云南省临沧市云县2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版）

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1. 已知向量，若，则（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用已知条件和向量的垂直关系求出未知量即可求得，进而得.
【详解】因为，
所以，，故，
所以.
故选：C.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式求出集合，根据交集的定义即可.
【详解】由题意可知，，
，
所以.
故选：B.
3. 已知以坐标轴为对称轴，原点为对称中心，其中一条渐近线为，则此双曲线的离心率为（ ）
A. B. 2C. 2或D. 2或
【答案】D
【解析】
【分析】分焦点在x轴上和y轴上讨论求解即可.
【详解】当焦点在x轴上时，可得，则；
当焦点在y轴上时，可得，则.
综上，双曲线的离心率为2或.
故选：D.
4. 清华大学、北京大学、上海交通大学、复旦大学均有数学强基招生计划，若某班有4位学生每人从上述四所学校中任选一所报名，则恰有一所学校无人选报的不同方法数共有（ ）
A. 96B. 144C. 168D. 288
【答案】B
【解析】
【分析】先将4人分为3组一组2人，另外两组各一人，再分配进行求解.
【详解】将4位同学分为的分组，再分配到4所学校中的3所，
共有种方法.
故选：B.
5. 已知服从正态分布的随机变量在区间，和内取值的概率约为，和.若某校高一年级名学生的某次考试成绩服从正态分布，则此次考试成绩在区间内的学生大约有（ ）
A. 780人B. 763人C. 655人D. 546人
【答案】C
【解析】
【分析】根据正态曲线的性质求出，即可估计人数.
【详解】依题意，所以，，
则，，
所以
，
所以此次考试成绩在区间内的学生大约有（人）.
故选：C
6. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？现有这样一个相关的问题：已知正整数p（p＞1）满足二二数之剩一，三三数之剩一，将符合条件的所有正整数p按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前n项和为，则的最小值为（ ）
A. 16B. 22C. 23D. 25
【答案】B
【解析】
【分析】由已知先求出，然后结合等差数列的通项公式与求和公式，以及基本不等式即可求解．
【详解】因为二二数之剩一的数为的形式，三三数之剩一的数为的形式，其中，
则数列的项即为以上两类数的公共项，即为的形式，，
即，
因，故数列是等差数列，
于是，，
则
当且仅当，即时取等号．
即时，取得最小值22.
故选：B．
7. 已知，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】判断出为偶函数，且在上单调递增，将所求不等式利用函数性质转化为利用单调性解得答案.
【详解】定义域为R，
，
所以函数为偶函数，又因为，
时，，
时，，
故，
所以在上单调递增，
则不等，
即解得:.
所以不等式的解集为.
故选：C.
8. 在正方体中，平面经过点，平面经过点，当平面分别截正方体所得截面面积最大时，平面与平面的夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】因为正方体中过体对角线的截面面积最大，所以题目转化为求平面与平面夹角的余弦值，建立空间直角坐标系，求得即可.
【详解】
如图：因为正方体中过体对角线的截面面积最大，
所以题目转化为求平面与平面夹角的余弦值，
以点为坐标原点，以的方向分别为轴正方向，
建立空间直角坐标系，
由为正方体，设棱长为，，所以四边形为正方形，
所以，又因为平面，平面，
所以，又因为，平面，所以平面，
即为平面的一个法向量，
同理为平面的一个法向量，
由，知，
设平面与平面的夹角为，，
则.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. （多选）某商家统计了最近5个月某产品的销量，如表所示：若y与x线性相关，且线性回归方程为，则（ ）
A. 由题中数据可知，变量y与x负相关
B. 当时，残差为0.2
C. 可以预测当时销量约2.1万只
D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据已知条件，结合线性回归方程的性质，即可求解.
【详解】对于A，由题中数据可知，随着x变大，变小，则变量y与x负相关，故A正确；
对于D，由表中数据可知，，，
又因为，则，解得,故D正确；
对于B，当时，残差为,故B错误；
对于C，当时，，
故可以预测当时销量约为2.1万只，故C正确.
故选：ACD.
10. （多选）已知函数，则（ ）
A. 当时，上单调递减
B. 当时，在上恒成立
C 有2个零点，则
D. 有极值，则
【答案】AC
【解析】
【分析】对于A，当时，利用f'x0，单调递增，
∴，∴；故A正确，B错误；
对于C选项，，
当时，f'x>0，单调递增，最多有一个零点，
当时，令，得，
当时，f'x