辽宁省营口市大石桥市水源九一贯制学校2023-2024学年数学八上期末预测试题【含解析】

这是一份辽宁省营口市大石桥市水源九一贯制学校2023-2024学年数学八上期末预测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列各组数是勾股数的是，下列各式没有意义的是，下列说法正确的是，下列调查适合抽样调查的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( )
A．2－4B．2C．2D．20
2．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．统计表
3．平方根等于它本身的数是（ ）
A．0B．1，0C．0, 1 ,－1D．0, －1
4．如图①是一直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4 cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将图②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为( )
A．cmB．cmC．cmD．3 cm
5．一次函数的图象经过点,则该函数的图象不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．6，7，8B．1，2，3C．3，4，5D．5，5，9
7．一辆客车从甲地开住乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间式（小时）之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．客车比出租车晚4小时到达目的地B．客车速度为60千米时，出租车速度为100千米/时
C．两车出发后3.75小时相遇D．两车相遇时客车距乙地还有225千米
8．下列各式没有意义的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．是最简二次根式B．的立方根不存在
C．点在第四象限D．是一组勾股数
10．下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．审核书稿中的错别字B．企业招聘，对应聘人员进行面试
C．了解八名同学的视力情况D．调查某批次汽车的抗撞击能力
11．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角
12．如图，在△ABC与△EMN中，，，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，则下列结论正确的是( )
A．B．EN=aC．∠E=60°D．∠N=66°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．下列组数：,﹣,﹣,,3.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有________个.
14．要使成立，则__________
15．如图AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=______．
16．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为_____．
17．如图，等边△ABC的边长为6，点P沿△ABC的边从A→B→C运动，以AP为边作等边△APQ，且点Q在直线AB下方，当点P、Q运动到使△BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为_____．
18．若关于x的不等式组有4个整数解，那么a的取值范围是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某项工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用．已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨水泥，1辆甲种货车和4辆乙种货车一次可运送36吨水泥．
（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？
（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用（元）与租用甲种货车的数量（辆）之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于4辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？
20．（8分）现有一长方形纸片ABCD，如图所示，将△ADE沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F，已知AB＝6，BC＝10，求EC的长．
21．（8分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若农户王大伯一次购买该种子花费了420元，求他购买种子的数量．
22．（10分）如图（1），，，垂足为A，B，，点在线段上以每秒2的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为（）．
（1） ， ；（用的代数式表示）
（2）如点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中的“，”，改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在有理数，与是否全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
23．（10分）已知一次函数y=2x+b.
(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b的值;
(2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b的值.
24．（10分）先化简，再求值．（1﹣）÷的值，其中x=1．
25．（12分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到学校图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系；
（3）求线段的函数关系式；
（4）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
26．如图所示，在中，，D是AB边上一点．
（1）通过度量AB．CD，DB的长度，写出2AB与的大小关系．
（2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】试题分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜22，∴8※22==，∴（3※2）×（8※22）=（）×=2．故选B．
考点：2．二次根式的混合运算；2．新定义．
2、C
【解析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可.
【详解】折线统计图表示的是事物的变化情况,石城县一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用折线统计图.
故选:C
【点睛】
此题考查统计图的选择，解题关键在于熟练掌握各种统计图的应用.
3、A
【分析】由于一个正数有两个平方根，且互为相反数；1的平方根为1；负数没有平方根，利用这些规律即可解决问题.
【详解】∵负数没有平方根，1的平方根为1，正数有两个平方根，且互为相反数，
∴平方根等于它本身的数是1．
故选：A.
【点睛】
本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根.
4、A
【解析】因为在直角三角形中, ∠A=30°,BC=4,故∠CBA=60°,根据折叠的性质得:
故得:
DB=,,根据折叠的性质得:
,
故△EDB为直角三角形,又因为,故DE=DBtan30°=cm,
故答案选A.
5、A
【分析】根据题意，易得k﹤0，结合一次函数的性质，可得答案．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点,
∴0=-k-2
∴k=-2,
∴k<0,b<0，
即函数图象经过第二，三，四象限，
故选A．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．
6、C
【分析】直接根据勾股数的概念进行排除选项即可．
【详解】A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数的概念及勾股定理是解题的关键．
7、D
【分析】观察图形可发现客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，即可求得客车和出租车行驶时间和速度；
易求得直线AC和直线OD的解析式，即可求得交点横坐标x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题．
【详解】解：（1）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确；
（2）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确；
（3）∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，
则y＝−100x＋600，
设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，
则y＝60x；
当两车相遇时即60x＝−100x＋600时，x＝3.75h，故C正确；
∵3.75小时客车行驶了60×3.75＝225千米，
∴距离乙地600−225＝375千米，故D错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数解析式的实际应用，正确求得一次函数解析式是解题的关键．
8、C
【解析】A、B、D中被开方数均为非负数，故A、B、D均有意义；C中被开方数﹣3＜0，故本选项没有意义．故选C．
9、C
【分析】根据最简二次根式的定义、立方根的性质、坐标和象限的关系、勾股定理即可判断结果.
【详解】解：A、=，不是最简二次根式，故选项不符合；
B、的立方根是，故选项不符合；
C、点在第四象限，正确，故选项符合；
D、，不是勾股数，故选项不符合；
故选C.
【点睛】
本题考查了最简二次根式、立方根、坐标和象限、勾股数，解题的关键是正确理解对应概念，属于基础题.
10、D
【分析】根据“抽样调查”和“全面调查”各自的特点结合各选项中的实际问题分析解答即可.
【详解】A选项中，“审核书稿中的错别字”适合使用“全面调查”；
B选项中，“企业招聘，对应聘人员进行面试”适合使用“全面调查”；
C选项中，“了解八名同学的视力情况”适合使用“全面调查”；
D选项中，“调查某批次汽车的抗撞击能力”适合使用“抽样调查”.
故选D.
【点睛】
熟知“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”是解答本题的关键.
11、C
【分析】观察的作图痕迹，可得此作图的条件.
【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：∠α，∠β，及线段AB,
故已知条件为：两角及夹边，
故选C.
【点睛】
本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.
12、A
【分析】利用，，∠C=∠M=54°证明与全等，利用全等三角形的性质可得到答案．
【详解】解：在与中，

所以：
所以B，C，D，都错误，A正确．
故选A．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】无理数有：－π，，1.111111111…（相邻两个1之间依次多一个1），共有1个．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
14、
【分析】两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到得到x的值．
【详解】两边乘以去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
15、30°
【详解】解∵AB∥CD，
∴∠D=∠AFE，
∵∠D=70°，
∴∠AFE=70°，
∵∠B=40°，∠E=∠AFE-∠B=30°．
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查了平行线性质定理；三角形外角性质，了解三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
16、30°
【分析】利用平行线的性质求出∠ADE＝75°，再由折叠的性质推出∠ADE＝∠EDF＝75°即可解决问题．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝75°，
又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，
∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
故答案为30°．
【点睛】
本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键.
17、3或1
【分析】如图，连接CP，BQ，由“SAS”可证△ACP≌△ABQ，可得BQ＝CP，可得点Q运动轨迹是A→H→B，分两种情况讨论，即可求解．
【详解】解：如图，连接CP，BQ，
∵△ABC，△APQ是等边三角形，
∴AP＝AQ＝PQ，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ＝60°，
∴△ACP≌△ABQ(SAS)
∴BQ＝CP，
∴当点P运动到点B时，点Q运动到点H，且BH＝BC＝6，
∴当点P在AB上运动时，点Q在AH上运动，
∵△BPQ是等腰三角形，
∴PQ＝PB，
∴AP＝PB＝3＝AQ，
∴点Q运动路线的长为3，
当点P在BC上运动时，点Q在BH上运用，
∵△BPQ是等腰三角形，
∴PQ＝PB，
∴BP＝BQ＝3，
∴点Q运动路线的长为3+6＝1，
故答案为：3或1．
【点睛】
本题考查了点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点Q的运动轨迹是本题的关键．
18、
【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a的范围即可．
【详解】解：不等式组整理得：，
解得：1＜x＜-a-2，
由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，
∴5＜-a-2≤6，
解得：-8≤a＜-7，
故答案为：-8≤a＜-7
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装7吨；（2）w＝50x+1；（3）租用4辆甲种货车，租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3800元．
【分析】（1）根据“2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨水泥，1辆甲种货车和4辆乙种货车一次可运送36吨水泥”列出方程组求解即可；
（2）将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式；
（3）根据一次函数的性质解答即可．
【详解】（1）设每辆甲种货车装a吨，每辆乙种货车装b吨，根据题意得
，
解得．
答：每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装7吨．
（2）设租用甲种货车的数量为x，则乙种货车的数量为8﹣x．
w＝500x+450（8﹣x）＝50x+1．
（3）根据题意得x≥4，
∵w＝50x+1（4≤x≤8的整数），k＝50＞0，
∴y随x的增大而增大．
∴当x＝4时，w最小＝3800元．
答：租用4辆甲种货车，租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3800元．
【点睛】
该题主要考查了列二元一次方程组的应用以及一次函数的应用；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．
20、
【分析】由勾股定理求出BF=8，得出FC=2，设DE=EF=x，则EC=6﹣x，在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6﹣x)2，解得x=，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6，AD=BC=10，∠B=∠C=90°，
又∵将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，
∴AF=AD=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，AB=6，AF=10，
∴BF=，
∴FC=10﹣8=2，
设DE=EF=x，则EC=6﹣x，
在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6﹣x)2，
解得，
∴EC=6﹣x=，
即EC的长为．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、矩形的性质和勾股定理，利用折叠的性质和矩形的性质得出线段长及未知线段的数量关系，再由勾股定理得出方程是解题的关键．
21、（1）①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5时，y＝16x+20；（2）1千克
【分析】（1）分情况求解：①购买量不超5千克时，付款金额＝20×购买量；②购买量超过5千克时，付款金额＝20×5+20×0.8×(购买量－5)；
（2）由于花费的钱数超过5×20=100元，所以需要把y＝420代入（1）题的第二个关系式，据此解答即可．
【详解】解：（1）根据题意，得：
①当0≤x≤5时，y＝20x；
②当x＞5时，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；
（2）把y＝420代入y＝16x+20得，16x+20＝420，解得：x＝1．
∴他购买种子的数量是1千克．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题关键．
22、（1）2t，8-2t；（2）△ADP与△BPQ全等，线段PD与线段PQ垂直，理由见解析；（3）存在或，使得△ADP与△BPQ全等．
【分析】（1）根据题意直接可得答案.
（2）由t=1可得△ACP和△BPQ中各边的长，由SAS推出△ACP≌△BPQ，进而根据全等三角形性质得∠APC+∠BPQ=90°，据此判断线段PC和PQ的位置关系；
（3）假设△ACP≌△BPQ，用t和x表示出边长，根据对应边相等解出t和x的值；
再假设△ACP≌△BQP，用上步的方法求解，注意此时的对应边和上步不一样.
【详解】（1）由题意得：2t，8-2t．
（2）△ADP与△BPQ全等，线段PD与线段PQ垂直．
理由如下：
当t=1时，AP=BQ=2，BP=AD=6，
又∠A=∠B=90°，
在△ADP和△BPQ中，
，∴△ADP△BPQ（SAS），∴∠ADP=∠BPQ，∴∠APD+∠BPQ=∠APD+∠ADP=90°，∴∠DPQ=90°，即线段PD与线段PQ垂直．
（3）①若△ADP△BPQ，
则AD=BP，，AP=BQ，
则，
解得；
②若△ADP△BQP，
则AD=BQ，AP=BP，
则，
解得：；
综上所述：存在或，使得△ADP与△BPQ全等．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定定理.
23、（1）±4；（2）5
【解析】（1）分别求出一次函数y=2x+b与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b的值；
（2）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先求出一次函数y=-2x+1与y=x+4的交点坐标，然后代入y=2x+b求出b的值．
【详解】解：（1）令x=0代入y=2x+b，
∴y=b，
令y=0代入y=2x+b，
∴x=-，
∵y=2x+b的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，
∴×|b|×|-|=4，
∴b2=16，
∴b=±4；
（2）联立，
解得：，
把（-1，3）代入y=2x+b，
∴3=-2+b，
∴b=5，
【点睛】
本题考查了一次函数与坐标轴的交点，图形与坐标的性质，待定系数求一次函数的解析式，解题的关键是根据条件求出b的值，本题属于基础题型．
24、．
【解析】试题分析：
先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.
试题解析：
原式=
=
当x=1时，原式=.
25、（1）15；；（2）s与t的函数关系式s＝t（0≤t≤45）．（1）线段的函数解析式为s＝- t＋12（10≤t≤45）；（4）1千米
【分析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；
（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s＝kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系数法即可求解；
（1）由图象可知，小聪在10≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设线段的函数解析式为s＝mt＋n（m≠0）把（10，4），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，
（4）根据求函数图象的交点方法求得函数交点坐标即可．
【详解】（1）∵10−15＝15，4÷15＝
∴小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，千米/分钟．
故答案为：15；；
（2）由图象可知，s是t的正比例函数
设所求函数的解析式为s＝kt（k≠0）
代入（45，4），得
4＝45k
解得k＝
∴s与t的函数关系式s＝t（0≤t≤45）．
（1）由图象可知，小聪在10≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设线段的函数解析式为s＝mt＋n（m≠0）
代入（10，4），（45，0），得
解得
∴s＝- t＋12（10≤t≤45），
即线段的函数解析式为s＝- t＋12（10≤t≤45）；
（4）令-t＋12＝t，解得t＝
当t＝时，S＝×＝1．
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是1千米．
【点睛】
主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法．
26、（1），（2）详见解析．
【分析】（1）通过度量AB、DC、DB的长度，可得；
（2）在中，根据三角形两边之和大于第三边得出，在两边同时加上DB，化简得到，再根据即可得证．
【详解】（1）．
（2）在中，∵，
∴，
即．
又∵，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系应用，熟练掌握三角形三边之和大于第三边，三边之差小于第三边是解题的关键．