辽宁省营口市2023年数学八年级第一学期期末达标测试试题【含解析】

这是一份辽宁省营口市2023年数学八年级第一学期期末达标测试试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列运算正确的是，立方根等于本身的数是等内容，欢迎下载使用。

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列运算正确的是
A．B．C．D．
4．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（ ）
A．50°B．40°C．30°D．25°
6．如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．只有乙
7．下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A．端午节期间市场上粽子质量B．某校九年级三班学生的视力
C．央视春节联欢晚会的收视率D．某品牌手机的防水性能
8．如图，的周长为，分别以为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点，直线与边交于点，与边交于点，连接，的周长为，则的长为 （ ）
A．B．C．D．
9．立方根等于本身的数是（ ）
A．-1B．0C．±1D．±1或0
10．一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（ ）
A．150°B．180°C．135°D．不能确定
11．若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（ ）
A．14B．15C．16D．14或16
12．如图，三点在边长为1的正方形网格的格点上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为314．已知，，则的值为__________．
15．如图，在中，，，分别是，的中点，在的延长线上，，，，则四边形的周长是____________．
16．如图，中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为则线段的长为________．
17．已知a-b=3，ab=28，则3ab2-3a2b的值为_________．
18．分解因式___________
三、解答题（共78分）
19．（8分）某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.
(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？
(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？
20．（8分）图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
方法1： ；
方法2： ；
（2）观察图②请你写出下列三个代数式：之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，求的值；
②已知：，求：的值．
21．（8分）尺规作图及探究：
已知：线段AB=a．
（1）完成尺规作图：
点P在线段AB所在直线上方，PA=PB，且点P到AB的距离等于，连接PA，PB，在线段AB上找到一点Q使得QB=PB，连接PQ，并直接回答∠PQB的度数；
（2）若将（1）中的条件“点P到AB的距离等于”替换为“PB取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P的位置记为，点Q的位置记为，连接，并直接回答∠的度数．
22．（10分）解下列分式方程
（1）
（2）
23．（10分）在平面直角坐标系网格中，格点A的位置如图所示：
（1）若点B坐标为（2，3），请你画出△AOB；
（2）若△AOB与△A′O′B′关于y轴对称，请你画出△A′O′B'；
（3）请直接写出线段AB的长度．
24．（10分）观察以下等式：
，
，
，
，
……
（1）依此规律进行下去，第5个等式为_______，猜想第n个等式为______（n为正整数）；
（2）请利用分式的运算证明你的猜想．
25．（12分）如图，△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长ED交BC于点F，若AD=CD,求证：ED=FD．
26．如图1，张老师在黑板上画出了一个，其中，让同学们进行探究．
（1）探究一：
如图2，小明以为边在内部作等边，连接，请直接写出的度数_____________；
（2）探究二：
如图3，小彬在（1）的条件下，又以为边作等边，连接.判断与的数量关系；并说明理由；
（3）探究三：
如图3，小聪在（2）的条件下，连接，若，求的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据轴对称图形的定义和图案特点即可解答．
【详解】A、是轴对称图形，故选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于掌握其定义和识别图形.
2、B
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选B．
3、A
【解析】选项A， 选项B， ，错误；选项C， ，错误；选项D， ，错误.故选A.
4、A
【分析】由作法知，∠DAE=∠B，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE∥BC，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.
【详解】由作法知，∠DAE=∠B，
∴AE∥BC，
∴∠C=∠EAC，
∴B、C、D正确；无法说明A正确.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
5、A
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，根据等腰三角形的性质计算即可．
【详解】∵∠BAC=115°，
∴∠B+∠C=65°，
∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，
∴EA=EB，GA=GC，
∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，
∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=50°，
故选A．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
6、B
【分析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、 AAS、ASA、HL逐个进行分析即可．
【详解】解：甲三角形有两条边及夹角与△ABC对应相等，根据SAS可以判断甲三角形与△ABC全等；
乙三角形只有一条边及对角与△ABC对应相等，不满足全等判定条件，故乙三角形与△ABC不能判定全等；
丙三角形有两个角及夹边与△ABC对应相等，根据ASA可以判定丙三角形与△ABC全等；
所以与△ABC全等的有甲和丙，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．
7、B
【分析】直接利用全面调查与抽样调查的意义分析得出答案．
【详解】解：A．调查端午节期间市场上粽子质量适合抽样调查；
B．某校九年级三班学生的视力适合全面调查；
C．调查央视春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；
D．某品牌手机的防水性能适合抽样调查；
故选：B．
【点睛】
本题考查了全面调查与抽样调查，正确理解全面调查与抽样调查的意义是解题的关键．
8、A
【分析】将△GBC的周长转化为BC+AC，再根据△ABC的周长得出AB的长，由作图过程可知DE为AB的垂直平分线，即可得出BF的长.
【详解】解：由作图过程可知：DE垂直平分AB，
∴BF=AB，BG=AG，
又∵△GBC的周长为14，
则BC+BG+GC=BC+AC=14，
∴AB=26- BC-AC=12，
∴BF=AB=6.
故选A.
【点睛】
本题考查了作图-垂直平分线，垂直平分线的性质，三角形的周长，解题的关键是△GBC的周长转化为BC+AC的长，突出了“转化思想”.
9、D
【分析】根据立方根的定义得到立方根等于本身的数．
【详解】解：∵立方根是它本身有3个，分别是±1，1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是±1，1．立方根的性质：（1）正数的立方根是正数． （2）负数的立方根是负数．（3）1的立方根是1．
10、A
【详解】解：根据对顶角相等，所以∠CME=∠AMN，∠BNF=∠MNA，在三角形AMN中，内角和为180°，所以∠CME+∠BNF=180-30=150°
故选：A
11、D
【解析】根据题意，
①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；
②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14.
故选D.
12、B
【解析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．
【详解】连接BC，
由勾股定理得：，，，
∵，
∴，且AB=BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC=45°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定．熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、①，②，④.
【解析】（1）把a＝5代入不等式组，解不等式组的解集与选项解集对照即可解答；（2）把a＝2代入不等式组，解不等式组，根据大大小小无解从而确定改选项正确；（3）根据不等式组无解，确定a的取值范围为a≤3；（4）根据不等式组只有两个整数解，可知这两个整数解为：x=3,x=4，所以x的取值范围是：3【详解】解：①a=5,则不等式组的解集为3②a=2,x的取值范围是x>3和x≤2,无解，所以②正确；
③不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，而不是a<3，所以③错误；
④若a=5.1则，x的取值范围是：3故答案为①，②，④.
【点睛】
本题考查一元一次不等式的解法、整数解及解集判定，解题关键是熟练掌握同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到.
14、1
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】：∵2a=18，2b=3，
∴2a-2b+1
=2a÷（2b）2×2
=18÷32×2
=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，解题关键是将原式进行正确变形．
15、1
【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而求得其周长．
【详解】解：在Rt△ABC中，
∵AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵E是BC的中点，
∴AE=BE=5，
∴∠BAE=∠B，
∵∠FDA=∠B，
∴∠FDA=∠BAE，
∴DF∥AE，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，DE=AC=3，
∴四边形AEDF是平行四边形
∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．
16、1
【分析】根据题意，设BN=x，由折叠DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长．
【详解】∵D是CB中点，BC=6
∴BD=3
设BN=x，AN=9-x，由折叠，DN=AN=9-x，
在中，，
，解得x=1
∴BN=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．
17、-252
【分析】先把3ab2-3a2b进行化简，即提取公因式-3ab，把已知的值代入即可得到结果.
【详解】解：因为a-b=3，ab=28，
所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)= -3ab(a-b)= -3×28×3=-252
【点睛】
本题主要考查了多项式的化简求值，能正确提取公因式是做题的关键，要把原式化简成与条件相关的式子才能代入求值.
18、
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，
故答案为2x（y＋1）2
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
三、解答题（共78分）
19、 (1)甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件；(2)乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.
【分析】(1)此题的等量关系为：乙工厂每天加工产品的件数=甲工厂每天加工产品的件数+8；甲工厂单独加工48件产品的时间=乙工厂单独加工72件产品的时间，设未知数，列方程求出方程的解即可；(2)先分别求出甲乙两工厂单独加工这批新产品所需时间，再求出甲工厂所需费用，然后根据乙工厂所需费用要小于甲工厂所需费用，设未知数，列不等式，再求出不等式的最大整数解即可.
【详解】(1)设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工(x+8)件产品，
根据题意得：，
解得：x=16，
检验：x(x+8)=16(16+8)≠0，
∴x=16是原方程的解，
∴x+8=16+8=24，
答：甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件.
(2)解：甲工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷16=60，
所需费用为：60×800+50×60=51000，
乙工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷24=40，
解：设乙工厂向公司报加工费用每天最多为y元时，有望加工这批产品
则：40y+40×50≤51000
解之y≤1225
∴y的最大整数解为：y=1225
答：乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.
【点睛】
本题考查分式方程的应用，涉及到的公式：工作总量=工作效率×工作时间；分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
20、（1）方法1：(m-n)2；方法2：(m+n)2-4mn；（2）(m-n)2=(m+n)2-4mn；（1）①1；②±1．
【分析】（1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分(小正方形)的面积；
（2）由面积关系容易得出结论；
（1）①根据（2）所得出的关系式，容易求出结果；
②先求出，再求(a)2，即可得出结果．
【详解】（1）方法1：(m+n)2﹣4mn，方法2：(m﹣n)2．
故答案为：(m+n)2﹣4mn，(m﹣n)2；
（2）(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn；
（1）①(a+b)2=(a﹣b)2+4ab=52+4×(﹣6)=1；
②∵，
∴，
∴(a)2=(a)2+4×a12+8=9，
∴a±1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，正方形和矩形面积的计算；注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是解答本题的关键．
21、（1）见解析，67.5；（2）60
【分析】（1）作线段AB的垂直平分线DE，D为垂足，在射线DE上截取DP=，连接PA，PB即可解决问题．
（2）作等边三角形P′AB即可解决问题．
【详解】解：（1）作图见图1．如图，点P即为所求．
因为：点P到AB的距离等于，PA=PB
所以：为等腰直角三角形，∠PBA=15°
∵BP=BQ，， ∴∠PQB=∠BPQ=67.5°．
（2）作图见图1， 当P′B取得最大值时，△ABP′是等边三角形，
所以是等边三角形， ∴=60°．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22、（1）；（2）无解
【分析】（1）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，检验，即可得到答案；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，检验，即可得到答案；
【详解】（1）
，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为：；
（2）
，
检验：当时，，
∴原分式方程无解．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解法，掌握解分式方程的基本步骤，是解题的关键．
23、（1）见解析；（2）见解析；（3）AB＝．
【分析】（1）根据点A、O、B的坐标，顺次连接即可得△AOB；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征可得出A′、B′、O′的坐标，顺次连接A′、O′、B′即可得△A′O′B'；
（3）利用勾股定理求出AB的长即可．
【详解】（1）如图所示，△AOB即为所求；
（2）∵△AOB与△A′O′B′关于y轴对称，
∴A′（-3，2），B′（-2，3），O′（0，0），
如图所示，△A′O′B'即为所求；
（3）AB＝＝．
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题关键．
24、（1），；（2）见解析
【分析】（1）仿照阅读材料中的等式，利用式与式之间的关联得到第5个等式，进而确定出第n个等式即可；
（2）验证所得的等式即可．
【详解】解：（1），
．
（2）证明∵，
，
．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，以及有理数的混合运算，及对所给情境进行综合归纳的能力，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25、见解析
【分析】由平行可得内错角相等，再利用ASA即可判定△ADE≌△CDF，所以ED=FD.
【详解】证明：∵AE∥BC
∴∠EAD=∠C
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF（ASA）
∴ED=FD
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，比较简单，找到全等条件即可.
26、（1）150；（2）CE=AD．理由见解析；（3）．
【解析】（1）根据已知条件可知△ABD≌△ACD，进而得出∠ADB的度数；
（2）通过证明△ABD≌△EBC即可解答；
（3）通过前两问得出∠DCE=90°，通过角度运算得出∠BDE=90°，分别由勾股定理运算即可得．
【详解】（1）∵△BCD是等边三角形，
∴BD=BC，∠BDC=60°
∴在△ABD与△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ADB=∠ADC=
故答案为：150°
（2）结论：CE=AD．
理由：∵△BDC、△ABE都是等边三角形，
∴∠ABE=∠DBC=60°，AB=BE，BD=DC，
∴∠ABE﹣∠DBE=∠DBC﹣∠DBE，
∴∠ABD=∠EBC，
在△ABD和△EBC中
，
∴△ABD≌△EBC(SAS)
∴CE=AD
（3）∵△ABD≌△EBC，
∴∠BDA=∠ECB=150°
∵∠BCD=60°，
∴∠DCE=90°．
∵∠DEC=60°，
∴∠CDE=30°
∵DE=2，
∴CE=1，
由勾股定理得：DC=BC=，
∵∠BDE=60°+30°=90°，DE=2，BD=
由勾股定理得：BE=
∵△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=．
【点睛】
本题考查了等腰三角形、等边三角形、全等三角形、以及勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用特殊三角形的性质进行推理求证．