2024年小学数学五年级赛前拔尖训练100题(附解析)

这是一份2024年小学数学五年级赛前拔尖训练100题(附解析)，共29页。

2 . ．
3 .的分数单位是 ，再增加 个这样的单位就是最小的质数．
4 .从这个自然数中删掉若干个连续的自然数，使得余下数的和能被整除，最少要删掉 个数．
5 .对于非零自然数，，规定运算“”的含义是：，已知，的值 ．
6 .计算：的结果个位数字是 ．
7 .将至六个数填入下图所示球体的圆内，使球体的各个大圆上每四个数的和都相等。这个和是 。
8 .有若干名小朋友，第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多块，第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多块……即前一名小朋友总比后一名小朋友多块糖果．他们按次序围成圆圈做游戏，从第一名小朋友开始给第二名小朋友块糖果，第二名小朋友给第三名小朋友块糖果……即每一名小朋友总是将前面传来的糖果再加上自己的块传给下面的小朋友．当游戏进行到最后一名小朋友无法按规定给出糖果时，有两名相邻的小朋友的糖果数之比是，最多有 名小朋友．
9 .某日，可可到动物园里去观赏动物，他看了猴子，熊猫和狮子三种动物，这三种动物的总量在到只之间，根据下面的情况：
①猴子和狮子的总数要比熊猫的数量多，
②熊猫和狮子的总数要比猴子的两倍还多，
③猴子和熊猫的总数要比狮子的三倍还多，
④熊猫的数量没有狮子数量的两倍那么多，可知猴子有 只，熊猫有 只，狮子有 只．
10 .某天早上，一只怪物攻击了奥拉星球．为了拯救星球，从怪物出现时亚比英雄们就对怪物进行反击．怪物出现时有点生命值，每位亚比英雄每个白天可以消耗怪物点生命值，但在晚上亚比英雄们都休息时，怪物会恢复点生命值．如果在天内怪物被消灭，至少需要 位亚比英雄．
11 .在这个数中，十位数字是奇数的数共有 个．
12 .欢欢和乐乐同时出发去集市，他们以不同的速度沿同一条直路匀速前行，开始时两人相距米，小时后两人仍相距米．再过小时他们都没有到达集市，这时候他们相距 米．
13 .艾迪、 薇儿和大宽是好朋友， 住在同一个镇上， 靠着同一条镇中小道． 大宽在中间些，艾迪和薇儿在小道的两端． 三个好朋友每天都要聚一次． 第一天， 艾迪和薇儿从同一时刻出发， 从各自的家沿着小道走， 结果同时到达大宽家． 第二天， 艾迪比第一天提早小时出发，薇儿比第一天又推迟半个小时出发， 艾迪和薇儿比第一天提前了分钟相遇． 第三天薇儿比第一天提早小时出发， 艾迪比第一天推迟半个小时出发， 艾迪和薇儿在离大宽家千米处相遇． 问艾迪的速度是 ．
14 .边长是厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽厘米的方框．把五个这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案（如图所示）.桌面上被这些方框盖住的部分面积是 平方厘米．
15 .自然数、、、、都大于，其乘积，则其和的最大值是 ，最小值是 ．
16 .三位数是一个质数，巧的是，，，，也都是质数， ．
17 .个连续自然数的和恰好是三个不同质数的积，那么这三个质数的和最小是 ．
18 .在这个数中，最多可取出 个数，使所取出的数中，任意两个数的和能被整除．
19 .若六位数能被和整除，则两位数 ．
20 .的个位是 ．
21 .平面内有个点，其中任意个点均不在同一条直线上，以这些点为端点连接线段，则除这个点外，这些线段至少还有 个交点．
22 .将种颜色填在下图个方格内，使相邻两个方格的颜色不相同，共有种填法．
23 .用，，，这个数字任意写出一个一万位数，从这个一万位数中任意截取相邻的个数字，可以组成许许多多的四位数，这些四位数中，至少有 个相同．
24 .甲、乙、丙、丁兄弟四人各收藏了一些宝石．每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石．分配的规则是：拥有宝石最多的人分给其他三人每人颗．如果第天早上分配完后，甲、乙、丙、丁四人分别有、、、颗宝石，那么第天早上分配完后，甲有 颗宝石．
25 .舞台中央有一个音效区，被分隔成个不同区域，每个区域安装个音箱（音箱无差别），音箱朝向只能向东、西、南或北，且相邻两个区域的音箱朝向不能面对面（有公共边的两个区域视为相邻）．共有 种安装方案．
26 .有张卡，分别写有数字，，，，．如果允许可以作用，那么从中任意取出张卡片，并排放在一起．
( 1 )可以组成 个不同的三位数．
( 2 )可以组成 个不同的三位偶数．
27 .在平面上有个点，其中任意个点都不在同一条直线上．如果在这个点之间连结条线段，那么这些线段最多能构成 个三角形．
28 .计算 ．
29 .计算： ．
30 .定义新运算：，（个相乘），则 ．
31 .若图中乘法竖式里代表不同的数字,是一个三位数,代表 ．
32 .在空格内填入数字，使得每行、列、粗线围成的宫内数字均不重复．标方块周围的四个单元格内，数字一定为个单数个双数，对角的两格同为单数或同为双数，如例图所示．第一行中的表示的四位数是: .
例 eg：
和均为双数和均为单数
33 .三位数（，，互不相同），是，，的最小公倍数，是，，的最大公因数，等于的因数个数，这样的三位数有 个．
34 .两个数的和是，它们的乘积是，这两个数分别是 和 ．
35 .一个两位数，在它的前面写上，得到一个三位数．这个三位数比原两位数的倍多，那么原来的两位数为 ．
36 .左图一个由小正方体组成的的大正方体．从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通．右图中的阴影部分是抽空的状态．右图的正方体中还剩 个小正方体．
37 .有一个两位数，除以余，除以余，除以余，那么这个数最小是 ．
38 .小明全家拍全家福，家里有爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和小明人，爷爷必须站最中间，小明不站两边，请问：一共有 种不同的排队方式．
39 .图中有四个等边三角形，边长分别为，，，，那么阴影部分的总面积是最小的等边三角形面积的 倍．
40 .乐乐老师想把件相同的礼物全部分给个小朋友，要使每个小朋友都分到礼物，则分礼物的不同方法一共有 种．
41 .题图中共有 个正方形．
42 .龙猫家的大花园是一个平行四边形．如图，线段和将花园分成四块，其中的和的面积分别是和，则四边形的面积是 ．
43 .如图所示，正六边形的面积为，则阴影部分的面积为 ．
44 .一张卡片如左图所示，从中选个数字，分别写在个部分上，“”已经写好，然后将卡片折成右图的正方体纸盒．这个纸盒三组相对面上的数字和都相等，这个和是 ．
45 .在一个的方阵中，任意填上自然数，从中任选出个的方格．如果选出的方格中必有个方格为原方阵中一个矩形的个角，上面所填的个数的和是偶数，那么的最小值是 ．
46 .潘多拉星球遭到只飞龙和只地虎的袭击，机甲战士奋力抗击．潘多拉星球上的机甲战士共名，每个战士击退只飞龙需要分钟，击退只地虎需要分钟．那么，战士们击退全部敌人至少需要 分钟．
47 .自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走梯级，女孩每秒钟走梯级．结果男孩用秒到达楼上，女孩用秒到达楼上．该楼梯共有 级．
48 .小明读一本小说，已读页数比全书页数的多页，未读的页数比全书页数的少页．这本书共有 页．
49 .父亲节来临之际，商店进行优惠促销．领带原价元条，现在买条送条，妈妈和两位阿姨现在合买条领带，每条领带比原来便宜 元．
50 .年父亲的年龄是儿子年龄的倍，年父亲年龄是儿子年龄的倍．儿子是在 年出生的．
51 .一辆汽车的速度是每小时千米，现有一个每小时比标准表多走秒的计时器，若用该计时器计时，则测得这辆汽车的速度是每小时 千米．
52 .将，，，，，，这七个数分别填入下面个方格里，使算式成立，而且其中最大的两位数须尽量小．这个最大的两位数是 ．
53 .若，则整数的所有数位上数字的和是 ．
54 .甲、乙、丙三位同学去买书，他们买的本数都是两位数，且甲买的最多，丙买的最少，又知这些书本数的总和是偶数，它们的积是，那么乙最多买 本．
55 .已知、两地相距千米，从到是下坡路．小高同学早上点骑车从地去地，点整到达；第天早上点，他从地原路返回，中午点整才到达地．他在两天往返的过程中曾在同一时刻到达同一地点，那么小高同学 时 分到达这一地点，此地距离地 千米．
56 .在图（）的网格中，每格填入数字或或，使得每行每列的数和都为（第一列已经填好）．那么，剩下的方格有 种满足要求的填法．（图（）为一种正确的填法）
57 .下图有五个圆，它们相交相互分成个区域，现在两个区域里已经填上与，要求在另外七个区域里分别填进、、、、、、七个数，使每个圆内的和都等于．则所表示的三位数是 ．
58 .四个边长都是整数的正方形如下图摆放，正方形的三个顶点分别是正方形，，的中心．若红色部分的总面积和绿色部分的面积相等，则正方形的边长最小是 ．
59 .刘奶奶天做了件刺绣，照这样计算，她做件刺绣需要 天．
60 .一只蚂蚁从正方体某个面的中心出发，每次走到相邻面的中心，每个中心恰好经过一次最终回到出发点，所有经过的中心排出的序列共有 种．（两条序列不同指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样）
61 .若一个能被整除的两位数，既不能被整除，又不能被整除，它的倍是偶数，十位数字不小于，则这个两位数是 ．
62 .除以的余数是 ．
63 .一个正方体被切成个大小形状一模一样的小长方体（如图所示），这些小长方体的表面积之和为平方厘米。原正方体的体积是 立方厘米。
64 .一个数与它自身的乘积称为这个数的平方．一个三位的完全平方数各位数字互不相同且能构成等差数列，并且三个数字的平方和等于，则这个完全平方数是 ．
65 .已知存在三个小于的自然数，它们的最大公因数是，且两两不互质，将这三个数相加，最大可能是 ．
66 .连续自然数至的和是一个各位数字相同的三位数，则 ．
67 .雨哗哗不停地下着，在雨中的地上平放着如图所示两个容器．雨水将图（）长方体容器灌满要用小时，雨水将图（）两边开口的容器灌满需要 小时．
68 .游乐园“森林河流之旅”有一条环形的河流，如图所示．飞飞乘坐小船顺水出发．飞飞在静水中划船的速度为每小时千米，水流速度为每小时千米，飞飞每划半小时要休息分钟，休息时船随水漂流．如果飞飞在恰好回到出发点，那么这条河流的长度为 千米．
69 .如图所示的正六边形，连接每两个间隔开一个点的顶点，形成图中的阴影部分，已知阴影部分的面积是平方厘米，请问空白部分的面积是 平方厘米.
70 .如下图所示，的面积是，、分别是、的中点，是的四等分点（靠近点）．则的面积是 ．
71 .三个连续的偶数，后面两个偶数之积与前面两个偶数之积的差为，则三个数中最小的数为 ．
72 .将至这八个自然数分别填入正方体八个顶点处的内，并使正方体每个面上的四个内数字之和都相等，其中已经填好．那么图中，，三个位置的数字之和最大是 ．
73 .如图，六边形为正六边形，为对角线上一点，若与的面积分别为与，则正六边形的面积是 ．
74 .如图所示，两个边长分别为厘米和厘米的正方形叠在一起放在桌面上，重叠部分的面积是平方厘米．那么覆盖在桌面上的面积是 平方厘米．
75 .写有到编号的灯盏，亮着排成一排，第一次把编号是的倍数的灯拉一次开关，第二次把编号是的倍数的灯拉一次开关，那么亮着的灯还有 盏．
76 . 如图所示是一个乘法竖式，请在其中的个方框内分别填入至这十个数字，使得竖式成立．
77 .表示一个四位数，表示一个三位数，、、、、、、代表至中不同的数字，已知，乘积的最大值与最小值差是 ．
78 .甲、乙两车从、两地同时出发相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，小时后还未相遇，两车的距离占、距离的，则、两地相距 千米．
79 .有两堆苹果，如果从第一堆拿个放到第二堆，两堆苹果的个数相等；如果从第二堆拿个放到第一堆，则第一堆苹果的个数是第二堆苹果个数的倍．原来第二堆有苹果 个．
80 .小红要从处走到处，他可以选择 种不同方法走．
81 .从，，，，中取出互不相同的三个数，其中两个数的和是另一个数的倍，有 种不同的取法．
82 .已知个质数的积是它们和的倍，则它们的和是 ．
83 .圆形跑道长米，小明和小红在同一地点同时背向出发沿跑道前进，小明每分钟前行米，小红每分钟前行米，两人第二次相遇时经过了 分钟．
84 .两个连续偶数，较小数除以余，较大数除以余，如果这两个数之和最小是 ．
85 .爸爸买了一些梨，个个地数多个，个个地数少个．爸爸至少买了 个梨．
86 .甲、乙两人从、两地同时出发，相向而行，且甲的速度大于乙的速度．当甲、乙相遇时，甲走了米，此时甲的速度变得和乙的速度一样；当甲到达地，乙到达地时，两人立即掉头并且发生了第二次相遇．若第一次和第二次相遇点的距离是米．那么，的全长是 米．
87 .有八个连续三位数，第1个数被1整除、第2个数被2整除、第3个数被3整除、…依此类推…;那么第7个数字是
88 .一个电子表用个两位数（包括首位为的两位数，比如）表示时间，如表示月日点分秒，代表的个两位数的和是．有一些时刻这个电子表上十个数字都不同，在这些时刻中，表示时间的个两位数之和最大是 ．
89 .学而思组织老师去春游，如果每辆车坐人，就会多出人，如果每辆车再多坐人，就会有一辆车空出来，那么请问一共有 辆车，一共有 人．
90 .已知余数是，余数是，的余数是，且，则的余数是 ．
91 .一些小棒的数量在根之间，用这些小棒摆成独立的，结果剩下根．这些小棒最少有 根，最多有 根．
92 .、、三个数都有个因数，并且它们都没有大于的质因数．如果，，，那么，、、三个数共有 种不同的组成情况．
93 .如图所示，正方形和中，、、在同一条直线上，已知的面积是，则的面积是 ．
94 .平行四边形的四条边均为，已知为延长线上一点，交与．已知，则 ．
95 .有一个村庄，里面有个养狗的村民，各养了一只狗．有一天，聪明的村民得知只狗中有只狗疯了，村民们虽然不知是多少，但知道大于等于，且不会变化．村民们一眼就可以看出别人的狗是否疯了，但是看不自己的狗有没有疯，第一天晚上没有狗死亡，第二天晚上也没有狗死亡，第三天晚上也没有狗死亡，在第四天晚上深夜，在几声枪响中，有只狗被打死了．那么，是
96 .在下图格子中放入四个棋子“兵”，使得每一行每一列至多有一个“兵”，有 种放法．
97 .图中有红桃，方片和梅花，请你再摆上一张黑桃牌，让黑色牌的点数之和．是红色牌点数之和的倍，你会放上黑桃 ．
98 .每个小方格中各有个数，方格外的数是它所在行或列的两个数之和，“？” ．
99 .已知从开始的连续个自然数相乘：，乘积末尾恰好有个，最后一个非数字是，那么的值是 ．
100 .，，三项工程的工作量之比为，由甲、乙、丙三个工程队分别承担，同时开工，若干天后，甲所完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙所完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙所完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙三个队的工作效率的比是 ．
1 、【答案】
【解析】 解：；
故答案为：。
【考点】 【拓展思维】数论模块 > 分解质因数
2 、【答案】
【解析】
．
【考点】 【能力】数据处理;运算求解
【思想】转化与化归的思想
【拓展思维】计算模块 > 整数 > 整数提取公因数 > 整数构造提取 > 整数倍数关系
3 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【拓展思维】数论模块 > 质数与合数 > 质数与合数判定 > 质数与合数的认识
【思想】对应思想
【能力】数感认知 > 数学概念理解（数）
4 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【拓展思维】数论模块 > 整除 > 整除特征 > 整除特征综合
【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
【思想】对应思想
5 、【答案】
【解析】 根据，解得：，所以．
【考点】 【拓展思维】计算模块 > 定义新运算 > 反解未知数型
【能力】运算求解
6 、【答案】
【解析】 只考虑个位数字之和即可，，所以个位为．
故答案为：．
【考点】 【拓展思维】计算模块 > 整数 > 多位数计算 > 多位数的加减运算
【能力】运算求解 > 程序性计算
【思想】转化与化归的思想
7 、【答案】 14
【解析】 每个数被算了次，，一共有个大圆，所以和为。
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 数阵图 > 其它数阵图 > 其它数阵图封闭型
8 、【答案】
【解析】 设有名小朋友，最后一名小朋友有块糖，设，是整数．当游戏进行圈后，最后一名小朋友仅有块糖，当圈时，最后一名小朋友无法按规定给出糖果．此时，
①最后一名小朋友手中糖果的数目是；
②倒数第二名小朋友手中糖果的数目是；
③第一名小朋友手中糖果的数目是．
其他相邻的小朋友的糖果数相差块，不可能相差倍．否则，设是整数，
，，，
不可能．所以，只考虑与最后一名小朋友相邻的情况：
①最后一名小朋友和倒数第二名小朋友相邻的情况：
；
②最后一名小朋友和第一名小朋友相邻的情况：
；
③最后一名小朋友和第一名小朋友相邻的情况：
．
解①，，题目意味着，有解；
解③，，不可能有解；
解②，，
所以，．
前面我们假设了最后一名小朋友有奇数块糖，现在假设最后一名小朋友有偶数块糖，当游戏进行圈后，最后一名小朋友不再有糖，当圈时，最后一名小朋友无法按规定给出糖果．此时，
ⅰ 最后一名小朋友手中糖果的数目是；
ⅱ 前一名小朋友手中糖果的数目是；
ⅲ 第一名小朋友手中糖果的数目是．
所以，，①
或，②
解①，，不可能有解；
解②，，或．
答：最多有名小朋友．
【考点】 【思想】方程思想
【拓展思维】应用题模块 > 列方程解应用题 > 不定方程解应用题
9 、【答案】
【解析】 设猴子的数量为，熊猫的数量为，狮子的数量为，则：
①、第一个条件，很容易知道，（下），；
②、第二个条件，可知，，；
③、第三个条件，可知，，；
④、第四个条件，可知，；
则有，
假设，则最大是，最大是，根据，则最大为，总和最大为．
则最大为，总和最大为．
所以假设，则最大是，最大，最大为．总和最大为．
所以假设，则最大为，最大为，最大为，则，，，满足题目所有条件．
答：猴子有只，熊猫有只，狮子有只．
故答案为：，，．
【考点】 【思想】对应思想;方程思想
【拓展思维】应用题模块 > 列方程解应用题 > 不定方程解应用题
【能力】构造模型 > 模型思想
10 、【答案】
【解析】 暂无
【考点】 【能力】构造模型 > 模型思想
【拓展思维】应用题模块 > 盈亏问题 > 盈亏转化题型 > 综合型转化
【思想】整体思想
11 、【答案】
【解析】 数论，完全平方数．
；
如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是；
反之，如果完全平方数的个位数字是，则它的十位数字一定是奇数．
故若完全平方数的十位数字是奇数，则的个位数字是，的个位数字是或；
中，个位数字是或的有个；
在这个数中，十位数字是奇数的数共有个．
【考点】 【拓展思维】数论模块 > 完全平方数 > 平方数的简单应用;数论模块 > 完全平方数 > 平方数的综合应用
【思想】转化与化归的思想
12 、【答案】
【解析】 由题意可知，两人小时的路程差是（米），两人速度差为（米/时），再过小时，又多相距（米），共相距（米）．
【考点】 【能力】构造模型 > 模型思想
【思想】对应思想
【拓展思维】行程模块 > 直线型行程问题 > 两人相遇与追及问题 > 追及问题 > 同时出发
13 、【答案】 每小时千米
【解析】 如图， 设艾迪的速度为，薇儿的速度为（ 单位千米/小时）
第二天， 艾迪提早小时， 但是艾迪与薇儿提前分钟相遇， 所以艾迪比第一天多走了千米路程． 薇儿推迟半个小时出发， 又提前分钟与艾迪相遇， 所以比第一天少走了千米．
设他们相遇的地点为处．
艾迪多走的路程就是薇儿少走的路程：
①
第三天从出发到相遇为止， 薇儿比艾迪多走小时．艾迪比第一天少走了小时， 薇儿比第一天多走了小时， 所以：
②
联立①②化简得：解得：．
【考点】 【能力】逻辑分析;实践应用
【思想】对应思想;方程思想
【拓展思维】行程模块 > 方程解行程问题 > 二元一次方程解行程问题
14 、【答案】
【解析】 每个方框的面积是平方厘米，每个重叠部分是一个边长为厘米的正方形，五个方框重叠部分共有个，故被盖住的面积是（平方厘米）.
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 图形认知 > 正方形和长方形 > 长方形和正方形面积公式;几何模块 > 直线型 > 几何思想与方法 > 分割与剪拼;几何模块 > 直线型 > 几何思想与方法 > 几何方法容斥
15 、【答案】
【解析】 首先分析，有个，那么肯定是有组，将其分解因数为
，要使和最大，只有每个数之间相差比较大的时候，则为，时有最大值为，当，时有最小值．
【考点】 【知识点】数的认识 > 数的特征 > 因数与倍数 > 分解质因数
【能力】逻辑分析;运算求解
【知识模块】数与代数
16 、【答案】
【解析】，，是，，，中的一个，
因为，也都是质数，所以，是，中的一个，
没有不同字母代表不同数字，所以：
当是时，是的倍数，
当是时，是的倍数，
当是时，是，是，，是的倍数．
当是时，是，是，．
【考点】 【思想】逐步调整思想
【拓展思维】数论模块 > 质数与合数 > 特殊质数运用 > 质数综合
【能力】运算求解;逻辑分析
17 、【答案】
【解析】 设这个连续自然数分别为、、，则和为．显然，其中一个质数为，另外两质数之积为．
当时，，和为；当时，，和为；当时，，和为；当时，，不符合条件；当时，，和为；
∵，
∴当时，和，则为最小值．
综上，这三个质数的和最小是．
【考点】 【能力】数据处理;逻辑分析;运算求解
【思想】逐步调整思想;转化与化归的思想
【拓展思维】数论模块 > 质数与合数 > 特殊质数运用 > 质数综合;组合模块 > 组合模块最值问题 > 积一定型最值原理 > 多个数之和的最值
18 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
【拓展思维】数论模块 > 整除 > 整除特征 > 整除特征综合
【思想】对应思想
19 、【答案】
【解析】 解：根据的整除特性可知，或者．
若，只有，六位数，，都不能被整除．
若，，只有，，，，，这六种情况．
构成的六位数，，，，，中只有能被整除．
所以：．
故答案为：．
【考点】 【拓展思维】数论模块 > 整除 > 整除特征 > 基础复合数字的整除特征
20 、【答案】
【解析】，，，，，时，个位分别为，，，，
每个数为一周期，
当时，是的倍数，因此，即个位为．
【考点】 【能力】运算求解;数据处理
【拓展思维】数论模块 > 余数问题 > 余数的性质 > 余数找规律
【思想】对应思想
21 、【答案】
【解析】 设个点为，，，和，任取个点，不妨记为，，．因为任意个点均不在同一条直线上，所以另外两个点，都不会在三角形的任何边上或过该边的直线上．①如果点和一个在三角形内，另一个在三角形外，不妨设点在内，则线段必定和三角形某条边相交，如图所示．②如果点和均在三角形内，此时除，，，和点外，这些线段仅有个交点，如图所示．③如果点和均在三角形外，点会有两种可能，不妨设如图、图所示．对于图的情形，有与的交点．对于图的情形，若点在三角形内则是②讨论的情形，否则是①讨论的情形，只需把三角形换成三角形．
综合上面的讨论，题目的答案为．
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 智巧趣题 > 点线排布 > 点线排布的最值
【能力】空间想象 > 平面几何加工
22 、【答案】
【解析】种颜色，第一步涂，有种填法；
第二步涂，和不同色，有种填法；
第三步涂，和、不同色，有种填法；
第四步涂，和、不同色，有种填法；
最后涂，和、不同色，有种填法．
根据乘法原理，一共有（种）填法．
【考点】 【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
【拓展思维】计数模块 > 加乘原理 > 染色计数问题
【思想】分类讨论思想;逐步调整思想
23 、【答案】
【解析】 用，，，这个数字任意组成一个四位数，则不同的四位数的种数有（种），而用，，，这个数字任意写出一个一万位数，从这个一万位数中任意截取相邻的个数字，一共可以截取（个）四位数．利用抽屉原理，，则至少有（个）相同的四位数．
用，，，这个数字任意组成一个四位数，则不同的四位数的种数有（种），
用，，，这个数字任意写出一个一万位数，从这个一万位数中任意截取相邻的个数字，一共可以截取（个）四位数．
利用抽屉原理，，则至少有（个）相同的四位数．
故答案为：．
【考点】 【思想】转化与化归的思想
【拓展思维】组合模块 > 抽屉原理 > 构造型抽屉原理
【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
24 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 操作与策略 > 游戏策略 > 数字游戏
【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
【思想】整体思想
25 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
【思想】枚举思想
【拓展思维】计数模块 > 标数法 > 阶梯型标数法
26 、【答案】 (1)
(2)
【解析】 (1)方法一：先考虑只能当的情况，最后总的个数只要在这个基础上乘以就可以了，分三步取出卡片：
第一步确定百位，有种选法；
第二步确定十位，除了百位上已使用的数字不能用，其他个数字都可以，所以有种选法；
第三步确定个位，除了百位和十位上已使用过的数字，还有种选法．
根据乘法原理，考虑可以当作，可以组成（个）不同的三位数；
当卡片没有使用时，会产生重复，共有（个）不同的三位数；
因此，满足条件的情况共有：（个）不同的三位数．
方法二：没有选取卡片，分三步取出卡片
第一步确定百位，有种选法；
第二步确定十位，除了百位上已使用的数字不能用，其他个数字都可以，所以有种选法；
第三步确定个位，除了百位和十位上已使用过的数字，还有种选法．
共有（个）不同的三位数．
选取卡片，分两步取出卡片：
第一步选取另外两张卡片，有种选法；
第二步确定三位数，考虑可以当作，．
因此，满足条件的情况共有：（个）不同的三位数．
(2)方法一：先考虑只能当的情况，分三步取出卡片：
第一步，个位数字只能是偶数，有，，三种不同的选法；
第二步，其余的张卡片中任取一张，放在十位数的位置上，有种不同的的选法．
第三步，从剩下的张卡片中选取一张，放在百位数的位置上，有种不同的选法．
根据乘法原理，只是时，可以组成（个）不同的三位偶数．
再考虑一定作为的情况，此时一定需要使用，否则会与前一步情况重复，分三步取出卡片：
第一步，个位数字只能是，两种不同的选法；
第二步，数字可以选择十位或百位，共两种不同的选法；
第三步，从剩下的张卡片中选取一张，放在余下的位置上，有种不同的选法．
根据乘法原理，作为时，可以组成（个）不同的三位偶数．
所以，可以组成（个）不同的三位偶数．
方法二：奇数与偶数情况数一样多，所以可以组成（个）不同的三位偶数．
备注：为什么会一样多呢?
，，，，组成偶数与，，，，组成奇数，数量一样多；
，，，，组成奇数与，，，，组成偶数，数量一样多；
所以奇数与偶数情况数一样多．
【考点】 【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
【拓展思维】计数模块 > 加乘原理 > 加乘原理综合;计数模块 > 加乘原理 > 组数问题 > 有特殊要求的组数问题
27 、【答案】
【解析】 平面上这个点，任意点都不在同一条直线上，若任意点连接，共可连接出条线段．现在只连接条线段，有条没有连出，要使得这条线段所构成的三角形最多，需使得没连出的这条线段共同参与的三角形总数最多，故这条线段共点．对于这条线段中的任何一条，还与其他个点本应构成个三角形，故这条线段没连出，至少少构个三角形.
如上图所示，在图中、、之间未连接，因为其中、，、，、被重复计算，所以减去个．而平面内任何三点不共线的个点，若任何点连线，最多可构成个三角形．故现在最多可构成三角形个．
【考点】 【拓展思维】计数模块 > 几何计数 > 对应法数图形;计数模块 > 排列组合 > 排列 > 排列的基本应用
28 、【答案】
【解析】 暂无
【考点】 【能力】运算求解 > 程序性计算
【思想】转化与化归的思想
【拓展思维】计算模块 > 小数 > 小数提取公因数 > 小数乘法巧算之提取公因数（普通型）
29 、【答案】
【解析】 ​​​​​​​把循环小数化为分数，
，​​​​​​​， ​​​​​​​，，
．
【考点】 【能力】运算求解 > 运算符号应用
【思想】转化与化归的思想
【拓展思维】计算模块 > 小数 > 循环小数 > 循环小数混合运算
30 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【思想】对应思想
【拓展思维】计算模块 > 定义新运算 > 直接运算型 > 普通型
【能力】符号代换 > 代数运算
31 、【答案】
【解析】．
【考点】 【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
【拓展思维】组合模块 > 数字谜 > 竖式数字谜 > 乘法竖式谜
32 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】计算模块 > 数列与数表 > 数表规律
33 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【拓展思维】数论模块 > 因数与倍数 > 公因数与公倍数 > 公倍数与最小公倍数 > 多数的最小公倍数
【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
【思想】枚举思想
34 、【答案】
【解析】．
．
【考点】 【能力】运算求解;数据处理
【拓展思维】数论模块 > 分解质因数 > 分解质因数的应用 > 已知乘积求因数
【思想】对应思想
35 、【答案】
【解析】
【考点】 【思想】对应思想
【能力】运算求解;数据处理
【拓展思维】数论模块 > 位值原理与进制 > 位值原理运用 > 位值原理的综合应用
36 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 立体图形 > 长方体与正方体 > 展开图与空间想象 > 立体图形挖洞
【思想】数形结合思想
【能力】空间想象 > 立体几何加工
37 、【答案】
【解析】．
【考点】 【思想】对应思想
【拓展思维】数论模块 > 余数问题 > 中国剩余定理 > 差同类韩信点兵
【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
38 、【答案】
【解析】 特殊对象，优先考虑．先让爷爷来选，接下来小明再选，最后剩下的人再选．
（种）．
【考点】 【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
【拓展思维】计数模块 > 排列组合 > 排列 > 优限法
【思想】逐步调整思想
39 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 几何模型 > 等高模型 > 构造等高模型
【能力】推理推导 > 几何逻辑推理
【思想】数形结合思想
40 、【答案】
【解析】 把件相同的礼物排成一列，中间有个间隔，现在用两个板去隔，每个间隔最多放一个板．这个板的每一种放法都把件礼物分成份，所以这两个板的每一种放法都对应一种分礼物的方法．而板的放法有（种），所以分礼物的不同方法有种．
故答案为：．
【考点】 【能力】实践应用;运算求解
【思想】对应思想
【拓展思维】计数模块 > 排列组合 > 组合 > 插板法 > 无限制
41 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【能力】图形认知 > 数学概念理解（几何）
【拓展思维】计数模块 > 几何计数 > 分类枚举法数图形 > 常规图形枚举计数 > 正方形
【思想】枚举思想
42 、【答案】
【解析】 如图所示，连接，
则四边形为梯形，
根据蝴蝶模型，
，
，
∴，
，
，
．
【考点】 【思想】数形结合思想;转化与化归的思想
【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 几何模型 > 蝴蝶模型 > 构造梯形蝴蝶模型
【能力】推理推导 > 几何逻辑推理
43 、【答案】
【解析】 如图所示，依序等积变形，可得阴影部分面积为．
【考点】 【能力】图形认知;运算求解
【思想】数形结合思想
【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 几何模型 > 等积变形 > 利用已有的平行线
44 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【思想】数形结合思想
【能力】空间想象 > 立体几何加工
【拓展思维】几何模块 > 立体图形 > 长方体与正方体 > 展开图与空间想象 > 带数的正方体展开图
45 、【答案】
【解析】先说明如果选出的方格中经过移动整行或者整列的位置，出现或者方格都有数时，一定有个矩形角数和为偶数．如图，记个方格中填的数字分别为，，，，，．设，，为奇数，则个式子的和为奇数．但是为偶数．故必有一个矩形的个角的数和为偶数．
再说明个数没有矩形的个角的数和为偶数．图填了个数，其中代表偶数，代表奇数．这个方格中，任何能构成一个矩形的个角的个方格内的数字和不是偶数，所以．
再说明个数可以．由抽屉原则，至少有一列有个数．则剩下的个数填在另外列中．至少有一列有个数．把有个数的一列移到左边第一列，有个数的移至左边第列，如图．上面左上角的方格每格都有一个数，情况出现．
【考点】 【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
【拓展思维】组合模块 > 抽屉原理 > 构造型抽屉原理
46 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 操作与策略 > 统筹规划 > 简单时间统筹问题 > 时间总和问题
【能力】构造模型 > 模型思想
【思想】整体思想
47 、【答案】
【解析】 方法一：该题属于草匀速减少的情况，扶梯的运行速度：．自动扶梯的梯级总数：（级）．
方法二：女孩每秒向上走级楼梯，女孩的速度为秒/级，设扶梯的速度为秒/级，则：，解得，所以扶梯共有（级）
【考点】 【思想】方程思想
【拓展思维】应用题模块 > 牛吃草问题 > 牛吃草转化型 > 生活中的牛吃草 > 其他问题
【能力】构造模型 > 模型思想
48 、【答案】
【解析】 设全书的页数是，那么已读的页数就是，未读的页数就是，两者加在一起就是全书的页数，所以，解得．
故答案为：．
【考点】 【能力】构造模型 > 模型思想
【思想】方程思想
【拓展思维】应用题模块 > 列方程解应用题 > 一元一次方程解应用题 > 方程法解其他问题
49 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【拓展思维】计数模块 > 枚举法综合 > 枚举法 > 付钱的方法 > 优惠情况下的付钱方法
【思想】对应思想
【能力】构造模型 > 模型思想
50 、【答案】
【解析】 设在年时，儿子的年龄为岁，父亲为岁．
在年时，，
解得，
在年时儿子岁，
所以儿子在年出生．
【考点】 【思想】方程思想
【能力】构造模型 > 模型思想
【拓展思维】应用题模块 > 列方程解应用题 > 一元一次方程解应用题 > 方程法解倍数问题
51 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【思想】对应思想
【能力】构造模型 > 模型思想
【拓展思维】行程模块 > 直线型行程问题 > 路程速度时间 > 单人变速问题
52 、【答案】
【解析】 所有数字之和为，当一个数字作为十位数字时，会比之前多该数字的倍，例如，；，，因此作为十位的数字之和为，而作为三个数字之和，只有，其实开头的两位数是最大的，该数要尽可能小，因此个位跟剩下数字中最小的一个，也就是，这个两位数是．
【考点】 【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
【思想】逐步调整思想
【拓展思维】组合模块 > 数字谜 > 横式数字谜 > 横式数字谜的最值
53 、【答案】
【解析】
各个数位的数字之和是．
【考点】 【拓展思维】计算模块 > 整数 > 多位数计算 > 多位数的运算和数字和相关 > 求计算结果的数字和
【能力】逻辑分析;运算求解
54 、【答案】
【解析】，
因为书的总和为偶数，则分两种情况：
①三个偶数：因数中有一奇数，可扩大倍为；三个数中求一个数最大，那么小的数应该最小，两位数中最小，则第二个两位数是．那么第三个两位数就是，按此情况乙买本书；
②两个奇数加一个偶数：因数中有一奇数，则另一奇数为，偶数则为，按此种情况乙买书本．
综上所述，乙最多买本书．
【考点】 【拓展思维】数论模块 > 分解质因数 > 分解质因数的应用 > 已知乘积求因数
【思想】枚举思想
【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
55 、【答案】
【解析】 相当于第天的小高与第天的小高相遇的问题．从到，速度千米时；从到，速度千米时．可知相遇时间小时，即时分，距离地千米．
【考点】 【能力】构造模型 > 模型思想
【思想】对应思想
【拓展思维】行程模块 > 直线型行程问题 > 两人相遇与追及问题 > 相遇问题 > 同时同地出发折返相遇
56 、【答案】
【解析】 和为有两种组合（或），第二行后三个数一定是，，．有种排列方式．
（）若第一行后个数为，，，则第二行的所在的列剩下两数必为和．如果是、，剩下的方格有种填法；如果是、，剩下的方格有种填法．这一类总计共有（种）填法．
（）若第一行后个数为，，．考虑若与第二行的在同一列，有（种）填法．若与第二行的在同一列，有（种）填法．这一类总计有（种）填法．
综上，本题共（种）填法．
【考点】 【拓展思维】计数模块 > 加乘原理 > 加乘原理综合
57 、【答案】 暂无
【解析】 暂无
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 数阵图 > 其它数阵图 > 其它数阵图封闭型
【思想】数形结合思想
【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
58 、【答案】
【解析】 暂无
【考点】 【思想】数形结合思想
【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 几何思想与方法 > 几何方法容斥 > 重叠等于未覆盖;组合模块 > 组合模块最值问题 > 最值原理在几何中的应用
【能力】公式记忆 > 符号化数学原理;空间想象 > 平面几何加工
59 、【答案】
【解析】 方法一：（件），（天）．
方法二：倍比法，
【考点】 【思想】对应思想
【拓展思维】应用题模块 > 归一归总问题 > 双归一问题
【能力】构造模型 > 模型思想
60 、【答案】
【解析】 由于只考虑正方体各面的中心，因此可以把这个中心单独取出组成一个正八面体，如图，问题等价于在正八面体任选点，走完所有点再回到该点的种类数．由于个点对称，选点考虑即可．不妨选①点，则①点只能到②、③、④、⑤四个点，且四点对称；
再任选一点，不妨选②，则之后的情况用树状图表示为：由于③、⑤关于②的位置对称，因此只画了③的情况，可以发现共有种，因此，①到②之后共有种情况满足，则总共有种序列．
【考点】 【能力】逻辑分析;实践应用
【思想】枚举思想
【拓展思维】计数模块 > 枚举法综合 > 树形图
61 、【答案】
【解析】 根据分析，能被整除，则个位只能是或，
而它的倍是偶数，
说明此两位数是一个偶数，故可以断定此两位数个位数字为，
而十位不小于，只能是、、、，因不能被整除，则十位不能是、，
故十位只能是或，又因为不能被整除，故十位上只能是，
综上，此两位数是，
故答案是：．
【考点】 【拓展思维】数论模块 > 整除 > 整除特征 > 整除特征综合
【能力】推理推导 > 言语逻辑推理
【思想】逐步调整思想
62 、【答案】
【解析】分成①、②两部分，
②是的整倍数，则也是的整倍数，只看①的余数就行，要知道除以的余数是多少只需要看末两位，，即余数为.
【考点】 【思想】转化与化归的思想
【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
【拓展思维】数论模块 > 余数问题 > 余数的性质 > 余数的可乘性
63 、【答案】 27
【解析】 每切一刀，即增加两个面，图中共增加个面。则个面的面积为平方厘米，所以正方体的棱长为厘米，则原正方体的体积为立方厘米。
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 立体图形 > 长方体与正方体 > 长方体与正方体基本概念运用 > 正方体的体积;几何模块 > 立体图形 > 长方体与正方体 > 长方体与正方体基本概念运用 > 长方体表面积;几何模块 > 立体图形 > 长方体与正方体 > 展开图与空间想象 > 立体图形挖洞
64 、【答案】
【解析】，，，．
【考点】 【能力】运算求解;逻辑分析
【拓展思维】数论模块 > 完全平方数 > 平方数的简单应用
65 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
【拓展思维】数论模块 > 因数与倍数 > 公因数与公倍数 > 公因数与最大公因数 > 两数的最大公因数
【思想】对应思想
66 、【答案】
【解析】，
设上述三位数的各位数字为，，于是，
，
得到，
，
即由此可知，或能被整除．
若，则，，
即，
所以，，此时，，
则不合题意（它没有的形式），
若，则，由此得，
此时，，，
，
所以．
故答案为：．
【考点】 【思想】逐步调整思想
【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
【拓展思维】数论模块 > 位值原理与进制 > 位值原理运用 > 位值原理的综合应用
67 、【答案】
【解析】 容器可以看成一个底面边长的正方形，高是的长方体．下雨小时能使水面上升，那么灌满右面的容器需要小时．
【考点】 【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
【思想】数形结合思想
【拓展思维】几何模块 > 立体图形 > 长方体与正方体 > 长方体与正方体基本概念运用 > 长方体的体积
68 、【答案】
【解析】 顺水的速度静水中的速度水流速度，
则飞飞顺水的速度为（），
飞飞到回到出发点用了：（小时），
小时分钟，
（分钟），
，
则知飞飞休息了次为（分钟），
飞飞划船时间为（分钟）
分钟小时小时，
路程速度时间，
则河流长为：（千米）．
【考点】 【拓展思维】行程模块 > 流水行船问题 > 基本流水行船问题 > 四个速度 > 基本行程
【能力】构造模型 > 模型思想
【思想】对应思想
69 、【答案】
【解析】 把阴影部分分割成相同的部分，则图中的个小三角形的面积都相等．那么空白部分的面积是（平方厘米）.
【考点】 【能力】运算求解;图形认知;逻辑分析
【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 几何思想与方法 > 分割与剪拼 > 图形等分;几何模块 > 直线型 > 图形认知 > 正多边形 > 正六边形
【思想】数形结合思想;转化与化归的思想
70 、【答案】
【解析】，用燕尾模型来求这三个三角形的面积：
求三角形的面积：三角形内只保留、和点，去掉及其生成点，简化图形；同时连接，如图：
设三角形的面积为份，由于点是中点，根据燕尾模型，三角形的面积也是份；类似地，由于点是中点，根据燕尾模型，三角形的面积也是份；故知．
用同样的方法可求出、，如图：
左图中设三角形面积为份，可求出；
右图中设三角形面积为份，可求出；
故．
【考点】 【思想】数形结合思想;转化与化归的思想;对应思想
【能力】运算求解;图形认知
【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 几何模型 > 燕尾模型 > 构造燕尾模型
71 、【答案】
【解析】 设第一个为，则第二个为，第三个为，
，
所以这三个数分别是，，．
故答案为：．
【考点】 【思想】方程思想
【能力】构造模型 > 模型思想
【拓展思维】应用题模块 > 列方程解应用题 > 一元一次方程解应用题 > 方程法解其他问题
72 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 数阵图 > 其它数阵图 > 其它数阵图封闭型
【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
【思想】逐步调整思想
73 、【答案】
【解析】 如图，
将点移动到六边形中心处，则发现阴影部分变成了正六边形的三分之一，
可知正六边形的面积是：．
【考点】 【能力】推理推导 > 几何逻辑推理
【思想】转化与化归的思想;数形结合思想
【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 几何思想与方法 > 几何方法特殊点
74 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【思想】数形结合思想
【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 几何思想与方法 > 叠加覆盖
75 、【答案】
【解析】 方法一：使用文氏图辅助分析，如图，拉次的亮，拉次的灭，拉两次的亮，可见亮灯分两部分，拉两次部分为（盏），被拉过的灯有（盏），从而亮灯数（盏）．
方法二：因为灯在开始的时候是亮着的，所以拉了两次或者没拉的灯最后还是亮的．没拉的灯有
（盏），拉两次的有（盏），最后亮着的灯一共为（盏）．
【考点】 【思想】转化与化归的思想
【拓展思维】计数模块 > 容斥原理 > 二量容斥
【能力】构造模型 > 模型思想
76 、【答案】
【解析】 先分析加法竖式，可得第一个加数为，第二个加数为，第三个加数为；这三个加数同时也是三个乘法算式的乘积，根据它们的倍数关系，可得竖式中第二个乘数的个位是百位的倍、十位是百位的倍；那么第二个乘数就有和两种可能，然后分别尝试，依据“十个方框内分别填的是各一个”，可以排除，正确结果是．
【考点】 【能力】逻辑分析
【拓展思维】组合模块 > 数字谜 > 竖式数字谜 > 乘法竖式谜
【思想】逆向思想
77 、【答案】
【解析】 根据可以看出．
（1）若，则，．但在至中找不到个不同的数值，使上述式成立．
（2）若，则，．此时有两种情况满足条件：，，
和，，．
因为
=，可以看出，取最小值，取最大值；取最大值时，取最小值．
将上述两种抢矿进行比较，最小值为，此时，最大值为，此时．其差为．
故答案为：．
【考点】 【思想】逆向思想
【拓展思维】组合模块 > 数字谜 > 竖式数字谜 > 竖式数字谜的最值;组合模块 > 数字谜 > 竖式数字谜 > 乘法竖式谜;组合模块 > 数字谜 > 竖式数字谜 > 加法竖式谜
【能力】逻辑分析
78 、【答案】
【解析】
（千米）．
【考点】 【思想】对应思想
【能力】构造模型 > 模型思想
【拓展思维】行程模块 > 直线型行程问题 > 两人相遇与追及问题 > 相遇问题 > 同时出发相向而行
79 、【答案】
【解析】 设第二堆有个苹果．如果从第一堆拿个放到第二堆，两堆苹果个数相等．则第一堆有个苹果．
如果从第二堆拿个放到第一堆．则第一堆苹果个数是第二堆苹果个数的两倍．则，解得，所以原来第二堆苹果个．
【考点】 【思想】方程思想
【能力】构造模型 > 模型思想;符号代换 > 代数运算
【拓展思维】应用题模块 > 列方程解应用题 > 一元一次方程解应用题 > 方程法解倍数问题
80 、【答案】
【解析】
从图中分析可知，一种颜色为一种方法，一共有种．
故答案为：．
【考点】 【思想】枚举思想
【拓展思维】计数模块 > 加乘原理 > 乘法原理 > 路线搭配问题
【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
81 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
【拓展思维】计数模块 > 枚举法综合 > 枚举法 > 有序枚举
【思想】枚举思想
82 、【答案】
【解析】 由已知条件，个质数中一定有，那么则满足，其中、、都是质数．若、、都是奇数，则等式左边是奇数，右边为偶数，矛盾．若、、中有一个是偶数，那么一定是，即．此时，根据奇偶性、中也必有一个为偶数．解得、、、为、、、，和为．
【考点】 【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
【拓展思维】数论模块 > 质数与合数 > 特殊质数运用 > 质数综合
【思想】转化与化归的思想
83 、【答案】
【解析】
【考点】 【能力】运算求解;实践应用;逻辑分析
【思想】对应思想;整体思想
【拓展思维】行程模块 > 环形跑道 > 环形跑道中的相遇 > 环形相遇同时同地出发
84 、【答案】
【解析】 两数差，较小数加，那么两数相等，此时除以的余数也增加，变成余，此时较大数除以、除以都余，那么较大数减去之后，就能被和整除，最小是，但是不是偶数；其次是加上，也就是，此时较小数是，两数之和最小是．
【考点】 【能力】数据处理;运算求解
【拓展思维】数论模块 > 余数问题 > 中国剩余定理 > 差同类韩信点兵
85 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【思想】整体思想;对应思想;转化与化归的思想
【能力】运算求解 > 程序性计算;构造模型 > 模型思想
【拓展思维】数论模块 > 余数问题
86 、【答案】
【解析】 从出发到第一次相遇，甲、乙合走一个全程，甲走了米．从第一次相遇开始到第二次相遇，甲、乙合走两个全程，且两人速度一样，所以甲、乙各走一个全程，且乙正好走（米）．所以全程有米．
【考点】 【能力】构造模型 > 模型思想
【拓展思维】行程模块 > 直线型行程问题 > 多次相遇和追及 > 两次相遇
87 、【答案】 847
【解析】 设第7个数也就是7的倍数为N;N的前一个数应是6的倍数，即必须是能被3整除的偶数，所以应考察的7的倍数为奇数; N的前面第二个数应是被5整除的数，故N应是以7结尾的数; 综上，应从以7为结尾的7的倍数的三位数中找N， 并且，由于被6整除，而N以7结尾，故N的百位和十位数字组成的两位数应被3整除; 所以，所求的N应是217、427、637、847中的一个; 而被8整除，则排除218、428、638，只有848满足; 所以第七个数字是847
【考点】 【拓展思维】数论模块 > 整除 > 整除特征 > 整除特征综合;数论模块 > 整除 > 整除特征 > 和系整除特征
88 、【答案】
【解析】 月 日 时 分 秒，由于月日时的首位依次可能是~，~，~，如果月的首位是，那么月的第二位只能是，，那么月的首位只能是，此时_：： ： : 不可能．那么月日时的首位只能是，，，那么分和秒的首位最大是和，那么个两位数之和最大是．
【考点】 【能力】运算求解;逻辑分析
【思想】逐步调整思想
【拓展思维】组合模块 > 组合模块最值问题 > 枚举型最值问题
89 、【答案】
【解析】 车有：，（辆），有（个）人．
【考点】 【思想】对应思想
【能力】实践应用;运算求解
【拓展思维】应用题模块 > 盈亏问题 > 盈亏基本类型 > 盈亏基本类型盈亏问题
90 、【答案】
【解析】 余数具有可减性，余数应为：．
【考点】 【能力】逻辑分析;运算求解
【思想】对应思想;整体思想
【拓展思维】数论模块 > 余数问题 > 余数的性质 > 余数的可减性
91 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【能力】构造模型 > 模型思想
【思想】逐步调整思想
【拓展思维】数论模块 > 余数问题 > 中国剩余定理 > 逐级满足法
92 、【答案】
【解析】 含有个因数的数的分解质因数形式只有两种：型或（其中、是不相同的质数），但 既含有质因数，又含有质因数，故知或．而、是互质的，故含有质因数，不含质因数；则相反，含有质因数，不含质因数．若，则中质因数的次数只能是，即是的形式．可能的（、、）有（、、）（、、）（、、）（、、）（、、）（、、）这种情况；
若，则中质因数的次数只能是，即是的形式．对称地也有种情况，有（、、）（、、）（、、）（、、）（、、）（、、）这种情况．综上，共有种不同的情况．
【考点】 【拓展思维】数论模块 > 因数与倍数 > 因数个数定理 > 因数个数定理逆应用
【思想】分类讨论思想;枚举思想
【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
93 、【答案】
【解析】 同底等高可得两个三角形面积相同，均为25.
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 几何模型 > 等积变形 > 构造平行线
【能力】推理推导 > 几何逻辑推理
【思想】数形结合思想
94 、【答案】
【解析】 在平行四边形中，，
因此和满足，
即，
因此有．
【考点】 【能力】运算求解;图形认知
【思想】转化与化归的思想;对应思想;数形结合思想
【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 几何模型 > 相似模型 > 沙漏
95 、【答案】
【解析】 如果只有只疯狗，疯狗的主人看不到其他疯狗，又至少有一只，就能判断自己养的是疯狗，就会在第天晚上就把自家的狗杀了，第天没有狗死亡，说明至少只疯狗，如果是只疯狗，疯狗的主人可以看到只其他疯狗，第天没狗死亡他就能判断自家的狗是疯狗，就会在第天把狗杀了，如果第天没有狗死亡他可以判断出自己家的是疯狗，那么在第天就会把狗杀了，如果第天没有狗死亡，说明至少只．如果刚好是只，疯狗的主人看到了只疯狗，但是通过第天没有狗死亡他可以判断出自己家的是疯狗，那么在第天就会把狗杀了，刚好成立．
故答案为：．
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 逻辑推理 > 假设型逻辑推理 > 答案（数字）正误问题
【能力】逻辑分析
96 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【思想】逐步调整思想
【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
【拓展思维】计数模块 > 加乘原理 > 乘法原理 > 乘法原理里的其他类型
97 、【答案】
【解析】 红色牌点数之和是，黑色牌的点数之和是红色牌点数之和的倍，
则有黑色牌点数之和是，，所以应该放上黑桃．
【考点】 【能力】逻辑分析
【拓展思维】数论模块 > 因数与倍数 > 因数与倍数基础
98 、【答案】
【解析】 暂无
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 数阵图 > 其它数阵图 > 网格型
【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
【思想】对应思想
99 、【答案】
【解析】 考虑质因数的个数，可知．，连续个不被整除的数的积除以余．中有组不被整除的数，组被整除不被整除，组被整除不被整除，共组．故去掉所有质因数后，其积除以余．除以余，故的最后一个非数字为．，故．
【考点】 【拓展思维】数论模块 > 整除 > 整除特征 > 整除特征综合
【思想】转化与化归的思想
【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
100 、【答案】
【解析】 根据题意，将工程的工作量看作，则工程的工作量就是，工程的工作量就是．设甲、乙、丙三个工程队的工作效率分别为，，，经过天，则①②③
将③代入②，得④，将④代入①，得：，．将代入①，得，代入③，得，故甲，乙，丙三队的工作效率的连比是：．
【考点】 【能力】构造模型 > 模型思想
【拓展思维】应用题模块 > 列方程解应用题 > 多元一次方程解应用题 > 整数系数多元一次方程组解应用题×
3
0
8
5
0
4
7
2
3
2
4
8
在两位数前面加上，相当于在原数的基础上加了．
设原来这个两位数为．
解得．