[数学][期中]湖北省荆州市江陵县2023-2024学年七年级下学期期中试题(解析版)

这是一份[数学][期中]湖北省荆州市江陵县2023-2024学年七年级下学期期中试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 用式子表示“4的平方根是”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】4的平方根是，用数学式子表示为：，
故答案为：D．
2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，在第一象限，不符合题意；
B、，在第二象限，符合题意；
C、，第三象限，不符合题意；
D、，在第四象限，不符合题意；
故选：B．
3. 如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直
C. 垂线段最短
D. 两点确定一条直线
【答案】C
【解析】过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，
故选：C．
4. 如图，小聪把一块含有角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，
∴∠3=∠1=25°，
∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．
故选：A．
5. 若=，把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为2=<=<=3
所以a更接近3
所以把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，只有C正确
故选：C
6. 如图，下列条件能判定AD∥BC的是（ ）
A. ∠EAD＝∠DB. ∠D＝∠DCF
C. ∠B＝∠DCFD. ∠B+∠BCD＝180°
【答案】B
【解析】A、∵∠EAD＝∠D，∴DC∥AB，故本选项不符合题意；
B、∵∠D＝∠DCF，∴AD∥BC，故本选项符合题意；
C、∵∠B＝∠DCF，∴DC∥AB，故本选项不符合题意；
D、∵∠B+∠BCD＝180°，∴DC∥AB，故本选项不符合题意；
故选：B．
7. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A. （3，2）B. （3，1）C. （2，2）D. （﹣2，2）
【答案】B
【解析】如图所示：
棋子“炮”的坐标为（3，1）．
故选：B．
8. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为，，，则点所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】表示1，的对应点分别为，，
，
，
，
点所表示的数为．
故选：C．
9. 如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( )
A. 乙比甲先到B. 甲和乙同时到C. 甲比乙先到D. 无法确定
【答案】B
【解析】如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同，
∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，
∴两只蚂蚁同时到达．
故选：B.
10. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ）
A. B.
C. 只有3个正整数满足D.
【答案】C
【解析】A. 由表格可知，，
故A不符合题意；
B. 由表格可知，
故B不符合题意；
C. 由表格可知，，
只有3个正整数满足，分别是
故C符合题意；
D. 由表格可知，
故D不符合题意；
故选：C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出和2之间的一个无理数：__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵无理数是无限不循环小数，1.41，
∴，
∴符合条件，
答案：（答案不唯一）．
12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______．
【答案】
【解析】点到轴的距离为，
故答案为：．
13. 如图为某椅子的侧面图，．与地面平行，，则______．
【答案】
【解析】由题意，得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长度是_____．

【答案】5
【解析】根据平移可知：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：5．
15. 如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有______．

【答案】①②③
【解析】∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
故①正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴平分；
故②正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
故③正确；
∵，，
∴，
∵，
∴
故④错误．
故答案为：①②③
三、解答题（共75分）
16. 计算：．
解：
17. 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点M画OA的平行线MN；
（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（3）点C到直线OB的距离是线段______的长度．
解：（1）如图所示，MN即为所求；
（2）如图，PC即为所求；
（3）根据点到直线的距离是垂线段的长度，可知点C到直线OB的距离为线段CP的长度
故答案为：CP．
18. 填空，完成下列说理过程：
已知：如图，点E，F分别在线段AB，CD上，，．
求证：．
证明：∵（已知），
∴（______）．
∵（已知），
∴（______）．
∴____________（______）．
∴（______）．
解：证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；AF；ED；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
19. 如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上．

（1）在三角形中画出边上的高；
（2）平移三角形，使点B移动到点的位置．
①画出平移后的三角形．
②若连接，则这两条线段之间的关系是___________；
③平移过程中，边扫过的面积是______________________．
解：（1）如图，即为所求；
（2）①如图，即为所求；

②由图可知：且，
故答案为：且；
③边扫过的面积是；
故答案为：．
20. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°．求∠BOD的度数．
解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠EOC=35°，
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=55°，
∴∠BOD=∠AOC=55°．
21. 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）

（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
（2）写出市场、超市、医院、文化馆的坐标．
（3）直接写出宾馆到超市的最短距离为______m．
解：（1）如图所示：
（2）市场的坐标为、超市的坐标为、医院的坐标为、文化馆的坐标为；
（3）宾馆到超市的最短距离为500m．
22. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分．你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为，小数部分为，根据以上知识解答下列各题：
（1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（2）已知，其中是整数，且，求的相反数；
（3）已知的小数部分为，的小数部分为，求的平方根．
解：（1）∵，即
∴
∵，即
∴，
∴；
（2）∵，
∴的小数部分为：，的整数部分为：1，
∴的整数部分为：，小数部分为：，
∴，，
∴，
∴的相反数为：；
（3）∵，
∴的小数部分为：，整数部分为：3；
∴的小数部分为：；
∵，
∴，
∴的小数部分为：，
∴，
∴，
∴的平方根为：．
23. 在平面直角坐标系经中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”．
（1）点的“短距”为 ；
（2）点的“短距”为1，求的值；
（3）若，两点为“等距点”，求的值．
解：（1）点到x轴、y轴距离分别为2，5，
∴“短距”为2，
故答案为：2；
（2）点的“短距”为1，
，
∴，，
解得：或；
（3）点到x轴的距离为，到y轴距离为1，点到x轴的距离为，到y轴距离为4，
∴当时，即或时，，
∴或，
解得或；
当时，即时，，
∴或，
解得（舍去）或（舍去），
综上所诉，或．
24. 如图1，已知，点是直线，间的一点，连接，，，过点作直线．
（1）与的位置关系是什么，请说明理由；
（2）试说明；
（3）如图2，当点在直线上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．
解：（1），理由如下：
∵，，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）（2）中的三个角的数量关系不成立， ，理由如下：
如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
附加题
25. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，定义点A和点B的关联值如下：
I.若O，A，B在一条直线上；
II.若O，A，B不在一条直线上；
已知点A坐标为点B坐标为，回答下列问题：
（1）_______；
（2）若，，则点P坐标为_______．
解：（1） 点A坐标为，点B坐标为，O，A，B不在一条直线上，
．
（2）解： ，
O，A，P在一条直线上，即点P在轴上，
设，
，O，P，B不在一条直线上，
，即，
解得：．
点P坐标为或．
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6