那曲市重点中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标测试试题【含解析】

这是一份那曲市重点中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标测试试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，某一次函数的图象经过点等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）
2．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．65°B．60°
C．55°D．45°
3．下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列四种说法：（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a  2，分式的值不变；（2）分式的值能等于零；（3）方程的解是；（4）的最小值为零．其中正确的说法有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．要使分式 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x≠3C．x＜3D．x=3
6．如图，用4张全等的长方形拼成一个正方形，用两种方法表示图中阴影部分的面积可得出一个代数恒等式,若长方形的长和宽分别为a、b，则这个代数恒等式是（ ）
A．(a+b)2=a2+2ab+b2B．(a-b)2=(a+b)2-4ab
C．(a+b)(a-b)=a2-b2D．(a-b)2=a2-ab+b2
7．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，补充下列条件不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AD＝CFB．BC∥EFC．∠B＝∠ED．BC＝EF
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则△ABC的面积为（ ）
A．5B．60C．45D．30
9．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．观察探索：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1
根据规律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝__．（n为正整数）
12．一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．
13．等腰三角形有一个外角是100°，那么它的的顶角的度数为_____________ .
14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是_______．
15．用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，则当t＝_____秒时，△ABP为直角三角形．
17．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．
18．如图，已知，请你添加一个条件使__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
经统计发现两班总成绩相等，只好将数据中的其他信息作为参考.根据要求回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）求两班比赛数据的中位数；
（3）求两班比赛数据的方差；
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是.
（1）在图中画出关于轴对称的图形，并写出点C的对应点的坐标；
（2）在图中轴上作出一点，使得的值最小（保留作图痕迹，不写作法）
21．（6分）如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠1．求证：△ABC≌△ADE．
22．（8分）我校图书馆大楼工程在招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，每施工一个月，需付甲工程队工程款16万元，付乙工程队12万元。工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（1）甲队单独完成此项工程刚好如期完工；
（2）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用3个月；
（3）若甲乙两队合作2个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工。
你觉得哪一种施工方案最节省工程款，说明理由。
23．（8分）某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
24．（8分）如图，点A，B，C的坐标分别为
（1）画出关于y轴对称的图形．
（2）直接写出点关于x轴对称的点的坐标．
（3）在x轴上有一点P，使得最短，求最短距离是多少？
25．（10分）阅读下列 材料，并解答总题：
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母x+1，可设
则
=
∵对于任意上述等式成立
∴，
解得，
∴
这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为___________；
（2）已知整数使分式的值为整数，则满足条件的整数=________．
26．（10分）知识链接：将两个含角的全等三角尺放在一起， 让两个角合在一起成，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形的边长为，点从点出发沿向运动，点从出发沿的延长线向右运动，已知点都以每秒的速度同时开始运动，运动过程中与相交于点，设运动时间为秒．
请直接写出长． (用的代数式表示)
当为直角三角形时，运动时间为几秒? ．
求证：在运动过程中，点始终为线段的中点．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出1∠A=∠1+∠1这一始终保持不变的性质．
【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则1∠A+(180°-∠1)+(180°-∠1)=360°，
∴可得1∠A=∠1+∠1．
故选B
【点睛】
本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．
2、A
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．
【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
3、D
【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．
【详解】解：A、，所以A选项错误；
B、和不能合并，所以B选项错误；
C、，所以C选项错误；
D、，所以D选项正确．
故选D.
【点睛】
此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
4、A
【分析】根据分式的性质判断（1）；根据分式值为零的条件判断（2）；根据分式方程的解判断（3）；
根据非负数的意义及分式值为零的条件判断（4）．
【详解】解：（1）分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故（1）错误；
（2）分式的值不能等于零，故（2）错误；
（3）当时，x+1＝0，显然不是原分式方程的解，故（3）错误；
（4）的最小值为零，故（4）正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的性质，分式值为零的条件，注意解分式方程要检验．
5、B
【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．
【详解】解：根据题意，得：，解得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
6、B
【解析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积．
【详解】由图形可知，图中最大正方形面积可以表示为：（a+b）2
这个正方形的面积也可以表示为：S阴+4ab
∴（a+b）2=S阴+4ab
∴S阴=（a+b）2-4ab
故选B.
【点睛】
考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
7、D
【分析】利用全等三角形的判定方法即可判断．
【详解】解：∵AB＝DE，∠A＝∠EDF，
∴只要AC＝DF即可判断△ABC≌△DEF，
∵当AD＝CF时，可得AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF，
当BC∥EF时，∠ACB＝∠F，可以判断△ABC≌△DEF，
当∠B＝∠E时，可以判断△ABC≌△DEF，
故选：D．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8、D
【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理可求得BC的长，然后根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，
∴BC＝＝5，
∴△ABC的面积＝×12×5＝30，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理以及三角形的面积，掌握基本性质是解题的关键．
9、D
【解析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜1；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．
【详解】设一次函数关系式为y=kx+b，
∵图象经过点（1，2），
∴k+b=2；
∵y随x增大而减小，
∴k＜1．
即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．
故选D．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题．
10、C
【分析】根据多边形的内角和=180°（n-2），其中n为正多边形的边数，计算即可
【详解】解：正六边形的内角和为：180°×（6-2）=720°
故选C．
【点睛】
此题考查的是求正六边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、xn+1﹣1．
【分析】观察算式，得到规律，直接利用规律填空即可．
【详解】根据规律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1．
故答案为：xn+1﹣1．
【点睛】
本题考查平方差公式、多项式乘多项式、规律问题等知识，解题的关键是学会或转化的思想思考问题，学会从特殊到一般的探究规律的方法．
12、9
【分析】设这个多边形的内角为n°，则根据题意列出方程求出n的值，再根据多边形的外角和等于360度和多边形的内角和公式求出多边形的边数和内角和．
【详解】设这个多边形的内角为n°，则根据题意可得：
n−(180−n)=100，
解得：n=140.
故多边形的外角度数为：180°−140°=40°，
∵多边形的外角和等于360度，
∴这个多边形的边数为：360°÷40°=9，
故答案为9.
【点睛】
本题考查的是多边形，熟练掌握多边形的边形内角和与外角和是解题的关键.
13、80°或20°
【分析】根据等腰三角形的性质，已知等腰三角形有一个外角为100°，可知道三角形的一个内角．但没有明确是顶角还是底角，所以要根据情况讨论顶角的度数．
【详解】等腰三角形有一个外角是100°即是已知一个角是80°，这个角可能是顶角，也可能是底角，
当是底角时，顶角是180°－80°－80°＝20°，因而顶角的度数为80°或20°．
故填80°或20°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
14、（﹣1，0）
【详解】解：由三角形两边之差小于第三边可知，
当A、B、P三点不共线时，由三角形三边关系|PA﹣PB|＜AB；
当A、B、P三点共线时，∵A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，∴|PA﹣PB|=AB．
∴|PA﹣PB|≤AB．
∴本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（0，1），B（1，2），∴，解得．
∴直线AB的解析式为y=x+1．
令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1．
∴点P的坐标是（﹣1，0）．
故答案为：（﹣1，0）．
15、2 3 -1
【解析】分析：根据不等式的性质3，举出例子即可.
详解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
满足，即可，例如：，3，.
故答案为，3，.
点睛：考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.
16、3或1
【分析】分两种情况讨论：①当∠APB为直角时，点P与点C重合，根据 可得；②当∠BAP为直角时，利用勾股定理即可求解．
【详解】∵∠C＝90°，AB＝1cm，∠B＝30°，
∴AC＝2cm，BC＝6cm．
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝6 cm，
∴t＝6÷2＝3s．
②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝2cm，
在Rt△ACP中，AP2＝（2 ）2+（2t﹣6）2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，
∴（1）2+[（2）2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，
解得t＝1s．
综上，当t＝3s或1s时，△ABP为直角三角形．
故答案为：3或1．
【点睛】
本题考查了三角形的动点问题，掌握以及勾股定理是解题的关键．
17、1
【分析】分腰长为4或腰长为8两种情况，根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案．
【详解】当腰长是4cm时，三角形的三边是4、4、8，
∵4+4=8，
∴不满足三角形的三边关系，
当腰长是8cm时，三角形的三边是8、8、4，
∴三角形的周长是8+8+4=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
18、AC=AE或∠ADE=∠ABC或∠C=∠E（答案不唯一）
【分析】根据图形可知证明△ABC≌△ADE已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．
【详解】解：∵∠A=∠A，AB=AD，
∴添加条件AC=AE，此时满足SAS；
添加条件∠ADE=∠ABC，此时满足ASA；
添加条件∠C=∠E，此时满足AAS，
故答案为：AC=AE或∠ADE=∠ABC或∠C=∠E（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．
三、解答题(共66分)
19、（1）60％；40％；（2）甲班比赛数据的中位数是100，乙班比赛数据的中位数是97；（3）46.8；103.2；（4）应把冠军奖状给甲班.
【分析】（1）确定两个班级优秀的人数，利用优秀率计算公式即可得到答案；
（2）将两个班级的成绩由低到高重新排列，中间的数即为中位数；
（3）根据方差公式计算即可；
（4）将优秀率、中位数、方差进行比较即可得到答案.
【详解】（1）甲班踢100个以上（含100个）的人数是3，则优秀率是60％；
乙班踢100个以上（含100个）的人数是2，则优秀率是40％；
（2）甲班比赛数据的中位数是100，乙班比赛数据的中位数是97.
（3）因为两班的总分均为500，所以平均数都为100.
=[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]=46.8；
=[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（119﹣100）2+（97﹣100）2]=103.2.
（4）应把冠军奖状给甲班.
理由：甲班的优秀率、中位数都高于乙班，甲班的方差小于乙班，说明甲班成绩更稳定.
【点睛】
此题考查数据的分析，正确掌握优秀率、方差的计算公式，并熟练运用解题是关键.
20、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）利用轴对称的性质找出A1、B1、C1关于y轴对称点，再依次连接即可；
（2）作点C关于x轴的对称点C2，连接B1C2，与x轴交点即为P.
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作图形，
其中C1的坐标为（-4，4）；
（2）如图点P即为所作点.
【点睛】
本题考查了作图—轴对称，最短路径问题，解题的关键在于利用轴对称的性质作出最短路径.
21、证明见解析
【解析】试题分析：由题目已知条件可得∠EAC+∠1=∠DAE、∠1+∠EAC=∠BAC、∠1=∠1，利用角的加减关系可得∠BAC=∠DAE；结合AC=AE、∠C=∠E，利用两角及其夹边对应相等的两个三角形全等即可解答本题.
试题解析：∵∠1+∠EAC=∠BAC，∠EAC+∠1=∠DAE，∠1=∠1，
∴∠BAC=∠DAE.
∵∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠E，
∴△ABC≌△ADE.
22、方案（1）最节省工程款．理由见解析
【分析】设这项工程的工期是x个月，甲队单独完成这项工程刚好如期完成，则甲队每月完成这项工程的，乙队单独完成此项工程要比规定工期多用3个月，则乙队每月完成这些工程的，根据甲乙两队合作2个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工列出分式方程求解，再分别求出三种施工方案的费用，比较即可．
【详解】解：方案（1）最节省工程款．理由如下：
设规定工期是x个月，则有：，
去分母得：2(x+3)+x2=x(x+3)，
解得：x=6，
经检验x=6是原分式方程的解，
则x+3=1．
所以单独完成任务甲需要6个月，乙需要1个月．
各方案所需工程款为：
方案（1）：6×16=16（万元），
方案（2）：1×12=108（万元 ），
方案（3）：2×16+6×12=104（万元）．
∵16＜104＜108，
∴方案（1）最节省工程款．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，设出未知数，根据甲乙两队合作2个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工列出分式方程是解决此题的关键．
23、（1) 购A型50件，B型30件．（2) 2440元．
【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；
（2）计算出打折时每种服装少收入的钱，然后相加即可求得答案．
【详解】(1)设购进A种服装x件，购进B种服装y件，
根据题意得：，
解得：，
答：购进A型服装40件，购进B型服装20件；
(2) 40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元)．
答：服装店比按标价出售少收入1040元．
【点睛】
本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．
24、（1）图见解析；（2）（2，-3）；（3）．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）先根据的位置得出的坐标，再根据关于x轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数求解即可；
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，与x轴的交点即为所求，再根据勾股定理求解可得答案．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）A1点关于x轴对称的点的坐标为（2，-3）；
（3）如图所示，点P即为所求，最短距离是．
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
25、（1）；（2）4、16、2、-10
【分析】（1）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；
（2）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，根据整除运算解答；
【详解】解：（1）由分母x-1，可设x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b
则x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b=x2+ax-x-a+b=x2+（a-1）x-a+b
∵对于任意x上述等式成立，
解得：，
拆分成x+7+
故答案为：x+7+
（2）由分母x-3，可设2x2+5x-20=（x-3）（2x+a）+b
则2x2+5x-20=（x-3）（2x+a）+b=2x2+ax-6x-3a+b=2x2+（a-6）x-3a+b
∵对于任意x上述等式成立，
，解得
拆分成2x+11+
∵整数使分式的值为整数，
∴为整数，
则满足条件的整数x=4、16、2、-10，
故答案为：4、16、2、-10；
【点睛】
本题考查的是分式的混合运算，掌握多项式乘多项式的运算法则、二元一次方程组的解法，读懂材料掌握方法是解题的关键．
26、（1）AD=4-0.5x；（2）秒；（3）见解析
【分析】（1）根据题意得到CD=0.5x，结合图形求出AD；
（2）设x秒时，△ADE为直角三角形，则BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，根据30°的直角边等于斜边的一般建立方程求出其解即可；
（3）作DG∥AB交BC于点G，证明△DGP≌△EBP，得出PD=PE即可．
【详解】解：（1）由题意得，CD=0.5x，
则AD=4-0.5x；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=4cm，∠A=∠ABC=∠C=60°．
设x秒时，△ADE为直角三角形，
∴∠ADE=90°，BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，
∴∠AED=30°，
∴AE=2AD，
∴4+0.5x=2（4-0.5x），
∴x=；
答：运动秒后，△ADE为直角三角形；
（3）如图2，作DG∥AB交BC于点G，
∴∠GDP=∠BEP，∠DGP=∠EBP，∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠ABC=60°，
∴∠C=∠CDG=∠CGD，
∴△CDG是等边三角形，
∴DG=DC，
∵DC=BE，
∴DG=BE．
在△DGP和△EBP中，
，
∴△DGP≌△EBP（ASA），
∴DP=PE，
∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．
【点睛】
本题考查等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
1号
2号
3号
4号
5号
总成绩
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
89
100
95
119
97
500
类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160