新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题08 直线与双曲线的位置关系（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．双曲线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的公共点的个数为（ ）
A．0B．1C．0或1D．0或1或2
2．已知直线l： SKIPIF 1 < 0 和双曲线C： SKIPIF 1 < 0 ，若l与C的上支交于不同的两点，则t的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 可做2条直线与左支只有一个交点，与右支不相交，同时可以做2条直线与右支只有一个交点，与左支不相交，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，A为双曲线C的左顶点，B为虚轴的上顶点，直线l垂直平分线段 SKIPIF 1 < 0 ，若直线l与C存在公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上，斜率为k的直线l过点 SKIPIF 1 < 0 且不过点P．若直线l交C于M，N两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 构成的三角形中有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于A、B两点，点P为C右支上一动点，记直线PA、PB的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，曲线C的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．双曲线C的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 D．曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0
8．已知F1，F2分别为双曲线C： SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点，E为双曲线C的右顶点.过F2的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为△AF1F2，△BF1F2的内心，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．过双曲线C： SKIPIF 1 < 0 的左焦点 SKIPIF 1 < 0 作直线l与双曲线C的右支交于点A，则（ ）
A．双曲线C的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
B．点 SKIPIF 1 < 0 到双曲线C的渐近线的距离为4
C．直线l的斜率k取值范围是 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 的中点在y轴上，则直线l的斜率 SKIPIF 1 < 0
10．已知双曲线C过点 SKIPIF 1 < 0 且渐近线为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．C的方程为 SKIPIF 1 < 0
B．C的离心率为 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 与C只有一个公共点
D．直线 SKIPIF 1 < 0 与C有两个公共点
11．已知双曲线E： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线l与E的右支交于点P，若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．E的离心率为 SKIPIF 1 < 0 B．E的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
C．P到直线x＝1的距离为 SKIPIF 1 < 0 D．以实轴为直径的圆与l相切
12．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的虚轴长为2，过C上点P的直线l与C的渐近线分别交于点A，B，且点P为AB的中点，则下列正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 且直线l的斜率存在，直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，直线l的斜率为1
C．若离心率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D．若直线l的斜率不存在， SKIPIF 1 < 0
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．已知F1为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左焦点，过点F1的直线l交双曲线C的左支于A，B两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线l的斜率为 ．
14．记双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 无公共点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 .
15．已知双曲线C： SKIPIF 1 < 0 ，过右焦点F且与渐近线垂直的直线l交双曲线于M，N两点，则M，N两点的纵坐标之和为 ．
16．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，虚轴长为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆 SKIPIF 1 < 0 上，求m的值．
18．若双曲线 SKIPIF 1 < 0 .四个点 SKIPIF 1 < 0 恰有三点在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上.
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求原点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离.
19．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A为双曲线C左支上一点， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)设点A关于x轴的对称点为B，D为双曲线C右支上一点，直线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交点的横坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求双曲线C的方程．
20．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦距为4，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上.
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)若点 SKIPIF 1 < 0 ，过右焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右支交于 SKIPIF 1 < 0 两点，求证： SKIPIF 1 < 0 .
21．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过 SKIPIF 1 < 0 的右焦点的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的右支交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的外接圆圆心 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
22．已知双曲线E： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线E上.
(1)求E的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点是否共线？并说明理由.