2025届高考数学一轮复习教师用书第七章第一节数列的概念讲义（Word附解析）

第七章 数列第一节　数列的概念【必备知识·逐点夯实】【知识梳理·归纳】1.数列的有关概念2.数列的表示法【微点拨】(1)并不是所有的数列都有通项公式;(2)数列的通项公式不唯一;(3)归纳与猜想是研究数列的重要方法.3.数列的分类【微点拨】(1)数列的单调性可以类比数列的通项公式对应的函数解析式在区间(0,+∞)上的单调性;(2)可以把数列函数化,利用函数方法研究数列的单调性.4.数列的前n项和数列{an}的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an,则an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2.【基础小题·自测】1.(多维辨析)(多选题)下列结论不正确的是 (　　)A.数列5,2,0与2,0,5是同一个数列B.根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个C.任何一个数列不是递增数列,就是递减数列D.如果数列{an}的前n项和为Sn,则对∀n∈N*,都有an=Sn-Sn-1【解析】选ACD.A中两个数列项的顺序不同,不是同一个数列;B正确;C中数列可能是常数数列或摆动数列;D中当n=1时,a1=S1-S0无意义.2.(选择性必修第二册P5例2·变形式)数列0,23,45,67,…的一个通项公式为 (　　)A.an=n-1n+1 B.an=n-12n+1C.an=2(n-1)2n-1 D.an=2n2n+1【解析】选C.将0写成01,观察数列中每一项的分子、分母可知,分子为偶数列,可表示为2(n-1),n∈N*;分母为奇数列,可表示为2n-1,n∈N*.3.(选择性必修第二册P6例5·变形式)数列1,3,6,10,15,…的递推公式可以是(　　)A.an+1=an+n,n∈N*B.an=an-1+n,n≥2,n∈N*C.an+1=an+(n+1),n≥2,n∈N* D.an=an-1+(n-1),n∈N*,n≥2【解析】选B.设数列1,3,6,10,15,…为an,则a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,a5-a4=5,…,n=2时,A,D不合题意;而C中不包含a2-a1=2,由此可得数列an满足an-an-1=n,n≥2,n∈N*.4.(选择性必修第二册P4例1·变形式)已知数列{an}满足 an=n(n+1)2,则S3=________. 【解析】数列{an}满足an= n(n+1)2, 可得a1= 1,a2= 3,a3= 6, 所以S3= 1 + 3 + 6 = 10. 答案:10【巧记结论·速算】在数列{an}中,若an最大,则an≥an-1,an≥an+1(n≥2). 若an最小,则an≤an-1,an≤an+1(n≥2).【即时练】已知数列an中,an=n2-5n+4,则数列an的最小项是 (　　)A.第1项 B.第3项、第4项C.第4项 D.第2项、第3项【解析】选D.根据题意,数列an中,an=n2-5n+4,则an+1-an=(n+1)2-5(n+1)+4-n2+5n-4=2n-4,当n2时,有an+1-an>0,则有a3