( )
A．4是16的算术平方根，即±＝4
B．﹣3是27的立方根
C．的立方根是2
D．1的立方根是﹣1
7．下列哪一组数是勾股数（ ）
A．9，12，13B．8，15，17C．，3，D．12，18，22
8．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )
A．2B．3C．4D．5
9．式子的值不可能等于( )
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
10．如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）
A．，B．，C．，D．，
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，中，，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为、、，已知，，则______．
12．平面直角坐标系中，与点（4，-3）关于x轴对称的点是______．
13．如图，在△ABC中，∠A=63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN=133°，则∠B的度数为__________．
14．已知，在中，，，为中点，则__________.
15．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．
16．当 时，分式有意义.
17．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可）
18．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，则∠BPE=_______________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）化简并求值：，其中x=﹣1．
20．（6分）小颖根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．
（1）列表：
①____；
②若，，，为该函数图象上不同的两点，则____；
（2）描点并画出该函数的图象；
（3）①根据函数图象可得：该函数的最大值为____；
②观察函数的图象，写出该图象的两条性质________________________；_____________________；
③已知直线与函数的图象相交，则当时，的取值范围为是____．
21．（6分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据查结果，把学生的安全意识分成淡薄、一般、较强、很强四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为淡薄、一般的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比．
22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（8，0）．动点P从A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从O出发以相同速度沿y轴正半轴运动，点P到达点O，两点同时停止运动，设运动时间为t．
（1）当∠OPQ=45°时，请求出运动时间t；
（2）如图2，以PQ为斜边在第一象限作等腰Rt△PQM，设M点坐标为（m，n），请探究m与n的数量关系并说明理由．
23．（8分）（习题再现）课本中有这样一道题目：如图，在四边形中，分别是的中点，.求证：.（不用证明）
（习题变式）（1）如图，在“习题再现”的条件下，延长与交于点，与交于点，求证：.
（2）如图，在中，，点在上，，分别是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，，求证：.
24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F.
（1）求证：AE＝AF；
（2）过点E作EG∥DC，交AC于点G，试比较AF与GC的大小关系，并说明理由．
25．（10分）计算
26．（10分）对于两个不相等的实数心、，我们规定：符号表示、中的较大值，如：.按照这个规定，求方程(为常数，且)的解．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．
【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，
∴AC＝2OB＝10，
∴CD＝AB＝＝＝6，
∵M是AD的中点，
∴OM＝CD＝1．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
2、D
【分析】由线段垂直平分线的性质解得，再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解题即可．
【详解】是线段BC的垂直平分线，
故选：D．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3、C
【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，
∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，
∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，
∴AB=BE，AE⊥BD
∴BD是AE的垂直平分线，
∴AD=ED，
∴∠DAF=∠DEF，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，
∴∠BED=∠BAD=95°，
∴∠CDE=95°-50°=45°，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
4、C
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】A、1+3=4，不能组成三角形；
B、3+5=8＜9，不能组成三角形；
C、5+6=11＞7，能够组成三角形；
D、3+6=9<10，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
5、C
【分析】如解析图作B点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴一点C点，根据两点之间线段最短，这时△ABC的周长最小，求出直线AB′的解析式为，所以，直线AB′与y轴的交点C的坐标为（0，2）.
【详解】作B点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴一点C点，如图所示：
∵点、的坐标分别为和，
∴B′的坐标是（-2,0）
∴设直线AB′的解析式为，将A、B′坐标分别代入，
解得
∴直线AB′的解析式为
∴点C的坐标为（0,2）
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系中一次函数与几何问题的综合，解题关键是根据两点之间线段最短得出直线解析式.
6、C
【分析】根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可．
【详解】解：A、4是16的算术平方根，即＝4，故A错误；
B、﹣3是﹣27的立方根，故B错误；
C、＝8，8的立方根是2，故C正确；
D、1的立方根是1，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练理解立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根．
7、B
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】解：A、∵92+122≠132，∴此选项不符合题意；
B、∵152+82＝172，∴此选项符合题意；
C、∵和不是正整数，此选项不符合题意；
D、∵122+182≠222，∴此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查的是勾股数的判断，掌握勾股数的定义是解决此题的关键．
8、D
【解析】设第三边长为x，由题意得：
11﹣7＜x＜11+7，
解得：4＜x＜18，
故选D．
点睛:此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
9、C
【分析】根据分式的加减运算，对式子进行化简，然后根据分式有意义，即可得出答案.
【详解】解：
= ，
分式的值不能为0，因为只有a=b=c时，分母才为0，此时分式没意义，
故选：C．
【点睛】
本题主要考察了分式的加减运算以及分式有意义的定义，解题的关键是分式的加减运算要正确进行通分，以及注意分式的分母不能为零.
10、B
【解析】由题意得，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k＞0，b＜0，
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】由中，，得,结合正方形的面积公式，得+=，进而即可得到答案．
【详解】∵中，，
∴,
∵=，=，=，
∴+=，
∵，，
∴6+8=1，
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查勾股定理与正方形的面积，掌握勾股定理，是解题的关键．
12、（4，3）．
【解析】试题分析：由关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），可得：
与点（4，-3）关于x轴对称的点是（4，3）．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
13、70°
【解析】解：∵∠AEN=∠A+∠ADE，∠AEN=133°，∠A=63°，∴∠ADE=70°．∵MN∥BC，∴∠B=∠ADE=70°．故答案为70°．
14、1
【分析】先画出图形，再根据直角三角形的性质求解即可．
【详解】依题意，画出图形如图所示：
，点D是斜边AB的中点
（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，这是常考知识点，需重点掌握，做这类题时，依据题意正确图形往往是关键．
15、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
【分析】首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可．
【详解】解：故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
【点睛】
此题主要考查学生对命题的理解及运用能力．
16、
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．
【详解】根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故答案为：≠1．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，是一个基础题目．
17、∠D=∠B
【分析】要判定△ADF≌△CBE，已经有AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.
【详解】∵AD=BC， DF=BE，
∴只要添加∠D=∠B，根据“SAS”即可证明△ADF≌△CBE.
故答案为∠D=∠B.
【点睛】
本题重点考查的是全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的知识是解答的关键，应该多加练习.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）.
18、60°
【分析】由等边三角形的性质得出AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，由SAS即可证明△ABD≌△CAE，得到∠ABD=∠CAE，利用外角∠BPE=∠BAP+∠ABD，即可解答．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD=∠CAE，
∵∠BPE=∠BAP+∠ABD，
∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°．
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
三、解答题(共66分)
19、2.
【解析】试题分析：先将进行化简，再将x的值代入即可;
试题解析：
原式=﹣•（x﹣1）==，
当x=﹣1时，原式=﹣2．
20、（1）①；②；（2）见解析；（3）①1；②见解析；③
【分析】（1）①把x=4代入，即可得到结论；②把代入，即可得到结论；
（2）根据题意画出函数图象即可；
（3）①根据函数的图象即可得到结论；②根据函数的图象即可得到性质；③通过数形结合进行求解即可.
【详解】（1）①把x=4代入得；
②代入得，解得
∵为该函数图象上不同的两点
∴；
（2）该函数的图象如下图所示，
（3）根据函数图象可知：
①该函数的最大值为1；
②性质：该函数的图象是轴对称图形；当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；
③∵与的图象相交于点，，
∴当时，的取值范围为.
【点睛】
本题主要考查了画函数图像及函数图像的性质，熟练掌握函数图像的画法及掌握数形结合的数学思想是解决本题的关键.
21、（1）300；（2）见解析；（3）45%
【分析】（1）根据一般的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用总人数乘以需要强化安全教育的学生所占的百分比即可；
（2）用总人数减去其它层次的人数，求出较强的人数，从而补全统计图；
（3）用较强的人数除以总人数即可得出答案．
【详解】解：（1）调查的总人数是：18÷15%＝120（人），
全校需要强化安全教育的学生约有：1200×＝300（人）；
（2）较强的人数有120﹣12﹣18﹣36＝54（人），补图如下：
（3）安全意识为“较强”的学生所占的百分比是×100%＝45%．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22、（1）当∠OPQ=45°时，运动时间为2秒；（2）；理由见解析．
【分析】（1）先由运动知，OP=8-2t，OQ=2t，根据等腰直角三角形的性质即可结论；
（2）先判断出△MCQ≌△MBP，得出CQ=BP，MC=MB，即可得出点M的纵横坐标相等，即可得出结论．
【详解】（1）由题意可知，AP=2t，OQ=2t，
∵A（8，0），OA=8，
∴，
∴OP=，
在Rt△POQ中，
∵∠POQ=90°, ∠OPQ=45°，
∴∠OQP=45°
∴OP=OQ，
∴，
∴，
∴当∠OPQ=45°时，运动时间为2秒；
（2）．
理由：如图，过点M作MB⊥x轴于B，作MC⊥y轴于C，则MC=m，MB=n．
∵MB⊥x轴，MC⊥y轴，
∴∠MBP=∠MCQ=90°．
∵∠POQ=90°，
∴∠BMC=90°，
∵△PMQ是等腰直角三角形，
∴MQ=MP，∠PMQ=90°,
∴∠CMQ=∠BMP，
在△MCQ和△MBP中，
，
∴△MCQ≌△MBP（AAS），
∴MC=MB，
∴．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题关键是作出辅助线，构造全等三角形解决问题，
23、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据中位线的性质及平行线的性质即可求解；
（2）连接，取的中点，连接，根据中位线的性质证明为等边三角形，再根据得到，得到，即可求解.
【详解】解：（1） ∵分别是的中点，
∴，，.
∴，，.
∵，
∴，
∴，
∴.
（2）连接，取的中点，连接.
∵，，H分别是，BD的中点
∴，，.
∴，，.
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形.
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
【点睛】
该题以三角形为载体，以考查三角形的中位线定理、等腰三角形的判定等重要几何知识点为核心构造而成；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
24、（1）见解析；（2）AF=GC，理由见解析．
【分析】（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义可得∠BED=∠AFB，然后根据对顶角的性质和等量代换可得∠AEF=∠AFB，进一步即可推出结论；
（2）如图，过F作FH⊥BC于点H，根据角平分线的性质可得AF=FH，进而可得AE=FH，易得FH∥AE，然后根据平行线的性质可得∠EAG=∠HFC，∠AGE=∠C，进而可根据AAS证明△AEG≌△FHC，再根据全等三角形的性质和线段的和差即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵∠BAC=90°，
∴∠ABF+∠AFB=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠EBD+∠BED=90°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠EBD，
∴∠BED=∠AFB，
∵∠BED=∠AEF，
∴∠AEF=∠AFB，
∴AE=AF；
（2）AF=GC；理由如下：如图，过F作FH⊥BC于点H，
∵BF平分∠ABC，且FH⊥BC，AF⊥BA，
∴AF=FH，
∵AE=AF，
∴AE=FH，
∵FH⊥BC，AD⊥BC，
∴FH∥AE，
∴∠EAG=∠HFC，
∵EG∥BC，
∴∠AGE=∠C，
∴△AEG≌△FHC（AAS），
∴AG=FC，
∴AF=GC．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键．
25、-2.
【解析】根据二次根式的性质，任何非0数的0次幂等于1，绝对值以及有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可.
【详解】解：原式=1+3-5-1
=4-6
= -2.
故答案为：-2.
【点睛】
本题考查实数的运算，利用零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值正确化简各数是解题的关键．
26、x＝﹣1或
【分析】利用题中的新定义，分a＜3与a＞3两种情况求出方程的解即可．
【详解】当a＜3时， ，即
去分母得，2x－1＝3x
解得：x＝﹣1
经检验x＝﹣1是分式方程的解；
当a＞3时，，即
去分母得，2x－1＝ax
解得：
经检验是分式方程的解．
【点睛】
本题主要考查解分式方程，关键是掌握解分式方程的步骤：去分母、解方程、验根、得出结论．
x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
-2
-1
0
1
0
-1
k
…