那曲市2023-2024学年八年级数学第一学期期末监测模拟试题【含解析】

这是一份那曲市2023-2024学年八年级数学第一学期期末监测模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了下列因式分解错误的是等内容，欢迎下载使用。

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若式子有意义的字母的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．
2．某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
4．如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在平面直角坐标系中，将点P(1，4)向左平移3个单位长度得到点Q，则点Q所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．下列因式分解错误的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列各式中，属于同类二次根式的是（ ）
A．与B． 与C． 与D． 与
9．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC成轴对称．
A．6个B．5个C．4个D．3个
10．若x轴上的点p到y轴的距离为5，则点的坐标为（ ）
A．(5,0)B．(5,0)(-5,0)C．(0,5)D．(0,5)或(0，-5)
11．已知中，，求证：，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（ ）成立
A．B．C．D．
12．计算－3(a－2b)＋4(a－2b)的结果是（ ）
A．a－2bB．a＋2bC．－a－2bD．－a＋2b
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若x2＋mx＋25是完全平方式，则m=___________。
14．计算：(x+a)(y-b)=______________________
15．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有_____个．
16．如图，已知函数y=ax+b和的图象交于点P，根据图象，可得关于x的二元一次方程组的解是_______．
17．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E=，OP=，则EF的长度是_____．
18．一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率分别为_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：如图1，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′=90°．求证：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．
（1）请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；
（2）如图2，将△ABC和A′B′C′拼在一起（即：点A与点B′重合，点B与点A′重合），BC和B′C′相交于点O，请用此图证明上述命题．
20．（8分）如图，已知的顶点都在图中方格的格点上．
(1)画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标．
(2)求出的面积．
21．（8分）某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯，第一次购进个热水壶和个保温杯，共用去资金元，第二次购进个热水壶和个保温杯，用去资金元（购买同一商品的价格不变）
（1）求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元？
（2）若商场计划再购进同种型号的热水壶和保温杯共个，求所需购货资金（元）与购买热水壶的数量（个）的函数表达式．
22．（10分）（1）若a﹣b＝2，ab＝﹣3，则﹣的值为；
（2）分解因式：（a+4）（a﹣4）﹣4+a
23．（10分）有两棵树，一棵高9米，另一棵高4米，两树相距12米. 一只小鸟从一棵树的树梢（最高点）飞到另一棵树的树梢（最高点），问小鸟至少飞行多少米？
24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．
25．（12分）若一次函数的图象经过点.
求的值，并在给定的直角坐标系中画出此函数的图象.
观察此图象，直接写出当时，的取值范围.
26．观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.
根据你发现的规律,请写出:
(1)当a=19时,求b,c的值;
(2)当a=2n+1时,求b,c的值;
(3)用(2)的结论判断15,111,112,是否为一组勾股数,并说明理由.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及结合分式有意义的条件得出答案．
【详解】解：使式子有意义，
则x-1≥0，且x-1≠0，
解得：x≥1且x≠1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．
2、D
【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．
【详解】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
则所列方程组为，
故选D．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
3、D
【详解】试题分析：∵ D为BC中点，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，
，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，
，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；
在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形，故选D．
考点：全等三角形的判定.
4、B
【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；
B、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；
C、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；
D、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误．
故选B．
【点睛】
主要考查学生对直角三角形的性质的理解及掌握．
5、D
【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；
D、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
6、B
【分析】向左平移，纵坐标不变，横坐标减3即可．
【详解】解：平移后点Q的坐标为（1﹣3，4），即Q（﹣2，4），
∴点Q所在的象限是第二象限，
故选择：B．
【点睛】
本题考查点在象限问题，关键上掌握平移特征，左右平移纵坐标不变，横坐标减去或加上平移距离．
7、D
【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．
【详解】解：A、利用提公因式法进行因式分解正确，故本选项不符合题意；
B、利用公式法进行因式分解正确正确，故本选项不符合题意；
C、利用十字相乘法进行因式分解正确，故本选项不符合题意；
D、因式分解不正确，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
8、C
【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．
【详解】A、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
B、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
C、与的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；
D、是三次根式；故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
9、A
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
【详解】解：如图，可以画6个.
【点睛】
本题考查了轴对称变换，能确定对称轴的位置是解题关键.
10、B
【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离. 先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为5，即可求出点P的坐标．
解：∵点P在x轴上，
∴点P的纵坐标等于0，
又∵点P到y轴的距离是5，
∴点P的横坐标是±5，
故点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．
故选B．
11、A
【分析】根据反证法的步骤，第一步要从结论的反面出发假设结论，即可判断．
【详解】解：的反面为
故选A．
【点睛】
此题考查的是反证法的步骤，掌握反证法的第一步为假设结论不成立，并找到结论的反面是解决此题的关键．
12、A
【分析】先去括号然后合并同类项即可．
【详解】原式=-3a+6b+4a-8b=a-2b，
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的加减，掌握运算法则是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、±10
【解析】试题分析：因为符合形式的多项式是完全平方式，所以mx=，所以m=.
考点：完全平方式.
14、xy+ay-bx-ab
【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案.
【详解】(x+a)(y-b)= xy+ay-bx-ab.
故答案为：xy+ay-bx-ab.
【点睛】
本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，注意不要漏项，有同类项的合并同类项.
15、1
【分析】由A点坐标可得OA=2，∠AOP＝15°，分别讨论OA为腰和底边，求出点P在x轴正半轴和负半轴时，△APO是等腰三角形的P点坐标即可.
【详解】（1）当点P在x轴正半轴上，
①如图，以OA为腰时，
∵A的坐标是（2，2），
∴∠AOP＝15°，OA＝2，
当∠AOP为顶角时，OA=OP=2，
当∠OAP为顶角时，AO=AP，
∴OPA=∠AOP=15°，
∴∠OAP=90°，
∴OP=OA=1，
∴P的坐标是（1，0）或（2，0）.
②以OA为底边时，
∵点A的坐标是（2，2），
∴∠AOP=15°，
∵AP=OP，
∴∠OAP=∠AOP=15°，
∴∠OPA=90°，
∴OP=2，
∴P点坐标为（2，0）.
（2）当点P在x轴负半轴上，
③以OA为腰时，
∵A的坐标是（2，2），
∴OA＝2，
∴OA＝OP＝2，
∴P的坐标是（﹣2，0）．
综上所述：P的坐标是（2，0）或（1，0）或（2，0）或（﹣2，0）．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题关键．
16、
【分析】根据题意利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】解：根据函数图可知，y=ax+b和的图象交于点P，P的纵坐标为-2，代入，求出P的坐标为（-4，-2），
所以方程组的解为.
故答案为.
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
17、
【分析】由P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判断△P1OP2是等腰直角三角形，由轴对称可得，∠OPE=∠OP1E=45°，∠OPF=∠OP2F=45°，进而得出∠EPF=90°，最后依据勾股定理列方程，即可得到EF的长度．
【详解】∵P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，
∴OP=OP1=OP2=，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，
∵∠AOB=45°，
∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=90°，
∴△P1OP2是等腰直角三角形，
∴P1P2==2，
设EF=x，
∵P1E==PE，
∴PF=P2F=-x，
由轴对称可得，∠OPE=∠OP1E=45°，∠OPF=∠OP2F=45°，
∴∠EPF=90°，
∴PE2+PF2=EF2，即（）2+（-x）2=x2，
解得x=．
故答案为．
【点睛】
本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题，依据勾股定理列方程求解．
18、0.1
【分析】求出第4组数据的频数，即可确定出其频率．
【详解】根据题意得：40﹣（7+8+15）=10，则第4组数据的频率为10÷40=0.1．
故答案为0.1．
【点睛】
本题考查了频率与频数，弄清频率与频数之间的关系是解答本题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等；（2）见解析
【分析】（1）把已知的条件用语言叙述是一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三形的斜边和一条直角边分别相等，结论是两个三角形全等，据此即可写出；
（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】（1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等；
（2）在△ACO和直角△A'C'O′中，
，
∴△ACO≌△A′C′O，
∴OC=C′O，AO=A′O，
∴BC=B′C′，
在△ABC与△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）．
【点睛】
本题考查了直角三角形的全等中HL定理的证明，正确利用全等三角形的判定和性质是关键．
20、（1）作图见解析，， ，；（2）10.5
【分析】（1）根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）求的面积即可.
【详解】：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，

A′（-2，-4）、B′（-4，-1）、C′（1，2）；
（2）的面积为：.
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点坐标是解题关键．
21、（1）每个热水壶的采购单价是200元，每个保温杯的采购单价是30元；（2）w＝200m＋30（80−m）＝170m＋2400
【分析】（1）设每个热水壶的采购单价是x元，每个保温杯的采购单价是y元，根据“第一次购进12个热水壶和15个保温杯，共用去资金2850元，第二次购进20个热水壶和30个保温杯，用去资金4900元”列方程组解答即可；
（2）根据题意和（1）的结论即可得出所需购货资金w（元）与购买热水壶的数量m（个）的函数表达式.
【详解】解：（1）设每个热水壶的采购单价是x元，的采购单价保温杯的采购单价是y元，根据题意得 ，
解得，
答：每个热水壶的采购单价是200元，每个保温杯的采购单价是30元；
（2）根据题意得：w＝200m＋30（80−m）＝170m＋2400；
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组、一次函数解决问题．
22、（1）；（2）（a﹣4）（a+5）
【分析】（1）先将所要求的式子进行化简得到，再将已知代入计算即可；
（2）先将﹣4+a变为+（a-4），然后再提取公因式即可．
【详解】解：（1）﹣=，
∵a﹣b＝2
∴b-a=-2
将b-a=-2，ab＝﹣3代入得﹣==；
（2）（a+4）（a﹣4）﹣4+a＝（a﹣4）（a+4+1）＝（a﹣4）（a+5）．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和分解因式，解题的关键是对原式进行变形．
23、小鸟至少飞行13米．
【分析】先画出图形，再根据矩形的判定与性质、勾股定理可求出AC的长，然后根据两点之间线段最短可得最短飞行距离等于AC的长，由此即可得．
【详解】画出图形如下所示：
由题意得：米，米，米，
过点A作于点E，则四边形ABDE是矩形，
米，米，
米，
在中，（米），
由两点之间线段最短得：小鸟飞行的最短距离等于AC的长，即为13米，
答：小鸟至少飞行13米．
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识点，依据题意，正确画出图形是解题关键．
24、△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD. 以△ABE≌△ACE为例，证明见解析
【解析】分析：由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．
本题解析：
△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.
以△ABE≌△ACE为例，
证明如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE.
在△ABE和△ACE中,，
∴△ABE≌△ACE(SAS).
点睛：本题考查了等三角形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟掌握全等三角形的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等的边角关系利用全等三角形的判定定理证出结论是三角形全等是关键．
25、,图像见解析；.
【分析】(1)把点代入一次函数解析式来求b的值，根据“两点确定一条直线”画图;
(2)根据图象直接回答问题.
【详解】（1）将点代入y＝﹣2x＋b，得2＝-4+b
解得：b=6
∴y＝﹣2x＋6
列表得：

描点，并连线
∴该直线如图所示：
（2）确定直线与x轴的交点（3，0），与y轴的交点（0，6）由图象知：当时，的取值范围．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象、一次函数图象上点的坐标特征等.一次函数的图象是一直线,根据“两点确定一条直线”来作图.
26、 (1) b=180.c=181；(2) b=2n2+2n,c=2n2+2n+1；(3) 不是,理由见解析
【解析】试题分析：（1）仔细观察可发现给出的勾股数中，斜边与较大的直角边的差是1，根据此规律及勾股定理公式不难求得b，c的值．
（2）根据第一问发现的规律，代入勾股定理公式中即可求得b、c的值．
（3）将第二问得出的结论代入第三问中看是否符合规律，符合则说明是一组勾股数，否则不是．
试题解析：解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b=1．
∵a=19，a2+b2=c2，∴192+b2=（b+1）2，∴b=180，∴c=181；
（2）通过观察知c﹣b=1，∵（2n+1）2+b2=c2，∴c2﹣b2=（2n+1）2，（b+c）（c﹣b）=（2n+1）2，∴b+c=（2n+1）2，又c=b+1，∴2b+1=（2n+1）2，∴b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；
（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1为一组勾股数，当n=7时，2n+1=15，112﹣111=1，但2n2+2n=112≠111，∴15，111，112不是一组勾股数．
点睛：此题主要考查学生对勾股数及规律题的综合运用能力．