辽宁省沈阳市和平区第一二六中学2023年数学八上期末调研试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市和平区第一二六中学2023年数学八上期末调研试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，点M关于y轴的对称点N的坐标是，下列各组数为勾股数的是，下列分式与分式相等的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).
A．12B．10C．8D．6
2．如图，在平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点，连接，连接．下列结论中：①；②是等边角形：③；④；⑤.其中正确的是（ ）
A．②③⑤B．①④⑤C．①②③D．①②④
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）
A．115°B．120°C．130°D．140°
5．等边三角形的两个内角的平分线所夹的钝角的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )
A．(﹣2，﹣1) B．(2，1) C．(2，﹣1) D．(1，﹣2)
7．表示实数a与1的和不大于10的不等式是（ ）
A．a+1＞10B．a+1≥10C．a+1＜10D．a+1≤10
8．下列各组数为勾股数的是（ ）
A．7，12，13B．3，4，7C．3，4，6D．8，15，17
9．下列分式与分式相等的是（ ）
A．B．C．D．
10．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，，，分别是，的中点，在的延长线上，，，，则四边形的周长是____________．
12．计算：52020×0.22019＝_____．
13．在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，则EF的长是_____．
14．在实数范围内分解因式：_______.
15．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．若△ABC与△ABD全等，则点D坐标为_____．
17．如图，在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积 △ACD的 面积（填
“＞”“＜”“＝”）．
18．正七边形的内角和是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：， 其中，．
20．（6分） “读经典古诗词，做儒雅美少年”是江赣中学收看CCTV《中国诗词大会》之后的时尚倡议．学校图书馆购进《唐诗300首》和《宋词300首》彩绘读本各若干套，已知每套《唐诗》读本的价格比每套《宋词》读本的价格贵15元，用5400元购买《宋词》读本的套数恰好是用3600元购买《唐诗》读本套数的2倍；求每套《宋词》读本的价格．
21．（6分）计算﹣2（）
22．（8分）如图，在等边中，边长为．点从点出发，沿方向运动，速度为；同时点从点出发，沿方向运动，速度为，当两个点有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设运动时间为，解答下列问题：
（1）当时，_______（用含的代数式表示）；
（2）当时，求的值，并直接写出此时为什么特殊的三角形？
（3）当，且时，求的值．
23．（8分）已知一次函数的表达式是y=(m-4)x+12-4m（m为常数，且m≠4）
（1）当图像与x轴交于点（2，0）时，求m的值;
（2）当图像与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值y随着x的增大而变化的趋势;
（3）在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，求其中任意两条直线与y轴围成的三角形面积的取值范围．
24．（8分）已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m，下坡路的平均速度为每分钟走90m，他从家里走到学校需要21min，从学校走到家里需要24min，求小明家到学校有多远．
25．（10分）如图，锐角，，点是边上的一点，以为边作，使，．
（1）过点作交于点，连接（如图①）
①请直接写出与的数量关系；
②试判断四边形的形状，并证明；
（2）若，过点作交于点，连接（如图②），那么（1）②中的结论是否任然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
26．（10分）先化简式子： ÷（a+2﹣），再从3，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．
2、D
【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE＝∠DAE，可得∠BAE＝∠BEA，得AB＝BE，由AB＝AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE＝∠EAD＝60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△CDF与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出，④正确；由△AEC与△DCE同底等高，得出，进而得出．⑤不正确．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠EAD＝∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
∵AB＝AE，
∴△ABE是等边三角形，②正确；
∴∠ABE＝∠EAD＝60°，
∵AB＝AE，BC＝AD，
∴△ABC≌△EAD（SAS），①正确；
∵△CDF与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），
∴，④正确；
又∵△AEC与△DEC同底等高，
∴，
∴，⑤不正确．
若AD与AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，题中未限定这一条件，
∴③不一定正确；
故正确的为：①②④．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．
3、D
【分析】根据整式的运算法则次进行判断即可.
【详解】解：A. ,故A错误；
B．不能进行合并，故B错误；
C.根据同底 数幂相除的运算法则可知：，故C错误；
D.根据同底数幂相乘，底数不变指数相加可知：，故D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了整式的运算，掌握整式的各种运算法则是解题的关键.
4、A
【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．
5、D
【分析】画出图形，根据内角平分线的定义求出∠OBC和∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数．
【详解】如图：
∵∠ABC＝∠ACB＝，
BO、CO是两个内角的平分线，
∴∠OBC＝∠OCB＝30，
∴在△OBC中，∠BOC＝180−30−30＝．
故选D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，知道等边三角形的每个内角是60度是解题的关键．
6、B
【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．
故选B．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7、D
【分析】根据题意写出不等式即可．
【详解】由题意可得：a+1≤1．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
8、D
【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．
【详解】解：A、不是勾股数，因为72+122≠132；
B、不是勾股数，因为32+42≠72；
C、不是勾股数，因为32+42≠62；
D、是勾股数，因为82+152＝172，且8，15，17是正整数．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理中勾股数的意义，理解掌握其判断方法是关键.
9、B
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：A、是最简分式，与不相等，故选项错误；
B、=与相等，故选项正确；
C、是最简分式，与不相等，故选项错误；
D、=与不相等，故选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
10、D
【分析】根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据求出∠1与∠E的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B的度数大小即可判断③；利用求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④.
【详解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，
∴∠1=∠3，故①正确；
∵，
∴
∠E=60，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，故②正确；
∵，
∴，
∵,
∴∠3=∠B,
∴,故③正确；
∵，
∴∠CFE=∠C，
∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，
∴∠1=∠E=,
∴∠2=90-∠1=，故④正确，
故选：D.
【点睛】
此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而求得其周长．
【详解】解：在Rt△ABC中，
∵AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵E是BC的中点，
∴AE=BE=5，
∴∠BAE=∠B，
∵∠FDA=∠B，
∴∠FDA=∠BAE，
∴DF∥AE，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，DE=AC=3，
∴四边形AEDF是平行四边形
∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．
12、1．
【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：12020×0.22019
＝12019×0.22019×1
＝
＝1×1
＝1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查积的乘方计算,关键在于掌握基础运算法则.
13、1．
【分析】连接BD，根据的等腰直角三角形的性质由ASA证明△BED≌△CFD，得出AE＝BF，BE＝CF，由勾股定理即可得出结果．
【详解】连接BD，如图所示：
∵D是AC中点，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝90°，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠C＝41°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC，AB＝BC
∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°，
∴∠EDB＝∠CDF，
在△BED和△CFD中，，
∴△BED≌△CFD（ASA），
∴BE＝FC＝3，
∴AE＝BF＝4，
在RT△BEF中，EF＝＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形全等的判定的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握好等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定.
14、
【分析】先把含未知数项配成完全平方，再根据平方差公式进行因式分解即可.
【详解】
故填：.
【点睛】
本题主要考查利用完全平方和平方差公式进行因式分解，熟练掌握公式是关键.
15、等腰三角形的底角是钝角或直角
【解析】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．
故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．
16、（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．
【解析】试题分析：首先画出平面直角坐标系，然后根据三角形全等的性质进行求解.
考点：三角形全等的应用.
17、＝
【解析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．
解：根据等底同高可得△ABD的面积=△ACD的面积．
注意：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．此结论是在图形中找面积相等的三角形的常用方法．
18、900°
【分析】由n边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案．
【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．
故答案为：900°．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n-2）是解此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、2a2-7ab+2b2；.
【分析】根据整式的乘法公式与运算法则进行化简，再代入a,b即可求解.
【详解】
=
=2a2-7ab+2b2
把，代入原式=2×-7×（-1）+2×9=+7+18=.
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法运算法则.
20、每套《宋词》读本的价格为45元．
【解析】设每套《宋词》读本的价格为x元，根据题意得出等量关系，列出方程解答即可．
【详解】设每套《宋词》读本的价格为x元，每套《唐诗》读本的价格为（x+15）元，
根据题意可得：，
解得：x=45，
经检验x=45是原方程的解，
答:每套《宋词》读本的价格为45元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21、1
【解析】根据二次根式的混合运算的法则计算即可．
【详解】原式＝2＝1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
22、（1）；（2），等边三角形；（1）2或1．
【分析】（1）当，可知点P在BA上，所以BP长等于点P运动的总路程减去BC长；
（2）若，可证得，用含t的式子表示出AP、AQ，可求出t值，结合
平行与等边的性质可知为等边三角形.
（1）分类讨论，当时，点可能在边上或在边上，用含t的式子表示出BP的长，可得t值.
【详解】（1）设点P运动的路程为s，当时，，即，因为
，所以点P在BA上，所以；
（2）如图
为等边三角形

，


是等边三角形
．

∴．
解得．
所以等边三角形．
（1）当点在边上时，．
∴．
当点在边上时，．
∴．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形中的动点问题，涉及了等边三角形的性质与判定，灵活的用代数式表示线段长是解题的关键.
23、（1）；(2) 当时，函数值y随着自变量x的增大而减小；当 时，函数值y随着自变量x的增大而增大；（3）
【分析】（1）把（2，0）代入解析式即可求解；
（2）先求出直线与y轴交点为（0,12-4m），故可得到不等式，再根据一次函数的性质即可额求解；
（3）先判断函数图像恒过点（4,-4），再根据函数图像求得两条直线形成的面积最大为，故可求解.
【详解】（1）∵一次函数经过点（2,0）
∴解得
（2）∵图像与y轴交点位于原点下方，且与y轴交点为（0,12-4m）
∴，解得
∴
∴当，即时，函数值y随着自变量x的增大而减小；
当 ，即时，函数值y随着自变量x的增大而增大.
（3）∵函数值y随着自变量x的增大而减小，
∴
∵
∴函数图像恒过点（4,-4）
由函数图像可知，当时，，当时，，
此时两条直线形成的面积最大为；
当两条直线相同时，形成的面积为，
故任意两条直线与y轴形成的三角形面积的取值范围为.
【点睛】
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的性质及三角形的面积公式.
24、小明家到学校有1620m．
【分析】设小明家上坡路有xm，下坡路有ym．根据时间＝路程÷速度结合从家里到学校需21min、从学校到家里需24min，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之将其相加即可得出结论．
【详解】解：设小明家上坡路有xm，下坡路有ym．
依题意，得：，
解得：，
∴540+1080＝1620m．
答：小明家到学校有1620m．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．
25、（1）①； ② 平行四边形，证明见解析；（2）成立，证明见解析．
【分析】（1）①根据，两角有公共角，可证；
②连接EB，证明△EAB≌△DAC，可得,再结合平行线的性质和等腰三角形的判定定理可得EF=DC，由此可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形为平行四边形．
（2）根据，可证明△AED和△ABC为等边三角形，再根据ED∥FC结合等边三角形的性质，得出∠AFC=∠BDA，求证△ABD≌△CAF，得出ED=CF，进而求证四边形EDCF是平行四边形．
【详解】解：（1）①，理由如下：
∵，，,
∴，
∴；
②证明：如下图，连接EB,
在△EAB和△DAC中
∵
∴△EAB≌△DAC（SAS）
∴,
∵，
∴,
∴，
∵，
∴,
∴,
∴,
∴
∴四边形为平行四边形；
（2）成立；理由如下：
理由如下：
∵，
∴，
∵AE=AD，AB=AC，
∴△AED和△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，∠ADE=60°，AD=ED,
∵ED∥FC，
∴∠EDB=∠FCB，
∵∠AFC=∠B+∠BCF=60°+∠BCF，∠BDA=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB，
∴∠AFC=∠BDA，
在△ABD和△CAF中，
∴△ABD≌△CAF（AAS），
∴AD=FC，
∵AD=ED，
∴ED=CF，
又∵ED∥CF，
∴四边形EDCF是平行四边形．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行四边形的判定定理，平行线的性质．在做本题时可先以平行四边形的判定定理进行分析，在后两问中已知一组对边平行，所以只需证明这一组对边相等即可，一般证明线段相等就是证明相应的三角形全等．本题中是间接证明全等，在证明线段相等的过程中还应用到等腰三角形的判定定理（第（1）小题的第②问）和等边三角形的性质（第（2）小题），难度较大．
26、，
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算即可．
【详解】解： ÷（a+2﹣）
=÷（﹣）
=÷
=•
=
∵a≠±3且a≠2，
∴a=0 ．
则原式=．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，先把分式化简，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．关键是掌握在化简过程中的运算顺序和法则，注意运算的结果要化成最简分式或整式．