四川省内江市第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知命题，命题，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用充分不必要条件的定义判断得解.
【详解】因为命题，命题，
所以当命题成立时，命题一定成立；
当命题成立时，命题不一定成立.
所以是的充分不必要条件.
故选：A
2. 的值为
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先将所给的角用含有的式子表示，再利用诱导公式把问题转化成求锐角三角函数的值的问题，再化简得解.
【详解】原式
．
故选C．
【点睛】本题考查角的转化和三角函数的诱导公式，关键是如何将问题转化成求锐角三角函数值的问题，属于基础题.
3. 已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（ ）
A. 1B. -1C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角函数的坐标定义求出，即得解.
【详解】由题得.
所以.
故选：D
【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
4. 若，则（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】利用正弦与余弦的二倍角公式整理等式，里根据三角函数的平方关系以及商式关系，进行弦化切，并解得正切值，根据诱导公式，可得答案.
【详解】因为，
所以，
解得，则，
故选：B．
5. 若为偶函数，则（ ）．
A. B. 0C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出值，再检验即可.
【详解】因为 为偶函数，则 ，解得，
当时，，，解得或，
则其定义域为或，关于原点对称.
，
故此时为偶函数.
故选：B.
6. 在区间内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象交点的个数为( )
A. 1B. 2
C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【详解】如图，在同一坐标系内画出函数y＝tanx与函数y＝sinx的在区间内的图象，由图象可得两图象有3个交点．选C．

7. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数函数单调性可确定，，根据指数函数单调性可确定，由此可得三者大小关系.
【详解】，，
故选：
【点睛】本题考查比较指数、对数值的大小问题；关键是能够根据指数函数单调性、对数函数单调性确定各个值的临界值，通过临界值确定大小关系.
8. 已知α为第一象限角，且=3+22，则csα= ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由=3+22求出=，再结合sin2+cs2=1，得到cs.
【详解】由题意得tanα==，又因为sin2α+cs2α=1，所以cs2α=23，又因为α为第一象限角，
所以csα=.
故选B.
【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系的运用，是基础题．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.
9. 若，则下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用诱导公式逐项判断可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，，A对；
对于B选项，，B对；
对于CD选项，，C对D错.
故选：ABC.
10. 已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】考虑角 所在的象限，以及同角关系和题目所给的条件即可.
【详解】由 …①，以及 ，
对等式①两边取平方得 ， …②，
，，由②， ，
由①② ， 可以看作是一元二次方程 的两个根，
解得 ， ，
故A正确，B正确，C错误，D正确；
故选：ABD.
11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，内切圆半径为r.若，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用三角形内角和以及诱导公式可判断A正确；利用基本不等式判断B错误；利用和角正弦公式以及正弦定理可得C正确；利用基本不等式可得D正确．
详解】由题设
得，
所以
，所以A正确；
所以
所以B错误；
由得，
所以所以，即，所以C正确；
如图，由，得，
所以(取等号)，所以，所以D正确．
故选：ACD．
12. 已知向量，，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 的最大值为
C. 的最大值为D. 存在唯一的使得
【答案】AD
【解析】
【分析】根据向量共线的坐标表示可判断AD，表示出、，运用三角函数的知识可判断BC.
【详解】因为向量，，
所以若，则，即，故A正确；
所以当时，取得最大值，故B错误；
因为，所以无最大值，故C错误，
若，则同向，则有，，此时满足，故D正确；
故选：AD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. __________．
【答案】
【解析】
分析】运用诱导公式即可得.
【详解】，
故答案为：.
14. 在中，若，，，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】由同角三角函数关系求解，再由正弦定理可得解.
【详解】由已知，，
则，，
又，
所以，，
又根据正弦定理，
则，
故答案为：.
15. 已知为第二象限角，且满足，则___
【答案】##
【解析】
【分析】根据为第二象限角得到，利用同角三角函数关系式化简得到
的值，两边平方得到，再由诱导公式化简可得答案.
【详解】因为为第二象限角，所以，
，
所以，两边平方可得，
则.
故答案为：.
16. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”.若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为__________.
【答案】
【解析】
【分析】由题意结合圆的面积公式，列式求解，即得答案.
详解】由题意知，即,
即，解得（）,
故答案为：
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在平面直角坐标系中，点在角的终边上.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由三角函数定义求得，进而求出，再由即可得出答案；
（2）由同角三角函数的基本关系求解即可.
【小问1详解】
点在角的终边上，，
，，
所以，，
所以.
【小问2详解】
.
18. 已知且．
（1）求；
（2）求；
（3）求的值域．
【答案】（1）
（2），
（3）的值域为且，的值域为
【解析】
【分析】（1）将2和3代入各自的解析式后即可得解；
（2）利用（1）代入可得，再将作为一个整体代入即可得解；
（3）分别利用反比例函数和二次函数的性质即可得解.
【小问1详解】
因为且，
所以.
【小问2详解】
由（1）得，
.
【小问3详解】
因为，
所以的值域为且；
因为，
所以的值域为.
19. 已知函数.
（1）解不等式；
（2）设，求在上的最值.
【答案】（1）
（2）最小值为，最大值为5
【解析】
【分析】（1）由两角和正弦公式和倍角公式化简函数解析式，结合正弦函数的性质，解不等式；.
（2）化简函数解析式，由定义域结合函数解析式求值域.
【小问1详解】
.
∴即，
，，
，.
不等式的解集为
【小问2详解】
.
，，
设，则.
令，则，
当时，.
当时，.
在上的最小值为，最大值为5.
20. 已知函数．
（1）将函数化为形式，求的最小正周期和单调递增区间；
（2）若为的内角，恰为的最大值，求；
（3）若，求．
【答案】（1）；最小正周期；单调递增区间为；（2）；（3）．
【解析】
【分析】（1）先根据二倍角公式以及辅助角公式化简，然后根据最小正周期的计算公式以及单调递增区间的公式求解出结果；
（2）先分析的取值范围，然后根据正弦函数的单调性确定出的取值；
（3）根据二倍角的公式以及同角三角函数的基本关系将转化为，然后根据齐次式的计算将分子分母同除转化为和有关的形式，由此求解出结果.
【详解】解：
所以的最小正周期
由，得
所以的单调递增区间为；
因为
所以
所以当，即当时，恰为的最大值；
因为
所以
又因为
所以.
21. 已知函数的最大值为2，其中．
（1）求的值；
（2）若在区间上单调递增，且，求的值．
【答案】（1）
（2）．
【解析】
【分析】（1）由辅助角公式化简，即可由最值求解，
（2）根据单调性可得，进而根据即可求解.
【小问1详解】
因为，其中，
故，又，所以．
【小问2详解】
由（1）可得，，
当时，，故，解得．
又，则，所以，
即，因为，故．
22. 如图， 以轴的非负半轴为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的横坐标为．
（1）求的值；
（2）若， 求的值．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据三角函数的定义，求三角函数，代入求值；
（2）由条件可知，，利用诱导公式，结合三角函数的定义，求函数值.
【小问1详解】
的横坐标为，


.
【小问2详解】
由题可得，
，
.