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新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题18 抛物线中的参数及范围问题（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题18 抛物线中的参数及范围问题（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习圆锥曲线专项重难点突破专题18抛物线中的参数及范围问题原卷版doc、新高考数学一轮复习圆锥曲线专项重难点突破专题18抛物线中的参数及范围问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 为焦点，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的准线的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的周长不小于30，则点 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】如图，设点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，准线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为A，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 .得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 (舍去)或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
2．已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若在 SKIPIF 1 < 0 轴负半轴上存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为锐角，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 为锐角，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 对于任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．故选:A．
3．若抛物线 SKIPIF 1 < 0 上存在不同的两点关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则实数p的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设抛物线 SKIPIF 1 < 0 上存在不同的两点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
设 SKIPIF 1 < 0 所在的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 的中点在直线 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
4．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点重合，斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的两个交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】双曲线的标准方程是 SKIPIF 1 < 0 ，其右焦点是 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 ，化简整理得 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .代入 SKIPIF 1 < 0 得到， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故选：A．
5．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，若抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线与圆 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 切于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线与圆 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴重合，则直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 不相切，不合乎题意，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，则 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
因为点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，设点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
6．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，分别在点 SKIPIF 1 < 0 处作 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，两条切线交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】显然直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，因此设直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以过 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切的直线方程分别为： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
因此由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选:C.
7．已知点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，且抛物线上存在不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以抛物线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
结合抛物线的方程 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C
8．已如抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点是 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是其准线上一个动点，其中 SKIPIF 1 < 0 ．过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于A， SKIPIF 1 < 0 两点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由点 SKIPIF 1 < 0 在准线上知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
依题意可设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，斜率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．由 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以由 SKIPIF 1 < 0 知，判别式 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．由 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以判别式 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
结合点A， SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 ，作差得 SKIPIF 1 < 0 ，
点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 ，作差得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， 即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故选： SKIPIF 1 < 0
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，过F的直线l交C于P，Q两点，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的面积最小值为2
C．当 SKIPIF 1 < 0 取到最大值时，直线AP与C相切
D．当 SKIPIF 1 < 0 取到最大值时， SKIPIF 1 < 0
【解析】抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
显然直线 SKIPIF 1 < 0 不垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去x得： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A，显然 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，A正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，B错误；
对于C，由选项A知，当 SKIPIF 1 < 0 最大时，点 SKIPIF 1 < 0 ，此时直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去x得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线AP与C相切，C正确；
对于D，由选项C知，当 SKIPIF 1 < 0 最大时， SKIPIF 1 < 0 轴，显然 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，D错误.
故选：AC
10．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 内一动点，直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
C．当点 SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 的中点时，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0
D．当点 SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 的中点时， SKIPIF 1 < 0 轴上存在一定点 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0
【解析】抛物线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A，当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去x并整理得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
对于B，显然点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，由选项A知，当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 内，知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
对于C，当点 SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 的中点时，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
对于D，由选项C知，当 SKIPIF 1 < 0 时，线段 SKIPIF 1 < 0 的中垂线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，此直线过定点 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，线段 SKIPIF 1 < 0 的中垂线为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以线段 SKIPIF 1 < 0 的中垂线恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，即当点 SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 的中点时， SKIPIF 1 < 0 轴上存在一定点 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：ABD
11．已知抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，P，Q为C上两点，则下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为4
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．过点 SKIPIF 1 < 0 与C只有一个公共点的直线有且仅有两条
D．以PQ为直径的圆与C的准线相切，则直线PQ过F
【解析】
如图所示，设PQ的中点为B，过P、Q、B分别作 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为D、E、A，
对于A，由题意可知，抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线为 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 在抛物线上方， SKIPIF 1 < 0 ，即最小值为M到准线 SKIPIF 1 < 0 的距离4，当M，P，A三点共线时等号成立，故A正确；
对于B，由 SKIPIF 1 < 0 ，设过N与抛物线相切的直线与抛物线切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，此时切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，即抛物线上任一点P，
都有 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以B正确；
对于C,由于点 SKIPIF 1 < 0 在C的下方，设过 SKIPIF 1 < 0 与抛物线相切的直线切于点 SKIPIF 1 < 0 ，由上可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，又知当 SKIPIF 1 < 0 时该直线与抛物线只一个交点，故过点 SKIPIF 1 < 0 与C只有一个公共点的直线有三条，所以C不正确；
对于D，由梯形中位线性质及抛物线定义知 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线PQ过F，故D正确.
故选：ABD.
12．设 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上的两点， SKIPIF 1 < 0 是坐标原点，下列结论成立的是（ ）
A．若直线 SKIPIF 1 < 0 过抛物线的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为1
B．有且只有两条直线过点 SKIPIF 1 < 0 且与抛物线 SKIPIF 1 < 0 只有一个公共点
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为定值
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【解析】根据题意，抛物线的焦点 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， 设 SKIPIF 1 < 0 .
A：若直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，显然其斜率存在，故设直线 SKIPIF 1 < 0 为： SKIPIF 1 < 0 ，
联立抛物线方程可得： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取得最小值，故A正确.
B：当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时，即 SKIPIF 1 < 0 时，显然与抛物线交于一点；
当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在时，不妨设其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立抛物线方程 SKIPIF 1 < 0 可得：
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即直线 SKIPIF 1 < 0 ，也与抛物线只有一个交点.
综上所述，满足过点 SKIPIF 1 < 0 且与抛物线交于一点的直线有 SKIPIF 1 < 0 条，故B错误；
C：若 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 为定值，故C正确；
D：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 两点与 SKIPIF 1 < 0 点不能重合，
即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 时取得最小值，故D正确.
综上所述，正确的选项是：ACD.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 是抛物线的焦点，若点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
【解析】由题可知，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点坐标 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
14．已知斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 轴上方不同的两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，记直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 .
【解析】设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
15．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为其焦点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，且抛物线在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点处的切线分别交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 ．
【解析】若直线 SKIPIF 1 < 0 轴，则直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴，此时直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 只有一个交点，不合乎题意.
所以，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，易知点 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
对函数 SKIPIF 1 < 0 求导得 SKIPIF 1 < 0 ，所以，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
16．如图，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线上一动点，以C为圆心的圆过定点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于M，N两点（M点在N点的左侧），则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
【解析】由题意， SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 ．
把 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 代入整理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的横坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的顶点在原点，焦点在直线 SKIPIF 1 < 0 上．
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线m与焦点在x轴上的抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于A，B两点，若原点O在以线段AB为直径的圆外，求实数a的取值范围．
【解析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，
即此时抛物线焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴，开口向下，顶点在原点，则抛物线方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，
即此时抛物线焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴，开口向右，顶点在原点，则抛物线方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设过点 SKIPIF 1 < 0 直线m的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设直线m与抛物线的交点分别为 SKIPIF 1 < 0
联立方程 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
AB的中点为 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
则以线段AB为直径的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0
若原点O在以线段AB为直径的圆外，则 SKIPIF 1 < 0 化简得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
18．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 焦点为F，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求抛物线方程；
(2)过焦点F直线l与抛物线交于MN两点，若MN最小值为4，且 SKIPIF 1 < 0 是钝角，求直线斜率范围.
【解析】（1）由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故抛物线方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
（2）抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去x得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 是钝角，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 三点不共线，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，注意到 SKIPIF 1 < 0 ，故直线斜率范围为 SKIPIF 1 < 0 .
19．设点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为过 SKIPIF 1 < 0 的两条倾斜角互补的直线，且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的另一交点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．已知直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率；
(2)记 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的面积，当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】（1）设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角互补，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 ，易知点 SKIPIF 1 < 0 ，所以，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，此时， SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 .
20．已知点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 之间的距离为2，抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点N，过点M的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，点E，F分别在直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （O为坐标原点）.
(1)求直线l的倾斜角的取值范围；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 抛物线C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线l过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与抛物线C有两个不同的交点，
SKIPIF 1 < 0 直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点E，F均在y轴上，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均与y轴相交， SKIPIF 1 < 0 直线l不过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 k的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线l的倾斜角的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 M，A，B三点共线， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
21．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的另一交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】（1）抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，
若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴重合，则直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 只有一个公共点，不合乎题意，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入直线 SKIPIF 1 < 0 的方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线，则 SKIPIF 1 < 0 ．
又由 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
22．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，点M是抛物线的准线 SKIPIF 1 < 0 上的动点．
(1)求p的值和抛物线的焦点坐标；
(2)设直线l与抛物线相交于A、B两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求直线l在x轴上截距b的取值范围．
【解析】（1）因为抛物线的准线是 SKIPIF 1 < 0 ，所以抛物线的焦点坐标 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）因为点M是抛物线的准线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，设 SKIPIF 1 < 0 ．
（ⅰ）若直线l的斜率不存在，则 SKIPIF 1 < 0 ．由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ①．
（ⅱ）若直线l的斜率存在，设为k，则 SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 （*），
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ②，
代入（*）得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ③，
由②得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ④，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，⑤
由④，⑤知 SKIPIF 1 < 0 ，
综合（ⅰ）（ⅱ）知直线l在x轴上截距b的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 为焦点，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的准线的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的周长不小于30，则点 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】如图，设点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，准线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为A，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 .得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 (舍去)或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
2．已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若在 SKIPIF 1 < 0 轴负半轴上存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为锐角，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 为锐角，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 对于任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．故选:A．
3．若抛物线 SKIPIF 1 < 0 上存在不同的两点关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则实数p的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设抛物线 SKIPIF 1 < 0 上存在不同的两点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
设 SKIPIF 1 < 0 所在的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 的中点在直线 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
4．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点重合，斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的两个交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】双曲线的标准方程是 SKIPIF 1 < 0 ，其右焦点是 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 ，化简整理得 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .代入 SKIPIF 1 < 0 得到， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故选：A．
5．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，若抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线与圆 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 切于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线与圆 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴重合，则直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 不相切，不合乎题意，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，则 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
因为点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，设点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
6．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，分别在点 SKIPIF 1 < 0 处作 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，两条切线交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】显然直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，因此设直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以过 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切的直线方程分别为： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
因此由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选:C.
7．已知点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，且抛物线上存在不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以抛物线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
结合抛物线的方程 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C
8．已如抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点是 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是其准线上一个动点，其中 SKIPIF 1 < 0 ．过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于A， SKIPIF 1 < 0 两点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由点 SKIPIF 1 < 0 在准线上知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
依题意可设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，斜率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．由 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以由 SKIPIF 1 < 0 知，判别式 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．由 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以判别式 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
结合点A， SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 ，作差得 SKIPIF 1 < 0 ，
点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 ，作差得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， 即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故选： SKIPIF 1 < 0
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，过F的直线l交C于P，Q两点，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的面积最小值为2
C．当 SKIPIF 1 < 0 取到最大值时，直线AP与C相切
D．当 SKIPIF 1 < 0 取到最大值时， SKIPIF 1 < 0
【解析】抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
显然直线 SKIPIF 1 < 0 不垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去x得： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A，显然 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，A正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，B错误；
对于C，由选项A知，当 SKIPIF 1 < 0 最大时，点 SKIPIF 1 < 0 ，此时直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去x得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线AP与C相切，C正确；
对于D，由选项C知，当 SKIPIF 1 < 0 最大时， SKIPIF 1 < 0 轴，显然 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，D错误.
故选：AC
10．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 内一动点，直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
C．当点 SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 的中点时，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0
D．当点 SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 的中点时， SKIPIF 1 < 0 轴上存在一定点 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0
【解析】抛物线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A，当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去x并整理得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
对于B，显然点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，由选项A知，当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 内，知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
对于C，当点 SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 的中点时，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
对于D，由选项C知，当 SKIPIF 1 < 0 时，线段 SKIPIF 1 < 0 的中垂线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，此直线过定点 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，线段 SKIPIF 1 < 0 的中垂线为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以线段 SKIPIF 1 < 0 的中垂线恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，即当点 SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 的中点时， SKIPIF 1 < 0 轴上存在一定点 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：ABD
11．已知抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，P，Q为C上两点，则下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为4
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．过点 SKIPIF 1 < 0 与C只有一个公共点的直线有且仅有两条
D．以PQ为直径的圆与C的准线相切，则直线PQ过F
【解析】
如图所示，设PQ的中点为B，过P、Q、B分别作 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为D、E、A，
对于A，由题意可知，抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线为 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 在抛物线上方， SKIPIF 1 < 0 ，即最小值为M到准线 SKIPIF 1 < 0 的距离4，当M，P，A三点共线时等号成立，故A正确；
对于B，由 SKIPIF 1 < 0 ，设过N与抛物线相切的直线与抛物线切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，此时切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，即抛物线上任一点P，
都有 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以B正确；
对于C,由于点 SKIPIF 1 < 0 在C的下方，设过 SKIPIF 1 < 0 与抛物线相切的直线切于点 SKIPIF 1 < 0 ，由上可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，又知当 SKIPIF 1 < 0 时该直线与抛物线只一个交点，故过点 SKIPIF 1 < 0 与C只有一个公共点的直线有三条，所以C不正确；
对于D，由梯形中位线性质及抛物线定义知 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线PQ过F，故D正确.
故选：ABD.
12．设 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上的两点， SKIPIF 1 < 0 是坐标原点，下列结论成立的是（ ）
A．若直线 SKIPIF 1 < 0 过抛物线的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为1
B．有且只有两条直线过点 SKIPIF 1 < 0 且与抛物线 SKIPIF 1 < 0 只有一个公共点
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为定值
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【解析】根据题意，抛物线的焦点 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， 设 SKIPIF 1 < 0 .
A：若直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，显然其斜率存在，故设直线 SKIPIF 1 < 0 为： SKIPIF 1 < 0 ，
联立抛物线方程可得： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取得最小值，故A正确.
B：当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时，即 SKIPIF 1 < 0 时，显然与抛物线交于一点；
当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在时，不妨设其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立抛物线方程 SKIPIF 1 < 0 可得：
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即直线 SKIPIF 1 < 0 ，也与抛物线只有一个交点.
综上所述，满足过点 SKIPIF 1 < 0 且与抛物线交于一点的直线有 SKIPIF 1 < 0 条，故B错误；
C：若 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 为定值，故C正确；
D：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 两点与 SKIPIF 1 < 0 点不能重合，
即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 时取得最小值，故D正确.
综上所述，正确的选项是：ACD.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 是抛物线的焦点，若点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
【解析】由题可知，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点坐标 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
14．已知斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 轴上方不同的两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，记直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 .
【解析】设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
15．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为其焦点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，且抛物线在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点处的切线分别交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 ．
【解析】若直线 SKIPIF 1 < 0 轴，则直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴，此时直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 只有一个交点，不合乎题意.
所以，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，易知点 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
对函数 SKIPIF 1 < 0 求导得 SKIPIF 1 < 0 ，所以，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
16．如图，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线上一动点，以C为圆心的圆过定点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于M，N两点（M点在N点的左侧），则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
【解析】由题意， SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 ．
把 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 代入整理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的横坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的顶点在原点，焦点在直线 SKIPIF 1 < 0 上．
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线m与焦点在x轴上的抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于A，B两点，若原点O在以线段AB为直径的圆外，求实数a的取值范围．
【解析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，
即此时抛物线焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴，开口向下，顶点在原点，则抛物线方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，
即此时抛物线焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴，开口向右，顶点在原点，则抛物线方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设过点 SKIPIF 1 < 0 直线m的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设直线m与抛物线的交点分别为 SKIPIF 1 < 0
联立方程 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
AB的中点为 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
则以线段AB为直径的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0
若原点O在以线段AB为直径的圆外，则 SKIPIF 1 < 0 化简得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
18．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 焦点为F，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求抛物线方程；
(2)过焦点F直线l与抛物线交于MN两点，若MN最小值为4，且 SKIPIF 1 < 0 是钝角，求直线斜率范围.
【解析】（1）由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故抛物线方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
（2）抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去x得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 是钝角，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 三点不共线，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，注意到 SKIPIF 1 < 0 ，故直线斜率范围为 SKIPIF 1 < 0 .
19．设点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为过 SKIPIF 1 < 0 的两条倾斜角互补的直线，且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的另一交点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．已知直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率；
(2)记 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的面积，当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】（1）设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角互补，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 ，易知点 SKIPIF 1 < 0 ，所以，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，此时， SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 .
20．已知点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 之间的距离为2，抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点N，过点M的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，点E，F分别在直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （O为坐标原点）.
(1)求直线l的倾斜角的取值范围；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 抛物线C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线l过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与抛物线C有两个不同的交点，
SKIPIF 1 < 0 直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点E，F均在y轴上，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均与y轴相交， SKIPIF 1 < 0 直线l不过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 k的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线l的倾斜角的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 M，A，B三点共线， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
21．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的另一交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】（1）抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，
若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴重合，则直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 只有一个公共点，不合乎题意，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入直线 SKIPIF 1 < 0 的方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线，则 SKIPIF 1 < 0 ．
又由 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
22．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，点M是抛物线的准线 SKIPIF 1 < 0 上的动点．
(1)求p的值和抛物线的焦点坐标；
(2)设直线l与抛物线相交于A、B两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求直线l在x轴上截距b的取值范围．
【解析】（1）因为抛物线的准线是 SKIPIF 1 < 0 ，所以抛物线的焦点坐标 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）因为点M是抛物线的准线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，设 SKIPIF 1 < 0 ．
（ⅰ）若直线l的斜率不存在，则 SKIPIF 1 < 0 ．由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ①．
（ⅱ）若直线l的斜率存在，设为k，则 SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 （*），
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ②，
代入（*）得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ③，
由②得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ④，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，⑤
由④，⑤知 SKIPIF 1 < 0 ，
综合（ⅰ）（ⅱ）知直线l在x轴上截距b的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
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