辽宁省沈阳市大东区2023-2024学年八年级数学第一学期期末检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市大东区2023-2024学年八年级数学第一学期期末检测模拟试题【含解析】，共18页。

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC长的最小值是（ ）
A．1B．3C．3D．
2．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
3．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．（a﹣2）2D．a（a+2（a﹣2）
4．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）
C．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3D．m（a+b+c）＝ma+mb+mc
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，BC=，则CD为( )
A．B．2C．D．3
7．如图，边长为4的等边在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在轴上，点，在轴上，则点的坐标为( )
A．B．C．D．
8．已知是整数，当取最小值时，的值是( )
A．5B．6C．7D．8
9．在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3,-2），则点A的坐标为（ ）
A．（-3,-2）B．（3,2）C．（3,-2）D．（-3、2）
10．如图，和交于点，若，添加一个条件后，仍不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知在锐角△ABC中，AB．AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB=________．
12．已知实数x，y满足(x2＋y2)2－9＝0，则x2＋y2＝________．
13．如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是_____．
14．已知△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E.若∠EBC=42°，则∠BAC的度数为_________
15．如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，若∠A = 100°，则∠BOC = ____．
16．如图，已知中，，，垂足为点D，CE是AB边上的中线，若，则的度数为____________．
17．如图，四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，则四边形ABCD的面积为___________.
18．请先观察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4…通过观察归纳，写出第2020个算式是：_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．
20．（6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，DF∥BE，∠B＝∠D，求证：AD＝BC．
21．（6分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
频数分布表
（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
22．（8分）阅读下列解题过程，并解答下列问题．
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子
（2）计算:
23．（8分）某业主贷款6.6万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其它费用是售价的10%．若每个月能生产、销售6000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（用列不等式的方法解决）
24．（8分）某校为了体育活动更好的开展，决定购买一批篮球和足球．据了解：篮球的单价比足球的单价多20元，用1000元购买篮球的个数与用800元购买足球的个数相同．
（1）篮球、足球的单价各是多少元？
（2）若学校打算购买篮球和足球的数量共100个，且购买的总费用不超过9600元，问最多能购买多少个篮球？
25．（10分）在实数的计算过程中去发现规律．
（1）5＞2，而＜，规律：若a＞b＞0，那么与的大小关系是： ．
（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数＝ ；＝ ；＝ ．规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数 ．
（3）填空：若实数x的范围是0＜x＜2，写出的范围．
26．（10分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．
(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】利用等边三角形的性质得出C点位置，进而求出OC的长．
【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，连接OE，
∵△ABC是等边三角形，
∴CE=AC×sin60°=，AE=BE，
∵∠AOB=90°，
∴EOAB，
∴EC-OE≥OC，
∴当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短，
故OC的最小值为：OC＝CE﹣EO＝3
故选B．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质，得出当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短是解题关键．
2、D
【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组．
【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚，
∴可列方程组为：，
故选D.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.
3、A
【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可．
【详解】解：原式＝a（a﹣4），
故选：A．
【点睛】
本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键．
4、D
【分析】利用角平分线和平行的性质即可求出．
【详解】∵AB∥CD
∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=100°，
∴∠BDC=180°-∠ABD=80°，
∴∠2=∠BDC=80°．
故选D．
【点睛】
本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质和角平分线的性质是解题的关键.
5、B
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式乘积的形式，
逐个判断即可．
【详解】解：A、不是因式分解，故本选不项符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，解决本题的关键是熟练掌握因式分解的意义，明确因式分解的形式是几个因式乘积。
6、B
【解析】根据勾股定理就可求得AB的长，再根据△ABC的面积=•AC•BC=•AB•CD，即可求得．
【详解】根据题意得：AB=．
∵△ABC的面积=•AC•BC=•AB•CD,
∴CD=．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键．
7、B
【解析】由题意根据等边三角形的性质结合点在平面直角坐标系中的位置进行分析即可得解.
【详解】解：∵等边的边长为4，
∴BC=4，
∵点在轴上，点，在轴上，
∴O为BC的中点，BO=2,
∴点的坐标为.
故选：B.
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中点的位置的确认，结合等边三角形的性质进行分析是解题的关键.
8、A
【分析】根据绝对值的意义，找到与最接近的整数，可得结论．
【详解】解：∵，∴，
且与最接近的整数是5，∴当取最小值时，的值是5，
故选A．
【点睛】
本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．
9、B
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”进行求解即可.
【详解】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，且A1（3,-2）
∴A的坐标为（3,2）.
所以答案为B选项.
【点睛】
本题主要考查了点关于x轴对称相关问题，熟练掌握相关规律是解题关键.
10、A
【解析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．
【详解】解：根据题意，已知OB=OC，∠AOB=∠DOC，
A. ，不一定能判定
B. ，用SAS定理可以判定
C. ，用ASA定理可以判定
D. ，用AAS定理可以判定
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是能够根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、90°．
【分析】由中垂线的性质和定义，得BA=BC，BE⊥AC，从而得∠ACB=∠A，再根据直角三角形的锐角互余，即可求解．
【详解】∵BE是AC的垂直平分线，
∴BA=BC，BE⊥AC，
∴∠ACB=∠A．
∵∠ABO+∠A=90°，
∴∠ABO+∠ACB=90°．
故答案为：90°．
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的性质以及直角三角形的性质定理，掌握垂直平分线的性质，是解题的关键．
12、3
【详解】由题意得(x2＋y2)2=9，
x2＋y2=，因为x2＋y2所以x2＋y2=.
13、14
【分析】根据三角形中位线定理得到FG∥EH，FG＝EH，根据平行四边形的判定定理和周长解答即可．
【详解】∵F，G分别为BC，CD的中点，
∴FG＝BD＝4，FG∥BD，
∵E，H分别为AB，DA的中点，
∴EH＝BD＝4，EH∥BD，
∴FG∥EH，FG＝EH，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∴EF＝GH＝AC＝3，
∴四边形EFGH的周长＝3+3+4+4＝14，
故答案为14
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理和平行四边形的判定定理是解题的关键．
14、32°或152°
【详解】
图（1）设 则
图（2）设
，
综上述，
15、1
【分析】根据三角形内角和定理得，再根据角平分线的性质可得，最后根据三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．
【详解】∵∠A = 100°
∴
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O
∴
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角平分线相关的计算题，掌握三角形内角和定理、角平分线的性质是解题的关键．
16、
【分析】本题可利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求证边等，并结合直角互余性质求解对应角度解题即可．
【详解】∵∠ACB=，CE是AB边上的中线，
∴EA=EC=EB，
又∵∠B=，
∴∠ACE=∠A=，
∵，
∴∠DCB=．
故．
故填：．
【点睛】
本题考查直角三角形性质，考查“斜中半”定理，角度关系则主要通过直角互余性质求解即可．
17、36
【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，根据=即可得出结论．
【详解】连接BD.
∵∠A=90°，AB=3，DA=4，
∴BD==5
在△BCD中，
∵BD=5,CD=12,BC=13, ,即，
∴△BCD是直角三角形，
∴==，
故答案为：36.
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解题关键在于作辅助线BD.
18、40412﹣40392＝8×2020
【分析】观察所给的算式，左边是两个数的平方差的形式，右边是8与一个数的乘积，归纳类推出一般规律：第n个算式的左边是，右边是8n，据此写出第2020个算式是多少即可．
【详解】通过观察已知式子得：第1个算式，即
第2个算式，即
第3个算式，即
第4个算式，即
归纳类推得：第n个算式是
则第2020个算式是
整理得
故答案为：．
【点睛】
本题考查了实数运算的规律类推题，依据已知算式，归纳类推出一般规律是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、详见解析.
【解析】根据题目要求画出线段a、h，再画△ABC，使AB=a，△ABC的高为h；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可．
【详解】解：作图：
①画射线AE，在射线上截取AB=a，
②作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO=h，
③再连接AC、CB，△ABC即为所求．
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
20、详见解析
【分析】欲证明AD=BC，只要证明△ADF≌△CBE即可；
【详解】证明：∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
∵DF∥BE，
∴∠DFA＝∠BEC，
在△ADF和△CBE中，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴AD＝BC．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
21、详见解析
【分析】（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与6.5＜x≤8.0的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图．
（2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户．
（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．
【详解】解：（1）频数分布表如下：
频数分布直方图如下：
（2）从直方图可以看出：
①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；
②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户．
（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．
22、（1）；（2）
【分析】（1）根据题意，将其分母有理化化简即可；
（2）根据已知式子的规律，变形化简即可．
【详解】解：（1）
故答案为：；
（2）原式
【点睛】
此题考查的是分母有理化的应用，掌握利用分母有理化化简是解决此题的关键．
23、至少5个月后该业主能赚回这台机器的贷款．
【分析】设需要个月能赚回这台机器的贷款，根据题意列出不等式求解即可.
【详解】解：设需要个月能赚回这台机器的贷款，
根据题意，得，
解得：，
答：至少5个月后该业主能赚回这台机器的贷款．
【点睛】
本题是对不等式知识的考查，准确根据题意列出不等式是解决本题的关键.
24、（1）篮球的单价为100元，则足球的单价为80元；（2）最多能买80个篮球
【分析】（1）设篮球的、足球的单价分别为元、元，根据题意找到等量关系构造出分式方程即可解决问题．
（2）设购买个篮球，根据题意找到不等量关系构造出不等式即可解决最值问题．
【详解】解：（1）设篮球的单价为元，则足球的单价为元，依题意得：
解得：
经检验是分式方程的根且符合题意，
∴
答：篮球的单价为100元，则足球的单价为80元．
（2）设最多能买个篮球，依题意得：
解得：
答：最多能买80个篮球．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意、学会正确寻找等量关系以及不等量关系，从而构造出方程或不等式解决问题，属于中等题．
25、（1）<；（2）10；1000；1；无穷大；（3）＞
【分析】（1）两个正实数，这个数越大，则它的倒数越小，判断出与的大小关系即可；
（2）首先求出0.1、0.001、0.00001的倒数各是多少；然后判断出当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数无穷大；
（3）根据：0＜x＜2，可得：＞．
【详解】解：（1）5＞2，而＜，规律：若a＞b＞0，那么与的大小关系是：＜，
故答案为：<；
（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数＝10；＝1000；＝1．
规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数无穷大，
故答案为：10； 1000； 1；无穷大；
（3）∵0＜x＜2，
∴＞．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了正实数的倒数的大小比较以及规律，注意探究发现规律是解题的关键．
26、 (1)每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；(2)至少需要用电行驶60千米．
【分析】(1)根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；
(2)根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．
【详解】解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5)元，
可得：，
解得：x=0.3，
经检验x=0.3是原方程的解，
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米；至少需要用电行驶60千米．
(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元，
设汽车用电行驶ykm，
可得：0.3y+0.8(100-y)≤50，
解得：y≥60，
所以至少需要用电行驶60千米．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
分组
划记
频数
2.0＜x≤3.5
正正
11
3.5＜x≤5.0
19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5
2
合计
50
分组
划记
频数
2.0＜x≤3.5
正正
11
3.5＜x≤5.0
19
5.0＜x≤6.5
13
6.5＜x≤8.0
5
8.0＜x≤9.5
2
合计
50