辽宁省沈阳126中学2023年数学八上期末综合测试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳126中学2023年数学八上期末综合测试模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列命题中，属于假命题的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，是的中线，于点，已知的面积是5，，则的长为（ ）
A．B．C．D．1
2．已知的三边长分别为，且那么( )
A．B．C．D．
3．若，则的值为( )
A．2020B．2019C．2021D．2018
4．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行D．三角形三个内角和等于180°
5．一个三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，则第三边长为（ ）
A．6或8B．8或10C．8D．10
6．如图，是矩形对角线的中点，是的中点，若，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．统计表
8．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值k（ ）
A．变成3kB．不变C．变成D．变成9k
10．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设
A．三角形的三个外角都是锐角
B．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C．三角形的三个外角中没有锐角
D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，中，cm，cm，cm，是边的垂直平分线，则的周长为______cm.
12．如图，折叠长方形，使顶点与边上的点重合，已知长方形的长度为，宽为，则______．
13．下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有__ 个．
14．已知，则=______.
15．关于x,y的方程组的解是，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是___．
16．如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为_____cm．
17．如图，在中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则_______________．
18．如图, ，分别平分与，，，则与之间的距离是__________．

三、解答题(共66分)
19．（10分）为了了解400名八年级男生的身体发育情况，随机抽取了100名八年级男生进行身高测量，得到统计表：估计该校八年级男生的平均身高为______________cm．
20．（6分）如图，在中，是边上的高，，分别是和的角平分线，它们相交于点，．求的度数．
21．（6分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝，则x﹣y＝ ；
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．
22．（8分）如图（1）将长方形纸片ABCD的一边CD沿着CQ向下折叠，使点D落在边AB上的点P处．
（1）试判断线段CQ与PD的关系，并说明理由；
（2）如图（2），若AB=CD=5，AD=BC=1．求AQ的长；
（1）如图（2），BC=1，取CQ的中点M，连接MD，PM，若MD⊥PM，求AQ（AB+BC）的值．
23．（8分）如图，平面直角坐标系中，、，且、满足
(1)求、两点的坐标；
(2)过点的直线上有一点，连接、， ，如图2，当点在第二象限时，交轴于点，延长交轴于点，设的长为，的长为，用含的式子表示；
(3)在(2)的条件下，如图3，当点在第一象限时，过点作交于点，连接，若，，求的长．
24．（8分）两个大小不同的等腰直角三角板按图①所示的位置放置，图②是由它抽象画出的几何图形，，，，，，在同一条直线上，连接.
(1)请找出图②中与全等的三角形，并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)求证:.
25．（10分）已知：如图，中，，，是的中点，．
求证：（1）；
（2）若，求四边形的面积．
26．（10分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．
(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？
(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据三角形的中线的性质得：的面积是2.5，再根据三角形的面积公式，即可求解．
【详解】∵是的中线， 的面积是5，
∴的面积是2.5，
∵，，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查三角形的中线的性质以及三角形的面积公式，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键．
2、D
【分析】根据三角形的三边关系即可求解.
【详解】∵的三边长分别为
∴＞0，＞0，＜0
∴＜0
故选D.
【点睛】
此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.
3、A
【分析】根据已知方程可得，代入原式计算即可．
【详解】解：∵
∴
∴原式=
故选：A
【点睛】
这类题解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．
4、A
【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和等知识分别判断后即可确定答案．
【详解】A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；
B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；
C、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；
D、三角形三个内角和等于180°，正确，是真命题；
故选：A．
【点睛】
此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和，难度不大.
5、B
【分析】根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答．
【详解】解：设第三边长为x，
有，解得，即；
又因为第三边长为偶数，则第三边长为8或10；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形中的三边关系，掌握：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
6、A
【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．
【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，
∴AC＝BD＝2OB＝10，
∴CD＝AB＝，
∵M是AD的中点，
∴OM＝CD＝1．
故选：A．
【点睛】
此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线的性质，利用勾股定理求得AB的长是解题关键．
7、C
【解析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可.
【详解】折线统计图表示的是事物的变化情况,石城县一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用折线统计图.
故选:C
【点睛】
此题考查统计图的选择，解题关键在于熟练掌握各种统计图的应用.
8、D
【分析】设正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答．
【详解】设正多边形的边数为n，由题意得：
（n-2）·180º=3×360º，
解得：n=8，
故选：D．
【点睛】
本题考查多边形的内角(和)与外角（和），熟记多边形的内角和公式及外角和为360º是解答的关键．
9、B
【分析】x,y都乘以3，再化简得=.
【详解】==k.
所以，分式的值不变.
故选B
【点睛】
本题考核知识点：分式的性质. 解题关键点：熟记分式基本性质.
10、B
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，
故选B．
【点睛】
考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、16
【解析】根据垂直平分线的性质得到AD=BD,AE=BE，再根据三角形的周长组成即可求解.
【详解】∵是边的垂直平分线，
∴AD=BD,AE=BE
∴的周长为AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=10+6=16cm，
故填16.
【点睛】
此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质.
12、1
【分析】由长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，可得AF＝AD＝10，DE＝EF，然后设EC＝x，则DE＝EF＝CD−EC＝8−x，首先在Rt△ABF中，利用勾股定理求得BF的长，继而可求得CF的长，然后在Rt△CEF中，由勾股定理即可求得方程：x2＋42＝（8−x）2，解此方程即可求得答案．
【详解】∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B＝∠C＝90，AD＝BC＝10，CD＝AB＝8，
∵△ADE折叠后得到△AFE，
∴AF＝AD＝10，DE＝EF，
设EC＝x，则DE＝EF＝CD−EC＝8−x，
∵在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，
∴82＋BF2＝102，
∴BF＝6，
∴CF＝BC−BF＝10−6＝4，
∵在Rt△EFC中，EC2＋CF2＝EF2，
∴x2＋42＝（8−x）2，
解得：x＝3，
∴DE=1
故答案为1．
【点睛】
此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．
13、3
【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，(每两个1之间依次多一个2)是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中，无理数有3个.
14、25
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可.
【详解】∵，
∴，，
解得，.
∴=.
故答案为25.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.
15、
【分析】首先将代入方程组，然后求解关于的二元一次方程组，即可得解.
【详解】将代入方程组，得
解得
∴m的值是，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.
16、1
【分析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可构造直角三角形用勾股定理解答．
【详解】解：设在杯里部分长为xcm，
则有：x1＝31+41，
解得：x＝5，
所以露在外面最短的长度为7cm﹣5cm＝1cm，
故吸管露出杯口外的最短长度是1cm，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理，并在实际问题中构造直角三角形是解答的关键.
17、
【解析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BA′D=∠DCA'+∠A'DC，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠BA'D=∠A=65°，易求∠C=90°-∠A=25°，从而求出∠A′DC的度数．
【详解】∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=65°，
∴∠C=90°-65°=25°，
∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为BD，则∠BA'D=∠A，
∵∠BA'D是△A'CD的外角，
∴∠A′DC=∠BA'D-∠C=65°-25°=40°．
故答案：40°．
【点睛】
本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．
18、1
【分析】过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，根据角平分线的性质得到GF=GH=5，GE=GH=5，计算即可．
【详解】解：过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，
∵AD∥BC，GF⊥BC，
∴GE⊥AD，
∵AG是∠BAD的平分线，GE⊥AD，GH⊥AB，
∴GE=GH=4，
∵BG是∠ABC的平分线，FG⊥BC，GH⊥AB，
∴GF=GE=4，
∴EF=GF+GE=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、161.6cm
【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再计算即可．
【详解】该校七年级男生的平均身高为：
．
【点睛】
本题考查了平均数的计算，熟悉相关性质是解题的关键．
20、．
【分析】根据角平分线的性质，由，得到，然后得到∠C，由余角的性质，即可求出答案.
【详解】解：，分别是和的角平分线，
，．
，
，
．
是边上的高
，
．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出，从而求出答案.
21、（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7
【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．
（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值
（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．
【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2
∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等
∴(a+b)2-(a-b)2=4ab
故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy
∵x+y＝5，x•y＝
∴52-(x-y)2=4×
∴(x-y)2=16
∴x-y=±4
故答案为：±4
（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1
∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1
∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1
∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15
∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14
∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7
故答案为：-7
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
22、（3）CQ垂直平分DP见解析（2） （3）4
【分析】（3）由折叠知CD=CP，∠DCQ=∠PCQ．根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论；
（2）设AQ=x，则DQ=QP=3-x．在Rt△PBC中，由勾股定理可得PB的长，进而得到AP的长．在Rt△APQ中，由勾股定理列方程，求解即可得出结论．
（3）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DM=QM=MC=PM，由等腰三角形的性质得到∠MDQ=∠MQD，∠MQP=∠MPQ．再由四边形内角和为360°得到∠DQP=335°，从而得到∠AQP=25°，得到△APQ为等腰直角三角形，从而求出AQ的长．在Rt△PBC中，由勾股定理得到（AB－AQ）2+32=AB2，变形即可得到结论．
【详解】（3）CQ垂直平分DP．理由如下：
由折叠的性质可知：CD=CP，∠DCQ=∠PCQ，∴CQ垂直平分DP．
（2）设AQ=x，则DQ=QP=3-x．
∵PC=DC=5，BC=3，∴PB==2．
∵AB=5，∴AP=5-2=3．在Rt△APQ中，∵，∴，解得：x=，∴AQ=．
（3）如图，∵∠QDC=∠QPC=40°，M为斜边QC的中点，∴DM=QM=MC=PM，∴∠MDQ=∠MQD，∠MQP=∠MPQ．
∵MD⊥PM，∴∠DMP=40°，∴∠DQP=∠DQM+∠PQM=（360°-40°）÷2=335°，∴∠AQP=380°－335°=25°．
∵∠A=40°，∴∠APQ=∠AQP=25°，∴△APQ时等腰直角三角形，∴AP=AQ，DQ=PQ=AQ．
∵AQ+QD=AD=BC=3，∴（+3）AQ=3，解得：AQ=3（－3）=．在Rt△PBC中，∵PB2+BC2=PC2，∴（AB－AQ）2+32=AB2，∴AB•AQ=(AQ2+4)，∴AQ（AB+BC）= AQ•AB+ AQ• BC=(AQ2+4)+3AQ=（AQ+3）2= =4．
【点睛】
本题是四边形综合题．考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理以及直角三角形的性质．得出∠AQP=25°是解答此题第（3）问的关键．
23、（1）A（0，5）、B（5，0）；（2）；（3）．
【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，进而可得结果；
（2）先根据余角的性质证得∠DAO=∠CBD，进而可根据ASA证明△ADO≌△BEO，可得，进一步即可得出d和m的关系式；
（3）过点作于，交CB延长线于点，根据四边形的内角和和平角的定义易得，从而可根据AAS证明△OAM≌△OBN，可得，可得CO是直角∠ACB的平分线，进一步即可推出，过点作于，由等腰直角三角形的性质可得，进而可得，然后即可根据SAS证明△AOF≌△OBK，可得，然后再利用等腰直角三角形的性质和角平分线的性质得出BC和AC的关系，进而可得结果．
【详解】解：（1）∵，，
，∴A（0，5）、B（5，0）；
（2）如图2，，，
，，∴∠DAO=∠CBD，
∵AO=BO=5，∠DOA=∠EOB=90°，
∴△ADO≌△BEO（ASA），
，；
（3）过点作于，交CB延长线于点，如图4，，
∵四边形的内角和为，，
，
，，
，∴△OAM≌△OBN（AAS），
，，
，，，
过点作于，，
，
，，
，，
，∴△AOF≌△OBK（SAS），
，，
过点作于，，
，．
【点睛】
本题以平面直角坐标系为载体，主要考查了非负数的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，综合性强、难度较大，属于试卷的压轴题，正确添加辅助线、灵活应用全等三角形和等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键．
24、（1）与△ABE全等的三角形是△ACD，证明见解析；
（2）见解析.
【分析】(1)此题根据△ABC与△AED均为等腰直角三角形，容易得到全等条件证明△ABE≌△ACD；
(2)根据（1）的结论和已知条件可以证明DC⊥BE．
【详解】解答：（1）证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE与△ACD中，
∵，
∴△ABE≌△ACD．
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABE=45°．
又∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．
∴DC⊥BE．
【点睛】
此题是一个实际应用问题，利用全等三角形的性质与判定来解决实际问题，关键是理解题意，得到所需要的已知条件．
25、（1）见解析；（2）1.
【分析】（1）连接AD，证明△BFD≌△AED，根据全等三角形的性质即可得出DE=DF；
（2）根据△DAE≌△DBF，得到四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC，于是得到结论．
【详解】证明：（1）连接AD，
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵AB=AC，DB=CD，
∴∠DAE=∠BAD=45°，
∴∠BAD=∠B=45°，
∴AD=BD，∠ADB=90°，
在△DAE和△DBF中，
，
∴△DAE≌△DBF（SAS），
∴DE=DF；
（2）∵△DAE≌△DBF，
∴四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC，
∵BC=1，
∴AD=BC=4，
∴四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC=××1×4=1．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定和性质．考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键．
26、（1）实际每年绿化面积为54万平方米；（2）实际平均每年绿化面积至少还要增加1万平方米．
【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．
【详解】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得
解得：x=33.75，
经检验x=33.75是原分式方程的解，
则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．
答：实际每年绿化面积为54万平方米；
（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得
54×3+2（54+a）≥360
解得：a≥1．
答：则至少每年平均增加1万平方米．
身高(cm)
人数
组中值
22
150
45
160
28
170
5
180