西藏林芝市第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份西藏林芝市第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知,则( )
A.2B.3C.4D.5
2．设函数,则( )
A.0B.C.D.以上均不正确
3．已知是等比数列,,,则公比q等于( )
A.B.-2C.2D.
4．已知数列的通项公式,则123是该数列的( )
A.第9项B.第10项C.第11项D.第12项
5．已知等差数列的通项公式为,则( )
A.B.C.D.
6．已知函数及其导数,若存在使得则称是的一个“巧值点”,给出下列四个函数：(1) ;(2);(3);(4);
其中没有“巧值点”的函数是( )
A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)
7．已知函数的导函数的图象如图所示,则函数( )
A.在上单调递减B.在上单调递增
C.在R上单调递减D.在R上单调递增
8．在等差数列中,首项为,公差为,则( )
A.2B.0C.D.
9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则该人第一天走的路程为( )
A.228里B.192里C.126里D.63里
10．已知数列是等差数列,,则( )
A.36B.30C.24 D.1
11．函数的极小值为( )
A.1B.C.D.
12．曲线上点P处的切线平行于直线则点P的坐标是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．曲线在点处的切线的斜率为_______________.
14．在等差数列中,,,则的前10项和_____________.
15．已知a,b,c构成各项为正的等比数列,且,则_____________.
16．曲线在点处的切线方程为____________.
三、解答题
17．已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)求函数在区间上的最值.
18．已知函数,
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,求函数的极小值.
19．在等比数列中.
(1)若它的前三项分别为5,,,求;
(2)若,,,求;
(3)已知,,求;
20．已知在等差数列中,,．
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列的前n项和,则当n为何值时取得最大,并求出此最大值．
21．求下列函数的导数.
(1);
(2) ;
(3);
(4);
参考答案
1．答案：C
解析：,所以.
故选：C.
2．答案：A
解析：,,
故选：A.
3．答案：D
解析：根据题意,,
所以.
故选：D.
4．答案：C
解析：由,解得（舍去）,
故选：C．
5．答案：D
解析：由,则,公差.
故选：D.
6．答案：A
解析：对于,,不存在“巧值点”;
对于,,令可得或,有“巧值点”;
对于,,令,
因为与的图象有一个公共点,所以有解,有“巧值点”;
对于,,令,可知是的一个解,有“巧值点”.
故选：A
7．答案：D
解析：导函数图象在x轴及x轴上方,则,函数为增函数,
在R上递增.
故选：D.
8．答案：D
解析：由等差数列中,首项为,公差为,
则.
故选：D.
9．答案：B
解析：由题意得,该人所走路程构成以为公比的等比数列,令该数列为,其前n项和为,
则有,解得,
故选:B.
10．答案：B
解析：由于,故,故选B.
11．答案：B
解析：,令,得.
当x变化时,,的变化情况如下表：
当时,有极小值.
故选：B.
12．答案：B
解析：因为,直线的斜率为2,
则由,解得.把代入,得,
所以点P的坐标为,
故选：B.
13．答案：2
解析：由,则,即.
故答案为：2.
14．答案：155
解析：由题意.
故答案为：155.
15．答案：4
解析：因为构成各项为正的等比数列,所以,又,
所以,解得或（舍去）,
故答案为：4.
16．答案：
解析：,
当时,,
故切线方程为,即.
故答案为：
17．答案：(1)递增区间为,,递减区间为
(2)最大值为,最小值为-8
解析：(1)由函数,可得,
令,解得或;令,解得,
所以函数递增区间为,,递减区间为.
(2)由函数在,上单调递增,在上单调递减,
知在上单调递增,在上单调递减,
所以,当时,函数取得最大值,最大值为,
又,,所以最小值为,
所以函数的最大值为,最小值为-8.
18．答案：(1)当时,函数在上单调递增;当时,函数在上单调递减,在上单调递增.
(2)2
解析：(1)函数,定义域为,
,
①当时,,函数在上单调递增;
②当时,令,得,令,得,
所以函数在 上单调递减,在上单调递增.
综上所述,当时,函数在上单调递增;
当时,函数在 上单调递减,在上单调递增.
(2)若,,
由(1)可知,函数在上单调递减,在上单调递增,
所以函数的极小值为.
19．答案：(1)405;
(2)5;
(3).
解析：(1)在等比数列中,,,而,
所以.
(2)依题意,,则,
所以.
(3)依题意,.
20．答案：（1）;
（2）时取得最大值为36.
解析：（1）设等差数列的公差为d,则,
故,
所以.
（2）由,且,
所以,
故时取得最大,最大值为36.
21．答案：(1)
(2)
(3)
(4)
解析：(1);
(2);
(3);
(4).
x
－
0
＋
单调递减
极小值
单调递增