辽宁省沈阳市和平区第一二六中学2023-2024学年数学八上期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市和平区第一二六中学2023-2024学年数学八上期末教学质量检测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了关于x的方程无解，则k的值为，下列命题中为假命题的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．分式的值为0，则
A．x=－2B．x=±2C．x=2D．x=0
2．立方根是－3的数是（ ）．
A．9B．－27C．－9D．27
3．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（ ）
A．35°B．55°C．56°D．65°
4．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（ ）
A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm
5．如图，在等边△ABC中，AB＝15，BD＝6，BE＝3，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（ ）
A．8B．10C．D．12
6．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（ ）
A．B．C．D．
7．关于x的方程无解，则k的值为（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．2
8．下列命题中为假命题的是( )
A．无限不循环小数是无理数B．代数式 的最小值是1
C．若，则D．有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等
9．在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，则∠CEA1等于（ ）
A．20°B．15°C．10°D．5°
10．已知多边形的每一个外角都是72°，则该多边形的内角和是( )
A．700°B．720°C．540°D．1080°
11．如图，在中，过点作于，则的长是（ ）
A．B．C．D．
12．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则______.
14．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_____．
15．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB＝8，△MBC的周长是14，则BC的长为____．
16．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=_________度．
17．（1）当x＝_____时，分式的值为1．
（2）已知（x+y）2＝31，（x﹣y）2＝18，则xy＝_____．
18．如图，是的外角平分线， ，若则的度数为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，把长方形纸片放入平面直角坐标系中，使分别落在轴的的正半轴上，连接，且，．
（1）求点的坐标；
（2）将纸片折叠，使点与点重合（折痕为），求折叠后纸片重叠部分的面积；
（3）求所在直线的函数表达式，并求出对角线与折痕交点的坐标．
20．（8分）（1）解方程：；
（2）列分式方程解应用题：
用电脑程序控制小型赛车进行比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛.比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差.从赛后数据得知两车的平均速度相差.求“畅想号”的平均速度．
21．（8分）我校要进行理化实验操作考试，需用八年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要分钟完成．如果一班与二班共同整理分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？
22．（10分）将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A′BC′．
（1）在图2中，除△ADC与△C′BA′全等外，请写出其他2组全等三角形；① ；② ；
（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明．
23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．
（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．
（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．
24．（10分）计算
（1）（﹣）﹣2﹣23×1．125+21151+|﹣1|； （2）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab
25．（12分）如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高．请你在图中建立适当的坐标系，使点的坐标为，点的坐标为．
（1）直接写出点，，的坐标；
（2）如果台阶有级（第个点用表示），请你求出该台阶的高度和线段的长度．
26．老陶手机店销售型和型两种型号的手机，销售一台型手机可获利元，销售一台型手机可获利元．手机店计划一次购进两种型号的手机共台，其中型手机的进货量不超过型手机的倍设购进型手机台，这台手机的销售总利润为元．
（1）求与的关系式．
（2）该手机店购进型、型手机各多少台，才能使销售利润最大．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0解答.
【详解】根据分式的值为0的条件，要使，则有
即
解得．
故选C．
【点睛】
本题考查分式的值为0，分子等于0，分母不等于0，熟记概念是关键.
2、B
【分析】本题考查了立方根的概念，任何正数都有立方根，它们和被开方数的符号相同．由于立方根和立方为互逆运算，因此只需求－3的立方即可．
【详解】解：立方根是－3的数是=−1．
故选：B．
【点睛】
了解立方根和立方为互逆运算，是理解立方根的关键.
3、B
【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．
【详解】解：∵a∥b
∴∠3=∠4
∵∠3=∠1
∴∠1=∠4
∵∠5+∠4=90°且∠5=∠2
∴∠1+∠2=90°
∵∠1=35°
∴∠2=55°
故选B．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
4、D
【解析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC的长.
【详解】根据题意可得图形：
AB=12cm，BC=9cm，
在Rt△ABC中：AC==15（cm），
则这只铅笔的长度大于15cm．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键．
5、D
【分析】首先利用等边三角形的性质和含30°直角三角形的运用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性质，得出点F运动的路径长.
【详解】∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，
过D点作DE′⊥AB，过点F作FH⊥BC于H，如图所示：
则BE′=BD=3，
∴点E′与点E重合，
∴∠BDE=30°，DE=BE=3，
∵△DPF为等边三角形，
∴∠PDF=60°，DP=DF，
∴∠EDP+∠HDF=90°
∵∠HDF+∠DFH=90°，
∴∠EDP=∠DFH，
在△DPE和△FDH中，，
∴△DPE≌△FDH（AAS），
∴FH=DE=3，
∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为3，
当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，
当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则四边形DF1F2Q是矩形，
∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，
∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠F2DQ=∠DAE，
在△DF2Q和△ADE中，，
∴△DF2Q≌△ADE（AAS），
∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，
∴F1F2=DQ=12，
∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为12，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是作好辅助线.
6、D
【分析】根据题意，将选项中a的值代入命题中使得命题不成立即可判断原命题是假命题.
【详解】选项中A，B，C都满足原命题，D选项与原命题的条件相符但与结论相悖，则是原命题作为假命题的反例，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了命题的相关知识，熟练掌握真假命题的判断是解决本题的关键.
7、B
【详解】解：去分母得：
由分式方程无解，得到 即
把代入整式方程得：
故选B．
8、D
【分析】根据无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理逐一分析即可．
【详解】解：A． 无限不循环小数是无理数，故本选项是真命题；
B． 代数式 中
根据二次根式有意义的条件可得
解得：
∵和的值都随x的增大而增大
∴当x=2时，的值最小，最小值是1，故本选项是真命题；
C． 若，将不等式的两边同时乘a2，则，故本选项是真命题；
D． 有三个角和两条边分别相等的两个三角形不一定全等（两边必须是对应边），故本选项是假命题；
故选D．
【点睛】
此题考查的是真假命题的判断，掌握无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理是解决此题的关键．
9、C
【分析】根据翻折变换的性质可得∠A1DE=∠ADE，∠A1ED=∠AED，再根据三角形的内角和等于180°求出∠A1ED和∠AED，然后利用平角等于180°即可求解∠CEA1．
【详解】解： ∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，
∴∠A1DE=∠ADE= ，∠A1ED=∠AED，
∵∠A=50°，
∴∠A1ED=∠AED=，
∴∠CEA1=.
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟练进行整体思想的利用使得求解更简便．
10、C
【分析】由题意可知外角和是360°，除以一个外角度数即为多边形的边数，再根据多边形的内角和公式可求得该多边形的内角和．
【详解】解：∵多边形的每一个外角都是72°，
∴多边形的边数为：5，
∴该多边形的内角和为：(5﹣2)×180°=540°．
故选：C．
【点睛】
本题考查多边形的内外角和，用到的知识点为：多边形的边数与外角的个数的关系；n边形的内角和公式为（n-2）×180°．
11、C
【分析】由余角性质可知∠BCD=∠A,根据BD=1可以得到CD的长度，进一步得到AD的长度．
【详解】由题意，∠BCD和∠A都与∠B互余，∴∠BCD=∠A=
∴BC=2BD=2,CD=BD=,AC=2CD=2,AD=CD=×=1．
故选C．
【点睛】
本题考查直角三角形的性质，熟练掌握角的对边、邻边与斜边的关系是解题关键．
12、C
【解析】根据轴对称的定义逐一判断即可．
【详解】是轴对称图形,故符合题意;
是轴对称图形, 故符合题意;
是轴对称图形, 故符合题意;
不是轴对称图形, 故不符合题意,共有3个轴对称图形
故选C．
【点睛】
此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据分式的性质，可得答案．
【详解】解：分子分母都乘以3，得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．
14、y＝x+1
【解析】根据题意可知k＞0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个未知数的函数式，将（0，1）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．
【详解】解：∵y随x的增大而增大
∴k＞0
∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b
把点（0，1）代入得：b＝1
∴要求的函数解析式为：y＝x+1．
故答案为y＝x+1
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．
15、1
【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵M、N是AB的垂直平分线
∴AM=BM，
∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，
∵AB＝8，△MBC的周长是14，
∴BC=14-8=1．
故答案为：1．
【点睛】
线段垂直平分线的性质, 等腰三角形的性质．
16、25°．
【解析】试题分析：延长DC交直线m于E．∵l∥m，∴∠CEB=65°．在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°．
考点：①矩形的性质；②平行线的性质；③三角形内角和定理．
17、－2 2
【分析】（1）根据分式值为零的条件可得x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，再解即可；
（2）根据完全平方公式得到（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，然后把（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18整体代入计算即可．
【详解】（1）解：由题意得：x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，
解得：x＝﹣2，
故答案为：﹣2；
（2）解：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，
∵（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18，
∴21＝18+4xy
解得：xy＝2，
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件及完全平方公式的变形，也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用，熟练掌握分式值为零的条件及完全平方公式时解决本题的关键，分式值为零需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
18、
【分析】根据平行线的性质可得∠CAD=∠C，根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平角的定义求解即可．
【详解】解：∵，，
∴∠CAD=∠C=70°，
∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD=70°，
∴∠BAC=180°－∠EAD－∠CAD=40°．
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）A（8，0），C（0，4）；（2）10；（3）y=2x-6，（4，2）
【分析】（1）设OC=a，则OA=2a，在直角△AOC中，利用勾股定理即可求得a的值，则A和C的坐标即可求得；
（2）重叠部分是△CEF，利用勾股定理求得AE的长，然后利用三角形的面积公式即可求解；
（3）根据（1）求得AC的表达式，再由（2）求得E、F的坐标，利用待定系数法即可求得直线EF的函数解析式，联立可得点D坐标.
【详解】解：（1）∵，
∴设OC=a，则OA=2a，
又∵，即a2+（2a）2=80，
解得：a=4，
则A的坐标是（8，0），C的坐标是（0，4）；
（2）设AE=x，则OE=8-x，如图，
由折叠的性质可得：AE=CE=x，
∵C的坐标是（0，4），
∴OC=4，
在直角△OCE中，42+（8-x）2=x2，
解得：x=5，
∴CF=AE=5，
则重叠部分的面积是：×5×4=10；
（3）设直线EF的解析式是y=mx+n，
由（2）可知OE=3，CF=5，
∴E（3，0），F（5，4），
∴，
解得：，
∴直线EF的解析式为y=2x-6，
∵A（8，0），C（0，4），
设AC的解析式是：y=px+q，
代入得：，
解得，
∴AC的解析式是：，
联立EF和AC的解析式：，
解得：，
∴点D的坐标为（4，2）.
【点睛】
本题为一次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及方程思想等知识．在（1）中求得A、C的坐标是解题的关键，在（2）中求得CF的长是解题的关键，在（3）中确定出E、F的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
20、（1）方程无解；（2）“畅想号”的平均速度为
【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)设“畅想号”的平均速度为．根据它们的运动时间相等列出方程并解答．
【详解】(1)两边同时乘以去分母得：，
去括号得：
移项合并得：，
经检验是原方程的增根，
∴分式方程无解；
(2)设“畅想号”的平均速度为，则“逐梦号”的平均速度为，
由题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：“畅想号”的平均速度为．
【点睛】
本题考查分式方程的应用及求解分式方程，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意解分式方程一定要记得检验．
21、1分钟
【分析】设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，则根据甲的工作量+乙的工作量=1，列方程，求出x的值，再进行检验即可；
【详解】解：设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，由题意得
，
解得x=1．
经检验，x=1是原分式方程的根．
答：二班单独整理这批实验器材需要1分钟；
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．
22、（1）△AA′E≌△C′CF；△A′DF≌△CBE；（2）见解析.
【分析】（1）依据图形即可得到2组全等三角形：①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△CBE；
（2）依据平移的性质以及矩形的性质，即可得到判定全等三角形的条件．
【详解】解：（1）由图可得，①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△CBE；
故答案为：△AA′E≌△C′CF；△A′DF≌△CBE；
（2）选△AA′E≌△C′CF，证明如下：
由平移性质，得AA′＝C′C，
由矩形性质，得∠A＝∠C′，∠AA′E＝∠C′CF＝90°，
∴△AA′E≌△C′CF（ASA）．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定以及矩形的性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了平移的性质．
23、（1）∠1与∠B相等，理由见解析；（2）若BC＝BD，AB与FB相等，理由见解析
【分析】（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF⊥AB，∠B+∠F=90°，继而可得出∠1=∠B；
（2）通过判定△ABC≌△FBD（AAS），可得出AB=FB．
【详解】解：（1）∠1与∠B相等，
理由：∵，△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠1+∠F＝90°，
∵FD⊥AB，
∴∠B+∠F＝90°，
∴∠1＝∠B；
（2）若BC＝BD，AB与FB相等，
理由：∵△ABC中，∠ACB＝90°，DF⊥AB，
∴∠ACB＝∠FDB＝90°，
在△ACB和△FDB中，
，
∴△ACB≌△FDB（AAS），
∴AB＝FB．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定（AAS）与性质、三角形内角和，解题的关键是掌握全等三角形的判定（AAS）与性质、三角形内角和.
24、（1）5；（2）2．
【分析】（1）分别根据负整数指数幂、幂的运算、零指数幂、绝对值运算计算出各部分，再进行加减运算即可；
（2）先利用完全平方公式计算小括号，再合并同类项，最后根据整式的除法运算法则计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查实数的混合运算、整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
25、（1），，；（2）该台阶的高度是，的长度是
【分析】(1) 根据平面直角坐标系的定义建立，然后写出各点的坐标即可;
(2) 利用平移的性质求出横向与纵向的长度，然后求解即可．
【详解】解：以点为坐标原点，水平方向为轴，建立平面直角坐标系，如图所示．
（1），，；
（2）点的坐标是，点的坐标是，
每阶台阶的高为，宽也为．
阶台阶的高为．
．
所以，该台阶的高度是，的长度是．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质确，主要利用了平面直角坐标系，从平移的角度考虑求解是解题的关键．
26、（1），（2）台型手机，台型手机．
【分析】（1）由总利润等于销售，型手机获得的利润之和，从而可得答案；
（2）由型手机的进货量不超过型手机的倍列不等式求解的范围，再利用函数的性质求解最大的销售利润即可得到答案．
【详解】解：（1）由题意得：
．
（2）根据题意得：
，
解得，
，
，
随的增大而减小，
为正整数，
当时，取最大值，
则，
即商店购进台型手机，台型手机才能使销售利润最大．
【点睛】
本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用，利用函数的性质求最大利润，掌握以上知识是解题的关键．