新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题20 函数中的数列问题（2份打包，原卷版+解析版）

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1．已知一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图像经过点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，记数列 SKIPIF 1 < 0 的前项和为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值等于（ ）
A．24B．25C．23D．26
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线的斜率为3，数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用广泛.其定义是：对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则称数列 SKIPIF 1 < 0 为牛顿数列，若函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．8B．2C．-4D．-6
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B．1C．675D．2023
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
6．设 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B．－1C．2D．－2
7．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B．5C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．设曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与 SKIPIF 1 < 0 轴交点的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前2023项的积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列有关数列 SKIPIF 1 < 0 的叙述正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．已知公比为 SKIPIF 1 < 0 的正项等比数列 SKIPIF 1 < 0 ，其首项 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 项积为 SKIPIF 1 < 0 ，且函数 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处切线斜率为1，则（ ）
A．数列 SKIPIF 1 < 0 单调递增B．数列 SKIPIF 1 < 0 单调递减
C． SKIPIF 1 < 0 或5时， SKIPIF 1 < 0 取值最大D． SKIPIF 1 < 0
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列有关数列 SKIPIF 1 < 0 的叙述不正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．定义在 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 的解构成单调递增数列 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．若数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，则公差为6
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
13．设 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，则a的取值范围是__________．
14．数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．定义：使数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项的积为整数的数 SKIPIF 1 < 0 叫做期盼数，则区间 SKIPIF 1 < 0 内的所有期盼数的和等于______.
15．函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的所有极值点从小到大排列成数列 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，给出下列四个结论：
①数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列；
② SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值点；
④ SKIPIF 1 < 0 .
其中所有正确结论的序号是______．
16．若函数 SKIPIF 1 < 0 使得数列 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）为严格递增数列，则称函数 SKIPIF 1 < 0 为“数列 SKIPIF 1 < 0 的保增函数”．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为“数列 SKIPIF 1 < 0 的保增函数”，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为__________．
四、解答题
17．令 SKIPIF 1 < 0 ，对抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，持续实施下面牛顿切线法的步骤：
在点 SKIPIF 1 < 0 处作抛物线的切线交x轴于 SKIPIF 1 < 0
在点 SKIPIF 1 < 0 处作抛物线的切线交x轴于 SKIPIF 1 < 0
在点 SKIPIF 1 < 0 处作抛物线的切线交x轴于 SKIPIF 1 < 0
由此能得到一个数列 SKIPIF 1 < 0 ，回答下列问题：
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的解析式．
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，将满足 SKIPIF 1 < 0 的所有正数 SKIPIF 1 < 0 从小到大排成数列 SKIPIF 1 < 0 证明：数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列.
19．已知对于任意 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，正项等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的等比中项为2．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的所有正的零点构成递增数列 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
21．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，对一切正整数 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 都在函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上，且过点 SKIPIF 1 < 0 的切线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式．
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 ．