渑池县第二高级中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份渑池县第二高级中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,则( )
A.B.C.D.
2．命题“,”的否定是( )
A.B.
C.D.
3．已知,,则p是q的( )条件
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
4．函数的单调递减区间为( )
A.B.C.D.
5．已知,,且,则ab的最小值为( )
A.100B.81C.36D.9
6．函数的部分图像大致为( )
A.B.
C.D.
7．若函数在R上单调递减,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．定义在R上的函数满足,且为奇函数.当时,,则( )
A.B.C.D.1
二、多项选择题
9．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是( )
A.B.C.D.
10．下列说法不正确的是( )
A.若x,,,则的最大值为8
B.若,则函数的最大值为
C.函数的最小值为
D.若,,,则的最小值为2
11．已知函数的定义域为R,满足,则( )
A.B.C.为偶函数D.为奇函数
三、填空题
12．已知函数,则________.
13．曲线在点处的切线方程为________.
14．已知函数,且满足,则实数x值为________.
四、解答题
15．设集合,
（1）当时,分别求,;
（2）若“”是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
16．已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,.
（1）求函数的解析式;
（2）若函数在R上有三个零点,求m取值范围.
17．已知函数
（1）求的单调增区间;
（2）方程在有解,求实数m的范围.
18．已知函数是定义在上的奇函数,且.
（1）求函数的解析式;
（2）判断函数在上的单调性并用定义证明;
（3）解关于x不等式.
19．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.记鲑鱼的游速为,鲑鱼的耗氧量的单位数为x,研究中发现v与成正比,且当时,.
（1）求出v关于x的函数解析式;
（2）计算一条鲑鱼的游速是时耗氧量的单位数;
（3）当鲑鱼的游速增加时,其耗氧量是原来的几倍?
参考答案
1．答案：A
解析：因为,,且注意到,
从而.
故选:A.
2．答案：B
解析：根据存在量词命题的否定为全称量词命题,
即命题“,”的否定为“,”.
故选:B.
3．答案：B
解析：由得,
由得,
则p是q的必要不充分条件.
故选:B.
4．答案：A
解析：由得,或,则函数的定义域为,
又函数在上单调递减,在上单调递增,函数在上单调递增,
由复合函数的单调性原则“同增异减”得函数的单调递减区间为,
故选:A.
5．答案：C
解析：因为,,
所以,当且仅当,即,取等号,
所以,所以ab的最小值为36,
故选:C
6．答案：A
解析：因为,所以为偶函数,
故C,D项错误;
又,故B项错误.
故选:A.
7．答案：C
解析：函数在R上单调递减,
解得.
故选:C.
8．答案：B
解析：因为函数为奇函数,则,
即,可得.
又因为,则,
所以,可得,
则,即,
所以.
故选:B.
9．答案：BC
解析：由函数的奇偶性、单调性可逐项判断,
A.在定义域上不是增函数;
B.,因为,,所以为奇函数;,都是增函数,所以是增函数;
在定义域上既是奇函数,也是增函数;
C.在其定义域上既是奇函数又是增函数;
D.在定义域上既不是偶函数,也不是奇函数,
故选:BC.
10．答案：AC
解析：对于选项A,,,,取,,则,所以A错误;
对于选项B,当,则函数,
当且仅当即时取等号,即B正确;
对于选项C,函数,
当且仅当,即时取等号,即C错误,
对于选项D,若,,,则,
即,即（舍）或,
当且仅当时取等号,则的最小值为2,即D正确;
故选:AC
11．答案：AD
解析：对于A:令,得,即,所以或.
当时,不恒成立,故,故A正确.
对于B:令,得,又,所以,
故,故B错误.
对于C、D:由B选项可知,则,所以为奇函数,故C错误,D正确.
故选:AD.
12．答案：
解析：令,则,
于是有,所以.
故答案为:
13．答案：
解析：由,知.
所以,,故所求切线是经过点且斜率为2的直线,即.
故答案为:.
14．答案：1
解析：令,其定义域为为R,
则,则为奇函数,
且,
因为和在R上均单调递增,且恒成立,
则在R上单调递增,
由得,
即,则,.
令,则,当时,,单调递减,当时,,单调递增,
故时取最小值0,
故不等式的解为.
故答案为:1.
15．答案：（1）,
（2）
解析：（1）由题意:,,,,
,;
（2）由题意,A是B的真子集,,,,,,;
综上,（1）,,
（2）.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）令,则,又是定义在R上的奇函数,
所以可得.
又,
故函数的解析式为
（2）根据题意作出的图象如下图所示:
,,
若函数在R上有三个零点,即方程有三个不等的实数根,
所以函数与有三个不同的交点,
由图可知当,即时,函数与有三个不同的交点,即函数有三个零点.
故m的取值范围是.
17．答案：（1）单调递增区间为,;
（2）.
解析：（1）的定义域为R,
,
当时,;时,;
故单调增区间为,;
（2）由（1）知,函数在区间,上单调递增,
在区间上单调递减,
,,,,
,,
故函数在区间上的最大值为4,最小值为1,
,
.
18．答案：（1）
（2）单调递增,证明见解析
（3）
解析：（1）由奇函数的性质可知,,
,
.
,.
经验证,满足题设.
（2）函数在上单调递增,
证明:令,
,
,,,,,
即,
函数在上单调递增.
（3）由已知:,
由（2）知在上单调递增,
,
不等式的解集为.
19．答案：（1）
（2）耗氧量为2700个单位
（3）耗氧量是原来的9倍
解析：（1）设,
当时,,
解得,
所以v关于x的函数解析式为.
（2）当游速为时,由解析式得
解得,
即耗氧量为2700个单位.
（3）设原来的游速为,耗氧量为,游速增加后为,耗氧量为x,
则,①
②
②-①得:,
所以耗氧量是原来的9倍.