辽宁省沈阳市第一六六中学2023年数学八上期末考试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市第一六六中学2023年数学八上期末考试模拟试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，分式有意义，则x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（ ）
A．a不平行bB．b不平行cC．a⊥cD．a不平行c
2．下列计算正确的是（ ）．
A．B．C．D．
3．下列计算中正确的是( )
A．÷＝3B．＋＝C．＝±3D．2－＝2
4．若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（ ）
A．十一B．十C．八D．六
5．下列各组线段，能构成三角形的是( )
A．B．
C．D．
6．已知，求作射线，使平分作法的合理顺序是（ ）
①作射线，②在和上分别截取，，使，③分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，内，两弧交于．
A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①
7．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）
A．6，12，13B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，13
8．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A．B．4C．3D．
9．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．一切实数
10．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
11．已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）
A．-1B．-2C．0D．2
12．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的序号有（ ）
A．①②③④B．②③④C．①②③D．①②④
二、填空题（每题4分，共24分）
13．请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________.
14．已知线段AB=8cm，点C在直线AB上，BC=3cm，则线段AC的长为________.
15．0.00000203用科学记数法表示为____．
16．分解因式：ax2-9a= ．
17．已知，则的值等于________ ．
18．若，则______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）为了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生进行调查.已知D组的学生有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表.
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a的值及a对应的扇形的圆心角度数；
（2）如果睡眠时间x（时）满足：，称睡眠时间合格.已知该区八年级学生有3250人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？
（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如C组别中，取），B、C、D三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据.试求该区八年级学生的平均睡眠时间.
20．（8分）如图，直线l1∥l2，直线l3交直线l1于点B，交直线l2于点D，O是线段BD的中点．过点B作BA⊥l2于点A，过点D作DC⊥l1于点C，E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，射线PO与射线QD相交于点N，连接PQ．
（1）求证：点A是PQ的中点；
（2）请判断线段QN与线段BD是否相等，并说明理由．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点.
（1）画出关于轴的对称图形，并写出点的对称点的坐标；
（2）若点在轴上，连接、，则的最小值是 ；
（3）若直线轴，与线段、分别交于点、（点不与点重合），若将沿直线翻折，点的对称点为点，当点落在的内部（包含边界）时，点的横坐标的取值范围是 .
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点在直线上，点是线段上的一个动点，过点作轴交直线点，设点的横坐标为.
（1）的值为 ；
（2）用含有的式子表示线段的长；
（3）若的面积为，求与之间的函数表达式，并求出当最大时点的坐标；
（4）在（3）的条件下，把直线沿着轴向下平移，交轴于点，交线段于点，若点的坐标为，在平移的过程中，当时，请直接写出点的坐标.
23．（10分）阅读下面的解答过程，求y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y＋2)2≥0即(y＋2)2的最小值为0，∴y2＋4y＋8的最小值为4.
仿照上面的解答过程，求m2＋m＋4的最小值和4﹣x2＋2x的最大值.
24．（10分）如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，
（1）请在图中画出关于轴的对称图形，点、、的对称点分别为、、，其中的坐标为 ；的坐标为 ；的坐标为 ．
（2）请求出的面积．
25．（12分）证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．
26．如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案.
【详解】直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，
因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，
故选D.
【点睛】
本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
2、A
【分析】根据平方根、算术平方根及立方根直接进行排除选项．
【详解】A、，故正确；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选A．
【点睛】
本题主要考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根及立方根是解题的关键．
3、A
【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据合并同类二次根式对B、D进行判断；二次根式的性质对C进行判断；
【详解】解：A. ÷＝，所以A选项正确；
B.与不是同类二次根式不能合并，所以B选项不正确；
C. ＝3，故C选项不正确；
D. 2－＝，所以D选项不正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题的关键．
4、C
【分析】n边形内角和公式为：°，据此进一步求解即可.
【详解】设该多边形的边数为n，
则：°=1080°，
解得：，
∴该多边形的边数为8，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键.
5、C
【分析】判断三条线段能否构成三角形，只需让两个较短的线段长度相加，其和若大于最长线段长度，则可以构成三角形，否则不能构成三角形.逐一判断即可.
【详解】A选项，1+3<5，不能构成三角形；
B选项，2+4=6，不能构成三角形；
C选项，1+4>4，可以构成三角形；
D选项，8+8<20，不能构成三角形，
故选C.
【点睛】
本题考查了构成三角形的条件，掌握构成三角形的判断方法是解题的关键.
6、C
【分析】根据角平分线的作法排序即可得到答案．
【详解】解：角平分线的作法是：在和上分别截取，，使，
分别以为圆心，大于的长为半径作弧，
在内，两弧交于，作射线，故其顺序为②③①．
故选：C．
【点睛】
本题考查尺规作图-角平分线，掌握角平分线的作图依据是解题的关键．
7、D
【解析】解：A．62+122≠132，不能构成直角三角形．故选项错误；
B．32+42≠72，不能构成直角三角形．故选项错误；
C．82+152≠162，不能构成直角三角形．故选项错误；
D．52+122=132，能构成直角三角形．故选项正确．
故选D．
8、A
【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出．再根据ASA证明，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的长．
【详解】
解：如图，连接FC，则．
，
．
在与中，
，
，
，
，．
在中，，
，
，
．
故选A．
【点睛】
本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．
9、B
【解析】试题分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
解：由分式有意义，得
x﹣1≠1．
解得x≠1，
故选B．
考点：分式有意义的条件．
10、C
【解析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D=∠A．
解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，
∴∠1=∠ACE，∠2=∠ABC，
又∠D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE﹣∠ABC，
∴∠D=∠A=25°．
故选C．
11、D
【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．
【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴b>0，
∴四个选项中只有2符合条件.
故选D.
【点睛】
此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其性质.
12、A
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出；根据全等三角形对应角相等可得，利用“8字型”证明；，再根据全等三角形对应角相等可得，然后求出．
【详解】解：平分，，，
，
在和中，
，
，故①正确；
，
在和中，
，
，
，
，故②正确；
，
，
设交于O，
，
，故③正确；
，
，
，
，
，
，故④正确；
综上所述，正确的结论有①②③④共4个．
故选：．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等
【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在“那么”的后面．
【详解】题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．
故答案为如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．
【点睛】
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
14、5cm或11cm
【分析】本题主要考查分类讨论的数学思想，因为C点可能在线段AB上，即在A、B两点之间，也可能在直线AB上，即在线段AB的延长线上，所以分情况讨论即可得到答案.
【详解】①当C点在线段AB上时，C点在A、B两点之间，
此时cm，
∵线段cm，
∴cm；
②当C点在线段AB的延长线上时，
此时cm，
∵线段cm，
∴cm；
综上，线段AC的长为5cm或者11cm
【点睛】
本题主要考查一个分类讨论的数学思想，题目整体的难度不大，但解题过程中一定要认真的分析，避免遗漏可能出现的情况.
15、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000203用科学记数法表示为2.03×10−1，
故答案为：2.03×10−1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16、
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).
故答案为：
【点睛】
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．
17、-5
【分析】由得到，整体代入求值即可得到答案．
【详解】解：，



故答案为：
【点睛】
本题考查的是分式的求值，掌握整体代入方法求分式的值是解题的关键．
18、－1
【分析】根据“0的算术平方根是0”进行计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴x=－1．
故答案为：－1．
【点睛】
本题考查算术平方根，属于基础题型，要求会根据算术平方根求原数．
三、解答题（共78分）
19、（1），对应扇形的圆心角度数为18；（2）该区八年级学生睡眠时间合格的共有人；（3）该区八年级学生的平均睡眠时间为小时．
【分析】（1）根据各部分的和等于1即可求得，然后根据圆心角的度数=360×百分比求解即可；
（2）合格的总人数=八年级的总人数×八年级合格人数所占百分比；
（3）分别计算B、C、D三组抽取的学生数，然后根据平均数的计算公式即可求得抽取的B、C、D三组学生的平均睡眠时间，即可估计该区八年级学生的平均睡眠时间．
【详解】（1）根据题意得：；
对应扇形的圆心角度数为：360×5%=18；
（2）根据题意得：（人），
则该区八年级学生睡眠时间合格的共有人；
（3）∵抽取的D组的学生有15人，
∴抽取的学生数为：（人），
∴B组的学生数为：（人），
C组的学生数为：（人），
∴B、C、D三组学生的平均睡眠时间：（小时），
该区八年级学生的平均睡眠时间为小时．
【点睛】
本题主要考查的是扇形统计图的认识以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
20、（1）见解析；（2）相等，理由见解析
【分析】（1）由点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，连接AE，PE，QE，根据对称点的性质得出对应的边和对应的角相等，即AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据垂直的性质得出∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即P，A，Q三点在同一条直线上，根据中点的定义得出结论．
（2）连接PB，根据对称的性质得到BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8，根据垂直的性质∠7＋∠9＝90°，∠8＋∠10＝90°，得∠9＝∠10，由平行的性质得∠6＝∠9从而得到∠OBP＝∠ODN，易证明△BOP≌△DON得到BP＝DN，BE＝DN，等量转换得到QN＝BD．
【详解】解：（1）连接AE，PE，QE，如图
∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q
∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴AP＝AQ
∵AB⊥l2，
∴∠2＋∠3＝90°
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°
∴P，A，Q三点在同一条直线上
∴点A是PQ的中点．
（2）QN＝BD，理由如下：连接PB
∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q
∴BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8
∵l1//l2，DC⊥l1，
∴DC⊥l2，
∴∠7＋∠9＝90°，
∴∠8＋∠10＝90°，
∴∠9＝∠10
又∵AB⊥l2，DC⊥l2，
∴AB//CD
∴∠6＝∠9，
∴∠5＋∠6＝∠9＋∠10
即∠OBP＝∠ODN
∵O是线段BD的中点，
∴OB＝OD
在△BOP和△DON中
∴△BOP≌△DON
∴BP＝DN，
∴BE＝DN
∴QN＝DQ＋DN＝DE＋BE＝BD
【点睛】
本题考查了对称点，平行线的性质和判定，三角形全等的性质和判定，解题的关键是学会添加常用的辅助线构造全等三角形解决问题．
21、（1）详见解析；的坐标（-1,3）；（2）；（3）1【分析】（1）根据轴对称定义画图，写出坐标；
（2）作点B根据x轴的对称点,连接A,与x轴交于点P，此时PA+PB=A,且值最小.
（3）证AE//x轴,再求线段AE中点的横坐标，根据轴对称性质可得.
【详解】解：（1）如图，为所求，的坐标（-1,3）；
（2）如图，作点B根据x轴的对称点,连接A,与x轴交于点P，此时PA+PB=A,且值最小.
即PA+PB=A=
（3）由已知可得，BC的中点坐标是（），即（）
所以AE//x轴,
所以线段AE中点的横坐标是:
所以根据轴对称性质可得，m的取值范围是1【点睛】
考核知识点：轴对称，勾股定理.数形结合分析问题，理解轴对称关系是关键.
22、（1）7；（2）；（3），；（4）
【分析】（1）直接把点B坐标代入y=x+2求出n的值即可；
（2）分别用m表示出点C和点P的坐标，再利用两点间距离公式求出CP的长即可；
（3）根据图形得的面积的面积，通过计算可得S，当点与点重合时，有最大值，即时，有最大值，将m=5代求解即可；
（4）求出直线DM的解析，进而得出直线MN的解析式，然后把m=5代入求值即可得到结论.
【详解】（1）把点代入直线y=x+2得：n=5+2=，
故答案为：7；
（2）点的横坐标为，
点，
轴交直线于点，
点，
；
（3）直线与轴交于点，
点，
的面积的面积
，随的增大而增大，
点是线段上的一个动点，
当点与点重合时，有最大值，即时，有最大值.
当时，
点；
（4）如图，
∵直线沿着轴向下平移，交轴于点，交线段于点，
∴设MN所在直线解析式为：
∵∠DMN=90°，
根据两条直线互相垂直，k的值互为相反数，且垂足为M，
故可设直线DM的解析式为：y=-x+b,
∵点的坐标为，
∴,
解得，b=,
∴直线MN的解析式为：
又点N的横坐标为5，
∴当x=5时，y=,
∴点.
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：准确画图，并利用数形结合的思想解决问题．
23、； 5
【分析】多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．
【详解】解：（1）m2+m+4=(m+)2+，
∵（m+）2≥0，
∴(m+)2+≥．则m2+m+4的最小值是；
，
∵≤0，
∴≤5，
∴最大值是5.
【点睛】
本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．
24、（1）详见解析，（3,4）；（4,1）；（1,1）；（2）4.1．
【分析】（1）根据轴对称的定义画出图形，再写出坐标；
（2）根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】（1）如图，为所求；的坐标为（3,4）；的坐标为（4,1）；的坐标为（1,1）．
（2）的面积=．
【点睛】
考核知识点：轴对称和点的坐标；画出图形是关键．
25、详见解析
【分析】先利用几何语言写出已知、求证，然后证明这两个三角形中有条边对应相等，从而判断这两个三角形全等．
【详解】已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD、A′D′分别是BC，B′C′边上的高，AD＝A′D′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°．
∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′，
∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），
∴AB＝A′B′，
∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS），
即如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
26、AB//CE,理由见解析
【解析】利用平行线的性质及判定即可得出结论.
解：AB//CE，理由如下：
∵∠1+∠2=180°，
∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等) ，
∵∠B=∠E，
∴∠ADF=∠E，
∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）.
组别
睡眠时间