辽宁省沈阳市和平区第一二六中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标测试试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市和平区第一二六中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标测试试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列各数，当时，代数式的值是，实数是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知，点、、……在射线上，点、、…在射线上；、、……均为等边三角形，若，则的边长为 ．
A．4028B．4030C．D．
2．下列计算，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各数：3.1415926，﹣，，π，4.217，，2.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．当时，代数式的值是（ ）．
A．－1B．1C．3D．5
6．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )
A．∠A=∠B－∠CB．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2C．b2=a2－c2D．a∶b∶c=2∶3∶4
7．实数是（ ）
A．整数B．分数C．有理数D．无理数
8．如图，在和中，，，，那么的根据是（ ）
A．B．C．D．
9．已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a的取值范围是（ ）
A．B．2≤a≤ 8C．D．
10．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
11．华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．
A．B．C．D．
12．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）
A．2个正八边形和1个正三角形B．3个正方形和2个正三角形
C．1个正五边形和1个正十边形D．2个正六边形和2个正三角形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在平面直角坐标系中，把直线 y＝－2x＋3 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后，得到的直线函数关系式为__________．
14．如果二元一次方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形斜边上的高为_____．
15．a，b互为倒数，代数式的值为__．
16．观察下列各式：；；；……根据前面各式的规律可得到________．
17．一个正数的平方根分别是和，则=__________．
18．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且分别交AB、AC于点D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠EBC等于_____度．
三、解答题（共78分）
19．（8分）化简与计算
（1）将公式变形成已知与，求.（假定变形中所有分式其分母都不为0）
（2）
（3）计算：
（4）计算：，并把结果按字母升幂排列
20．（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．
(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是∠A外角的平分线，点E在边AB上运动(不与点A、B重合)，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF、EG．
（1）求证：CE=EF；
（2）求△AEG的周长(用含a的代数式表示)
（3）试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大?
22．（10分）阅读与思考
x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解
x2+（p+q）x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子分解因式呢？
我们通过学习，利用多项式的乘法法则可知：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．
利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如，将x2﹣x﹣6分解因式．这个式子的二次项系数是1，常数项﹣6＝2×（﹣3），一次项系数﹣1＝2+（﹣3），因此这是一个x2+（p+q）x+pq型的式子．所以x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．
上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示．
这样我们也可以得到x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．
请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：
（1）分解因式：y2﹣2y﹣1．
（2）若x2+mx﹣12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数m的所有可能值．
23．（10分）如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：
（1）在图①中画出2个以AB为腰且底边不等的等腰△ABC，要求顶点C是格点；
（2）在图②中画出1个以AB为底边的等腰△ABC，要求顶点C是格点．
24．（10分） (1)已知，求的值．
(2)化简：，并从±2，±1，±3中选择一个合适的数求代数式的值．
25．（12分）如图，在中，，，，在上，且，过点作射线（AN与BC在AC同侧），若动点从点出发，沿射线匀速运动，运动速度为/，设点运动时间为秒．
（1）经过_______秒时，是等腰直角三角形？
（2）当于点时，求此时的值；
（3）过点作于点，已知，请问是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？对存在的情况，请求出t的值，对不存在的情况，请说明理由．
26．先化简，再求值：[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)，其中a＝3，b＝－
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形外角的性质得出A1B1=1A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8……, 可得AnBn=2n-1，即可求出的边长为．.
【详解】解：如图，∵是等边三角形，
∴∠B1A1O=60°，
∵∠MON=30°，
∴∠OB1A1 =60°−30°=30°,
∴OA1=B1A1
∵，
∴OA1=A1B1=1
同理可得，A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8, ……
∴AnBn=2n-1,
∴当n=2015时，A2015B2015=22014,
故选C．
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律是解题关键．
2、B
【解析】解：A．，故A错误；
B．，正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选B．
3、C
【解析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．
【详解】A、图形不是轴对称图形，
B、图形不是轴对称图形，
C、图形是轴对称图形，
D、图形不是轴对称图形，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.
4、B
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
【详解】解：无理数有π，，1．1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），共3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查无理数的定义，属于基础题型，解题的关键是掌握无理数的三种主要形式：①开方开不尽的数；②无限不循环的小数；③含有π的数．
5、B
【分析】将代入代数式中求值即可．
【详解】解:将代入,得
原式=
故选B．
【点睛】
此题考查的是求代数式的值,解决此题的关键是将字母的值代入求值即可．
6、D
【解析】根据余角定理或勾股定理的逆定理即可判断.
【详解】A. ∠A=∠B－∠C得到∠B=90，故三角形是直角三角形；
B.设∠A=∠B=x，则∠C=2x，得x+x+2x=180，求得x=45，∴∠C=90，故三角形是直角三角形；
C.由b2=a2－c2得，故三角形是直角三角形；
D.设a=2x，则b=3x，c=4x，∵，∴此三角形不是直角三角形.
故选：D.
【点睛】
此题考查直角三角形的判定，可根据三个角的度数关系判断，也可根据三边的关系利用勾股定理的逆定理判定.
7、D
【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，即可判定.
【详解】由题意，得
是无理数，
故选：D.
【点睛】
此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.
8、A
【分析】求出∠DAC＝∠BAE，根据SAS推出两三角形全等即可．
【详解】∵，
∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAB＋∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ACD和△AEB中，
，
∴△ACD≌△AEB（SAS）
故选A．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
9、A
【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．
解答：解：5-3＜a＜5+3，∴2＜a＜1．故选A．
点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
10、B
【解析】如图，过点P作PC垂直AO于点C，PD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD，因∠AOB与∠MPN互补，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正确；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正确；四边形PMON的面积等于四边形PCOD的面积，（3）正确；连结CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）错误，故选B.
11、D
【分析】由科学记数法知；
【详解】解：；
故选D．
【点睛】
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键．
12、D
【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。
【详解】A. 2个正八边形和1个正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；
B. 3个正方形和2个正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；
C. 1个正五边形和1个正十边形：108°+144°=252°，故不符合；
D. 2个正六边形和2个正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；
故选D.
【点睛】
本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、y=-2x+1
【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．
【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+3=-2x+1．
故答案为：y=-2x+1．
【点睛】
本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握一次函数的规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键．
14、．
【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解： ，
①×2+②×3，得
13x=52，
∴x=4，
把x=4代入①，得
8+3y=17，
∴y=3，
∴，
∵3，4是一个直角三角形的两条直角边，
∴斜边＝＝5，
∴这个直角三角形斜边上的高＝＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，勾股定理的运用以及面积法求线段的长，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
15、1
【解析】对待求值的代数式进行化简，得
∵a，b互为倒数，
∴ab=1.
∴原式=1.
故本题应填写：1.
16、-1
【分析】根据题目中的规律可看出，公式左边的第一项为（x-1），公式左边的第二项为x的n次幂开始降次排序，系数都为1，公式右边为-1即可．
【详解】由题目中的规律可以得出，-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了整式乘除相关的规律探究，掌握题目中的规律探究是解题的关键．
17、1
【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，根据平方根的性质即可解答.
【详解】由题意得：2x+3+x-6=0，
得x=1，
故答案为：1.
【点睛】
此题考查利用平方根解一元一次方程，熟记平方根的性质列出方程即可解答问题.
18、1
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠EBA=∠A=50°，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：∵A=50°，∠C=60°，
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=50°，
∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=70°-50°=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）； （3）6x-3 （4）
【分析】（1）代数式通过变形，即可得到答案；
（2）先把代数式进行因式分解，计算括号内的运算，然后除法变成乘法，进行计算即可；
（3）根据完全平方公式进行计算，以及整式乘法的运算法则进行计算，即可得到答案；
（4）利用多项式乘以多项式进行计算，然后按照x的升幂排列，即可得到答案.
【详解】解：（1）∵，
∴abx=ab，
∴abx+b=a，
∴（）b = a ，
；
（2）原式=
=
=
=；
（3）原式=
=
=6x3；
（4）原式=
=
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则进行计算.
20、 (1)每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；(2)至少需要用电行驶60千米．
【分析】(1)根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；
(2)根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．
【详解】解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5)元，
可得：，
解得：x=0.3，
经检验x=0.3是原方程的解，
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米；至少需要用电行驶60千米．
(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元，
设汽车用电行驶ykm，
可得：0.3y+0.8(100-y)≤50，
解得：y≥60，
所以至少需要用电行驶60千米．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
21、（1）见解析；（2）2a；（3）点在边中点时，最大，最大值为
【分析】（1）过点作于点，依据SAS证明，即可求证；
（2）先在（1）的基础上继续证明是等腰直角三角；把绕点逆时针旋转至位置，即可证明（SAS），从而得到，继而得到△AEG的周长；
（3）设，由（1）得，建立二次函数，即可求出最值.
【详解】（1）证明：如图，过点作于点，则
平分，
是等腰直角三角形，
，，
，
又
（2）
又在中，
由（1）知，
是等腰三角形，
把绕点逆时针旋转至位置，如图所示．
，，
，
又
（SAS）
（3）设，由（1）得
则
当，即点在边中点时，最大，最大值为．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定和性质，通过旋转构造全等图形，通过全等的性质转化线段求三角形的周长；二次函数在几何动点问题中求最值；识别基础模型、构造熟悉图形是解题的关键.
22、（1）（y+4）（y﹣6）；（2）﹣1，1，﹣4，4，2，﹣2
【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；
（2）利用十字相乘法分解因式得出所有的可能．
【详解】解：（1）y2﹣2y﹣1＝（y+4）（y﹣6）；
（2）若 ，此时
若 ，此时
若 ，此时
若 ，此时
若 ，此时
，此时
综上所述，若x2+mx﹣12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，
m的值可能是﹣1，1，﹣4，4，2，﹣2．
【点睛】
本题主要考查了十字相乘法分解因式，读懂题意，理解题中给出的例子是解题的关键.
23、（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【分析】（1）以A或者B为原点，再作与线段AB相等的线段与格点相交于C，连接ABC 三点即可
（2）作线段AB的中线，中线与格点相交于C，连接ABC 三点即可
【详解】解：（1）
此为所有存在的答案，取其中2个即可
（2）
此为所有存在的答案，取其中1个即可
【点睛】
本题考察了几何画图的能力，掌握等腰三角形的性质，按题意作图即可
24、（1）原式=，把代入得；原式；（2）原式，当时，原式．
【分析】（1）先进行整式运算，再代入求值；
（2）先进行分式计算，根据题意选择合适的值代入求解．
【详解】解：（1）原式
，
把代入得，
原式；
（2）原式
，
由分式有意义条件得 当x为-2，±3时分式无意义，
∴当时，原式．
【点睛】
（1）整体代入求值是一种常见的化简求值的方法，要熟练掌握；
（2）遇到分式化简求值时，要使选择的值确保原分式有意义．
25、（1）6；（1）8；（3）1
【分析】（1）得出两腰AM=AP时，即可得出答案；
（1）根据垂直的定义和同角的余角相等得到∠CBA=∠AMP，证明△ACB≌△PAM，得出比例式，代入求出AP，即可得出答案；
（3）由勾股定理求出BM的值，可知BD>BM，则不存在点P使的等腰三角形，又由AM【详解】解：（1）∵∠PAM=90°，当是等腰直角三角形时，
则有PA=AM=6cm，
∴t=6÷1=6（s）
故答案为：6；
（1）∵，
∴∠AQM=90°，∠PAM=90°，
∴∠AMP+∠BAC=90°，
又∵∠C=90°，
∴∠CBA+∠BAC=90°，
∴∠AMP=∠CBA，
在△ACB和△PAM中，
，
∴△ACB≌△PAM（ASA），
∴PA=AC，
∵，
∴，
∴t=8÷1=8（s），此时的值为8；
（3）∵，，， ，
∴，
由勾股定理得：，
∵，，
∴BD>BM，则不存在点P使的等腰三角形，
又∵AM在Rt△MCB和Rt△PAM中，
，
∴△MCB≌△PAM（HL），
∴PA=CM=1cm，
∴t=1÷1=1（s），此时的值为1．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
26、原式=;值为3.
【分析】原式整理后中利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式运算法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值
【详解】[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)
=
=
=
当a＝3，b＝－时，原式= =3.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.