辽宁省沈阳七中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳七中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，我们定义，点P等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列计算正确的是 （ ）.
A．B．C．D．
2．下列说法：
①无理数都是无限小数；
②的算术平方根是3；
③数轴上的点与实数一一对应；
④平方根与立方根等于它本身的数是0和1；
⑤若点A（-2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3）.
其中正确的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为( )
A．64B．49C．36D．25
4．某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（ ）
A．九折B．八折C．七折D．六折
5．直角坐标系中，点在一次函数的图象上，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中， ，以AB，AC，BC为边作等边，等边.等边.设的面积为，的面积为，的面积为，四边形DHCG的面积为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知中，，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A．0条B．1条C．2条D．3条
8．如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大.设和的度数分别为和，那么和满足的方程组是( )
A．B．C．D．
9．点P（-2，-3）关于x轴的对称点为（ ）
A．B．C．D．
10．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）
A．平均状态B．分布规律C．离散程度D．数值大小
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有 个．
12．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，BD：DC=2：3，△ABC的面积为10，则△ABD的面积是_________________
13．已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。
14．已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其斜边上的中线长为_____．
15．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 7米，0.000 000 7用科学记数法表示为__________．
16．如图，四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，则四边形ABCD的面积为___________.
17．将0.0021用科学记数法表示为___________.
18．如图，在中，，，点是延长线上的一点，则的度数是______°．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．
（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；
（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；
（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求△CGF的面积．
20．（6分）化简:.
21．（6分）如图，在中，，请用尺规在上作一点，使得直线平分的面积．
22．（8分）如图：等边中，上，且，相交于点，连接.
（1）证明.
（2）若，证明是等腰三角形.
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．
（1）若△ABC内有一点P（a，b）随着△ABC平移后到了点P′（a+4，b﹣1），直接写出A点平移后对应点A′的坐标．
（2）直接作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点）
（3）求四边形ABC′C的面积．
24．（8分）如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．
求证：∠1=∠2．
25．（10分）亚洲未来最大火车站雄安站是京雄城际铁路的终点站，于2018年12月1日正式开工建设，预计2020年底投入使用．该车站建成后，可实现雄安新区与北京、天津半小时交通圈，与石家庄1小时交通圈，将进一步完善京津冀区域高速铁路网结构，便利沿线群众出行，对提高新区全国辐射能力，促进京津冀协同发展，均具有十分重要的意义．
某工厂承包了雄安站建设中某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB＝BC．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ的解析式．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】请在此填写本题解析!
A. ∵ , 故正确；
B. ∵ , 故不正确；
C. ∵a3与a2不是同类项，不能合并 ,故不正确；
D. ∵ , 故不正确；
故选A.
2、C
【分析】根据无理数的定义判断①；根据算术平方根的定义判断②；根据实数与数轴的关系判断③；根据平方根与立方根的定义判断④；根据关于x轴对称的点的坐标特点判断⑤．
【详解】①无理数都是无限小数，正确；
②的算术平方根是，错误；
③数轴上的点与实数一一对应，正确；
④平方根与立方根等于它本身的数是0，错误；
⑤若点A（-2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3），正确．
故选：C．
【点睛】
此题考查无理数的定义，算术平方根的定义，实数与数轴的关系，平方根与立方根的定义，关于x轴对称的点的坐标特点，解题关键在于需熟练掌握各性质定义．
3、B
【解析】试题解析：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．
则-4＜x＜4，-4＜y＜4，
故x只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个，y只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个，
它们共可组成点（x，y）的数目为7×7=49（个）．
故选B．
考点：规律型：点的坐标．
4、A
【分析】利润率不低于12.5%，即利润要大于或等于80×12.5%元，设商品打x折，根据打折之后利润率不低于12.5%，列不等式求解．
【详解】解：设商品打x折，
由题意得，100×0.1x−80≥80×12.5%，
解得：x≥9，
即商品最多打9折．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义是解题的关键．
5、A
【分析】直接把点的坐标代入解析式得到a的一元一次方程，解方程即可.
【详解】∵点在一次函数的图象上，
∴3a+1=4
解得，a=1，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入求解一元一次方程即可．
6、D
【分析】由 ，得，由，，是等边三角形，得，，，即，从而可得.
【详解】∵在中， ，
∴，
过点D作DM⊥AB
∵是等边三角形，
∴∠ADM=∠ADB=×60°=30°，AM=AB，
∴DM=AM=AB，
∴
同理：，，
∴
∵，
∴，
故选D.
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用和等边三角形的性质，根据勾股定理和三角形面积公式得到 ，是解题的关键.
7、B
【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC，作AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，BD，结合图形可分析出结果.
【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD⊥BC，
根据勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2
所以设CD=x,则BD=7-x
所以52-x2=（）2-（7-x）2
解得x=4
所以CD=4,BD=3,
所以，在直角三角形ADC中
AD=
所以AD=BD=3
所以三角形ABD是帅气等腰三角形
假如从点C或B作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形
故符合条件的直线只有直线AD
故选：B
【点睛】
本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.
8、D
【分析】根据由将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量关系即可列出方程组.
【详解】解：.设和的度数分别为和
由题意可得：
故答案为D.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.
9、D
【分析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数
【详解】∵点P（-2，-3）， ∴关于x轴的对称点为（-2，3）． 故选D．
【点睛】
此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
10、C
【解析】根据标准差的概念判断．标准差是反映数据波动大小的量．
【详解】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，同样也反映了数据的波动情况．
故选C．
【点睛】
考查了方差和标准差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3
【解析】试题分析：由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻．
∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，
∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，
∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，
∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，
∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，
∵∠C=∠ABC=72°，
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．
故图中共3个等腰三角形．
考点：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理
点评：由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．同时注意做到由易到难，不重不漏.
12、1
【分析】利用面积公式可得出△ABD与△ABC等高，只需求出BD与BC的比值即可求出三角形ABD的面积．
【详解】解：∵BD：DC=2：3，
∴BD=BC．
△ABD的面积=BD•h＝× BC•h=△ABC的面积=×10=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形面积公式以及根据公式计算三角形面积的能力．
13、1
【分析】根据x2-8x-3=0，可以得到x2-8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2-8x=3代入求解即可．
【详解】∵x2-8x-3=0，
∴x2-8x=3
（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15），
把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．
14、6.1．
【分析】利用勾股定理求出斜边，再利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，便可得到答案．
【详解】解：斜边长为：
故斜边上的中线为斜边的一半，故为6.1
故答案为：6.1
【点睛】
本题考查勾股定理应用，以及直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，掌握这两个知识点是解题的关键．
15、7×
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000 000 7=7×．
故答案为：7×．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16、36
【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，根据=即可得出结论．
【详解】连接BD.
∵∠A=90°，AB=3，DA=4，
∴BD==5
在△BCD中，
∵BD=5,CD=12,BC=13, ,即，
∴△BCD是直角三角形，
∴==，
故答案为：36.
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解题关键在于作辅助线BD.
17、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】，
故答案为：.
【点睛】
科学记数法表示数时，要注意形式中，的取值范围，要求，而且的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.
18、1
【分析】根据三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,即可求出的度数．
【详解】解:∵，，是△ABC的外角
∴=＋∠A=1°
故答案为:1．
【点睛】
此题考查是三角形外角的性质,掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）S△CFG=．
【解析】分析：（1）直接判断出△ACE≌△BCD即可得出结论；
（2）先判断出∠BCF=∠CBF，进而得出∠BCF=∠CAE，即可得出结论；
（3）先求出BD=3，进而求出CF=，同理：EG=，再利用等面积法求出ME，进而求出GM，最后用面积公式即可得出结论．
详解：（1）在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠CBD；
（2）如图2，
在Rt△BCD中，点F是BD的中点，
∴CF=BF，
∴∠BCF=∠CBF，
由（1）知，∠CAE=∠CBD，
∴∠BCF=∠CAE，
∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°，
∴∠AMC=90°，
∴AE⊥CF；
（3）如图3，
∵AC=2，
∴BC=AC=2，
∵CE=1，
∴CD=CE=1，
在Rt△BCD中，根据勾股定理得，BD==3，
∵点F是BD中点，
∴CF=DF=BD=，
同理：EG=AE=，
连接EF，过点F作FH⊥BC，
∵∠ACB=90°，点F是BD的中点，
∴FH=CD=，
∴S△CEF=CE•FH=×1×=，
由（2）知，AE⊥CF，
∴S△CEF=CF•ME=×ME=ME，
∴ME=，
∴ME=，
∴GM=EG-ME=-=，
∴S△CFG=CF•GM=××=．
点睛：此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，勾股定理，作出辅助线求出△CFG的边CF上的是解本题的关键．
20、
【解析】根据完全平方公式及单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．进行求解即可．
【详解】原式.
【点睛】
本题考查了完全平方公式及单项式乘多项式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式及单项式与多项式相乘的运算法则.
21、见解析
【分析】首先若使直线平分的面积，即作CB的中垂线，分别以线段CB的两个端点C,B为圆心,以大于CB的一半长为半径作圆,两圆交于两点,连接这两点,与CB的交点就是线段CB的中点，即为点D.
【详解】根据题意，得CD=BD，
即作CB的中垂线，如图所示：
【点睛】
此题主要考查直角三角形和中垂线的综合应用，熟练掌握，即可解题.
22、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）利用等边三角形的性质，采用SAS即可证明全等；
（2）设∠ABP=∠CAD=，利用三角形的外角性质可推出，，即可得证．
【详解】（1）∵△ABC为等边三角形
∴∠BAE=∠ACD=60°，AB=CA
在△ABE和△CAD中，
∴
（2）∵
∴设∠ABP=∠CAD=，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴是等腰三角形.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定，解题的关键是运用三角形的外角性质进行角度转换．
23、（1）点A'（2，2）；（2）详见解析；（3）5.5
【分析】（1）根据平移的特点得出坐标即可；
（2）根据轴对称的性质画出图形即可；
（3）利用三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：（1）∵△ABC内有一点P（a，b）随着△ABC平移后到了点P′（a+4，b﹣1），点A（﹣2，3），
∴点A'（2，2）；
（2）如图所示：
（3）这里给到了网格图，所以直接补全所求面积为5×4的长方形，
即可求得四边形ABC′C的面积＝．
【点睛】
本题主要考查的是轴对称的变换以及相关的几何问题，这里需要注意得出正确的对应点，面积的计算借助网格图直接补全长方形即可求得最后答案．
24、证明见解析．
【解析】试题分析：由AD⊥BC，EG⊥BC，利用垂直的定义可得，∠EGC=∠ADC=90°，利用平行线的判定可得EG∥AD，利用平行线的性质可得，）∠2=∠E，∠1=∠1，又因为∠E=∠1，等量代换得出结论．
试题解析：证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠EGC=∠ADC=90°
∴EG∥AD
∴∠2=∠E，∠1=∠1，
∵∠E=∠1，
∴∠1=∠2．
考点：平行线的判定与性质．
25、（1）原计划每天生产的零件个数是2400个，规定的天数是10天；（2）480人．
【分析】（1）设原计划每天生产的零件个，根据“若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件”建立方程，再解方程求出x的值，然后利用24000除以x即可得规定的天数；
（2）设原计划安排的工人人数为人，从而可得每个工人每天生产的零件个数为个，再根据“恰好提前两天完成24000个零件的生产任务”建立方程，然后解方程即可得．
【详解】（1）设原计划每天生产的零件个，
由题意得：，
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
则规定的天数为（天），
答：原计划每天生产的零件个数是2400个，规定的天数是10天；
（2）设原计划安排的工人人数为人，
由题意得：，
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：原计划安排的工作人数为480人．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
26、（1）y＝﹣2x+6；（2）点P（m﹣6，2m﹣6）；（3）y＝﹣x+
【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求直线BC的解析式；
（2）证明△PGA≌△QHC（AAS），则PG＝HQ＝2m﹣6，故点P的纵坐标为：2m﹣6，而点P在直线AB上，即可求解；
（3）由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，进而可得点P，点Q的坐标，即可求直线PQ的解析式．
【详解】（1）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点B(0，6)，点A(﹣3，0)，
∴AO＝3，BO＝6，
∵AB＝BC，BO⊥AC，
∴AO＝CO＝3，
∴点C(3，0)，
设直线BC解析式为：y＝kx+b，则，解得：，
∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6；
（2）如图1，过点P作PG⊥AC于点G，过点Q作HQ⊥AC于点H，
∵点Q横坐标为m，
∴点Q(m，﹣2m+6)，
∵AB＝CB，
∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，
又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，
∴△PGA≌△QHC（AAS），
∴PG＝HQ＝2m﹣6，
∴点P的纵坐标为：2m﹣6，
∵直线AB的表达式为：y＝2x+6，
∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，
∴点P(m﹣6，2m﹣6)；
（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC于点E，
∵AB＝BC，BO⊥AC，
∴BO是AC的垂直平分线，
∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，
∴△APM≌△CQM（SSS）
∴∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，
∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，
∴△ABM≌△CBM（SSS）
∴∠BAM＝∠BCM，
∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，
∴∠BCM＝∠MCQ＝∠PAM＝90°，且∠APM＝45°，
∴∠APM＝∠AMP＝45°，
∴AP＝AM，
∵∠PAO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，
∴∠PAO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，AM＝AP，
∴△APE≌△MAO（AAS）
∴AE＝OM，PE＝AO＝3，
∴2m﹣6＝3，
∴m＝，
∴Q(，﹣3)，P(﹣，3)，
设直线PQ的解析式为：y＝ax+c，
∴，解得：，
∴直线PQ的解析式为：y＝﹣x+．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质定理以及一次函数的图象和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．