新高考数学二轮复习重难点2-3 原函数与导函数混合构造（10题型 满分技巧 限时检测）（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习重难点2-3 原函数与导函数混合构造（10题型 满分技巧 限时检测）（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习重难点2-3原函数与导函数混合构造10题型满分技巧限时检测原卷版doc、新高考数学二轮复习重难点2-3原函数与导函数混合构造10题型满分技巧限时检测解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。

导数中的构造函数常在高考题中以选择题或填空题的形式考查，难度较大。重点考查函数与方程思想、转化与化归思想。构造函数法是一种创造性思维的过程，具有较大的灵活性和技巧性，但一直受出题老师的青睐。考生在训练过程中，要有目的、有意识的进行构造，始终“盯住”要解决的目标。
【题型1 构造型函数】
【例1】（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知定义域为R的函数，对任意的都有，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】（2024·河南南阳·高三方城第一高级中学校联考期末）已知函数在上的导函数为，且，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
满分技巧
对于不等式，构造
对于不等式，构造
对于不等式，构造
【变式1-2】（2023·山东泰安·高三新泰市第一中学校考阶段练习）已知是定义在上的偶函数，是的导函数，当时，，且，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-3】（2023·山东枣庄·高三统考期中）设定义在上的函数满足，若，，则的最小值为 ．
【变式1-4】（2023·福建莆田·高三校考阶段练习）设函数在上存在导数是偶函数.在上.若，则实数的取值范围为 .
【题型2 构造或】
【例2】（2023·全国·高三专题练习）设函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，，且，则不等式f(x)g(x)>0的解集是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-1】（2023·北京·高三北京四中校考期中）设，分别是定义域为的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集为 .
【变式2-2】（2023·广东湛江·高三校联考阶段练习）已知定义在上的函数的导函数都存在，若，且为整数，则的可能取值的最大值为 .
【变式2-3】（2023·江西吉安·高三吉安一中校考开学考试）设在上的导函数均存在，，且，当时，下列结论一定正确的是（ ）
满分技巧
对于不等式，构造
对于不等式，构造
A． B．
C． D．
【变式2-4】（2023·安徽·校联考模拟预测）已知函数、是定义域为的可导函数，且，都有，，若、满足，则当时下列选项一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【题型3 构造函数】
【例3】（2024·全国·高三专题练习）已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】（2023·广东汕头·高三金山中学校考阶段练习）设函数，是定义在R上的偶函数，为其导函数，当时，，且，则不等式的解集为 .
【变式3-2】（2024·全国·高三专题练习）若定义域为的函数满足，则不等式的解集为 .
【变式3-3】（2023·陕西安康·统考二模）函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
满分技巧
对于不等式，构造
（注意的符号）
特别的：对于不等式，构造
A． B． C． D．
【变式3-4】（2023·江西·高三校联考阶段练习）若为R上的奇函数，为其导函数，当时，恒成立，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【题型4 构造函数】
【例4】（2024·辽宁鞍山·高三校联考期末）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】（2024·江苏南通·高三统考期末）已知函数及其导函数的定义域均为，若，则（ ）
A． B．
C． D．
【变式4-2】（2023·河南·高三实验中学校考阶段练习）已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则使得成立的的取值范围是 .
【变式4-3】（2023·全国·模拟预测）已知是定义域为的偶函数，，当时，（是的导函数），则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【题型5 构造函数】
满分技巧
对于不等式，构造（注意的符号）
特别的：对于不等式，构造
【例5】（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考期中）已知定义在上的可导函数满足：，，则的解集为 .
【变式5-1】（2023·新疆伊犁·高三奎屯市第一高级中学校考阶段练习）定义在上的函数满足，且有，则的解集为 .
【变式5-2】（2023·山东菏泽·高三校考阶段练习）若定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为
【变式5-3】（2024·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数的导函数为，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【题型6 构造函数】
【例6】（2024·江苏扬州·高三统考期末）已知函数的导数为，对任意实数，都有，且，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-1】（20244·江西宜春·高三宜丰中学校考阶段练习）已知定义在R上的连续可导函数及其导函数满足恒成立，且时，则下列式子不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
满分技巧
对于不等式，构造
特别的：，构造
满分技巧
对于不等式，构造
特别的：构造
【变式6-2】（2022·江西抚州·高三临川一中校考期中）已知定义在上的函数导函数为，若且当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-3】（2022·广东广州·高三广州大学附属中学校考阶段练习）设是函数的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-4】（2023·全国·高三课时练习）已知函数在R上的导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【题型7 构造与型函数】
【例7】（2024·云南楚雄·民族中学校考一模）已知是上的奇函数，且对任意的均有成立．若，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式7-1】（2023·江西宜春·高三统考开学考试）已知函数是上的奇函数，对任意的均有成立.若，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式7-2】（2023·全国·高三专题练习）函数的导函数为，对任意的，都有成立，则（ ）
A． B．
满分技巧
对于不等式，，构
C． D．与大小关系不确定
【变式7-3】（2022·全国·模拟预测）已知定义在R上的函数的图象关于点对称，若对任意的有（是函数的导函数）成立，且，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【题型8 构造与型函数】
【例8】（2022·云南楚雄·高三校考期末）已知是自然对数的底数，函数的定义域为，是的导函数，且，则（ ）
A． B． C． D．
【变式8-1】（2023·江苏扬州·高三扬州中学校考开学考试）若可导函数是定义在R上的奇函数，当时，有，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式8-2】（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数是奇函数的导函数，且满足时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式8-3】（2023·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数的导数为，且满足，则（ ）
A． B．
C． D．
满分技巧
对于不等式，构造
【变式8-4】（2023·贵州遵义·校考模拟预测）已知函数的定义域为R，其导函数为，若，且当时，，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
【题型9 构造与三角型函数】
【例9】（2023·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）设是函数的导函数，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
【变式9-1】（2024·黑龙江齐齐哈尔·高三校联考期末）已知函数的定义域为，其导函数是.若对任意的有，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式9-2】（2023·全国·模拟预测）已知定义在上的函数满足，当时，不等式恒成立（为的导函数），若，，，则（ ）
A． B． C． D．
满分技巧
对于不等式，构造
对于不等式，构造
对于不等式，即，构造
对于不等式，构造
【变式9-3】（2023·青海海东·统考模拟预测）已知是奇函数的导函数，且当时，，则（ ）
A． B．
C． D．
【变式9-4】（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【题型10 其他综合型函数构造】
【例10】（2024·四川·高三校联考期末）若函数，的导函数都存在，恒成立，且，则必有（ ）
A． B． C． D．
【变式10-1】（2023·四川成都·高三成都实外校考阶段练习）已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，满足，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式10-2】（2023·陕西安康·高三校联考阶段练习）定义在R上的连续函数满足为偶函数，当时，，其中是的导数.若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式10-3】（2023·湖南·高三南县第一中学校联考阶段练习）设函数的定义域为，其导函数为
，且满足，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【变式10-4】（2023·河南周口·高三校联考阶段练习）已知函数的定义域为，导函数为，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
（建议用时：60分钟）
1．（2023·江苏南京·统考二模）已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为．若对任意有，，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·河北保定·高三唐县第一中学校考阶段练习）若定义在上的可导函数满足，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·湖北·高二期末）函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·西藏日喀则·统考一模）已知是函数的导函数，且对于任意实数x都有，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·四川内江·高三期末）已知是函数的导函数，，其中是自然对数的底数，对任意，恒有，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·吉林长春·高三长春市第十七中学校考开学考试）已知偶函数满足对恒成立，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·福建莆田·高三校考开学考试）已知函数对于任意的x∈满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·安徽合肥·高三校考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·四川内江·高三期末）记定义在上的可导函数的导函数为，且，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·辽宁大连·高三大连市第二十高级中学校考开学考试）已知是可导函数，且对于恒成立，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．（2023·全国·高三专题练习）函数的导函数，对任意，，则（ ）
A． B．
C． D．与的大小不确定
12．（2023·广东广州·统考三模）已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
13．（2023·全国·高三对口高考）已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若，则必有（ ）
A． B． C． D．
14．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数的定义域为 为函数的导函数，当时， ，且，则下列说法一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知是函数的导函数，对于任意的都有，且，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
16．（2023·海南·统考模拟预测）设函数在R上的导函数为，在上，且，有，则（ ）．
A． B． C． D．
17．（2023·云南·校联考三模）设函数在上的导数存在，且，则当时，（ ）
A． B． C． D．
18．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）已知函数，对任意的，都有，当时，，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
19．（2023·安徽黄山·统考三模）已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（ ）
A． B． C． D．
20．（2023·湖南邵阳·统考三模）定义在上的可导函数f（x）满足，且在上有若实数a满足，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．