那曲市2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考试题【含解析】

这是一份那曲市2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知直线y=mx-4经过P，以下问题，不适合用普查的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算中，正确的是( )
A．x3•x2=x4B．x(x-2)=-2x+x2
C．(x+y)(x-y)=x2+y2D．3x3y2÷xy2=3x4
4．如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是( )
A．10B．8C．6D．4
5．已知直线y=mx-4经过P（-2,-8），则m的值为（ ）
A．1B．-1C．-2D．2
6．在、中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定≌的是( )
A．AC=DFB．∠B=∠E
C．∠C=∠FD．∠A=∠D=90
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角度数为（ ）
A．B．C．D．或
8．元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元，若设水果店第一天购进水果千克苹果，则可列方程为（ ）．
A．B．C．D．
9．已知关于x的方程=3的解是正数，那么m的取值范围为（ ）
A．m＞-6且m≠-2B．m＜6C．m＞-6且m≠-4D．m＜6且m≠-2
10．以下问题，不适合用普查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检B．为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查
C．了解某班级学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命
11．如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
12．下列约分正确的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，点D是边BC上一动点，以AD为边作等边△ADE，使点E在∠C的内部，连接BE．下列结论：①AC=1；②EB=ED；③当AD平分∠BAC时，△BDE是等边三角形；④动点D从点C运动到点B的过程中，点E的运动路径长为1．其中正确的是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）
14．已知与成正比例，且时，则当时，的值为______．
15．如图，在中，，点在边上，且则__________．
16．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.
17．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_____．
18．如图，直线，直线分别与，相交于点、，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点②分别以，为圆心，以大于，长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点，若，则____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α, 以OC为边作等边三角形OCD，连接AD．
（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
20．（8分）某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下：
（1）若按三项的平均值取第一名，谁是第一名；
（2）若三项测试得分按3：6：1的比例确定个人的测试成绩，谁是第一名？
21．（8分）已知，求的值．
22．（10分）如图，（1）写出顶点C的坐标；
（2）作关于y轴对称的；
（3）若点与点A关于x轴对称，求a-b的值
23．（10分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别相交于E、F两点，直线EF交BC于点D，求BD的长．
24．（10分）把下列各式分解因式：
（1） （2）
25．（12分）先化简，再求值：[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)，其中a＝3，b＝－
26．列方程解应用题：第19届亚洲运动会将于2022年9月10日至25日在杭州举行，杭州奥体博览城将成为杭州2022年亚运会的主场馆，某工厂承包了主场馆建设中某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,分析即可.
【详解】解:A、不是轴对称图形,故选项A不正确;
B、不是轴对称图形,故选项B不正确;
C、是轴对称图形,故选项C正确;
D、不是轴对称图形,故选项D不正确;
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两侧折叠后能够重叠.
2、D
【解析】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是故选D．
3、B
【分析】根据同底数幂的乘法、整式的乘法和除法计算即可．
【详解】解：A、x3•x2=x5，错误；
B、x(x-2)=-2x+x2，正确；
C、(x+y)(x-y)=x2-y2，错误；
D、3x3y2÷xy2=3x2，错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘多项式、平方差公式和单项式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4、C
【解析】延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．
【详解】解：如图，延长BD交AC于点E，
∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，
∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，
在△ABD和△AED中，
,
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴BD=DE，
∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，
∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，
∴S△ADC=S△ABC=×12=6（m2），
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解题的关键．
5、D
【分析】将点P代入直线y=mx-4中建立一个关于m的方程，解方程即可.
【详解】∵直线y=mx-4经过P（-2,-8）
∴
解得
故选：D.
【点睛】
本题主要考查待定系数法，掌握待定系数法是解题的关键.
6、C
【解析】试题解析：
添加，可以依据判定≌.
添加，可以依据判定≌.
C. 添加，不能判定≌.
D. 添加，可以依据判定≌.
故选C.
7、D
【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．
【详解】解：①当为锐角三角形时可以画图，
高与另一边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，三角形顶角为50°
②当为钝角三角形时可以画图，
此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，
则三角形的顶角为130°．
综上，等腰三角形顶角度数为或
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．
8、D
【分析】设该店第一次购进水果千克，则第二次购进水果千克，然后根据每千克水果的价格比第一次购进的贵了1元，列出方程求解即可．
【详解】设该商店第一次购进水果x千克，根据题意得：
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
9、C
【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+2＞0，从而可求得m＞-2，然后根据分式的分母不为0，可知x≠1，即m+2≠1．
【详解】将分式方程转化为整式方程得：1x+m=3x-2
解得：x=m+2．
∵方程得解为正数，所以m+2＞0，解得：m＞-2．
∵分式的分母不能为0，
∴x-1≠0，
∴x≠1，即m+2≠1．
∴m≠-3．
故m＞-2且m≠-3．
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键．
10、D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；
为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；
了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；
了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查．
故选D．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
11、A
【解析】∵直线l从点B开始沿着线段BD匀速平移到D，
∴在B点时，EF的长为0，在A点长度最大，到D点长为0，∴图象A符合题意，故选A．
12、D
【分析】根据题意找出分子与分母的最大公因式，利用分式的基本性质化简即可得出结果．
【详解】解：A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查分式的约分，先找出分子与分母的最大公因式，并熟练利用分式的基本性质化简是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、②③④
【分析】作EF⊥AB垂足为F，连接CF，可证△EAF≌△DAC，推出点E在AB的垂直平分线上，根据三线合一可证为等腰三角形，即可得到EB=ED，由AD平分∠BAC计算∠CAD=∠EAB=∠EBA=30°，从而证得△BDE是等边三角形，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，由此即可解决问题．
【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，
∴，故①错误；
如图，作EF⊥AB垂足为F，连接CF，
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=60°，
∵△ADE是等边三角形，
∴AE=AD=ED，∠EAD=60°，
∴∠EAD=∠BAC，
∴∠EAF=∠DAC，
在△EAF和△DAC中，
，
∴△EAF≌△DAC，
∴AF=AC，EF=CD，
∵，
∴，
∴F为AB的中点，
∴EF为的中线，
又∵，
∴，
∵，
∴，故②正确；
∵AD平分∠BAC，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，故③正确；
∵，，
∴点E在AB的垂直平分线上，
∴在点D从点C移动至点B的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，
∴在点D从点C移动至点B的过程中,点E移动的路线为1，故④正确；
故答案为：②③④．
【点睛】
本题考查直角三角形性质，等边三角形性质，利用这些知识证明三角形全等为关键，掌握直角三角形和等边三角形的性质为解题关键．
14、
【分析】先将正比例函数表达式设出来，然后用待定系数法求出表达式，再将y=5代入即可求出x的值．
【详解】∵与成正比例
∴设正比例函数为
∵时
∴
∴
当时，
解得
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查待定系数法和求自变量的值，掌握待定系数法求出函数的表达式是解题的关键．
15、36°
【分析】设∠A=，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．
【详解】设∠A=．
∵AD=CD，
∴∠ACD=∠A=；
∵CD=BC，
∴∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2；
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠CBD=2，
∵∠A+∠ACB+∠CBD=180°，
∴ +2 +2 =180°，
∴ =36°，
∴∠A=36°．
故答案为：36°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．
16、－y(3x－y)2
【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.
【详解】6xy2－9x2y－y3
=-y(9x2-6xy+y2)
=-y(3x-y)2，
故答案为：-y(3x-y)2.
【点睛】
本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.
17、1．
【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】由题意可得，=0.03，
解得，n=1，
故估计n大约是1，
故答案为1.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18、35°
【分析】由作图方法可知：AF平分∠BAN，从而得出∠BAF=∠NAF，然后根据平行线的性质可得∠NAF=∠AFB，从而得出∠BAF=∠AFB，然后根据三角形外角的性质即可求出∠AFB．
【详解】解：由作图方法可知：AF平分∠BAN
∴∠BAF=∠NAF
∵
∴∠NAF=∠AFB
∴∠BAF=∠AFB
∵∠ABP为△ABF的外角
∴∠BAF＋∠AFB=∠ABP=70°
∴2∠AFB=70°
∴∠AFB=35°
故答案为：35°．
【点睛】
此题考查的是角平分线的作法、角平分线的定义、平行线的性质和三角形外角的性质，掌握角平分线的作法、角平分线的定义、平行线的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）△AOD是直角三角形；（2）当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．
【解析】试题分析：（1）首先根据已知条件可以证明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性质可以求出∠ADO的度数，由此即可判定△AOD的形状；
（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解．
试题解析：（1）∵△OCD是等边三角形，
∴OC=CD，
而△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，
∵∠ACB=∠OCD=60°，
∴∠BCO=∠ACD，
在△BOC与△ADC中，
∵，
∴△BOC≌△ADC，
∴∠BOC=∠ADC，
而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，
∴∠ADO=150°-60°=90°，
∴△ADO是直角三角形；
（2）∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，
则a+b=60°，b+c=180°-110°=70°，c+d=60°，a+d=50°∠DAO=50°，
∴b-d=10°，
∴（60°-a）-d=10°，
∴a+d=50°，
即∠CAO=50°，
①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，
∴190°-α=α-60°，
∴α=125°；
②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，
∴α-60°=50°，
∴α=110°；
③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，
∴190°-α=50°，
∴α=140°．
所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．
考点：1.等边三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰三角形的判定．
20、（1）甲将得第一名；（2）乙将得第一名．
【分析】（1）先根据平均数计算各人的平均分，再比较即可；
（2）按照权重为3：6：1的比例计算各人的测试成绩，再进行比较．
【详解】解：（1）甲的平均成绩为（72+62+88）=74分
乙的平均成绩为（85+77+45）=69分
丙的平均成绩为（67+76+67）=70分
因此甲将得第一名．
（2）甲的平均成绩为=67.6分
乙的平均成绩为=76.2分
丙的平均成绩为=72.4分
因此乙将得第一名．
【点睛】
本题考查了算术平均数和加权平均数的计算，掌握公式正确计算是解题关键．
21、,当x=+1时，原式=
【解析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x的值，进行二次根式化简.
试题解析：，
当时，原式.
考点：1.分式的化简；2.二次根式化简.
22、（1）(-2，-1)；（2）作图见解析；（1）1
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；
（2）利用网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（1）根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：(1)点C(−2,−1)；
(2)如图所示，即为所求作的三角形；
(1) 与点A关于x轴对称，A的坐标是（1，2)，则点，
所以，a=1，b=−2，
所以，a−b=1−(−2)=1+2=1．
【点睛】
本题考查轴对称变换作图，掌握轴对称图形的性质为解题关键．
23、4cm
【分析】根据EF为线段AB的垂直平分线得出AD=BD，求出∠ADC=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可．
【详解】由图可知，EF为线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B=15°，
∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，
在Rt△ACD中，AC=2cm，
∴BD=AD=2AC=4cm．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形和线段的垂直平分线性质的应用，学会运用性质，是解答此题的关键.
24、（1）；（2）
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，分解因式，即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，分解因式，即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
【点睛】
本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．
25、原式=;值为3.
【分析】原式整理后中利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式运算法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值
【详解】[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)
=
=
=
当a＝3，b＝－时，原式= =3.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
26、（1）原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；（2）原计划安排的工人人数480人．
【分析】(1)根据题意可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数；
(2)设原计划安排的工人人数为y人，根据等量关系：恰好提前两天完成2400个零件的生产任务，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：设原计划每天生产的零件x个，由题意得，
得：x=2400经检验，x＝2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400＝10（天）．
答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；
（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有
[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）＝24000，解得y＝480，
经检验，y＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数480人．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
创新
72
85
67
唱功
62
77
76
综合知识
88
45
67