新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题12 双曲线中的离心率问题（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线与 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 为正三角形，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线被圆 SKIPIF 1 < 0 所截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点在双曲线的左、右两支上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．如图，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 与双曲线的两条渐近线分别交于 SKIPIF 1 < 0 两点．若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则此双曲线的离心率为（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若在 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 不是顶点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的上下焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的下支上，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的右支交于点 SKIPIF 1 < 0 ，若线段 SKIPIF 1 < 0 的中点在圆 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值不可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为e，若过点 SKIPIF 1 < 0 能作该双曲线的两条切线，则e可能取值为（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
11．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，且与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )的左、右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，交另一条渐近线于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线的离心率为（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则其离心率是 .
14．已知双曲线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，左焦点 SKIPIF 1 < 0 关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为 .
15．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率是 ．
16．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线的左顶点为A，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点，其中点Q在y轴右侧，若 SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线的离心率的取值范围是 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，当 SKIPIF 1 < 0 取最小值时，求双曲线的离心率e的取值范围．
18．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，有相同的左、右焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在第一象限内的交点，且 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
19．已知双曲线T： SKIPIF 1 < 0 离心率为e，圆O： SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若e=2，双曲线T的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，求双曲线方程；
(2)若圆O过双曲线T的右焦点F，圆O与双曲线T的四个交点恰好四等分圆周，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(3)若R=1，不垂直于x轴的直线l：y=kx+m与圆O相切，且l与双曲线T交于点A，B时总有 SKIPIF 1 < 0 ，求离心率e的取值范围．
20．已知点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 右支上一点， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是双曲线的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求双曲线的离心率；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是△ SKIPIF 1 < 0 的外接圆半径和内切圆半径，求 SKIPIF 1 < 0 ．
21．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A为双曲线C左支上一点， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)设点A关于x轴的对称点为B，D为双曲线C右支上一点，直线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交点的横坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求双曲线C的方程．
22．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）.
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 不经过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右顶点 SKIPIF 1 < 0 ，且以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆经过点 SKIPIF 1 < 0 ，证明直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，并求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标.