辽宁省重点中学2023年数学八年级第一学期期末经典试题【含解析】

这是一份辽宁省重点中学2023年数学八年级第一学期期末经典试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，方程组 的解是，点P象限等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知等腰三角形的周长为 17cm，一边长为 5cm，则它的腰长为（ ）
A．5cmB．6cmC．5.5cm 或 5cmD．5cm 或 6cm
2．下列说法中正确的是（ ）
A．带根号的数都是无理数B．不带根号的数一定是有理数
C．无限小数都是无理数D．无理数一定是无限不循环小数
3．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边三角形△ACD和△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．则以下4个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF＝BE；④其中，正确的 是（ ）
A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④
4．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC’于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”，已知AB＝40米，BC＝30米，他们踩坏了___米的草坪，只为少走___米路（ ）
A．20、50B．50、20C．20、30D．30、20
5．如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．只有乙
6．方程组 的解是（ ）
A．B．C．D．
7．点P（2018，2019）在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )
A．3，－1B．1，－3C．－3，1D．－1，3
9．内角和等于外角和的2倍的多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
10．边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为( )
A．B．C．D．
11．化简－()2的结果是( )
A．6x－6
B．－6x＋6
C．－4
D．4
12．如图，，以点为圆心，小于的长为半径作圆弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数为（ ）
A．150°B．140°C．130°D．120°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，判断△ABC的形状_____．
14．如图，直线:与直线:相交于点P（1，2），则关于的不等式x+1＞mx+n的解集为____________．
15．下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第5行从左向右第5个数为______ ，第n（n≥3，且 n 是整数）行从左向右数第5个数是______．（用含 n 的代数式表示）．
16．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是 米.
17．化简：_________．
18．空调安装在墙上时，一般都采用如图所示的方法固定．这种方法应用的几何原理是：三角形具有______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在和中，与 相交于，，．
（1）求证：；
（2）请用无刻度的直尺在下图中作出的中点．
20．（8分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a），l1与y轴交于点C，l2与x轴交于点A．
（1）求a的值及直线l1的解析式．
（2）求四边形PAOC的面积．
（3）在x轴上方有一动直线平行于x轴，分别与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的右侧，x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，与关于轴对称，与与与对应.
（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）在平面直角坐标系中作出，并写出的坐标.
22．（10分）如图，在和中，，，与相交于点．
（1）求证：；
（2）是何种三角形？证明你的结论．
23．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四边形ABCD的面积．
24．（10分）如图，正比例函数的图象和一次函数的图象交于点，点B为一次函数的图象与x轴负半轴交点，且的面积为1．
求这两个函数的解析式．
根据图象，写出当时，自变量x的取值范围．
25．（12分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用元钱购买门票，下面是两个小伙伴的对话：
根据对话的内容，请你求出小伙伴的人数．
26．某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．
（1）求该种纪念品4月份的销售价格；
（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
【详解】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17-5）÷2=6（cm），能够组成三角形；
当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17-5×2=7（cm），能够组成三角形．
故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
2、D
【分析】根据无理数的定义判断各选项即可．
【详解】A中，例如，是有理数，错误；
B中，例如π，是无理数，错误；
C中，无限循环小数是有理数，错误；
D正确，无限不循环的小数是无理数
故选：D
【点睛】
本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．
3、A
【分析】根据平行四边形的判定定理判断②，根据平行四边形的性质和平行线的性质判断①，根据三角形三边关系判断③，根据等边三角形的性质分别求出△ACD、△ACB、△ABE的面积，计算即可判断④．
【详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=60°，AC=AB，
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴∠ACD=∠BAC，
∴CD∥AB，
∵F为AB的中点，
∴BF=AB，
∴BF∥CD，CD=BF，
∴四边形BCDF为平行四边形，②正确；
∵四边形BCDF为平行四边形，
∴DF∥BC，又∠ACB=90°，
∴AC⊥DF，①正确；
∵DA=CA，DF=BC，AB=BE，BC+AC＞AB
∴DA+DF＞BE，③错误；
设AC=x，则AB=2x，
S△ACD= ，④错误，
故选：A．
【点睛】
此题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、等边三角形的有关计算是解题的关键．
4、B
【分析】根据勾股定理求出AC即可解决问题．
【详解】在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，
∴AC50，30+40﹣50=20，
∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．
5、B
【分析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、 AAS、ASA、HL逐个进行分析即可．
【详解】解：甲三角形有两条边及夹角与△ABC对应相等，根据SAS可以判断甲三角形与△ABC全等；
乙三角形只有一条边及对角与△ABC对应相等，不满足全等判定条件，故乙三角形与△ABC不能判定全等；
丙三角形有两个角及夹边与△ABC对应相等，根据ASA可以判定丙三角形与△ABC全等；
所以与△ABC全等的有甲和丙，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．
6、C
【分析】直接利用代入法解方程组即可得解
【详解】解：，
由①得：③，
将③代入②得：，
解得：，
将代入③得：
故方程组的解为：，
故选择：C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解及解二元一次方程，解二元一次方程有两种方法：代入法和加减法，根据方程组的特点灵活选择．
7、A
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：点P（2018，2019）在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
8、A
【分析】根据题意可得方程组，再解方程组即可．
【详解】由题意得：，
解得：，
故选A．
9、D
【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180°（n-2）=360°×2，再解方程即可．
【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：
180°（n-2）=360°×2，
解得：n=6，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．
10、B
【分析】先把所给式子提取公因式mn，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．
【详解】根据题意得：m+n=7，mn=10，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．
11、D
【解析】试题解析：

∴
故选D.
12、A
【分析】利用基本作图得AH平分∠BAC，再利用平行线的性质得∠BAC＝180°−∠C＝60°，所以∠CAH＝∠BAC＝30°，然后根据三角形外角性质可计算出∠AHD的度数．
【详解】解：由作法得AH平分∠BAC，则∠CAH＝∠BAH，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝180°−∠C＝180°−120°＝60°，
∴∠CAH＝∠BAC＝30°，
∴∠AHD＝∠CAH＋∠C＝30°＋120°＝150°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的性质．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、等边三角形．
【解析】由两点关于x轴对称可得a-c=0，a=b，进而根据三角形三边关系判断△ABC的形状即可．
【详解】解：∵点（a-c，a）与点（0，-b）关于x轴对称，
∴a-c=0，a=b，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形，
故答案为等边三角形．
【点睛】
此题主要考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
14、x>1
【分析】当x+1＞mx+n时，直线在直线的上方，根据图象即可得出答案.
【详解】当x+1＞mx+n时，直线在直线的上方，
根据图象可知，当直线在直线的上方时，x的取值范围为x>1，所以的不等式x+1＞mx+n的解集为x>1
故答案为：x>1.
【点睛】
本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键.
15、； ．
【分析】观察不难发现，每一行的数字的个数为连续的奇数，且被开方数为相应的序数，然后求解即可．
【详解】由图可知，第5行从左向右数第5个数的被开方数为16+5=21，
所以为；
前n-1行数的个数为1+3+5+…+2n-1==（n-1）2=n2-2n+1，
∴第n（n≥3，且n是整数）行从左向右数第5个数是 ．
故答案为：； ．
【点睛】
此题考查规律型：数字变化类，观察出每一行的数字的个数为连续的奇数，且被开方数为相应的序数是解题的关键．
16、
【解析】试题分析：根据题意得：剩余电线的质量为b克的长度是米．
所以这卷电线的总长度是（）米．
考点：列代数式（分式）．
17、1
【分析】根据二次根式的性质化简即可求出结果．
【详解】解：，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质，熟知是解题的关键．
18、稳定性
【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
【详解】这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
【点睛】
本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）见解析．
【分析】（1）由SAS证明△DAB≌△CBA，得出对应角相等∠DBA=∠CAB，再由等角对等边即可得出结论；
（2）延长AD和BC相交于点F，作射线FE交AB于点M，根据轴对称的性质可证得点M就是所求作的中点．
【详解】（1）在△ABC和≌△BAD中，
∵，
∴△ABC≌△BAD，
∴∠DBA=∠CAB，
∴AE=BE；
（2）如图，点M就是所求作的中点．
理由是：
由（1）可知：△ABC≌△BAD，
∴∠DBA=∠CAB，∠DAB=∠CBA，
∴EA=EB，FA=FB，
∴点A、B关于直线FE对称，
∴点M就是线段AB的中点．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、轴对称的应用；证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．
20、（1）a=2，y=﹣x+1；（2）四边形PAOC的面积为；（3）点Q的坐标为或或（﹣，0）．
【分析】（1）将点P的坐标代入直线l2解析式，即可得出a的值，然后将点B和点P的坐标代入直线l1的解析式即可得解；
（2）作PE⊥OA于点E，作PF⊥y轴，然后由△PAB和△OBC的面积即可得出四边形PAOC的面积；
（3）分类讨论：①当MN=NQ时，②当MN=MQ时，③当MQ=NQ时，分别根据等腰直角三角形的性质，结合坐标即可得解.
【详解】（1）∵y=2x+4过点P（﹣1，a），
∴a=2，
∵直线l1过点B（1，0）和点P（﹣1，2），
设线段BP所表示的函数表达式y=kx+b并解得：
函数的表达式y=﹣x+1；
（2）过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥y轴交y轴于点F，
由（1）知，AB=3，PE=2，OB=1，点C在直线l1上，
∴点C坐标为（0,1），
∴OC=1
则；
（3）存在，理由如下：
假设存在，如图，设M（1﹣a，a），点N，
①当MN=NQ时，
∴
∴，
②当MN=MQ时，
∴
∴，
③当MQ=NQ时，，
∴，
∴．
综上，点Q的坐标为：或或（﹣，0）.
【点睛】
此题主要考查一次函数的几何问题、解析式求解以及动直线的综合应用，熟练掌握，即可解题.
21、（1）详见解析；（2）图详见解详，
【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可；
（2）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出D、E、F的坐标．
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
【点睛】
考查了坐标与图形性质、轴对称作图，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x轴对称的点的坐标的特点．
22、（1）见解析；（2）是等腰三角形，证明见解析
【分析】（1）根据已知条件，用HL直接证明Rt△ABC≌Rt△DCB即可；
（2）利用全等三角形的对应角相等得到∠ACB＝∠DBC，即可证明△OBC是等腰三角形．
【详解】证明：（1）在和中，
，为公共边，
∴
（2）是等腰三角形
∵
∴
∴
∴是等腰三角形
【点睛】
此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和性质以及等腰三角形的判定的理解和掌握，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题关键．
23、4＋8.
【解析】试题分析:先根据勾股定理求出BD的长,再根据勾股定理求得BC的长,四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积之和.
试题解析:
∵ AB＝AD,∠BAD＝90°,AB＝,
∴ BD＝＝4,
∵ BD2＋CD2＝42＋()2＝64,BC2＝64,
∴ BD2＋CD2＝BC2,
∴ △BCD为直角三角形,
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝××＋××4＝4＋8.
24、 (1),;(2).
【解析】根据题意，可以求得点B的坐标，从而可以得到这两个函数的解析式；
根据题意和函数图象可以直接写出当时，自变量x的取值范围．
【详解】解：设正比例函数，
正比例函数的图象过点，
，得，
即正比例函数，
设一次函数，
一次函数的图象过点，点B为一次函数的图象与x轴负半轴交点，且的面积为1，
，得，
点B的坐标为，
，得，
即一次函数；
由图象可得，
当时，自变量x的取值范围是．
【点睛】
考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
25、8人
【分析】设小伙伴的人数为人，根据图中所给的信息，从左图可以得到票价为：，右图可以知道票价打七折之后为：，根据折扣列方程求解即可．
【详解】解：设小伙伴的人数x人， 依题意得
解得
经检验：是原方程的解
答：小伙伴的人数为8人．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可．
26、（1）50元；（2）900元．
【解析】试题分析：（1）等量关系为：4月份营业数量=5月份营业数量﹣20；
（2）算出4月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出5月份的售价及每件的盈利，乘以5月份的数量即为5月份的获利．
解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元．
根据题意得，
20x=1000
解之得x=50，
经检验x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴该种纪念品4月份的销售价格是50元；
（2）由（1）知4月份销售件数为（件），
∴四月份每件盈利（元），
5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，为20﹣5=15（元），
所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900（元）．
考点：分式方程的应用．