2025届高考数学一轮复习教师用书拓展拔高2指数、对数、幂值的比较大小讲义（Word附解析）

拓展拔高2　指数、对数、幂值的比较大小【高考考情】指数与对数是高中一个重要的知识点,也是高考必考考点,其中指数、对数及幂的大小比较是近几年的高考热点和难点,主要考查指数、对数的互化、运算性质,以及指数函数、对数函数和幂函数的性质,一般以选择题或填空题的形式出现在压轴题的位置.视角一　临界值法比较大小[例1](1)(2023·上饶模拟)已知a=log53,b=212,c=7-0.5,则a,b,c的大小关系为(　　)A.a>b>c B.a>c>bC.b>a>c D.c>b>a【解析】选C.因为1=log55>log53>log55=log5512=12,即121,yeyx>1,所以y>x>z.【思维升华】(1)若题设涉及三个指数式连等或三个对数式连等,则可利用特例法求解,也可在设元变形的基础上,通过作差、作商或运用函数的性质求解.(2)涉及不同变量但结构相似的式子相等时,细心挖掘问题的内在联系,构造函数,分析并运用函数的单调性求解作答.【迁移应用】　(2023·大理模拟)已知实数a,b,c满足lnaea=lnbb=-lncc