辽宁省沈阳市苏家屯区2023-2024学年数学八上期末检测试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市苏家屯区2023-2024学年数学八上期末检测试题【含解析】，共23页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知某多边形的内角和比该多边形外角和的2倍多，则该多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
2．下列说法中正确的是（ ）
A．的值是±5B．两个无理数的和仍是无理数
C．-3没有立方根.D．是最简二次根式.
3．下列运算不正确的是（ ）
A．x2•x3=x5B．（x2）3=x6C．x3+x3=2x6D．（﹣2x）3=﹣8x3
4．我们规定：表示不超过的最大整数，例如：，，，则关于和的二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
5．无论、取何值，多项式的值总是（ ）
A．正数B．负数C．非负数D．无法确定
6．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（ ）
A．3米B．4米C．5米D．6米
7．如图，在直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、、三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点的纵坐标是( )
A．0B．1C．2D．3
8．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（ ）
A．6B．7C．8D．10
9．一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（ ）
A．86B．95C．59D．68
10．下列说法正确的是（ ）．
①若 ，则一元二次方程 必有一根为 -1．
②已知关于x 的方程 有两实根，则k 的取值范围是 ﹒
③一个多边形对角线的条数等于它的边数的 4倍，则这个多边形的内角和为1610度 ．
④一个多边形剪去一个角后，内角和为1800度 ，则原多边形的边数是 11或 11．
A．①③B．①②③C．②④D．②③④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．计算：的结果是________．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，连接AC、BC，则△ABC周长的最小值是_____．
13．如果二元一次方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形斜边上的高为_____．
14．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，正确的是__________.
15．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为_____．
16．一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．
17．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．
18．如图，已知△ABC的面积为12，将△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使B'和C重合，连接AC'交A'C于D，则△C'DC的面积为_____
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知3a+b的立方根是2，b是的整数部分，求a+b的算术平方根．
20．（6分）化简并求值：： ，其中 a=2018.
21．（6分）如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；
（1）求a、b、c 的值；
（2）判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数．
22．（8分）在中，，射线，点在射线上（不与点重合），连接，过点作的垂线交的延长线于点．
（1）如图①，若，且，求的度数；
（2）如图②，若，当点在射线上运动时，与之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．
（3） 如图③，在（2）的条件下，连接，设与射线的交点为，，，当点在射线上运动时，与之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．
23．（8分）如图，已知点 B、F、C、E 在一条直线上，BF = CE，AC = DF，且 AC∥DF． 求证：∠B =∠E.
24．（8分）已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE、CF分别平分∠ACB 、∠ACD，EF∥BC，分别交AC、CF于点H、F求证：EH=HF
25．（10分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.
(1)求证：BF=AC；
(2)求证：CE=BF；
(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.
26．（10分）如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C在坐标轴上，直线y=2x+b经过点A且交x轴于点F．
（1）求b的值和△AFO的面积；
（2）将直线y=2x+b向右平移6单位后交AB于点D，交y轴于点E；
①求点D，E的坐标；
②动点P在BC边上，点Q是坐标平面内第一象限内的点，且在平移后的直线上，若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】多边形的内角和比外角和的2倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是900度，n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【详解】解：根据题意，得
（n-2）•180=360×2+180，
解得：n=1．
则该多边形的边数是1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
2、D
【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．
【详解】，故A选项错误；
，故B选项错误；
-3的立方根为，故C选项错误；
是最简二次根式，故D选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．
3、C
【解析】A. ∵x2•x3=x5 ，故正确；
B. ∵（x2）3=x6 ，故正确；
C. ∵x3+x3=2x3 ，故不正确；
D. ∵（﹣2x）3=﹣8x3，故正确；
故选 C.
4、A
【分析】根据的意义可得，和均为整数，两方程相减可求出，，将代入第二个方程可求出x.
【详解】解：，
∵表示不超过的最大整数，
∴，和均为整数，
∴x为整数，即，
∴①－②得：，
∴，，
将代入②得：，
∴，
故选：A.
【点睛】
本题考查了新定义以及解二元一次方程组，正确理解的意义是解题的关键.
5、A
【分析】利用完全平方公式把多项式分组配方变形后，利用非负数的性质判断即可．
【详解】解：∵≥1＞0，
∴多项式的值总是正数．
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用完全平方公式化简多项式，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.
6、C
【解析】解：由题意得，
路径一：
；
路径二：
；
路径三：
为最短路径，
故选C．
7、C
【分析】如解析图作B点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴一点C点，根据两点之间线段最短，这时△ABC的周长最小，求出直线AB′的解析式为，所以，直线AB′与y轴的交点C的坐标为（0，2）.
【详解】作B点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴一点C点，如图所示：
∵点、的坐标分别为和，
∴B′的坐标是（-2,0）
∴设直线AB′的解析式为，将A、B′坐标分别代入，
解得
∴直线AB′的解析式为
∴点C的坐标为（0,2）
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系中一次函数与几何问题的综合，解题关键是根据两点之间线段最短得出直线解析式.
8、C
【解析】试题分析：根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．
解：∵正n边形的一个内角为135°，
∴正n边形的一个外角为110°﹣135°=45°，
n=360°÷45°=1．
故选C．
考点：多边形内角与外角．
9、B
【分析】先设出原两位数的十位与个位分别为和，再用含和的式子表示出原两位数和新两位数，最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可．
【详解】设这个两位数的十位数字为，个位数字为
则原两位数为，调换个位数字与十位数字后的新两位数为
∵这个两位数的个位数字与十位数字的和为14
∴
∵调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小36
∴
∴联立方程得
解得：
∴这个两位数为95
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意找出等量关系．
10、A
【分析】①由可得4a-1b+c=0，当x=-1时，4a-1b+c=0成立，即可判定；②运用一元二次方程根的判别式求出k的范围进行比较即可判定；③设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理求得n即可判定；④分剪刀所剪的直线过多边形一个顶点、两个顶点和不过顶点三种剪法进行判定即可．
【详解】解：①b=1a+c，则4a-1b+c=0，
一元二次方程必有一个根为-1．故①说法正确；
②：有两实数根，
:原方程是一元二次方程．
，故②说法错误；
③设这个多边形的边数为n，
则
解得n=11或0(舍去）
:这个多边形是11边形．
:这个多边形的内角和为：
(11-1)×180°=9×180°=1610°．
故③说法正确；
一个多边形剪去一个角的剪法有过多边形一个顶点、两个顶点和不过顶点三种剪法，会有三个结果，故④错．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解和根的判别式以及多边形内角和定理，灵活应用所学知识是正确解答本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用计算即可．
【详解】解：
=
=
=
=
故答案为：
【点睛】
此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用是解决此题的关键．
12、
【分析】作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，作轴于E，由勾股定理求出，即可得出结果．
【详解】解：作AD⊥OB于D，如图所示：
则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，
∴BD＝3﹣1＝2，
∴AB＝；
要使△ABC的周长最小，AB一定，
则AC+BC最小，
作A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，
点C即为使AC+BC最小的点，
作轴于E，
由对称的性质得：AC＝，
则AC+BC＝，＝3，OE＝1，
∴BE＝4，
由勾股定理得：＝，
∴△ABC的周长的最小值为．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．
13、．
【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解： ，
①×2+②×3，得
13x=52，
∴x=4，
把x=4代入①，得
8+3y=17，
∴y=3，
∴，
∵3，4是一个直角三角形的两条直角边，
∴斜边＝＝5，
∴这个直角三角形斜边上的高＝＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，勾股定理的运用以及面积法求线段的长，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
14、①
【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断出k和a的取值范围，再根据图象的交点横坐标结合函数图象即可得到③的结论．
【详解】解：①y1=kx+b的图象可知y随x的增大而减小，所以k＜0，故此选项正确；
②y2=x+a的图象与y轴相交于负半轴，则a＜0，故此选项错误；
③由于两函数图象交点横坐标为3，则当x＜3时，y1＞y2，故此选项错误．
故答案为：①．
【点睛】
本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系．对于一次函数y=kx+b，k决定函数的增减性，b决定函数与y轴的交点．两个函数比较大小，谁的图象在上面谁的值就大．
15、1.
【分析】设出正方形的边长，根据正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，可整体求出正方形A、B的面积之和为1．
【详解】解：如图所示：
设正方形A、B的边长分别为x，y，
依题意得：，
化简得：
解得：x2+y2=1，
∴SA+SB＝x2+y2＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题综合考查了完全平方公式的应用，正方形的面积公式，重点掌握完全平方公式的应用，难点是巧用变形求解两个正方形的面积和．
16、9
【分析】设这个多边形的内角为n°，则根据题意列出方程求出n的值，再根据多边形的外角和等于360度和多边形的内角和公式求出多边形的边数和内角和．
【详解】设这个多边形的内角为n°，则根据题意可得：
n−(180−n)=100，
解得：n=140.
故多边形的外角度数为：180°−140°=40°，
∵多边形的外角和等于360度，
∴这个多边形的边数为：360°÷40°=9，
故答案为9.
【点睛】
本题考查的是多边形，熟练掌握多边形的边形内角和与外角和是解题的关键.
17、360 °
【解析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.
点睛：本题考查的知识点：
（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．
18、1.
【解析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，然后求出CD=AB，点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解．
【详解】解：根据题意得，∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，
∴CD∥AB，CD=AB（三角形的中位线），
∵点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，
∴△C′DC的面积=△ABC的面积=×12=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了平移变换的性质，平行线的判定与性质，三角形的中位线等于第三边的一半的性质，以及等高三角形的面积的比等于底边的比，是小综合题，但难度不大．
三、解答题(共66分)
19、1．
【分析】首先根据立方根的概念可得3a+b的值，接着估计的大小，可得b的值；进而可得a、b的值，进而可得a+b；最后根据平方根的求法可得答案．
【详解】解：根据题意，可得3a+b=8；
又∵1＜＜3，
∴b=1，
∴3a+1=8；
解得：a=1
∴a+b =1+1=4，
∴a+b的算术平方根为1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
20、a+1；2019.
【分析】根据分式的运算法则进行运算，再代入a即可求解.
【详解】
=
=a+1
把a=2018代入原式=2019.
【点睛】
此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.
21、（1）a=3，b=1，c=±1；（1）无理数．
【分析】（1）根据正方体相对两面的代数式的值相等可列出方程组，从而解出即可得出答案．
（1）根据（1）的结果，将各组数据分别代入可判断出结果．
【详解】（1）依题意，得 ，
由 ①、②得方程组：，
解得：，
由③得：c=±1，
∴a=3，b=1，c=±1．
（1）当a=3，b=1，c=﹣1 时
a+b﹣c=3+1+1=6，
a=3，b=1，c=1时
a+b﹣c=3+1﹣1=1．
∵和都是无理数，
∴a+b﹣c的平方根是无理数．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，对于本题来说，正确的列出并解出三元一次方程组是关键，注意第二问要在第一问的基础上进行．
22、（1）；（2），见解析；（3），见解析
【分析】（1）如图①中，首先证明△ABD是等边三角形，推出∠ABD=60°，由∠PDB+∠PAB=180°，推出∠APD+∠ABD=180°，由此即可解决问题．
（2）如图②中，结论：DP=DB．只要证明△DEP≌△DNB即可．
（3）结论：α+β=180°．只要证明∠1=∠3，即可解决问题．
【详解】解：(1)∵,，
∴,
∵，
∴,
∵，
∴△ABD是等边三角形，
∴,
∵,
∴,
∴
(2)结论：，理由如下：
证明：作于， 于．
∵，
∴
∵，
∴,,
∴，
∵
∴
∵
∴，
又∵
∴△DEP≌△DNB，
∴．
（3）结论：．
由（2）可知，
∵,
∴
∵
∴
∴
∵
∴
即．
【点睛】
本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，证明角相等．
23、见解析
【分析】先证出BC=EF，∠ACB=∠DFE，再证明△ACB≌△DFE，得出对应角相等即可．
【详解】证明：∵BF=CE，
∴BC=EF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ACB和△DFE中，
,
∴△ACB≌△DFE（SAS），
∴∠B=∠E．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，证出三角形全等是解题的关键．
24、见解析
【分析】由角平分线的定义可得∠BCE＝∠ACE，∠ACF＝∠DCF，由平行线的性质可得∠BCE＝∠CEF，∠CFE＝∠DCF，利用等量代换可得∠ACE＝∠CEF，∠CFE＝∠ACF，根据等角对等边即可求得EH=CH=HF，进而求得EH=HF．
【详解】∵CE、CF分别平分∠ACB、∠ACD，
∴∠BCE＝∠ACE，∠ACF＝∠DCF，
∵EF∥BC，
∴∠BCE＝∠CEF，∠CFE＝∠DCF，
∴∠ACE＝∠CEF，∠CFE＝∠ACF，
∴EH＝CH，CH=HF，
∴EH＝HF.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，根据等角对等边求解是解题关键.
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BG =CE.证明见解析.
【分析】(1)证明△BDF≌△CDA，得到BF＝AC；（2）由（1）问可知AC＝BF，所以CE＝AE＝BF；（3） BG＝CG，CG在△EGC中，CE＜CG.
【详解】解:(1)证明:因为CD⊥AB, ∠ABC＝45°，
所以△BCD是等腰直角三角形.
所以BD＝CD.
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
因为∠DBF＝90°－∠BFD, ∠DCA＝90°－∠EFC,
又∠BFD＝∠EFC,
所以∠DBF＝∠DCA.
又因为∠BDF＝∠CDA＝90°,BD＝CD,.
所以Rt△DFB≌Rt△DAC.
所以BF＝AC.
(2)证明:在Rt△BEA和Rt△BEC中,
因为BE平分∠ABC,
所以∠ABE＝∠CBE.
又因为BE＝BE, ∠BEA＝∠BEC＝90°,
所以Rt△BEA≌Rt△BEC.
所以CE＝AE＝AC.
又由(1),知BF＝AC,
所以CE＝AC＝BF.
(3) BG =CE.证明:连接CG,
因为△BCD是等腰直角三角形,
所以BD＝CD,
又H是BC边的中点,
所以DH垂直平分BC.
所以BG＝CG,
在Rt△CEG中,∠GCE=45°，
所以BG=CG=CE.
【点睛】
本题考查了全等三角形的证明方法，熟练掌握全等的证明方法是本题的解题关键.
26、（1）b=6，S△ADO=×3×6=；（2）①D(6，6)，E(0，-6)；②点Q的坐标可以为(,)，(4，2)，(，).
【分析】（1）由矩形的性质和点B坐标求得A坐标，代入直线方程中即可求得b值，进而求得点F坐标，然后利用三角形面积公式即可解答；
（2）①根据图象平移规则：左加右减，上加下减得到平移后的解析式，进而由已知可求得点D、E的坐标；
②根据题意，分三种情况：若点A为直角顶点时，点Q在第一象限；若点P为直角顶点时，点Q在第一象限；若点Q为直角顶点，点Q在第一象限，画出对应的图象分别讨论求解即可．
【详解】（1）由题意得A(0，6) ，代入y=2x+b中，解得：b=6，即y=2x+6,
令y=0，由0=2x+6得：x=-3，即F(-3，0)
∴OA=6，OF=3，
∴S△ADO=×3×6=；
（2）①由题意得平移后的解析式为：y=2(x-6)+6=2x-6
当y=6时，2x-6=6，
解得：x=6
∴D(6，6)， E(0，-6)
②若点A为直角顶点时，点Q在第一象限，连结AC，如图2，
∠APB＞∠ACB＞45°，
∴△APQ不可能为等腰直角三角形，
∴点Q不存在；
若点P为直角顶点时，点Q在第一象限，
如图3，过点Q作QH⊥CB，交CB的延长线于点H，
则Rt△ABP≌Rt△PHQ，
∴AB=PH=8，HQ=BP，
设Q(x，2x−6)，则HQ=x−8，
∴2x−6=8+6−(x−8)，
∴x=，∴Q(,)
若点Q为直角顶点，点Q在第一象限，如图4，
设Q′(x，2x−6)，
∴AG′=Q′H′=6−(2x−6)，
∴x+6−(2x−6)=8，
∴x=4，∴Q′(4，2)，
设Q′′(x，2x−6)，
同理可得：x+2x−6−6=8，
∴x=，
∴Q′′(，)，
综上所述，点Q的坐标可以为(,)，(4，2)，(，)．
【点睛】
本题是一道一次函数与几何图形的综合题，涉及图形与坐标、求一次函数的表达式、直线与坐标轴围成的面积、图象平移的坐标变化、等腰直角三角形的判定、解一元一次方程等知识，解答的关键是认真审题，从图象中获取相关信息，利用数形结合法、待定系数法、分类讨论的思想方法确定解题思路，进而推理、探究和计算．