辽宁省营口市2023-2024学年数学八年级第一学期期末预测试题【含解析】

这是一份辽宁省营口市2023-2024学年数学八年级第一学期期末预测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，当为时，分式的值为零等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若无解，则m的值是（）
A．－2B．2C．3D．－3
2．若直线经过点和点，直线与关于轴对称，则的表达式为（ ）
A．B．C．D．
3．已知 是方程组 的解，则a、b的值分别为（ ）
A．2 , 7B．－1 , 3C．2 , 3D．－1 , 7
4．若把代数式化为的形式（其中、为常数），则的值为（ ）
A．B．C．4D．2
5．下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．2，3，5B．7，4，2
C．3，4，8D．3，3，4
6．如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．当为（ ）时，分式的值为零．
A．0B．1C．－1D．2
8．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（ ）
A．5B．4C．3D．2
9．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（ ）
A．7cmB．9cmC．9cm或12cmD．12cm
10．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm、2cm、4cmB．2cm、6cm、3cm
C．8cm、6cm、3cmD．11cm、4cm、6cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若关于x的不等式组有4个整数解，那么a的取值范围是_____．
12．二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为__________，其和为__________．
13．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率为______________．
14．若是完全平方式，则______．
15．分解因式：﹣x2+6x﹣9＝_____．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．
17．如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离约为_________．（边缘部分的厚度忽略不计）
18．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A(-1,2),B(1,1),C(-4,-1)．
（1）在图中作出关于轴对称的．
（2）写出的坐标（直接写答案）
， ， ．
20．（6分）阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．
运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：
根据以上材料，解答下列问题：
（1）用多项式的配方法将化成的形式；
（2）利用上面阅读材料的方法，把多项式进行因式分解；
（3）求证：，取任何实数时，多项式的值总为正数．
21．（6分）先化简代数式： ，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．
22．（8分）如图，在中，，，点在上，且，.
（1）求证：；
（2）求的长.
23．（8分）如图某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里．
（1）判断BCD的形状；
（2)求该船从A处航行至D处所用的时间．
24．（8分）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，求证：MG∥NH．
25．（10分）在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题．
(1)（课本习题）如图①，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD． 求证：DB=DE
(2)（尝试变式）如图②，△ABC是等边三角形，D是AC边上任意一点，延长BC至E，使CE=AD．
求证：DB=DE．
(3)（拓展延伸）如图③，△ABC是等边三角形，D是AC延长线上任意一点，延长BC至E，使CE=AD请问DB与DE是否相等? 并证明你的结论．
26．（10分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请解答下列问题：
（1）在坐标系内描出A，B，C的位置；
（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（3）写出∠C的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题解析：方程两边都乘（x-4）得：
m+1-x=0，
∵方程无解，
∴x-4=0，
即x=4，
∴m+1-4=0，
即m=3，
故选C．
点睛：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
2、B
【分析】根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数即可．
【详解】∵直线1经过点(0，4)和点(3，-2)，且1与2关于x轴对称，
∴点(0，4)和点(3，-2)于x轴对称点的坐标分别是：(0，-4)，(3，2)，
∴直线2经过点(0，-4)，(3，2)，
设直线2的解析式为，
把(0，-4)和(3，2)代入直线2的解析式，
则，
解得：，
故直线2的解析式为：，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出对称点的坐标是解题关键．
3、C
【解析】把 代入方程组 ，得 ，
解得 .
故选C.
4、B
【分析】根据完全平方式配方求出m和k的值即可.
【详解】由题知，则m=1，k=-3，则m+k=-2，
故选B.
【点睛】
本题是对完全平方公式的考查，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.
5、D
【解析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；
B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；
C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；
D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；
故选D．
6、C
【分析】根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可．
【详解】如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
7、B
【解析】要使分式的值为零，需要分式的分子为零而分母不为零，据此列式解答即可.
【详解】根据题意可得，，
∴当x=1时，分式的值为零.故选B.
【点睛】
本题考查分式的值何时为0，熟知分式值为0条件：分子为0且分母不为0是解题的关键.
8、B
【解析】根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．
【详解】∵在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，
∴∠A＝60°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝30°，
∵AD＝1，
∴AE＝2，
∵BC＝6，
∴AC＝BC＝6，
∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4，
故选：B．
【点睛】
考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．
9、D
【解析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．
【详解】解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；
当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，
此时周长是5+5+2=12cm．
故选：D．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．
10、C
【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
【详解】A. ∵2+2=4，∴ 2cm、2cm、4cm不能组成三角形，故不符合题意；
B. ∵2+3<6，∴2cm、6cm、3cm不能组成三角形，故不符合题意；
C. ∵3+6>8，∴8cm、6cm、3cm能组成三角形，故符合题意；
D. ∵4+6<11，∴11cm、4cm、6cm不能组成三角形，故不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a的范围即可．
【详解】解：不等式组整理得：，
解得：1＜x＜-a-2，
由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，
∴5＜-a-2≤6，
解得：-8≤a＜-7，
故答案为：-8≤a＜-7
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12、1 –
【解析】试题解析：∵二次根式−3与的和是一个二次根式，
∴两根式为同类二次根式，
则分两种情况：
①是最简二次根式，
那么3x=2ax，
解得a=，不合题意，舍去；
②不是最简二次根式，
∵是最简二次根式，且a取最小正整数，
∴可写成含的形式，
∴a=1．
∴当a=1时，=2，
则−3+=-3+2=-．
故答案为1；–
13、0.1
【分析】先求出第5组的频数,根据频率=频数总数,再求出频率即可.
【详解】解：由题可知：第5组频数=40-12-10-6-8=4,
440=0.1
故答案是0.1
【点睛】
本题考查了数据的统计,属于简单题,熟悉频率的求法是解题关键.
14、
【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±1．
【详解】解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，
故，
故答案为：．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
15、﹣（x﹣3）2
【分析】原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：原式＝﹣（x2﹣6x+9）＝﹣（x﹣3）2，
故答案为：﹣（x﹣3）2，
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．
16、1；
【解析】分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．
详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8， ∵∠CFB=90°，∠B=10°， ∴BF=BC=2，
∴AF=AB－BF=8－2=1．
点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．
17、25
【分析】滑行的距离最短，即是沿着AE的线段滑行，我们可将半圆展开为矩形来研究，展开后，A、D、E三点构成直角三角形，AE为斜边，AD和DE为直角边，写出AD和DE的长，根据题意，写出勾股定理等式，代入数据即可得出AE的距离．
【详解】将半圆面展开可得：
AD=米，DE=DC-CE=AB-CE=20-5=15米，
在Rt△ADE中，米，
即滑行的最短距离为25米，
故答案为：25.
【点睛】
此题考查了学生对问题简单处理的能力；直接求是求不出的，所以要将半圆展开，利用已学的知识来解决这个问题．
18、1或6
【解析】试题解析：根据题意画出图形，如图所示，
如图1所示，AB=1，AC=2，AD=6，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：BD==8，CD==2，
此时BC=BD+CD=8+2=1；
如图2所示，AB=1，AC=2，AD=6，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：BD==8，CD==2，
此时BC=BD-CD=8-2=6，
则BC的长为6或1．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2），，
【分析】（1）作出关于轴对称的对称点，顺次连接起来，即可；
（2）根据坐标系中的的位置，即可得到答案．
【详解】（1）如图所示：
（2）根据坐标系中的，可得：，，，
故答案是：，，．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中图形的轴对称变换以及点的坐标，画出原三角形各个顶点关于y轴的对称点，是解题的关键．
20、（1）；（2）；（3）见解析
【分析】（1）根据题意，利用配方法进行解答，即可得到答案；
（2）根据题意，根据材料的方法进行解答，即可得到答案；
（3）利用配方法把代数式进行化简，然后由完全平方的非负性，即可得到结论成立.
【详解】解：（1）
=
；
（2）
；
（3）证明：
；
∵，，
∴的值总是正数．
即的值总是正数．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握配方法、因式分解的方法是解本题的关键．
21、 ；
【解析】试题分析:本题考查了分式的化简求值,原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．
解：原式=+===，
当x=0时，原式=．
22、（1）详见解析；（2）.
【分析】（1）在△BDC中，利用勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形，且∠CDB=90°
（2）在直角△ACD中，由勾股定理求得AC的值
【详解】（1）证明：在中，，，，
..
是直角三角形，且，
.
（2）解：由（1）知，.
，，.
在中，，
.
的长为.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，通过审题把题目中的条件进行转化，是解题的关键．
23、（1）等边三角形；（2）8小时
【分析】（1）根据题意可得∠BCD=∠BDC=60°，即可知△BCD是等边三角形；
（2）由（1）可求得BC，CD的长，然后易证得△ABC是等腰三角形，继而求得AD的长，则可求得该船从A处航行至D处所用的时间；
【详解】解：（1）根据题意得：∠BCD=90°-30°=60°，∠BDC=90°-30°=60°，
∴∠BCD=∠BDC=60°，
∴BC=BD，
∴△BCD是等边三角形；
（2）∵△BCD是等边三角形，
∴CD=BD=BC=60海里，
∵∠BAC=90°-60°=30°，
∴∠ABC=∠BCD-∠BAC=30°，
∴∠BAC=∠ABC，
∴AC=BC=60海里，
∴AD=AC+CD=120海里，
∴该船从A处航行至D处所用的时间为：120÷15=8（小时）；
【点睛】
此题考查了方向角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．
24、详见解析．
【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠CNH＝∠BMG，再根据平行线的性质即可得到∠CNM＝∠BMN，依据∠HNM＝∠GMN，即可得到MG∥NH．
【详解】证明：∵MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，
∴∠CNH＝∠CNF，∠BMG＝∠BME＝∠AMN，
∵AB∥CD，
∴∠CNF＝∠AMN，
∴∠CNH＝∠BMG，
∵AB∥CD，
∴∠CNM＝∠BMN，
∴∠CNF+∠CNM＝∠BMG+∠BMN，
即∠HNM＝∠GMN，
∴MG∥NH．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
25、（1）见详解；（2）见详解；（3）DB=DE成立，证明见详解
【分析】（1）由等边三角形的性质，得到∠CBD=30°，∠ACB=60°，由CD=CE，则∠E=∠CDE=30°，得到∠E=∠CBD=30°，即可得到DB=DE；
（2）过点D作DG∥AB，交BC于点G，证明△BDC≌△EDG，根据全等三角形的性质证明结论；
（3）过点D作DF∥AB交BE于F，由“SAS”可证△BCD≌△EFD，可得DB=DE．
【详解】证明：（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠BCA=60°，
∵点D为线段AC的中点，
∴BD平分∠ABC，AD=CD，
∴∠CBD=30°，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
又∵∠CDE+∠CED=∠BCD，
∴2∠CED=60°，
∴∠CED=30°=∠CBD，
∴DB=DE；
（2）过点D作DG∥AB，交BC于点G，如图，
∴∠DGC=∠ABC=60°，又∠DCG=60°，
∴△DGC为等边三角形，
∴DG=GC=CD，
∴BC-GC=AC-CD，即AD=BG，
∵AD=CE，
∴BG=CE，
∴BC=GE，
在△BDC和△EDG中，
，
∴△BDC≌△EDG（SAS）
∴BD=DE；
（3）DB=DE成立，
理由如下：过点D作DF∥AB交BE于F，
∴∠CDF=∠A，∠CFD=∠ABC，
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠BCA=∠A=60°，BC=AC=AB，
∴∠CDF=∠CFD=60°=∠ACB=∠DCF，
∴△CDF为等边三角形
∴CD=DF=CF，
又AD=CE，
∴AD-CD=CE-CF，
∴BC=AC=EF，
∵∠BCD=∠CFD+∠CDF=120°，
∠DFE=∠FCD+∠FDC=120°，
∴∠BCD=∠DFE，且BC=EF，CD=DF，
∴△BCD≌△EFD（SAS）
∴DB=DE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，以及平行线的性质，正确添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
26、（1）见解析；（2）见解析；A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）；（3）∠C＝90°．
【分析】（1）根据坐标确定位置即可；
（2）首先确定A，B，C关于x轴对称的点的位置，再连结即可；
（3）利用勾股定理和勾股定理逆定理进行计算即可．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）
（3）∵CB2＝22+12＝5，
AC2＝42+22＝20，
AB2＝52＝25，
∴CB2+AC2＝AB2，
∴∠C＝90°．
【点睛】
本题主要考查了作图—轴对称变换，勾股定理以及勾股定理逆定理，掌握画轴对称图形的方法是解答本题的关键．