新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题28 圆锥曲线中的范围和最值问题（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．给定抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，F是其焦点，直线 SKIPIF 1 < 0 ，它与E相交于A，B两点，如果 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线的左右焦点， SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 上一点，且位于第一象限，若三角形 SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 分别作与 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 平行的直线，交直线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，则线段 SKIPIF 1 < 0 长度的最大值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．已知 SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，椭圆C过 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两点，点P在线段 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 上关于原点对称的两点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上异于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的动点，设直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．若直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 没有公共点，当双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率取得最大值时，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．过椭圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上的焦点 SKIPIF 1 < 0 作两条相互垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左､右顶点， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一动点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的外接圆的周长分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．如图，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点 SKIPIF 1 < 0 （第一象限）在椭圆上，若 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，其准线与 SKIPIF 1 < 0 轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，经过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线相交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则下列结论中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 时，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆经过点 SKIPIF 1 < 0
10．已知抛物线C： SKIPIF 1 < 0 ，过焦点F的直线交抛物线C于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，MN的中点为P，直线OM，ON分别与直线l： SKIPIF 1 < 0 相交于A、B两点.则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最小值为8
C．P到直线l距离的最小值为6D． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积之比不为定值
11．已知F是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过点F作两条互相垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与C相交于A，B两点， SKIPIF 1 < 0 与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为D，E中点，直线l为抛物线C的准线，则（ ）
A．点M到直线l的距离为定值B．以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与y轴相切
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值为32D．当 SKIPIF 1 < 0 取得最小值时， SKIPIF 1 < 0 轴
12．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点， SKIPIF 1 < 0 ，若点P是椭圆C上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
D．C上有且只有4个点P，使得 SKIPIF 1 < 0 是直角三角形
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．已知抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点F到其准线的距离为2，圆M； SKIPIF 1 < 0 ，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 ．
14．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 同时为椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，设椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 在第一象限内交于点M，椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，O为坐标原点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
15．椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有公共焦点 SKIPIF 1 < 0 ，设椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 在第一象限内交于点 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 .
16．曲线 SKIPIF 1 < 0 是由抛物线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 组成的封闭图形，点 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 对曲线 SKIPIF 1 < 0 上所有 SKIPIF 1 < 0 点恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为F，O为坐标原点．
(1)求过点F、O，并且与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线相切的圆的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．
18．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与坐标轴的交点所围成的四边形的面积为 SKIPIF 1 < 0 上任意一点到其中一个焦点的距离的最小值为1.
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)设直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为邻边作平行四边形 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
19．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的左右焦点，P为椭圆C上一点．若 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若直线l： SKIPIF 1 < 0 与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线经过点 SKIPIF 1 < 0 ，求实数m的取值范围．
20．若椭圆 SKIPIF 1 < 0 和椭圆 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则称这两个椭圆相似， SKIPIF 1 < 0 称为其相似比．
(1)求经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相似的椭圆方程．
(2)设过原点的一条射线 SKIPIF 1 < 0 分别与（1）中的两个椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点（其中点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上），求 SKIPIF 1 < 0 的最大值和最小值．
21．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直的直线交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两个不同的点，若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
22．已知A，B是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点， SKIPIF 1 < 0 是E的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 是椭圆上一点，且 SKIPIF 1 < 0 的内心的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若P是椭圆E上异于A，B的一动点，过A，B分别作 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相交于点Q.则当点P在椭圆E上移动时，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.