新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题04 椭圆中的参数及范围问题（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 内一点，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上，若椭圆上存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 .所以椭圆左焦点 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 . 因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 内一点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
综上： SKIPIF 1 < 0 .故选：A
2．椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上且直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，那么直线 SKIPIF 1 < 0 斜率的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意，椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 斜率的取值范围 SKIPIF 1 < 0 ．故选： SKIPIF 1 < 0 ．
3．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 是椭圆上异于 SKIPIF 1 < 0 的一点．若椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 斜率之积的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，由直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点可知 SKIPIF 1 < 0 两点关于原点对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，由题意知： SKIPIF 1 < 0 ，两式相减得：
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，由椭圆的离心率的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D.
4．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，若椭圆上存在两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 ，
设椭圆上两点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，代入直线方程 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在椭圆内部，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．故选：A．
5．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的短轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，焦距为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆的左、右焦点，若点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A．[1，7]B．[1，28]C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】根据条件可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
则根据椭圆定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
6．已知 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左顶点．如果存在过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 两点，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】记Q为椭圆的右顶点，将坐标系横向压缩到原来的 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆变为圆 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，面积比，线段长度比，不随坐标系拉升而改变，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
又由圆的相交弦定理： SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），故 SKIPIF 1 < 0 ，
又由于 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，
故有 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，
可化为： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
7．已知 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的动点，且与 SKIPIF 1 < 0 的四个顶点不重合， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆的左、右焦点，若点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的平分线上，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】如图，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点N，
由于PM是 SKIPIF 1 < 0 的平分线，且 SKIPIF 1 < 0 ，即PM⊥ SKIPIF 1 < 0 ，
所以三角形 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，点M为 SKIPIF 1 < 0 中点，因为O为 SKIPIF 1 < 0 的中点，
所以OM是三角形 SKIPIF 1 < 0 的中位线，所以 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
因为P与 SKIPIF 1 < 0 的四个顶点不重合，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
8．已知 SKIPIF 1 < 0 三个顶点 SKIPIF 1 < 0 都在曲线 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 （其中O为坐标原点）， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点，若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在且分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 关于原点 SKIPIF 1 < 0 对称，又 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 中点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，两式作差得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 （当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号）， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．已知点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，过点 SKIPIF 1 < 0 分别作斜率为-2，2的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点.若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C．2D．3
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由题得四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 故 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，故选:CD.
10．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点，动点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上， SKIPIF 1 < 0 的平分线与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的可能取值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由椭圆方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的平分线上， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ①，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则①式可化为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，结合选项可得m的可能取值为1，0， SKIPIF 1 < 0 .故选：ACD.
11．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且直线AM的斜率为 SKIPIF 1 < 0 .点P是椭圆C上的动点，则（ ）
A．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
D．椭圆 SKIPIF 1 < 0 上有且只有4个点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 是直角三角形
【解析】由题意可知直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又椭圆C过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以C的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的半焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
设点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故点P的横坐标的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
若 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，且点 SKIPIF 1 < 0 为直角顶点，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，该方程无解，故以点Р为直角顶点的 SKIPIF 1 < 0 不存在，又当点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是以点 SKIPIF 1 < 0 为直角顶点的三角形，当点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是以点 SKIPIF 1 < 0 为直角顶点的三角形，所以C上有且只有4个点P，使得 SKIPIF 1 < 0 是直角三角形，故D正确.
故选：CD.
12．已知直线l：y=kx+m与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于A，B两点，点F为椭圆C的下焦点，则下列结论正确的是（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】在椭圆 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，上焦点记为 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A选项，设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于B选项，设线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，两式作差可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C选项，当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D选项，设线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，
由B选项可知， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，故点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
而点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当点 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 取最小值 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：BCD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．已知点P是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的一点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆的两个焦点，则当 SKIPIF 1 < 0 为钝角时，点P的横坐标可以为 ．
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
因为点P在椭圆上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可以取1（只要在 SKIPIF 1 < 0 内即可）．
故答案为：1（答案不唯一）．
14．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点是 SKIPIF 1 < 0 ，O为坐标原点，过F的直线l交椭圆于A，B两点．若恒有 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆离心率的取值范围为 ．
【解析】设过点F的直线l的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于A，B两点，
设点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，联立方程得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若恒有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是钝角，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，整理为 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，整理为 SKIPIF 1 < 0 ，【】
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍）
所以 SKIPIF 1 < 0 ，离心率 SKIPIF 1 < 0
15．椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，直线y＝kx（k＞0）与C相交于M，N两点，若 SKIPIF 1 < 0 四点共圆（其中M在第一象限），且直线 SKIPIF 1 < 0 倾斜角不小于 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆C的长轴长的取值范围是 .
【解析】设椭圆的半焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，由椭圆的中心对称性和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四点共圆，
则四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形，所以以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有公共点，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又由题意 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
因为直线 SKIPIF 1 < 0 倾斜角不小于 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角不小于 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上 SKIPIF 1 < 0 .
16．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 ，过右焦点的直线交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 ，若满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围 ．
【解析】已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 ，则其右焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
过右焦点的直线交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 ，若满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则设直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．设 SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，B为椭圆上的点且坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若P是该椭圆上的一个动点，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值；
(2)若C为椭圆上异于B的一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求λ的值；
(3)设P是该椭圆上的一个动点，求 SKIPIF 1 < 0 的周长的最大值．
【解析】（1）因为椭圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 （当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取“＝”），
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为4.
（2）设C点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，又B，F1两点的坐标分别是 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 重合，与点C异于点B不符，所以 SKIPIF 1 < 0 .
（3）因为 SKIPIF 1 < 0 ，当P点位于直线BF2与椭圆的交点处（异于B）时取等号，
又 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 的周长 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的周长最大值为8.
18．已知在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，上顶点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，且 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，若弦长 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，求斜率 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】（1）解：由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，且该圆的圆心为原点，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，

则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
19．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)设椭圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为弦 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的下顶点，当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】（1）由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ①，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ②，
由①②可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）解：设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由题知 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ③，
由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ④，
把④代入③得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
20．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的下顶点 SKIPIF 1 < 0 ，右焦点为 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 上任意一点的距离的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若存在过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 ，使得点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）根据题意得: SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴椭圆的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）
根据题意得: SKIPIF 1 < 0 的中垂线过点 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ,化简得: SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的中垂线方程为: SKIPIF 1 < 0 ，
代入点 SKIPIF 1 < 0 的坐标得: SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 故 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
21．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 与y轴交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，椭圆上异于A，B两点的动点D到A，B两点的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过定点 SKIPIF 1 < 0 与动点D的直线，与椭圆交于另外一点H，若AH的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】（1）取 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上, SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在时，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 ,
将直线方程带入 SKIPIF 1 < 0 得, SKIPIF 1 < 0 ,
其判别式为 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 为交点,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,
又 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,取 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,
又 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时，则点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，则 SKIPIF 1 < 0 ，
综上 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .

22．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于M，N两点，交y轴于P点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求m的取值范围.
【解析】（1）由题意得，左焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆C的标准方程为： SKIPIF 1 < 0 .
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 不为0.
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
代入 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .