2025届高考数学一轮复习教师用书第六章第五节第3课时高考中的解三角形问题讲义（Word附解析）

第3课时　高考中的解三角形问题【核心考点·分类突破】考点一　边、角、周长和面积的计算问题(规范答题)[例1](1)(2023·新高考I卷)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sin B.①求sin A;②设AB=5,求AB边上的高.审题导思破题点·柳暗花明规范答题微敲点·水到渠成【解析】①在△ABC中,A+B=π-C,因为A+B=3C,所以3C=π-C,解得C=π4.……………… [1分]因为2sin(A-C)=sin B,所以2sin(A-C)=sin[π-(A+C)]=sin(A+C),关键点　观察已知式2sin(A-C)=sin B的结构,结合三角形内角和定理A+B+C=π,将sin B转化为 sin(A+C)所以2sin Acos C-2cos Asin C=sin Acos C+cos Asin C,所以sin Acos C=3cos Asin C,所以sin A=3cos A, ………………[3分]即tan A=3,所以03,所以π3