辽宁省营口七中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末调研模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省营口七中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末调研模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，将用科学记数法表示应为，的平方根是等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列运算正确（ ）
A．a•a5=a5B．a7÷a5=a3
C．（2a）3=6a3D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2
2．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝5B．﹣＝5
C．﹣＝5D．﹣＝5
3．如图，线段与交于点，且，则下面的结论中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若分式的值为零，则的值为（ ）
A．2B．3C．﹣2D．﹣3
5．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A．x+2＝3B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3(2x﹣1)D．x+2＝3(2x﹣1)
6．将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
7．的平方根是（ ）
A．±16B．C．±2D．
8．如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大.设和的度数分别为和，那么和满足的方程组是( )
A．B．C．D．
9．如图所示的多边形内角和的度数为（ ）度
A．360B．540C．720D．900
10．一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（ ）
A．86B．95C．59D．68
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在直角坐标系中，点是线段的中点，为轴上一个动点，以为直角边作等腰直角(点以顺时针方向排列)，其中，则点的横坐标等于_____________，连结，当达到最小值时，的长为___________________．
12．如图，在中，，，边的垂直平分线交，于，，则的周长为__________．
13．命题“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是_____.
14．若有（x﹣3）0=1成立，则x应满足条件_____．
15．点（2，b）与（a，-4）关于y轴对称，则a= ，b= .
16．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．
17．观察下列各式：
1×3＋1＝4＝22
2×4＋1＝9＝32
3×5＋1＝16＝42
4×6＋1＝25＝52
……………………
请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为___________.
18．计算：＝_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）端州区在旧城改造过程中，需要整修一段全长4000m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成任务．求原计划每天修路的长度为多少？
20．（6分）某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．
（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？
（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞10）支钢笔，所需费用为y元，请你求出y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．
21．（6分）先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
22．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是A（2，-4）、B （3，-1）．
（1）点关于轴的对称点的坐标是______；
（2）若格点在第四象限，为等腰直角三角形，这样的格点有个______；
（3）若点的坐标是(0，-2)，将先沿轴向上平移4个单位长度后，再沿轴翻折得到，画出，并直接写出点点的坐标；
（4）直接写出到（3）中的点B1距离为10的两个格点的坐标．
23．（8分）（1）计算：（1+）2﹣×；
（2）解方程组：．
24．（8分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
（1）试说明△ACD≌△BCE；
（2）若∠D=50°，求∠B的度数．
25．（10分）在平面直角坐标系中，点P(2﹣m，3m+6)．
（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；
（2）若点P在过点A(2，﹣3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．
26．（10分）八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图5-1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图5-2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.
阅读后1回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？说明理由.
（2）方案（Ⅱ）是否可行？说明理由.
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是 ；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°, 方案（Ⅱ）是否成立？ .
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】选项A，原式=；选项B，原式=；选项C，原式=；选项D，原式=.故选D.
2、C
【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
【详解】由题意可得，
，
故选C．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
3、B
【分析】根据SSS可以证明△ABC≌△BAD，从而得到其对应角相等、对应边相等．
【详解】解：A、根据SSS可以证明△ABC≌△BAD，故本选项正确；
B、根据条件不能得出OB，OC间的数量关系，故本选项错误；
C、根据全等三角形的对应角相等，得∠CAB=∠DBA，故本选项正确；
D、根据全等三角形的对应角相等，得∠C=∠D，故本选项正确．
故选：B．
【点睛】
此题综合考查了全等三角形的判定和性质，注意其中的对应关系．
4、A
【解析】分析: 要使分式的值为1，必须分式分子的值为1并且分母的值不为1．
详解: 要使分式的值为零,由分子2-x＝1，解得：x＝2．
而x-3≠1;
所以x＝2．
故选A．
点睛: 要注意分母的值一定不能为1，分母的值是1时分式没有意义．
5、C
【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可转化成一元一次方程．
【详解】方程两边都乘以(2x﹣1)，得
x﹣2＝3(2x﹣1)，
故选C．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
6、B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：=．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7、B
【分析】先计算，再根据平方根的定义即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴2的平方根是，
故选：B．
【点睛】
本题考查平方根的定义，注意本题求的是的平方根，即2的平方根．
8、D
【分析】根据由将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量关系即可列出方程组.
【详解】解：.设和的度数分别为和
由题意可得：
故答案为D.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.
9、B
【分析】根据多边形的内角和定理(n﹣2)×180°计算即可．
【详解】(5﹣2)×180°=180°×3=540°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理．掌握多边形内角和定理是解答本题的关键．
10、B
【分析】先设出原两位数的十位与个位分别为和，再用含和的式子表示出原两位数和新两位数，最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可．
【详解】设这个两位数的十位数字为，个位数字为
则原两位数为，调换个位数字与十位数字后的新两位数为
∵这个两位数的个位数字与十位数字的和为14
∴
∵调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小36
∴
∴联立方程得
解得：
∴这个两位数为95
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意找出等量关系．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】（1）过E点作EF⊥y轴于点F，求证，即可的到点的横坐标；
（2）设点E坐标，表示出的解析式，得到的最小值进而得到点E坐标，再由得到点D坐标，进而得到的长.
【详解】（1）如下图，过E点作EF⊥y轴于点F
∵EF⊥y轴，
∴，
∴
∵为等腰直角三角形
∴
在与中
∴
∴
∵
∴
∴点的横坐标等于；
（2）根据（1）设
∵，，是线段的中点
∴
∴
∴当时，有最小值，即有最小值
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴，
故答案为：；.
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定，点坐标的表示，二次函数的最值问题，两点之间的距离公式等，熟练掌握综合题的解决技巧是解决本题的关键.
12、12
【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得，通过观察图形可知周长等于，再根据已知条件代入数据计算即可得解．
【详解】∵是的垂直平分线
∴
∵，
∴的周长
故答案是：
【点睛】
本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键．
13、如果是等边三角形，那么.
【解析】把原命题的题设与结论进行交换即可．
【详解】“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是“如果是等边三角形，那么”.
故答案为：如果是等边三角形，那么.
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
14、x≠1
【分析】 便可推导.
【详解】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．
故答案是：x≠1．
【点睛】
掌握0次方成立的意义为本题的关键.
15、-2，-4.
【解析】试题分析：关于y轴对称的点的坐标的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数.
由题意得，.
考点：关于y轴对称的点的坐标的特征.
16、7.5
【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.
【详解】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是=7.5（环）．
故答案为：7.5.
【点睛】
此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
17、（n-1）（n+1）+1=n1．
【详解】解：等式的左边是相差为1的两个数相乘加1，右边是两个数的平均数的平方,由题,∵1×3+1=11；3×5+1=41；5×7+1=61；7×9+1=81,∴规律为：（n-1）（n+1）+1=n1．
故答案为：（n-1）（n+1）+1=n1．
18、
【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】
本题考查分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、原计划每天修路的长度为100米
【分析】本题的关键语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际所用的时间＝1．而工作时间＝工作总量÷工作效率．
【详解】解：设原计划每天修路的长度为x米，
依题意得：，
解得x＝100，
经检验，x＝100是所列方程的解．
答：原计划每天修路的长度为100米．
【点睛】
找等量关系，列式子，计算求解
20、（1）笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y=-2x+310；（3）买钢笔费用低．
【解析】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元列方程组求解；
（2）若买x（x＞10）支钢笔，则买（20-x）本笔记本，根据单价可写出y与x之间的函数关系式；
（3）分别计算购买20本笔记本和20支钢笔的费用，比较即可．
【详解】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元，根据题意得

解得x=14，y=15，
答：笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；
（2）y=14（20-x）+15×10+15×0.8（x-10）=-2x+310；
（3）买20本笔记本费用：20×14=280元；
买20支钢笔费用：10×15+10×15×0.8=270元，
所以买钢笔费用低．
【点睛】
本题考查一次函数相关知识．正确列出表达式是解答关键．
21、,当x=2时，原式=.
【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．
试题解析:
原式===
当x=2时，原式=.
22、（1）（3，1）；（2）4；（3）画图见解析，B1（-3，3）；（4）（3，-5）或（5，-3）．
【分析】（1）根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案；
（2）根据题意分别确定以AB的直角边可得两个点，再以AB为斜边可得两个点，共4个点；
（3）根据题意确定出A、B、C三点的对应点，再连接可得△A1B1C1，进而可得点B1的坐标；
（4）利用勾股定理可得与点B1距离为10的两个点的坐标，答案不唯一．
【详解】（1）B （3，-1）关于x轴的对称点的坐标是（3，1），
故答案为：（3，1）；
（2）△ABC为等腰直角三角形，格点C在第四象限，
AB为直角边，B为直角顶点时，C点坐标为（6，-2），
AB为直角边，A为直角顶点时，C点坐标为（5，-5），
AB为斜边时，C点坐标为（1，-2），（4，-3），
则C点坐标为（6，-2），（5，-5），（1，-2），（4，-3），共4个，
故答案为：4；
（3）如图所示，即为所求，B1（-3，3）；
（4）∵，
∴符合题意的点可以为：（3，-5），（5，-3）．
【点睛】
本题主要考查了轴对称变换以及平移变换、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，正确得出对应点位置是解题关键．
23、（1）4+；（2）．
【分析】（1）利用完全平方公式，根据二次根式得运算法则计算即可得答案；
（2）利用加减消元法解方程组即可得答案．
【详解】（1）原式＝1+2+3﹣
＝4+2﹣
＝4+．
（2）
①+②得3x＝6，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得2+y＝1，
解得：y＝﹣1，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算和解二元一次方程组，熟练掌握二次根式得运算法则及加减法解二元一次方程组是解题关键．
24、（1）见解析；（2）70°．
【分析】（1）由C是线段AB的中点，得到AC=BC，根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCE．则可证三角形全等；
（2）根据平角的定义得到∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，根据全等三角形的性质得到∠E=∠D=50°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵C是线段AB的中点
∴AC=BC
∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
（2）解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠D=∠E=50°，
∵∠ACD+∠DCE+∠BCE =180°，∠ACD=∠DCE=∠BCE，
∴∠ACD=∠DCE=∠BCE =60°，
∴∠B=180°-∠BCE-∠E=70°．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．
25、（1）1或﹣1；（2）(2，6)
【分析】（1）由点P与x轴的距离为9可得，解出m的值即可；
（2）由点P在过点A(2，－3)且与y轴平行的直线上可得2－m=2，解出m的值即可．
【详解】（1）点P（2－m，3m+6），点P在x轴的距离为9，
|3m+6|=9，
解得：m=1或－1．
答：m的值为1或－1；
（2）点P在过点A（2，－3）且与y轴平行的直线上，
2－m=2，
解得：m=0，
3m+6=6，
点P的坐标为（2，6）．
【点睛】
本题主要考查点到坐标轴的距离以及在与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点是解题关键．
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠ABD=∠BDE=90°，成立.
【解析】（1）由题意可证明△ACB≌△DCE，AB=DE，故方案（Ⅰ）可行；
（2）由题意可证明△ABC≌△EDC，AB=ED，故方案（Ⅱ）可行；
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，仍可以证明△ABC≌△EDC，则也可得到AB=ED．
【详解】（1）在△ACB和△DCE中
∵AC=DC
∠ACB=∠DCE
BC=EC
∴△ACB≌△DCE(SAS)
∴AB=DE，
故方案（Ⅰ）可行；
（2）∵CB⊥AB、CD⊥DE
∴∠ABC=∠EDC=90°
在△ABC和△EDC中
∵∠ABC=∠EDC
BC=DC
∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC (ASA)
∴ED=AB，
故方案（Ⅱ）可行；
（3）作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是 作∠ABC=∠EDC=90°；
如果∠ABD=∠BDE≠90°，仍可以利用ASA证明△ABC≌△EDC，则也可得到AB=ED．
故答案为：（1）见解析；（2）见解析；（3）∠ABD=∠BDE=90°，成立.
【点睛】
本题考查全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形的全等是证明线段相等的一种重要方法．