辽宁省营口市老边区柳树镇中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末达标检测试题【含解析】

这是一份辽宁省营口市老边区柳树镇中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末达标检测试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列函数中不经过第四象限的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．把分式的x，y均扩大为原来的10倍后，则分式的值
A．为原分式值的B．为原分式值的
C．为原分式值的10倍D．不变
2．如图，在平行四边形中，，若，，则的长是（ ）
A．22B．16C．18D．20
3．下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．若，则
C．相等的角是同位角D．若，则
4．如图，AC与BD交于O点，若，用“SAS”证明≌，还需
A．B．
C．D．
5．如图，在中，点是内一点，且点到三边的距离相等．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：
（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F，
以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（ ）
A．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（4）（6）（1）
7．下列函数中不经过第四象限的是（ ）
A．y=﹣xB．y=2x﹣1C．y=﹣x﹣1D．y=x+1
8．已知的值为，若分式中的，均扩大倍，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝2B．a＝3，b＝﹣2C．a＝﹣3，b＝﹣2D．a＝﹣2，b＝﹣3
10．如图，在△ABC与△EMN中，，，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，则下列结论正确的是( )
A．B．EN=aC．∠E=60°D．∠N=66°
11．如图，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（ ）
A．1cmB．0.8cmC．4.2cmD．1.5cm
12．已知一个等腰三角形两边长之比为1：4，周长为18，则这个等腰三角形底边长为( )
A．2B．6C．8D．2或8
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使与重合，折痕为，若已知，，则的长为________．
14．如图，在中，，，垂直平分，点为直线上的任一点，则周长的最小值是__________
15．如图,已知一次函数和的图象交于点,则二元一次方程组的解是 _______．
16．函数的自变量的取值范围是．
17．如图,在△ABC中,AD⊥BC于D点,BD=CD,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为__________ .
18．分解因式：__．
三、解答题（共78分）
19．（8分）根据要求画图：

（1）如图（1），是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
（2）如图（2），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．
20．（8分）如图，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度数．
21．（8分）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
22．（10分）已知 a+b=3，ab = 2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值．
23．（10分）计算：
①
②
24．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题.
（例题）已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值.
解：设另一个因式为，
则，即.
解得
∴另一个因式为，的值为.
（问题）仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值.
（2）已知关于的多项式有一个因式是，求的值.
25．（12分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，E在AC边上，且AD＝AE．
（1）若∠BAD＝40°，求∠EDC的度数；
（2）若∠EDC＝15°，求∠BAD的度数；
（3）根据上述两小题的答案，试探索∠EDC与∠BAD的关系．
26． (1)计算:
(2)已知，求的值.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】试题解析：x、y均扩大为原来的10倍后，
∴
故选A.
2、D
【分析】根据平行四边形的性质，得到AO=6，利用勾股定理求出BO=10，然后求出BD的长度即可.
【详解】解：∵ABCD是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴△ABO是直角三角形，
∴，
∴；
故选：D.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，正确求出BO的长度.
3、D
【分析】先交换原命题的题设和结论部分,得到四个命题的逆命题,然后再分别判断它们是真命题还是假命题.
【详解】解: A. “对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”, 因为相等的角有很多种, 不一定是对顶角, 所以逆命题错误, 故逆命题是假命题;
B. “若，则”的逆命题是“若，则”错误, 因为由可得, 故逆命题是假命题;
C. “相等的角是同位角”的逆命题是“同位角是相等的角”.因为缺少了两直线平行的条件, 所以逆命题错误, 故逆命题是假命题;
D. “若，则”的逆命题是“若，则”正确, 故逆命题是真命题;
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了逆命题和真假命题的定义,对事物做出判断的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.
4、B
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】A、根据条件，，不能推出≌，故本选项错误；
B、在和中
，
≌，故本选项正确；
C、，，，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；
D、根据和不能推出≌，故本选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
5、A
【分析】根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=140°，根据角平分线的性质得到BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
∵点O到△ABC三边的距离相等，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=70°，
∴∠BOC=180°-70°=110°，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，三角形内角和定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
6、C
【解析】试题解析：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；
B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；
C、（2）（3）（4），是边边角，不能判断△ABC与△DEF全等，故本选项正确；
D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误．
故选C．
7、D
【解析】试题解析：A.，图象经过第二、四象限.
B.，图象经过第一、三、四象限.
C., 图象经过第二、三、四象限.
D., 图象经过第一、二、三象限.
故选D.
8、C
【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，
得＝==，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
9、C
【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
【详解】解：当a＝3，b＝2时，a2＞b2，而a＞b成立，故A选项不符合题意；
当a＝3，b＝﹣2时，a2＞b2，而a＞b成立，故B选项不符合题意；
当a＝﹣3，b＝﹣2时，a2＞b2，但a＞b不成立，故C选项符合题意；
当a＝﹣2，b＝﹣3时，a2＞b2不成立，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．
10、A
【分析】利用，，∠C=∠M=54°证明与全等，利用全等三角形的性质可得到答案．
【详解】解：在与中，

所以：
所以B，C，D，都错误，A正确．
故选A．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是关键．
11、B
【详解】解：
∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BCE=∠CAD，
在△ACD和△CBE中，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD=CE=2.5cm，BE=CD，
∵CD=CE−DE=2.5−1.7=0.8cm，
∴BE=0.8cm.
故选B.
12、A
【分析】题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去．
【详解】因为两边长之比为1：4，所以设较短一边为x，则另一边为4x；
（1）假设x为底边，4x为腰；则8x＋x＝18，x＝1，即底边为1；
（1）假设x为腰，4x为底边，则1x＋4x＝18，x＝3，4x＝11；
∵3＋3＜11，∴该假设不成立．
所以等腰三角形的底边为1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】连接BE,根据线段垂直平分线性质可得BE＝AE，再由勾股定理可得CB²+CE²＝BE².
【详解】解：连接BE
由折叠可知，DE是AB的垂直平分线
∴BE＝AE
设CE为x，则BE＝AE＝8-x
在Rt△BCE中，
由勾股定理，得
CB²+CE²＝BE²
∴6²+x²=(8-x)²
解得
∴CE=
【点睛】
考核知识点：勾股定理.根据折叠的性质，把问题转化为利用勾股定理来解决.
14、1
【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP＋BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．
【详解】∵EF垂直平分BC，
∴B、C关于EF对称，
连接AC交EF于D，
∴当P和D重合时，AP＋BP的值最小，最小值等于AC的长，
∴△ABP周长的最小值是4＋3＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，轴对称−最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．
15、
【分析】是图像上移2个单位，是图像上移2个单位，所以交点P也上移两个单位，据此即可求得答案.
【详解】解：∵是图像上移2个单位得到，
是图像上移2个单位得到，
∴ 交点P（-4，-2），也上移两个单位得到P＇(-4，0)，
∴的解为，
即方程组 的解为，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
16、x≠1
【解析】该题考查分式方程的有关概念
根据分式的分母不为0可得
X－1≠0,即x≠1
那么函数y=的自变量的取值范围是x≠1
17、7.5
【解析】试题解析：根据题意,阴影部分的面积为三角形面积的一半,

阴影部分面积为：
故答案为：
18、．
【解析】直接利用平方差公式进行分解即可．
【详解】原式，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据轴对称图形的性质补画图形即可；
（2）直接利用中心对称图形的性质得出对应位置，即可画出图形．
【详解】（1）（四个答案中答对其中三个即可）
（2）如图2，△A1B1C1，即为所求．
【点睛】
本题考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答的关键．
20、80、40.
【分析】根据AB∥CD求出∠ACD的度数，利用CB平分∠ACD得到∠1=∠2=40°，再根据AB∥CD，即可求出∠ABC的度数．
【详解】∵AB∥CD，∠A=100°，
∴∠ACD=180°﹣∠A=80°，
∵CB平分∠ACD，
∴∠1=∠2=∠ACD=40°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠2=40°.
【点睛】
此题考查平行线的性质、角平分线定理，熟记定理并熟练运用解题是关键.
21、调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．
【解析】试题分析：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据“调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元”，“ 调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元”，列出方程组，求出解即可．
22、，18
【分析】先把分解因式，再整体代入求值即可．
【详解】解：
．
将，代入得，
原式．
【点睛】
本题考查的是利用因式分解求代数式的值，掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法是解题的关键．
23、①；②
【分析】①根据二次根式的混合运算法则计算；
②利用加减消元法求解．
【详解】解：①
=
=
=；
②整理得：，
①×2+②得：11x=22，
解得：x=2，代入①中，
解得：y=3，
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组，解题的关键是掌握运算法则和加减消元法．
24、（1），；（2）20.
【分析】（1）按照例题的解法，设另一个因式为，则，展开后对应系数相等，可求出a，b的值，进而得到另一个因式；
（2）同理，设另一个因式为，则，展开后对应系数相等，可求出k的值.
【详解】解：（1）设另一个因式为
则，即.
∴解得
∴另一个因式为，的值为.
（2）设另一个因式为，
则，即.
∴解得
∴的值为20.
【点睛】
本题考查因式分解，掌握两个多项式相等，则对应系数相等是关键.
25、（1）20°；（2）30°；（3）∠EDC＝∠BAD，见解析
【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠B的度数，根据三角形的外角性质求出∠ADC，求出∠DAC，根据等腰三角形性质求出∠ADE即可；
（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，代入数据计算即可求出∠BAD的度数；
（3）根据（1）（2）的结论猜出即可．
【详解】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣∠BAC+40°＝130°﹣∠BAC，
∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝∠BAC﹣40°，
∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAC）＝110°﹣∠BAC，
∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝（130°﹣∠BAC）﹣（110°﹣∠BAC）＝20°，
故∠EDC的度数是20°．
（2）∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠EDC，
即∠BAD＝2∠EDC，
∵∠EDC＝15°，
∴∠BAD＝30°．
（3）由（2）得∠EDC与∠BAD的数量关系是∠EDC＝∠BAD．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质证明，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及三角形外角定理及内角和定理．
26、 (1) (2) x=5或x=-1
【分析】(1) 按顺序分别进行0指数幂运算，负指数幂运算，化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可；
(2) 利用直接开平方法进行求解即可.
【详解】(1)原式=1-3-
=
(2)
(x-2)2=9
x-2=±3
x=5或x=-1.
【点睛】
此题主要考查了实数的综合运算能力及解一元二次方程的方法，熟记概念是解题的关键.