辽宁省沈阳市实验北2023-2024学年数学八上期末达标检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市实验北2023-2024学年数学八上期末达标检测模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了下列命题，在中，若是的正比例函数，则值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，点是边上任一点，点分别是的中点，连结，若的面积为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE= 5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（ ）
A．21cmB．26cmC．28cmD．31cm
4．如图, 直线y=kx(k为常数, k≠0)经过点A, 若B是该直线上一点, 则点B的坐标可能是（）
A．(-2,-1)B．(-4,-2)C．(-2,-4)D．(6,3)
5．下列命题：
①如果，那么；
②有公共顶点的两个角是对顶角；
③两直线平行，同旁内角互补；
④平行于同一条直线的两条直线平行．
其中是真命题的个数有( )
A．1B．2C．3D．4
6．一个长方形的长是2xcm，宽比长的一半少4cm，若将这个长方形的长和宽都增加3cm，则该长方形的面积增加了（ ）．
A．9cm2B．(2x2x3)cm2C．7x3cm2D．9x3cm2
7．在中，若是的正比例函数，则值为
A．1B．C．D．无法确定
8．如图钢架中，∠A=a，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架，若P1A=P1P2，∠P5P4B=95°，则a等于（ ）
A．18°B．23.75°C．19°D．22.5°
9．如图，在中， 的垂直平分线分别交于点，则边的长为（ ）
A．B．C．D．
10．下列代数式，，，， ，中分式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．若是关于的完全平方式，则的值为（ ）
A．7B．-1C．8或-8D．7或-1
12．在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为_____．
14．多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．
15．因式分解= ．
16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第2019个点的坐标为___．
17．如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成，中间可供滑行部分的斜面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=4m，一滑行爱好者从A点滑行到E点，则他滑行的最短距离为____________m（的值为3）
18．如果二次三项式是完全平方式，那么常数=___________
三、解答题（共78分）
19．（8分）观察下列算式：
由上可以类似地推出：
用含字母的等式表示(1)中的一-般规律(为非零自然数)；
用以上方法解方程：
20．（8分）阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数的图象沿轴向右平移个单位长度可得到函数的图象，再沿轴向上平移个单位长度，得到函数的图象；如果将一次函数的图象沿轴向左平移个单位长度可得到函数的图象，再沿轴向下平移个单位长度，得到函数的图象．类似地，形如的函数图象的平移也满足此规律．
仿照上述平移的规律，解决下列问题：
（1）将一次函数的图象沿轴向右平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度，得到函数________的图象（不用化简）；
（2）将的函数图象沿y轴向下平移个单位长度，得到函数________________的图象，再沿轴向左平移个单位长度，得到函数_________________的图象（不用化简）；
（3）函数的图象可看作由的图象经过怎样的平移变换得到？
21．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据调查结果，估计学校购买科普类读物多少册比较合理？
22．（10分）如图，设图中每个小正方形的边长为1，
（1）请画出△ABC关于y轴对称图形△A′B′C′，其中ABC的对称点分别为A′B′C′；
（2）直接写出A′、B′、C′的坐标．
23．（10分）在中，，分别以、为边向外作正方形和正方形．
（1）当时，正方形的周长________（用含的代数式表示）；
（2）连接．试说明：三角形的面积等于正方形面积的一半．
（3）已知，且点是线段上的动点，点是线段上的动点，当点和点在移动过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
24．（10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
25．（12分）解方程：=1．
26．化简：
（1）；
（2）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据三角形中线及中位线的性质即可得到三角形面积之间的关系，进而由的面积即可得到的面积.
【详解】∵G，E分别是FB，FC中点
∴，
∴
∵
∴
∵F是AD中点
∴，
∵，
∴
∴，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了三角形面积与中位线和中线的关系，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键.
2、D
【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．
【详解】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A、由图可得，中，，，中，，，不符合；
B、由图可得，中，，，中，，，不符合；
C、由图可得，中，，，中，，，不符合；
D、由图可得，中，，，中，，，符合；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线所在的位置与的符号有直接的关系．
3、B
【分析】根据垂直平分线的性质得到，将的周长表示成的周长加上AC长求解．
【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴，，
∴，
∵的周长是16，
∴，
的周长．
故选：B．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．
4、C
【分析】先根据点A的坐标求出k的值，从而可得直线的解析式，再逐项判断即可．
【详解】由平面直角坐标系得：点A的坐标为
将代入直线得：，解得
因此，直线的解析式为
A、令，代入直线的解析式得，则点不符题意
B、令，代入直线的解析式得，则点不符题意
C、令，代入直线的解析式得，则点符合题意
D、令，代入直线的解析式得，则点不符题意
故选：C．
【点睛】
本题考查了正比例函数的图象与性质，依据图象求出直线的解析式是解题关键．
5、B
【分析】利用等式的性质、对顶角的定义、平形线的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】如果，那么互为相反数或，①是假命题；
有公共顶点的两个角不一定是对顶角，②是假命题；
两直线平行，同旁内角互补，由平行公理的推论知，③是真命题；
平行于同一条直线的两条直线平行，由平行线的性质知，④是真命题．
综上，真命题有2个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6、D
【分析】根据题意列出算式，然后利用整式混合运算的法则进行化简即可．
【详解】解：长方形的长是2xcm，则宽为(x-4)cm，
由题意得：，
∴该长方形的面积增加了cm2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式混合运算的实际应用，解题关键是能够根据题意列出代数式．
7、A
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于的方程组，求出的值即可．
【详解】函数是正比例函数，
，
解得，
故选．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如的函数叫正比例函数”是解题的关键.
8、C
【分析】已知∠A=，根据等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠P5P4B=5，且∠P5P4B=95°，即可求解．
【详解】∵P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5
∴∠A=∠AP2P1=
∴
∵∠P5P4B=
∴
故选：C
【点睛】
本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和．
9、C
【分析】根据垂直平分线的性质证得AE=E，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE，由AE=EC得出BC=AE=1．
【详解】∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，
∴∠A=∠ECD=36°，
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC，
∵EC=AE，
∴BC=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
10、C
【分析】根据分式的定义进行判断即可得解．
【详解】解：∵代数式中是分式的有：，，
∴有个分式．
故选：C
【点睛】
本题考查了分式的定义，能根据分式的定义进行判断是解题的关键．
11、D
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】∵x2−2（m−3）x＋16是关于x的完全平方式，
∴m−3＝±4，
解得：m＝7或−1，
故选：D．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
12、C
【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】解：设三角形的第三边为x，则
9-4＜x＜4+9
即5＜x＜13，
∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．
【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，
∵AP是∠BAC的角平分线，
∴PM＝PN，
∴，
设A到BC距离为h，则，
∵PB+PC＝BC＝9，
∴CP＝9×＝，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出，是解题的关键．
14、6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1．
【分析】分9x1是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解．
【详解】解：①当9x1是平方项时，1±6x+9x1＝（1±3x）1，
∴可添加的项是6x或﹣6x，
②当9x1是乘积二倍项时，1+9x1+x2＝（1+x1）1，
∴可添加的项是x2．
③添加﹣1或﹣9x1．
故答案为：6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1．
【点睛】
本题考查了完全平方式，解题过程中注意分类讨论，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键.
15、．
【详解】试题分析：原式=．故答案为．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
16、（45,6）
【分析】根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）. 然后根据2019=452－6，可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的点，最后再倒推6个点的坐标即为所求.
【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（1,1）；
第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（3,0）；
第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（1,3）；
第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（5,0）；
故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）.
而2019=452－6
n+1=45
解得：n=44
由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（45,0），由图可知，再倒着推6个点的坐标为：（45,6）.
故答案为: （45,6）.
【点睛】
此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.
17、1
【分析】要使滑行的距离最短，则沿着AE的线段滑行，先将半圆展开为矩形，展开后，A、D、E三点构成直角三角形，AE为斜边，AD和DE为直角边，求出AD和DE的长，再根据勾股定理求出AE的长度即可．
【详解】将半圆面展开可得，如图所示：
∵滑行部分的斜面是半径为4m的半圆
∴AD=4π米，
∵AB＝CD＝1m，CE＝4m，
∴DE=DC-CE=AB-CE=16米，
在Rt△ADE中，
AE=m．
故答案为：1．
【点睛】
考查了勾股定理的应用和两点之间线段最短，解题关键是把U型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，再勾股定理求解．
18、
【分析】根据完全平方公式的特征即可得出答案.
【详解】中间项mx=2ab
这里a=x，
∴b=±1
∴m=±2
故答案为：±2.
【点睛】
本题考查的是完全平方公式：.
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据题目给出数的规律即可求出答案
（2）观察发现，各组等式的分子分母均为1，分母中的第一个数与等式的个数n一致，第二个数为n+1，据此可得规律；
（3）按照所发现的规律，将各项展开后，合并后得，得出方程，然后解分式方程即可
【详解】解:由此推断得：
它的一般规律是：
将方程化为：，
即
解得:，
经检验是原分式方程的解．
【点睛】
本题考查了裂项法的规律发现及其应用，善于根据所给的几组等式，观察出其规律，是解题的关键．
20、（1）；（2）；；（3）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度.
【分析】（1）由于把直线平移k值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解；
（2）由于把抛物线平移k值不变，利用“左减右加，上加下减”的规律即可求解；
（3）利用平移规律写出函数解析式即可．
【详解】解：（1）将一次函数的图象沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，得到一次函数解析式为：；
故答案为：；
（2）∵的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度，
∴得到函数：；
再沿x轴向左平移1个单位长度，
得到函数：；
故答案为：；.
（3）函数y=x2+2x的图象向左平移两个单位得到：y=（x+2）2+2（x+2），
然后将其向上平移一个单位得到：y=（x+2）2+2（x+2）+1=（x+2）2+2x+1．
∴先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度.
【点睛】
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
21、（1）200；（2）见解析；（3）72；（4）2100
【分析】（1）根据文学的人数以及百分比求出总人数即可；
（2）求出艺术，科普的人数，画出条形图即可；
（3）利用圆心角=360°×百分比计算即可；
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】解：（1）总人数=60÷30%=200（名），
故答案为：200；
（2）科普的人数=200×35%=70（名），艺术的人数=200﹣60﹣70﹣30=40（名），
补全条形统计图如图所示：
（3）艺术的圆心角=360°×=72°，
故答案为：72；
（4）6000×35%=2100（册），
答：估计学校购买科普类读物2100册比较合理．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，弄清题意是解题的关键．
22、 (1)图见解析；(2) A′（1，3），点B′（2，1），点C′（-2，-2）；
【详解】解：（1）如图所示：
；
（2）A′、B′、C′的坐标分别为：A′（1，3 ），B′（ 2，1），C′（-2，-2 ）．
23、（1）4；（2）详见解析；（3）的周长最小值为
【分析】（1）根据正方形的周长公式即可得解；
（2）首先判定，然后即可判定，即可得解；
（3）利用对称性，当A′、P、Q、F共线时的周长取得最小值，然后利用勾股定理即可得解.
【详解】（1）由题意，得正方形的周长为；
（2）连接，如图所示：
∵∠CBH=∠ABE=90°
∴∠CBH+∠ABC=∠ABE+∠ABC
∴
∵,,
∴
∴的面积的面积正方形的面积
（3）作点关于的对称点，∴
点关于的对称点,∴
∵的周长为，即为
当A′、P、Q、F共线时的周长取得最小值，
∴的周长的最小值为
过作的延长线于,
∵
∴∠CAB=45°，AB=AD=
∵∠DAB=90°
∴∠MAA′=45°
∴为等腰直角三角形
∵，
∴
∴
∴
∴的周长最小值为.
【点睛】
此题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及利用对称的性质求解最值，熟练掌握，即可解题.
24、（1）；（2）工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润.
【解析】（1）利润y（元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x，即0.3x万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）万元．
（2）由（1）得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大．
【详解】（1）.
（2）由题意得：，解得.
又因为，所以.
由（1）可知，，所以的值随着的增加而减小.
所以当时，取最大值，此时生产乙种产品（吨）.
答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨，时，能获得最大利润.
【点睛】
这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y与甲产品生产的吨数x的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一．
25、x=
【解析】分析：根据分式方程的解法，先化为整式方程，然后解整式方程，再检验即可求解.
详解：去分母得x﹣2=1（x﹣1），
解得x=，
检验：当x=时，x﹣1≠0，则x=是原方程的解，
所以原方程的解为x=．
点睛：此题主要考查了分式方程的解法，关键是把方程化为整式方程求解，注意最后应定要进行检验是否为分式方程的解.
26、（1）1；（2）
【分析】（1）根据平方差公式计算即可得解；
（2）先利用乘法公式进行计算，然后合并同类项即可得解.
【详解】（1）原式
（2）原式
.
【点睛】
本题考查了乘法公式和二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键.