辽宁省沈阳市一三四中学2023年八年级数学第一学期期末调研试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市一三四中学2023年八年级数学第一学期期末调研试题【含解析】，共23页。试卷主要包含了下列各数是无理数的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知关于的方程的解是正整数，且为整数，则的值是（ ）
A．-2B．6C．-2或6D．-2或0或6
2．如果一次函数y=-kx+8中的y随x的增大而增大，那么这个函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（ ）
A．B．C．2D．
4．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）
A．30°B．150°C．120°D．60°
5．下列各数是无理数的是（ ）
A．B．(两个1之间的0依次多1个)
C．D．
6．点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）
7．某工厂的厂门形状如图(厂门上方为半圆形拱门)，现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是( )(参考数据：，，)
A．1B．2C．3D．4
8．如图，在中，，，平分，、分别是、上的动点，当最小时，的度数为( )
A．B．C．D．
9．如图，中， ，，平分，若，则点到线段的距离等于（ ）
A．6B．5C．8D．10
10．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为
A．3B．C．4D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，，，.给出下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是__________.
12．已知2x+3y﹣1=0，则9x•27y的值为______．
13．如图所示，直线、的交点坐标是___________，它可以看作方程组____________的解．
14．如图，在中，的垂直平分线交的平分线于，若，，则的度数是________．
15．若整式（为常数，且）能在有理数范围内分解因式，则的值可以是_____（写一个即可）．
16．如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．
17．若，那么的化简结果是 ．
18．已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电30台．
（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？
（2）如果每台甲种家电的利润是180元，每台乙种家电的利润是300元，那么该公司售完这190台家电后的总利润是多少？
20．（6分）王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点和分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离．
21．（6分）小明平时喜欢玩“开心消消乐”游戏，本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中，小明的数学成绩如下表：
（1）以月份为x轴，成绩为y轴，根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点；
（2）观察（1）中所描点的位置关系，猜想与之间的的函数关系，并求出所猜想的函数表达式；
（3）若小明继续沉溺于“开心消消乐“游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月（此时）份的考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议．
22．（8分）永州市在进行“六城同创”的过程中,决定购买两种树对某路段进行绿化改造,若购买种树2棵, 种树3棵,需要2700元；购买种树4棵, 种树5棵,需要4800元.
(1)求购买两种树每棵各需多少元?
(2)考虑到绿化效果,购进A种树不能少于48棵,且用于购买这两种树的资金不低于52500元.若购进这两种树共100棵.问有哪几种购买方案?
23．（8分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
24．（8分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若AB=AC+CD．那么∠ACB 与∠ABC有怎样的数量关系? 小明通过观察分析，形成了如下解题思路:
如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC的数量关系.
(1) 判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);
(2)∠ACB 与∠ABC的数量关系为:___________________
25．（10分）根据以下10个乘积，回答问题：
11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；1×1．
（1）将以上各乘积分别写成“a2﹣b2”(两数平方)的形式，将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（2）用含有a，b的式子表示（1）中的一个一般性的结论(不要求证明)；
（3）根据（2）中的一般性的结论回答下面问题：某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案方案：第一次提价p%，第二次提价q%；方案2：第一、二次提价均为%，其中p≠q，比较哪种方案提价最多？
26．（10分）以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、．
（1）试判断、的数量关系，并说明理由；
（2）延长交于点试求的度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】解分式方程，用含k的代数式表示x．再根据解为正整数、k为整数求出k的值．
【详解】解：方程去分母，得9-3x=kx，
即kx+3x=9，
由题意可知
∴x=，
∵原分式方程的解为正整数，
∴k+3=1，3，9，
∴k=-2，0，1，
∵x≠3，
∴≠3，
∴k≠0，
∴k=-2或1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法．由解为正整数、k为整数确定k的值是解决本题的关键．本题易错，只考虑解为正整数，而忽略x=3时分式无意义．
2、D
【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y=-kx+8中，y随x的增大而增大，且b=8>0，
∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负．
3、B
【分析】由直线解析式可知:该直线过定点（﹣1，0），画出图形，由图可知：在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，再根据E、D两点坐标求k的取值
【详解】解:∵直线y＝﹣k（x+1）过定点（﹣1，0），分布在直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，
由正方形的对称性可知，直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，
∴在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，（如图）
∵E（﹣3，3），D（﹣3，4），
∴﹣1＜﹣k＜﹣，则＜k＜1．
故选B．
【点睛】
此题考查的是一次函数与图形问题，根据一次函数的图像与点的坐标的位置关系求k的取值是解决此题的关键.
4、D
【解析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．
【详解】解：∵∠1=∠2=150°，
∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，
∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
5、B
【分析】根据无理数是无限不循环小数对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】A．是分数，是有理数，故该选项不符合题意，
B．(两个1之间的0依次多1个)是无限不循环小数，是无理数，故该选项符合题意，
C．=2，是整数，是有理数，故该选项不符合题意，
D．是有限小数，是有理数，故该选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．
6、C
【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），
故选C．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7、B
【分析】如图，在直角△COD中，根据勾股定理求出CD的长，进而可得CB的长，然后与四辆车的车高进行比较即得答案．
【详解】解：∵车宽是2米，∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线1米处高度与车高即可．
如图，在直角△COD中，∵OC=2，OD=1，∴米，∴CB=CD+BD=1.73+1.6=3.33米．
∵2.8<3.33，3.1<3.33，3.4>3.33，3.7>3.33，∴这四辆车中车高为2.8米和3.1米的能够通过，而车高为3.4米和3.7米的则不能通过．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理在实际中的应用，难度不大，解题的关键是正确理解题意、熟练掌握勾股定理．
8、B
【分析】在AC上截取AE=AN，先证明△AME≌△AMN（SAS），推出ME=MN．当B、M、E共线，BE⊥AC时，BM+ME最小，可求出∠NME的度数，从而求出∠BMN的度数．
【详解】如图，在AC上截取AE=AN，
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠EAM=∠NAM，
在△AME与△AMN中，
，
∴△AME≌△AMN（SAS），
∴ME=MN．
∴BM+MN=BM+ME，
当B、M、E共线，BE⊥AC时，BM+ME最小，
∴MN⊥AB
∵∠BAC=68°
∴∠NME=360°-∠BAC-∠MEA-∠MNA=360°-68°-90°-90°=112°，
∴∠BMN=180°-112°=68°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短问题，解题的关键是能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，利用垂线段最短解决问题．
9、B
【分析】过点D作DE⊥AB于E, 根据角平分线的性质和直角三角形的性质可得DC=DE,∠ABC=30°，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半可得BD=2DE，最后根据BD＋DC=BC和等量代换即可求出DE的长．
【详解】解:过点D作DE⊥AB于E,
∵平分，∠C=90°,
∴DC=DE,∠ABC=90°－∠BAC=30°
在Rt△BDE中，BD=2DE
∵BD＋DC=BC=11
∴2DE＋DE=11
解得：DE=1，即点到线段的距离等于1．
故选B．
【点睛】
此题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角平分线的性质、直角三角形的两个锐角互余和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．
10、A
【解析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：过点A作AE⊥BC于点E，
△ABC的面积=×BC×AE=，
由勾股定理得，AC==5，则×5×BD=，
解得BD=3,
故选：A．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、①②③
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB，根据ASA即可证出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN．
【详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C，
∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘，
∴∠EAB=∠FAC，
∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB，
即∠1=∠2，∴①正确；
在△EAB和△FAC中
∴△EAB≌△FAC，
∴BE=CF，AC=AB，∴②正确；
在△ACN和△ABM中
∴△ACN≌△ABM，∴③正确；
∵根据已知不能推出CD=DN，
∴④错误；
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断.
12、1
【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【详解】解：∵2x+1y﹣1=0，∴2x+1y=1.
∴9x•27y=12x×11y=12x+1y=11=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
13、 (2，2)
【分析】根据一次函数的图象与待定系数法，即可求解．
【详解】有函数图象，可知：直线、的交点坐标是(2，2)；
设直线的解析式：y=kx+b，
把点(2，2)，(0，1)代入y=kx+b，得，解得：，
∴直线的解析式：，
同理：直线的解析式：，
∴直线、的交点坐标可以看作的解．
故答案是：(2，2)；．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，掌握待定系数法，是解题的关键．
14、58°
【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BE=CE，可得出∠DBC=∠ECB =∠ABD，然后根据三角形内角和定理计算出∠DBC的度数，即可算出∠BEF的度数．
【详解】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD，
∵的垂直平分线交的平分线于，
∴BE=CE，
∴∠DBC=∠ECB =∠ABD，
∵，，
∴∠DBC =(180°-60°-24°)=32°，
∴∠BEF =90°-32°=58°，
故答案为：58°．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
15、-1
【解析】令，使其能利用平方差公式分解即可．
【详解】令，整式为
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
16、②．
【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．
【详解】∵已知，且
∴若添加①，则可由判定≌；
若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；
若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．
故答案为②．
【点睛】
本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．
17、
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】∵x＜2，
∴=2﹣x．
故答案为：2﹣x．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解答本题的关键．
18、
【解析】由AB1为边长为2等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形ABnCn的面积．
解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，
∴BB1=1，AB=2，
根据勾股定理得：AB1=，
∴第一个等边三角形AB1C1的面积为×（）2=（）1；
∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，
∴B1B2=，AB1=，
根据勾股定理得：AB2=，
∴第二个等边三角形AB2C2的面积为×（）2=（）2；
依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为（）n．
故答案为（）n
三、解答题(共66分)
19、（1）装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆；（2）该公司售完这190台家电后的总利润是45000元．
【分析】（1）设装运甲种家电的汽车有x辆，装运乙种家电的汽车有y辆，根据用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台即可求得x、y的值；
（2）根据总利润=甲种家电的利润+乙种家电的利润，列出算式计算即可求解．
【详解】解：（1）设装运甲种家电的汽车有x辆，装运乙种家电的汽车有y辆，依题意有
，
解得 ．
故装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆；
（2）20×5×180+30×3×300＝45000（元）．
答：该公司售完这190台家电后的总利润是45000元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，利润的计算，本题中解关于x、y的方程组是解题关键．
20、（1）证明见解析；（2）两堵木墙之间的距离为．
【分析】（1）根据同角的余角相等可证，然后利用AAS即可证出；
（2）根据题意即可求出AD和BE的长，然后根据全等三角形的性质即可求出DC和CE，从而求出DE的长．
【详解】（1）证明：由题意得：，，
∴，
∴，
∴
在和中
，
∴；
（2）解：由题意得：，
∵，
∴，
∴，
答：两堵木墙之间的距离为．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
21、（1）见解析； （2）y与x之间的函数关系式为：y=-10x+180； （3）估计元月份期末考试中小明的数学成绩是50分；建议：希望小明不要再沉溺于“开心消消乐”游戏，努力学习，提高学习成绩．
【分析】（1）根据点的坐标依次在图象中描出各点，再顺次连接即可；
（2）根据图象的特征可猜想y是x的一次函数，设y=kx+b，把点（9，90）、（10，80）代入即可根据待定系数法求得结果；
（3）把x=13代入（2）中的函数关系式即可求得结果．
【详解】（1）如图所示：
（2）猜想：y是x的一次函数，
设解析式为y=kx+b，把点（9，90）、（10，80）代入得
，
解得：，
∴解析式为：y=-10x+180，
当x=11时，y=-10x+180=-110+180=70，
当x=12时，y=-10x+180=-120+180=60，
所以点（11，70）、（12，60）均在直线y=-10x+180上，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-10x+180；
（3）∵当x=13时，y=-10x+180=-130+180=50，
∴估计元月份期末考试中小明的数学成绩是50分，
希望小明不要再沉溺于“开心消消乐”游戏，努力学习，提高学习成绩．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，涉及了一次函数的图象，待定系数法求函数解析式等，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键．
22、（1）购买A种树苗每棵需要41元，B种树苗每棵需要600元；（2）有三种购买方案：第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买1棵，B种树购买1棵．
【分析】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元．根据“购买A种树苗2棵，B种树苗3棵，需要2700元；购买A种树苗4棵，B种树苗5棵，需要4800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，由“购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于5210元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，由m为整数，即可得出结论．
【详解】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据题意得：
解得：．
答：购买A种树苗每棵需要41元，B种树苗每棵需要600元．
（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100-m）棵，根据题意得：
解得：．
因为m为整数，所以m为48，49，1．
当m=48时，100-m=100-48=52，
当m=49时，100-m=100-49=51，
当m=1时，100-m=100-1=1．
答：有三种购买方案：第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买1棵，B种树购买1棵．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23、（1）；（2）；
【分析】（1）根据单项式乘单项式法则、合并同类项法则和单项式除以单项式法则计算即可；
（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．
【详解】解：（1）
=
=
=
（2）
=
=
=
=
=
将代入，得
原式=
【点睛】
此题考查的是整式的混合运算和分式的混合运算，掌握整式的各个运算法则和分式的各个运算法则是解决此题的关键．
24、SAS ∠ACB =2∠ABC
【解析】试题分析：（1）根据已知以及作法可知可以利用SAS判定△ABD 与△AED 全等；
（2）根据△ABD ≌△AED，可得∠B=∠E，由作法可知CE=CD，从而得∠E=∠CDE，再利用三角形外角的性质即可得∠ACB=2∠ABC.
试题解析：（1）延长AC到E，使CE=CD，连接DE，
∵AB=AC+CD，AE=AC+CE，∴AE=AB，
又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，
又AD是公共边，∴△ABD≌△AED（SAS），
故答案为SAS；
（2）∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，
∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠ACB=2∠B，
故答案为∠ACB=2∠B.
【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形的外角等，正确添加辅助线是解题的关键.
25、（1）答案见解析；（2）对于：ab，当|b﹣a|越大时，ab的值越小；（3）方案2提价最多．
【分析】（1）根据题目中的式子和平方差公式可以解答本题；
（2）根据（1）中的计算结果，可以写出相应的结论；
（3）根据题意列出代数式，根据（2）中的结论可以解答本题．
【详解】（1）11×29=(1﹣9)×(1+9)=12﹣92，
12×28=(1﹣8)×(1+8)=12﹣82，
13×27=(1﹣7)×(1+7)=12﹣72，
14×26=(1﹣6)×(1+6)=12﹣62
15×25=(1﹣5)×(1+5)=12﹣52，
16×24=(1﹣4)×(1+4)=12﹣42
17×23=(1﹣3)×(1+3)=12﹣32，
18×22=(1﹣2)×(1+2)=12﹣22，
19×21=(1﹣1)×(1+1)=12﹣12，
1×1=(1+2)×(1﹣2)=12﹣22，
11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜1×1；
（2）由（1）可得：对于ab，当|b﹣a|越大时，ab的值越小；
（3）设原价为a，则
方案1：a(1+p%)(1+q%)
方案2：a(1)2
∵|1+p%﹣(1+q%)|=|(p﹣q)%|，
|1(1)|=2．
∵p≠q，
∴|(p﹣q)%|＞2，
∴由（2）的结论可知：
方案2提价最多．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
26、（1）BD=CE，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；
（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；
（3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠DAB=90°．
【详解】（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，
∵在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；
（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD，
而在△CDF中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF，
又∵∠CDF=∠BDA，
∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；
（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：
∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，
∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，
∴∠BFC=∠DAB=90°．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答．
月份
（第二年元月）
（第二年2月）
成绩（分）
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