辽宁省沈阳市皇姑区2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市皇姑区2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了在实数，，，，中，无理数有，下列尺规作图分别表示，若分式的值为零，则x的值为，已知那么的值等于等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．以上都不是
3．9的平方根是（ ）
A．3B．±3C．D．－
4．已知，，则的值为( )
A．6B．C．0D．1
5．在实数，，，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）
① ② ③
A．①②B．①③C．②③D．①②③
7．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．B．C．2D．2
8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a﹣b）2
9．已知那么的值等于 ( )
A．B．C．D．
10．如图，在RtΔABC中，∠A = 90°，∠ABC的平分线交AC于点D，AD = 3，BC=10，则ΔBDC 的面积是（ ）
A．15B．12C．30D．10
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为________．
12．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算：____．（为正整数）
13．如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
14．已知与成正比例，且时，则当时，的值为______．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为 _________ ．
16．在实数范围内分解因式：m4﹣4=______．
17．代数式（x﹣2）0÷有意义，则x的取值范围是_____．
18．比较大小：__________5
三、解答题(共66分)
19．（10分）节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水与滴水时间的关系用可以显示水量的容器做如图的试验，并根据试验数据绘制出如图的函数图象，结合图象解答下列问题．
（）容器内原有水多少升．
（）求与之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．
20．（6分）甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度(米)与挖掘时间(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:
在前小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 米/小时，乙队的挖掘速度为 米/小时.
①当时，求出与之间的函数关系式;
②开挖几小时后，两工程队挖掘隧道长度相差米?
21．（6分）如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若点A为CD的中点，求∠C的度数．
22．（8分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
23．（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．
24．（8分）如图，在中，∠CAB＝90°，AC＝AB，射线AM与CB交于H点，分别过C点、B点作CF⊥AM，BE⊥AM，垂足分别为F点和E点．
（1）若AF＝4，AE＝1，请求出AB的长；
（2）若D点是BC中点，连结FD，求证：BE＝DF+CF．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点,点.
（1）若点关于轴、轴的对称点分别是点、，请分别描出、并写出点、的坐标；
（2）在轴上求作一点，使最小（不写作法，保留作图痕迹）
26．（10分）若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：AB＝DC
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.
【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，
故选C．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.
2、C
【分析】根据最简二次根式的定义分别进行判断，即可得出结论．
【详解】解：A.，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C. 是最简二次根式，故此选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解答此题的关键．
3、B
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【详解】±±1．
故选B．
【点睛】
本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个．
4、D
【分析】根据整式乘法法则去括号，再把已知式子的值代入即可．
【详解】∵，，
∴原式．
故选：D．
5、B
【详解】
解：在实数，，，，中，
其中，，是无理数．
故选：B．
6、A
【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案．
【详解】解：①作一个角的平分线的作法正确；
②作一个角等于已知角的方法正确；
③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
7、B
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴|x|-2=0，且x-1≠0，
解得：x=．
故选：B．
【点睛】
本题考查分式值为零的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件．
8、A
【解析】分析：（1）中的面积=a2-b2，（2）中梯形的面积=（2a+2b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），两图形阴影面积相等，据此即可解答．
解答：解：由题可得：a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选A．
9、B
【分析】由同底数幂的乘法的逆运算与幂的乘方的逆运算把变形后代入可得答案．
【详解】解：，

故选B．
【点睛】
本题考查的是同底数幂的逆运算与幂的乘方的逆运算，掌握逆运算的法则是解题的关键．
10、A
【分析】作垂直辅助线构造新三角形，继而利用AAS定理求证△ABD与△EBD全等，最后结合全等性质以及三角形面积公式求解本题．
【详解】作DE⊥BC，如下图所示：
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠EBD．
又∵∠A=∠DEB=90°，BD=BD，
∴，
∴DE=DA=1．
在△BDC中，．
故选：A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，该题辅助线的做法较为容易，有角度相等以及公共边的提示，图形构造完成后思路便会清晰，后续只需保证计算准确即可．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、k＞﹣2且k≠﹣1
【分析】先解分式方程，然后根据分式方程解的情况列出不等式即可求出结论．
【详解】解：
解得：x=2＋k
∵关于的分式方程的解为正数，
∴
∴
解得：k＞﹣2且k≠﹣1
故答案为：k＞﹣2且k≠﹣1．
【点睛】
此题考查的是根据分式方程根的情况求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．
12、
【分析】分析题中所给规律即可计算得到结果．
【详解】解：∵，，
∴，…
∴原式=++…+
=
=
故答案为：
【点睛】
找得到规律：若左边分母中的两个因数的差是m，则右边应乘以（m为整数）．
13、4或6
【分析】求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．
【详解】设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，
∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，
∴BD=12厘米，
∵∠ABC=∠ACB，
∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，
即12=16-4x或4x=16-4x，
x=1，x=2，
x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；
x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；
即点Q的运动速度是4或6，
故答案为：4或6
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．
14、
【分析】先将正比例函数表达式设出来，然后用待定系数法求出表达式，再将y=5代入即可求出x的值．
【详解】∵与成正比例
∴设正比例函数为
∵时
∴
∴
当时，
解得
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查待定系数法和求自变量的值，掌握待定系数法求出函数的表达式是解题的关键．
15、1．
【解析】试题分析：根据比例求出CD的长度，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．
试题解析：∵BC=10，BD：CD=3：2，
∴CD=10×=1，
过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD平分∠BAC，且∠C=90°，
∴DE=CD=1，
∴点D到线段AB的距离为1．
考点: 角平分线的性质.
16、
【解析】连续用二次平方差公式分解即可.
【详解】m4﹣4
=(m2+2)(m2-2)
=(m2+2)[m2-()2]
=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质及因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
17、x≠2，x≠0，x≠1．
【分析】根据分式的分母不为零、0的零次幂无意义来列出不等式，解不等式即可得到本题的答案．
【详解】解：由题意得，x﹣2≠0，x≠0，x﹣1≠0，
解得，x≠2，x≠0，x≠1，
故答案为：x≠2，x≠0，x≠1．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式的分母不为零，0的零次幂无意义是解题的关键．
18、＜
【分析】先确定的大小，再计算的大小，即可与5比较.
【详解】∵5<6,
∴4<<5,
∴<5,
故答案为：＜.
【点睛】
此题考查实数的大小比较，确定无理数的大小是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（）容器的原有水；（）一天滴水量为．
【解析】试题分析：（1）由图象可知，当t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；
（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，即可求出w与t之间的函数关系式；由解析式可知，每小时滴水量为0.4L，一天的滴水量为：0.4×24=9.6L．
试题解析：（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；
（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得：，解得：，故w与t之间的函数关系式为w=0.4t+0.3；由解析式可知，每小时滴水量为0.4L，一天的滴水量为：0.4×24=9.6L，即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6升．
考点：一次函数的应用．
20、 (1)10;15; (2) ①;②挖掘小时或小时或小时后两工程队相距5米.
【分析】(1)分别根据速度=路程除以时间列式计算即可得解;
(2)①设 然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;
②求出甲队的函数解析式，然后根据 列出方程求解即可.
【详解】甲队:米/小时，
乙队:米/小时:
故答案为:10,15;
①当时，设，
则，
解得，
当时，;
②易求得:当时，， 当时，;当时，
由解得，
1° 当， ，解得:，
2°当，
解得:，
3°当，，
解得:
答:挖掘小时或小时或小时后，两工程队相距米.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用， 主要利用了待定系数法求一-次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，也是解题的难点.
21、（1）见解析；（2）60°
【分析】（1）证明△CAE≌△CBD（ASA），可得出结论；
（2）根据题意得出△CDE为等边三角形，进而得出∠C的度数．
【详解】（1）∵AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，
∴∠CAE＝∠CBD＝90°，
在△CAE和△CBD中，
，
∴△CAE≌△CBD（ASA）．
∴CD＝CE；
（2）连接DE，
∵由（1）可得CE＝CD，
∵点A为CD的中点，AE⊥CD，
∴CE＝DE，
∴CE＝DE＝CD，
∴△CDE为等边三角形．
∴∠C＝60°．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定的综合问题，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法及等边三角形的判定定理．
22、证明见解析.
【解析】试题分析：由可得则可证明，因此可得
试题解析：即,在和中，
考点：三角形全等的判定．
23、见解析；
【解析】首先根据平行线的性质可得∠ACB=∠DFE，再根据ASA定理证明△ABC≌△DEF即可．
【详解】证明：∵ AC∥DF，∴ ∠ACB=∠DFE．
在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠D，
AC＝DF，
∠ACB＝∠DFE，
∴ △ABC≌△DEF．(ASA)
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
24、（1）；（2）见解析
【分析】（1）证明△ABE≌△CAF得BE＝AF，进而由勾股定理求得AB；
（2）连接AD、DE，证明△ADE≌△CDF得到DE＝DF，进而得EF＝DF，进而得出结论．
【详解】解：（1）∵CF⊥AM，BE⊥AM，
∴∠AEB＝∠CFA＝90°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠BAE+∠ABE＝∠BAE+∠CAF＝90°，
∴∠ABE＝∠CAF，
∵AC＝AB，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴BE＝AF＝4，
∴AB＝；
（2）连接AD、DE，
∵△ABE≌△CAF，
∴AE＝CF，
∵，∠CAB＝90°，AC＝AB，D是BC的中点，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，
∵CF⊥AM，
∴∠CFA＝90°，
∵∠AHD＝∠CHF，
∴∠DAE＝∠DCF，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，
∴∠EDF＝∠ADC＝90°，
∴EF＝DF，
∵AF＝AE+EF，BE＝AF，
∴BE＝DF+CF．
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质及判定，勾股定理，关键在构造和证明全等三角形．
25、（1）点坐标为(4,-4), 点坐标为(-4，4)；（2）见解析
【分析】（1）利用关于坐标轴对称点坐标关系得出C，D两点坐标即可；
（2）连接BD交y轴于点P，P点即为所求．
【详解】（1）如图所示：点坐标为(4,-4), 点坐标为(-4，4);
(2)连接交轴于点, 点即为所求；
【点睛】
此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以及轴对称-最短路线问题，根据轴对称的性质得出对称点的坐标是解题关键．
26、见详解.
【分析】通过AAS证明三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明.
【详解】证明：在△ABC和△DCB中，

∴△ABC≌△DCB
∴AB=DC.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.