辽宁省营口市2023年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份辽宁省营口市2023年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，9的算术平方根是，若，则下列各式成立的是，如图，已知线段米等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形
B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，则它们必是全等三角形
C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
4．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，设轴上有一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧）分别交和的图象与点、，连接，若，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．9的算术平方根是（ ）
A．3B．-3C．D．以上都对
6．若，则下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．若将实数，，，这四个数分别表示在数轴上，则其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）．
A．B．C．D．
8．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．50°
9．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a+b的值是（ ）
A．7B．9C．21D．25
10．如图，已知线段米．于点，米，射线于，点从点向运动，每秒走米．点从点向运动，每秒走米．、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（ ）
A．B．或C．D．或
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，如果你从点向西直走米后，向左转，转动的角度为°，再走米，再向左转40度，如此重复，最终你又回到点，则你一共走了__________米．
12．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.
13．已知函数，当____________时，此函数为正比例函数．
14．如图，已知在锐角△ABC中，AB．AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB=________．
15．一次函数，若随的增大而减小，则点在第______象限．
16．化简：的结果是_______．
17．已知，则代数式的值为____________.
18．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积；
（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标；
（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．
20．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．
求证：AD∥BC．
21．（6分）如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动
（1）点M、N运动几秒后，M，N两点重合？
（2）点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？
（3）当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．
22．（8分）（1）解不等式．
（2）解不等式组．
23．（8分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=1．
（1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C的度数．
24．（8分）某校初二年级的同学乘坐大巴车去展览馆参观，展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．
25．（10分）计算下列各式：
（x﹣1）（x+1）= ；
（x﹣1）（x2+x+1）= ；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）= ；
…
（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ；
（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）= （其中n为正整数）；
（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．
26．（10分）观察下列等式：
22﹣2×1＝12+1①
32﹣2×2＝22+1②
42﹣2×3＝32+1③
…
（1）第④个等式为 ；
（2）根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．
【详解】解：一次函数y=x﹣2，
∵k=1＞0，
∴函数图象经过第一三象限，
∵b=﹣2＜0，
∴函数图象与y轴负半轴相交，
∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．
故选B．
2、C
【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．
【详解】A． ，故本选项错误；
B． ，故本选项错误；
C． ，故本选项正确；
D． ，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法是解决此题的关键．
3、B
【分析】根据成轴对称图形的定义依次判断即可得到答案
【详解】两个全等三角形放置的位置不一定使两个三角形成轴对称，故A错误；
成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故B正确；
等腰三角形是关于底边上的中线成轴对称的图形，故C错误；
直线是轴对称图形，不是成轴对称的图形，故D错误，
故选：B.
【点睛】
此题考查成轴对称图形的性质，需注意成轴对称的图形是对于两个图形而言，正确理解成轴对称的图形的特征是解题的关键.
4、A
【解析】联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标，过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（n，0）可用n表示出B、C的坐标，故可得出n的值，由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】由题意得，，解得，
∴A（4，3）
过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，
OA＝＝1．
∴=2．
∵P（n，0），
∴B（n，），C（n，），
∴BC＝-()＝，
∴=2，解得n＝8，
∴OP＝8
∴S△OBC＝BC•OP＝×2×8＝44
故选A．
【点睛】
本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．
5、A
【分析】根据算术平方根的定义解答即可.
【详解】∵，
∴9的算术平方根是3，
故选：A.
【点睛】
此题考查算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数即是a的算术平方根，熟记定义是解题的关键.
6、C
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】A、，，此项错误
B、，，此项错误
C、在A选项已求得，两边同加2得，此项正确
D、，，此项错误
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同加（或同减）一个数，不改变不等号的方向；（2）不等式的两边同乘以（或除以）一个正数，不改变不等号的方向；两边同乘以（或除以）一个负数，改变不等号的方向，熟记性质是解题关键．
7、B
【分析】根据算术平方根的概念分别估算各个实数的大小，根据题意判断．
【详解】＜0，
2＜＜3，
3＜＜4，
3＜＜4，
∴可能被如图所示的墨迹覆盖的数是，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是实数和数轴，算术平方根，正确估算算术平方根的大小是解题的关键．
8、A
【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可得∠B=∠C=∠BAF，设∠B=x，则△ABC的三个内角都可用含x的代数式表示，然后根据三角形的内角和定理可得关于x的方程，解方程即得答案．
【详解】解：∵，∴∠B=∠C，
∵EF垂直平分AB，∴FA=FB，∴∠B=∠BAF，
设∠B=x，则∠BAF =∠C=x，，
根据三角形的内角和定理，得：，解得：，即．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和三角形的内角和定理，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
9、A
【分析】先求出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．
【详解】解：∵3＜＜4，
∴a＝3，b＝4，
∴a＋b＝7，
故选：A．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范围，难度不是很大．
10、C
【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．
【详解】当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即20-x=3x，
解得：x=5；
当△APC≌△BPQ时，AP=BP=AB=10米，
此时所用时间x为10秒，AC=BQ=30米，不合题意，舍去；
综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．
故选：C．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【分析】根据题意转动的角度为°，结合图我们可以知道，最后形成的正多边形的一个外角是40°，利用多边形的外角和可求出是正几边形，即可求得一共走了多少米．
【详解】解：360°÷40=9（边）
9×25=1（米）
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查的是正多边形的性质以及多边形的外角和公式，掌握以上两个知识点是解题的关键．
12、1
【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是1．
13、-1
【分析】根据正比例函数的定义得到且，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．
【详解】解：根据题意得且，
解得m=-1，
即m=-1时，此函数是正比例函数．
故答案为：-1．
【点睛】
本考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
14、90°．
【分析】由中垂线的性质和定义，得BA=BC，BE⊥AC，从而得∠ACB=∠A，再根据直角三角形的锐角互余，即可求解．
【详解】∵BE是AC的垂直平分线，
∴BA=BC，BE⊥AC，
∴∠ACB=∠A．
∵∠ABO+∠A=90°，
∴∠ABO+∠ACB=90°．
故答案为：90°．
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的性质以及直角三角形的性质定理，掌握垂直平分线的性质，是解题的关键．
15、二
【分析】根据y随x增大而减小可得m的范围，代入点A坐标，得到点A的横、纵坐标的范围，从而可以判断点A所在象限.
【详解】解：∵中y随x增大而减小，
∴m+2＜0，
解得：m＜-2，
∴m-1＜-3，3-m＞5，
∴点在第二象限.
故答案为：二.
【点睛】
本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是根据y随x的增大的变化情况得出m的取值范围.
16、
【分析】根据分式混合运算的法则计算即可
【详解】解：
故答案为：
【点睛】
本题考查了分式混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键
17、-2
【分析】先把代数式﹣1a1+2ab﹣2b1进行因式分解，再把a﹣1b=﹣1整体代入即可．
【详解】﹣1a1+2ab﹣2b1=﹣1(a1﹣4ab+4b1)
=﹣1(a﹣1b)1．
∵a﹣1b=﹣1，
∴原式=﹣1×(﹣1)1=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的各种方法以及整体思想是解答本题的关键．
18、
【分析】作AC⊥x轴于C，利用点A、B的坐标得到AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，利用旋转的性质得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到点A′的坐标．
【详解】作AC⊥x轴于C，
∵点A、B的坐标分别为（3，2）、（-1，0），
∴AC=2，BC=3+1=4，
把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，
∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，
∴点A′的坐标为（1，-4）．
故答案为（1，-4）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转．
三、解答题(共66分)
19、（1）5；（2）A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）；（3）M'（x，﹣y）．
【解析】分析：（1）根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，点C到线段AB的距离3﹣1=2，根据三角形面积公式求解；
（2）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点A'、B'、C'，然后顺次连接A′B′、B′C′、A′C′，并写出三个顶点坐标；（3）根据两三角形关于x轴对称，写出点M'的坐标．
本题解析：
（1）描点如图，
由题意得，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，
∴S△ABC=×5×2=5；
（2）如图；
A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）；
（3）M'（x，﹣y）．
20、证明见解析
【解析】试题分析：由角平分线的定义可知：∠EAD=∠EAC，再由三角形的外角的性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理可证明出结论.
试题解析：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠EAC．
又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，
∴∠B=∠EAC．
∴∠EAD=∠B．
所以AD∥BC．
考点：1.平行线的性质；（2）角平分线的定义；（3）三角形的外角性质.
21、（1）15秒；（2）5秒；（3）20秒
【分析】（1）由点N运动路程＝点M运动路程+AB间的路程，列出方程求解，捷克得出结论；
（2）由等边三角形的性质可得AN＝AM，可列方程求解，即可得出结论；
（3）由全等三角形的性质可得CM＝BN，可列方程求解，即可得出结论．
【详解】（1）设运动t秒，M、N两点重合，
根据题意得：2t﹣t＝15，
∴t＝15，
答：点M，N运动15秒后，M、N两点重合；
（2）如图1，设点M、N运动x秒后，△AMN为等边三角形，
∴AN＝AM，
由运动知，AN＝15﹣2x，AM＝x，
∴15﹣2x＝x，
解得：x＝5，
∴点M、N运动5秒后，△AMN是等边三角形；
（3）假设存在，
如图2，设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN，
∴AM＝AN，
∴∠AMN＝∠ANM，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，
∴△ACN≌△ABM（AAS），
∴CN＝BM，
∴CM＝BN，
由运动知，CM＝y﹣15，BN＝15×3﹣2y，
∴y﹣15＝15×3﹣2y，
∴y＝20，
故点M，N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M，N运动的时间为20秒．
【点睛】
此题主要考查等边三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．
22、（1）；（2）
【分析】（1）直接移项解不等式即可；
（2）先分别解一元一次不等式，再求交集即可.
【详解】解：（1）
；
（2）
解由①得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集为.
【点睛】
本题是对一元一次不等式组的考查，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决本题的关键.
23、（1）1【分析】(1)根据三角形三边关系进行求解即可得；
(2)根据平行线的性质求得∠AEC的度数，继而根据三角形内角和定理即可求得答案.
【详解】(1)在△BCD中，BD-BC又∵BC=4，BD=1，
∴1-4即1(2)∵AE∥BD，∠BDE=121°，
∴∠AEC=180°-∠BDE=11°，
又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=11°，
∴∠C=70°．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.
24、1千米/小时．
【分析】设1号车的平均速度为x千米/小时，则2号车的平均速度为1.2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合1号车比2号车多用3分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设1号车的平均速度为x千米/小时，则2号车的平均速度为1.2x千米/小时，
依题意，得：，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=1．
答：2号车的平均速度为1千米/小时．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25、x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（1）x7﹣1；（2）xn﹣1；（3）236﹣1．
【分析】利用多项式乘以多项式法则计算各式即可；
（1）根据上述规律写出结果即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）利用得出的规律计算即可得到结果．
【详解】（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，
（1）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；
（2）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）=xn﹣1；
（3）1+2+22+23+24+…+235
=（2﹣1）（235+234+233+…+2+1）
=236﹣1．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26、（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，证明详见解析．
【解析】（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；
（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．
【详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①
32﹣2×2＝22+1②
42﹣2×3＝32+1③
∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，
故答案为：52﹣2×4＝42+1，
（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1．
（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．
【点睛】
本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．