辽宁省沈阳市第八十二中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标测试试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市第八十二中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标测试试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了若分式方程无解，则m的值为，下列各式中，正确的是，由四舍五入得到的近似数，精确到等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．两个三角形如果具有下列条件：①三条边对应相等；②三个角对应相等；③两条边及它们的夹角对应相等；④两条边和其中一边的对角相等；⑤两个角和一条边对应相等，那么一定能够得到两个三角形全等的是（ ）
A．①②③④ B．①③④⑤ C．①③⑤ D．①②③④⑤
2．下列说法：
①解分式方程一定会产生增根； ②方程＝0的根为2；
③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）； ④x+＝1+是分式方程．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．若分式方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．3
4．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式中，正确的是( )
A．B．
C．D．
6．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ）
A．120°B．90°C．100°D．30°
7．由四舍五入得到的近似数，精确到（ ）
A．万位B．百位C．百分位D．个位
8．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（ ）
A．20B．20.5C．21D．22
9．当k取不同的值时，y关于x的函数y=kx+2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（ ）
A．y=kx﹣2（k≠0）B．y=kx+k+2（k≠0）
C．y=kx﹣k+2（k≠0）D．y=kx+k﹣2（k≠0）
10．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2
B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．a（x+y）＝ax+ay
D．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab=____．
12．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝50°，则∠DCE的度数是__．
13．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156，数字0.00000156用科学记数法表示为 ________________．
14．分解因式：____________．
15．肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为 _______．
16．36的平方根是____，的算术平方根是___，的绝对值是___．
17．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= °．
18．如图，△ABO是边长为4的等边三角形，则A点的坐标是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某商贸公司有、两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
（1）已知一批商品有、两种型号，体积一共是21立方米，质量一共是11．5吨，求、两种型号商品各有几件？
（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费611元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费211元．
现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？
20．（6分）如图， 是等腰直角三角形，，为延长线上一点，点在上， 的延长线交于点， ．求证： ．
21．（6分）列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．
22．（8分）如图，、、三点在同一条直线上，，，.
(1)求证：；
(2)若，求的度数.
23．（8分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买，两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买型号的污水处理设备的台数与用75万元购买型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
（1）求的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．
24．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标；
（2）将向右平移6个单位，作出平移后的并写出各顶点的坐标；
（3）观察和，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．
25．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．
求证：BE=CF．
26．（10分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子.
(1)图1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个正方形的面积，你发现了什么结论？请写出来；
(2)图2是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，试求阴影部分的面积.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．
【详解】①三条边对应相等，可利用SSS定理判定两个三角形全等；
②三个角对应相等，不能判定两个三角形全等；
③两条边及它们的夹角对应相等，可以利用SAS定理判定两个三角形全等；
④两条边和其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等；
⑤两个角和一条边对应相等利用AAS定理判定两个三角形全等.
故选：C.
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.
2、A
【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．
【详解】①解分式方程不一定会产生增根，故错误，
②方程＝0的根为2，当x=2时分母为0，所以x=2是增根，故错误，
③方程的最简公分母为2x（x﹣2），故错误，
④根据分式方程的定义可知x+＝1+是分式方程，
综上所述：①、②、③错误，④正确，共一个选项正确，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查解分式方程，需明确分式的定义及解法．
3、A
【分析】
【详解】两边同乘以(x+3)得：x+2=m，x=m-2，
∵方程无解
∴x+3=0，即m-2+3=0，
∴m=-1，
故选A.
4、C
【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
详解：由题意，得
x=-4，y=3，
即M点的坐标是（-4，3），
故选C．
点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
5、C
【分析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可．
【详解】A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、，故错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．
6、C
【详解】∠A=∠ACD﹣∠B
=120°﹣20°
=100°，
故选C．
7、B
【分析】由于=80100，观察数字1所在的数位即可求得答案.
【详解】解：∵=80100，数字1在百位上，
∴ 近似数精确到百位，
故选 B.
【点睛】
此题主要考查了近似数和有效数字，熟记概念是解题的关键.
8、C
【分析】根据众数的定义求解即可.
【详解】∵21出现的次数最多，∴则该地区这10天最高气温的众数是21；故答案选C.
【点睛】
此题考查了众数，解题的关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句.
9、B
【解析】把已知点（﹣1，2）代入选项所给解析式进行判断即可．
【详解】在y=kx﹣2中，当x=﹣1时，y=﹣k﹣2≠2，故A选项不合题意，
在y=kx+k+2中，当x=﹣1时，y=﹣k+k+2=2，故B选项符合题意，
在y=kx﹣k+2中，当x=﹣1时，y=﹣k﹣k﹣2=﹣2k﹣2≠2，故C选项不合题意，
在y=kx+k﹣2中，当x=﹣1时，y=﹣k+k﹣2=﹣2≠2，故D选项不合题意，
故选B．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
10、B
【解析】根据因式分解的意义，可得答案．
【详解】A．分解不正确，故A不符合题意；
B．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；
C．是整式的乘法，故C不符合题意；
D．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-
【分析】根据坐标点关于坐标轴的对称性特点即可求解.
【详解】依题意a=-3,b=-1,∴ab=（-3）-1=-
【点睛】
此题主要考查坐标点的对称性，解题的关键是熟知点的坐标关于坐标轴的对称点的性质特点.
12、10°．
【分析】根据∠ECD=∠ECB-∠DCB，求出∠ECB，∠DCB即可解决问题．
【详解】∵∠A＝30°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，
∵EC平分∠ACB，
∵∠ECB＝∠ACB＝50°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴∠DCB＝90°﹣50°＝40°，
∴∠ECD＝∠ECB﹣∠DCB＝50°﹣40°＝10°，
故答案为10°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
13、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000 001 56=1.56×．
故答案为：1.56×．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14、
【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.
【详解】原式
【点睛】
第一步，提取公因式；第二步，公式法；第三步，十字相乘法；三项以上的多项式的因式分解一般是分组分解.
15、7×10-1．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0007=7×10-1．
故答案为7×10-1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16、±6 2
【分析】根据平方根、算术平方根、绝对值的定义求解即可.
【详解】由题意，得
36的平方根是±6；
的算术平方根是2；
的绝对值是；
故答案为：±6；2；.
【点睛】
此题主要考查对平方根、算术平方根、绝对值的应用，熟练掌握，即可解题.
17、30
【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠BAC=30°，
故答案为30°．
18、 (﹣2，2)
【分析】过点A作AC⊥OB于点C，根据△AOB是等边三角形，OB＝4可得出OC＝BC＝2，∠OAC＝∠OAB＝30°．在Rt△AOC中，根据∠OAC＝30°，OA＝4可得出AC及OC的长，进而得出A点坐标．
【详解】过点A作AC⊥OB于点C，
∵△AOB是等边三角形，OB＝4，
∴OC＝BC＝2，∠OAC＝∠OAB＝30°，
在Rt△AOC中，
∵∠OAC＝30°，OA＝4，
∴OC＝2，AC＝OA•cs30°＝4×＝2
∵点A在第三象限，
∴A（﹣2，2）．
故答案为：（﹣2，2）．
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）种型号商品有5件，种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2111元
【分析】（1）设A、B两种型号商品各x件、y件，根据体积与质量列方程组求解即可；
（2）①按车付费=车辆数611；②按吨付费=11.5211；③先按车付费，剩余的不满车的产品按吨付费，将三种付费进行比较.
【详解】（1））设A、B两种型号商品各x件、y件，
，
解得，
答：种型号商品有5件，种型号商品有8件；
（2）①按车收费：（辆），
但是车辆的容积=18<21，3辆车不够，需要4辆车，（元）；
②按吨收费：21111.5=2111（元）；
③先用车辆运送18m3，剩余1件B型产品，共付费3611+1211=2111（元），
∵2411>2111>2111，
∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2111元.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论，分别求出费用进行比较解答问题.
20、证明见解析
【分析】首先证明得，结合，根据三角形内角和定理可求出即可得到结论．
【详解】证明：是等腰直角三角形，，
，
，
，
即，
又已知，
，
，
又，
，
，
，
，
即：
【点睛】
此题主要考查了线段垂直的证明，得出是解题的关键．
21、每套《水浒传》连环画的价格为120元
【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.
【详解】设每套《水浒传》连环画的价格为元，则每套《三国演义》连环画的价格为元，由题意，
得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.
22、（1）见解析 （2）
【解析】（1）首先利用，再证明和,因此可得.
（2）根据，由（1）可得 ，=,利用等量替换进而计算的度数.
【详解】（1）证明：
,



（2）

，
=
===
【点睛】
本题主要考查三角形的全等，这是三角形的重点，应当熟练掌握.
23、（1）；（2）有3种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1880吨．
【解析】（1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；
（2）设买A型污水处理设备x台，B型则（10-x）台，根据题意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范围，进而得出方案的个数，并求出最大值．
【详解】（1）由90万元购买型号的污水处理设备的台数与用75万元购买型号的污水处理设备的台数相同，
即可得：，
解得，
经检验是原方程的解，即，
（2）设买型污水处理设备台，型则台，
根据题意得：，
解得，由于是整数，则有3种方案，
当时，，月处理污水量为1800吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
答：有3种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1880吨．
【点睛】
本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
24、（1）图见解析；点，点，点；（2）图见解析；点，点，点；（3）是，图见解析
【分析】（1）先找到A、B、C关于y轴的对称点，然后连接、、即可，然后根据平面直角坐标系写出A、B、C的坐标，根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等即可写出的坐标；
（2）先分别将A、B、C向右平移6个单位，得到，然后连接、、即可，然后根据平移的坐标规律：横坐标左减右加即可写出的坐标；
（3）根据两个图形成轴对称的定义，画出对称轴即可．
【详解】解：（1）先找到A、B、C关于y轴的对称点，然后连接、、，如图所示：即为所求，
由平面直角坐标系可知：点A（0,4），点B（-2，2），点C（-1，1）
∴点，点，点；
（2）先分别将A、B、C向右平移6个单位，得到，然后连接、、，如图所示：即为所求，
∵点A（0,4），点B（-2，2），点C（-1，1）
∴点，点，点；
（3）如图所示，和关于直线l对称，所以直线l即为所求．
【点睛】
此题考查的是画已知图形关于y轴对称的图形、画已知图形平移后的图形和画两个图形的对称轴，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等和平移的坐标规律：横坐标左减右加是解决此题的关键．
25、证明见解析.
【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可得∠CAD=∠BAD，由等量关系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可证△ACF≌△ABE，再根据全等三角形的对应边相等即可得证．
试题解析：证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD．
又∵∠EAB=∠BAD，∴∠CAD=∠EAB．
在△ACF和△ABE中，∵AC=AB，∠CAF=∠BAE，AF=AE，∴△ACF≌△ABE（SAS），∴BE=CF．
点睛：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度中等，注意掌握数形结合思想的应用．
26、（1）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）20
【解析】试题分析：（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，另一种是大正方形的面积，可得等式；（2）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．
试题解析：（1）；
（2）
考点：因式分解的应用
最高气温(°C)
18
19
20
21
22
天数
1
2
2
3
2
体积（立方米/件）
质量（吨/件）
型商品
1．8
1．5
型商品
2
1
污水处理设备
型
型
价格（万元/台）
月处理污水量（吨/台）
220
180