辽宁省营口中学2023年八年级数学第一学期期末联考试题【含解析】

这是一份辽宁省营口中学2023年八年级数学第一学期期末联考试题【含解析】，共15页。试卷主要包含了下列计算中，正确的是，下列命题的逆命题为假命题的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范圈是（ ）
A．B．C．且D．或
2．若分式的值为零，则的值为（ ）
A．2B．3C．﹣2D．﹣3
3．下列计算中，正确的是( )
A．x3•x2=x4B．x(x-2)=-2x+x2
C．(x+y)(x-y)=x2+y2D．3x3y2÷xy2=3x4
4．在（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．下列命题的逆命题为假命题的是( )
A．如果一元二次方程没有实数根，那么．
B．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．
C．如果两个数相等，那么它们的平方相等．
D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
6．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.
A．B．C．D．
8．若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，.若的周长为20，，则的周长为（ ）
A．6B．8C．12D．20
10．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm
11．正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是( )
A．1.2×10﹣5B．1.2×10﹣6C．0.12×10﹣5D．0.12×10﹣6
12．选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ）
A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知：在中，，垂足为点，若，，则______.
14．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．
15．已知，函数和的图象相交于点，则根据图象可得关于的方程组的解是_______．
16．分式有意义的条件是__________.
17．已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.
18．团队游客年龄的方差分别是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，导游小力最喜欢带游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某商店销售篮球和足球共60个．篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的卖价分别为每个50元和65元．设商店共有x个足球，商店卖完这批球（篮球和足球）的利润为y．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）商店现将篮球每个涨价a元销售，足球售价不变，发现这批球卖完后的利润和x的取值无关．求卖完这批球的利润和a的值．
20．（8分）如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6 求BD的长.
21．（8分）观察下列等式：
①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：
（1）直接写出：第⑤个等式为 ；
（2）猜想：第n个等式为 （用含n的代数式表示），并证明．
22．（10分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)乙队开挖到30m时，用了_____ h. 开挖6h时甲队比乙队多挖了____ m;
(2)请你求出:
①甲队在的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式；
(3)当x 为何值时，甲、 乙两队在 施工过程中所挖河渠的长度相等?
23．（10分）已知：如图，在中，，垂足为点，，垂足为点，且．
求证：．
24．（10分）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上得高AD=8,则边BC的长为________
25．（12分） (1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；
(2)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(2x－1)2－4x2＋7的值．
26．夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】先解分式方程,再根据解是非负数可得不等式,再解不等式可得.
【详解】方程两边乘以（x-1）得
所以
因为方程的解是非负数
所以,且
所以且
故选:C
【点睛】
考核知识点:解分式方程.去分母,解分式方程,根据方程的解的情况列出不等式是关键.
2、A
【解析】分析: 要使分式的值为1，必须分式分子的值为1并且分母的值不为1．
详解: 要使分式的值为零,由分子2-x＝1，解得：x＝2．
而x-3≠1;
所以x＝2．
故选A．
点睛: 要注意分母的值一定不能为1，分母的值是1时分式没有意义．
3、B
【分析】根据同底数幂的乘法、整式的乘法和除法计算即可．
【详解】解：A、x3•x2=x5，错误；
B、x(x-2)=-2x+x2，正确；
C、(x+y)(x-y)=x2-y2，错误；
D、3x3y2÷xy2=3x2，错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘多项式、平方差公式和单项式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4、B
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】3.14、0、属于有理数；
无理数有：，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5、C
【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．
【详解】、逆命题为：如果一元一次方程中，那么没有实数根，正确，是真命题；
、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；
、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；
、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，是真命题．
故选：．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
6、D
【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵过三角形ABC的顶点A作AD⊥BC于点D，点A与点D之间的线段叫做三角形的高线，
∴D符合题意，
故选D．
【点睛】
本题主要考查三角形的高的概念，掌握“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高”，是解题的关键．
7、B
【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.
考点：棱柱的侧面展开图.
8、B
【分析】根据分式的基本性质逐项分析即可．
【详解】解：A、变化为，分式的值改变，故此选项不符合题意；
B、＝，分式的值保持不变，故此选项符合题意；
C、＝，分式的值改变，故此选项不符合题意；
D、＝，分式的值改变，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
9、C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出CD=BD，BC=2BE，得出AC+AB=△ABC的周长-BC，再求出△ABD的周长=AC+AB即可．
【详解】解：∵BE=4，DE是线段BC的垂直平分线，
∴BC=2BE=8，BD=CD，
∵△ABC的周长为20，
∴AB+AC=16-BC=20-8=12，
∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12，
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质得出BD=CD是解此题的关键．
10、B
【分析】利用三角形的三边关系即可求解．
【详解】解：第三边长x的范围是：，即，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
11、B
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000012=1.2×10﹣1．
故选B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12、B
【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．
【详解】选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、75°或35°
【分析】分两种情况：当为锐角时，过点A作AD=AB，交BC于点D，通过等量代换得出，从而利用三角形外角的性质求出，最后利用三角形内角和即可求解；当为钝角时，直接利用等腰三角形的性质和外角的性质即可求解．
【详解】当为锐角时，过点A作AD=AB，交BC于点D，如图1






当为钝角时，如图2
故答案为：75°或35°．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，分情况讨论是解题的关键．
14、56°
【解析】根据矩形的性质可得AD//BC，继而可得∠FEC=∠1=62°，由折叠的性质可得∠GEF=∠FEC=62°，再根据平角的定义进行求解即可得.
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠FEC=∠1=62°，
∵将一张矩形纸片ABCD沿 EF折叠后，点C落在AB边上的点 G 处，
∴∠GEF=∠FEC=62°，
∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，
故答案为56°.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.
15、
【分析】先把P（m，-1）代入y=2x中解出m的值，再根据点P的坐标是方程组的解作答即可.
【详解】解：将点P（m，-1）代入，
得2m=-1，解得m=，
∴的解即为的解，即为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，从函数的角度看，就是寻求两个一次函数的交点，属于基础题.
16、
【分析】根据分式的性质即可求出.
【详解】∵是分式，
∴
∴
【点睛】
此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.
17、y=-2x
【解析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式.
【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵图象经过点（-1，2），
∴2=-k，
此函数的解析式是：y=-2x；
故答案为：y=-2x
【点睛】
此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
18、甲
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，
∴S甲2＜S丙2＜S乙2，
∴他在甲、乙、丙三个的中应选甲，
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三、解答题（共78分）
19、（1）y＝5x＋600（0≤x≤60）；（2）a＝5，900元
【分析】（1）设商店共有x个足球，则篮球的个数为（60－x），根据利润＝售价－进价，列出等量关系即可；
（2）将（1）中的（50－40）换成（50＋a－40）进行整理，分析即可．
【详解】解：（1）设商店共有x个足球，依题意得：
y＝（65－50）x＋（50－40）（60－x）
即：y＝5x＋600（0≤x≤60）；
（2）根据题意，有y＝（65－50）x＋（50＋a－40）（60－x）＝（5－a）x＋60（10＋a）
∵y的值与x无关，
∴a＝5，
∴y=60×（10+5）=900，
∴卖完这批球的利润为900元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，熟练掌握利润与售价、进价之间的关系是关键．
20、1．
【详解】试题分析：由题意先求得∠B=∠C=10°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，则∠BAD=10°，然后得出AD=BD．
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=10°，
∵AD⊥AC，DC=6，
∴AD=CD=1，∠ADC=60°.
∴∠B=∠BAD=10°.
∴AD=BD=1．
考点：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定与性质．
21、（1）36﹣35＝2×35；（2）3n+1﹣3n＝2×3n．
【分析】由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式，以及第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n．
【详解】解：（1）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式36﹣35＝2×35；
故答案为36﹣35＝2×35；
（2）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n，
即3n+1﹣3n＝2×3n．
证明：左边＝3n+1﹣3n＝3×3n﹣3n＝3n×（3﹣1）＝2×3n＝右边，所以结论得证．
故答案为3n+1﹣3n＝2×3n．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题．
22、（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．
【解析】（1）此题只要认真读图，可从中找到甲、乙两队各组数据；
（2）根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式；
（3）利用（2）中的函数关系式可以解决问题．
【详解】解：（1）依题意得乙队开挖到30m时，用了2h，
开挖6h时甲队比乙队多挖了60-50=10m；
（2）①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=k1x，
由图可知，函数图象过点（6，60），
∴6k1=60，
解得k1=10，
∴y=10x，
②设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，
由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），
∴ ，
解得 ，
∴y=5x+20；
（3）由题意，得10x=5x+20，
解得x=4（h）．
∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．
故答案为：（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．
【点睛】
本题考查学生对函数图象掌握情况及利用待定系数法求一次函数关系式，理解题意是解题的关键．
23、见解析.
【分析】根据垂直的定义得到∠BEC＝∠CDB＝90°，然后利用HL证明Rt△BEC≌Rt△CDB，根据全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
在Rt△BEC和Rt△CDB中，，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），
∴∠DBC＝∠ECB，即∠ABC＝∠ACB．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
24、21或1
【分析】由题意得出∠ADB=∠ADC=10°，由勾股定理求出BD、CD，分两种情况，容易得出BC的长．
【详解】分两种情况：
① 如图1所示：
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=10°，

∴BC=BD+CD=15+6=21；
②如图2所示：
同①得：BD=15，CD=6，
∴BC=BD-CD=15-6=1；
综上所述：BC的长为21或1．
【点睛】
本题考查了勾股定理、分类讨论思想；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
25、（1）29；9；（2）-4.
【分析】(1)根据a2＋b2＝(a＋b)2－2ab和(a－b)2＝(a＋b)2－4ab这两个公式即可得出答案；
(2)根据积的乘方法则得出(3×5)x＋2＝153x－4，从而求出x的值，将x的值代入代数式即可得出答案．
【详解】解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，
(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9；
(2)∵3x＋2·5x＋2＝153x－4，
∴(3×5)x＋2＝153x－4，即x＋2＝3x－4，
解得x＝3，
又∵(2x－1)2－4x2＋7＝4x2－4x＋1－4x2＋7＝－4x＋8，
∴当x＝3时，原式＝－4×3＋8＝－4.
点睛：本题主要考查的是完全平方公式的应用以及幂的计算法则，属于中等难度的题型．熟练掌握完全平方公式之间的关系是解决这个问题的关键．
26、调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．
【解析】试题分析：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据“调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元”，“ 调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元”，列出方程组，求出解即可．