那曲市重点中学2023-2024学年数学八上期末考试试题【含解析】

这是一份那曲市重点中学2023-2024学年数学八上期末考试试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若，则的值为，点P等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一辆客车从甲地开住乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间式（小时）之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．客车比出租车晚4小时到达目的地B．客车速度为60千米时，出租车速度为100千米/时
C．两车出发后3.75小时相遇D．两车相遇时客车距乙地还有225千米
2．下列真命题中，逆命题是假命题的是（ ）
A．等腰三角形的两底角相等B．全等三角形的三组对应边分别相等
C．若a=b，则a2=b2D．若a2>b2，则|a|>|b|
3．公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）
A．L=10+0.5PB．L=10+5PC．L=80+0.5PD．L=80+5P
4．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为( )
A．4B．8C．6D．10
5．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若，则的值为（ ）
A．B．-3C．D．3
7．点P（-2，-3）关于x轴的对称点为（ ）
A．B．C．D．
8．已知点A(−1,m)和B(3,n)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则( )
A．m=nB．m>nC．m9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°
10．我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞圈 D 能沿着伞柄滑动,伞不论张开还是缩拢,伞柄 AP 始终平分同一平面内所成的角∠BAC,为了证明这个结论,我们的依据是
A．SASB．SSSC．AASD．ASA
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米,该电子元件的直径用科学记数法可以表示为_______ 米.
12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________
13．如图所示，直线、的交点坐标是___________，它可以看作方程组____________的解．
14．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD交于点E和F，点P是射线EA上的一个动点（P不与E重合）把△EPF沿PF折叠，顶点E落在点Q处，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，则∠PFE的度数是_______．
15．定义表示不大于的最大整数、，例如，，，，，，则满足的非零实数值为_______．
16．某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为317．若△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=50°，则∠EAD=_____°．

18．中，，，，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点处，折痕交另一直角边于点，交斜边于点，则的周长为__________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每套售价至少是多少元？
20．（6分）化简求值：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求代数式的值．
21．（6分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
22．（8分）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．
定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在中，直线分别是边的垂直平分线，直线m、n交于点，过点作于点．
求证：．
（1）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，则的长为__________．
23．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD;
(1)已知∠A=85°,∠ACE=115°,求∠B度数;
(2)求证：AB=DE．
24．（8分） “校园手机”现象越来越受社会的关注．春节期间，小飞随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
(1) 这次的调查对象中，家长有 人；
(2) 图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 度；
(3)开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有576名学生带手机，且乙学校带手机学生数是甲学校带手机学生数的，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？
25．（10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，解答下列问题：
(1)t为______时，△PBQ是等边三角形？
(2)P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由．
26．（10分）如图所示，在中，，D是AB边上一点．
（1）通过度量AB．CD，DB的长度，写出2AB与的大小关系．
（2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】观察图形可发现客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，即可求得客车和出租车行驶时间和速度；
易求得直线AC和直线OD的解析式，即可求得交点横坐标x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题．
【详解】解：（1）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确；
（2）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确；
（3）∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，
则y＝−100x＋600，
设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，
则y＝60x；
当两车相遇时即60x＝−100x＋600时，x＝3.75h，故C正确；
∵3.75小时客车行驶了60×3.75＝225千米，
∴距离乙地600−225＝375千米，故D错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数解析式的实际应用，正确求得一次函数解析式是解题的关键．
2、C
【解析】题设成立，结论也成立的命题是真命题.A.根据等腰三角形判定可判断；B.由全等三角形判定可判断；C.举反例即可；D.根据非负数性质，用列举法可证.
【详解】由“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，可判断A是真命题；因为“三边对应相等的两个三角形全等”，所以B是真命题；如，但，所以C是假命题；根据不等式性质，若|a|>|b|，则a2>b2.所以是真命题.
故正确选项为C.
【点睛】此题考核知识点：命题.要判断命题是真命题，必须题设成立，结论也成立.相关的性质必须熟悉.举反例也是一种常见方法.
3、A
【解析】试题分析：A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬；
故选A
考点:一次函数的应用
4、B
【详解】解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．
【点睛】
本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．
5、D
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；
B、∵12+12=2=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵12+22=5=（）2，∴能够构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．
故选D.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
6、D
【分析】根据绝对值和算术平方根非负数性质进行化简即可.
【详解】因为
所以
故选:D
【点睛】
考核知识点:二次根式.理解二次根式的意义,利用算术平方根非负数性质解决问题是关键点.
7、D
【分析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数
【详解】∵点P（-2，-3）， ∴关于x轴的对称点为（-2，3）． 故选D．
【点睛】
此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8、B
【分析】根据一次函数表达式得到k的符号，再根据一次函数的增减性即可得出结论．
【详解】解：∵A，B两点在一次函数y＝－2x＋1的图像上，
-2＜0，
∴一次函数y＝－2x＋1中y随x的增大而减小，
∵A(−1，m)，B(3，n)，-1＜3，
∴点A在图像上位于点B左侧，
∴m＞n，
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性的判定是解决问题的关键.
9、A
【分析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，
即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，
∴2∠1＝2∠3＋∠A，
∵∠1＝∠3＋∠D，
∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．
故选A．
【点睛】
点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
10、B
【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解．
【详解】解：根据伞的结构，AE=AF，伞骨DE=DF，AD是公共边，
∵在△ADE和△ADF中，
∴△ADE≌△ADF（SSS），
∴∠DAE=∠DAF，
即AP平分∠BAC．
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3.4×10－1
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000034=3.4×10－1，
故答案为：3.4×10－1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12、
【解析】由图形可得：
13、 (2，2)
【分析】根据一次函数的图象与待定系数法，即可求解．
【详解】有函数图象，可知：直线、的交点坐标是(2，2)；
设直线的解析式：y=kx+b，
把点(2，2)，(0，1)代入y=kx+b，得，解得：，
∴直线的解析式：，
同理：直线的解析式：，
∴直线、的交点坐标可以看作的解．
故答案是：(2，2)；．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，掌握待定系数法，是解题的关键．
14、50°
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．
【详解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，
∴∠PEF+∠EFC＝180°，
∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°，
∵将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，
∴∠PFE＝∠PFQ，
∵∠CFQ:∠QFP=2:5
∴∠CFQ＝∠EFC＝×120°＝20°，
∴∠PFE＝∠EFQ＝（∠EFC﹣∠CFQ）＝（120°﹣20°）＝50°．
故答案为：50°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．
15、
【分析】设x=n+a，其中n为整数，0≤a＜1，则[x]=n，{x}=x-[x]=a，由此可得出2a=n，进而得出a=n，结合a的取值范围即可得出n的取值范围，结合n为整数即可得出n的值，将n的值代入a=n中可求出a的值，再根据x=n+a即可得出结论．
【详解】设，其中为整数，，则，，
原方程化为：，
．
，即，
，
为整数，
、．
当时，，此时，
为非零实数，
舍去；
当时，此时．
故答案为：1.1．
【点睛】
本题考查了新定义运算，以及解一元一次不等式，读懂题意熟练掌握新定义是解题的关键．
16、①，②，④.
【解析】（1）把a＝5代入不等式组，解不等式组的解集与选项解集对照即可解答；（2）把a＝2代入不等式组，解不等式组，根据大大小小无解从而确定改选项正确；（3）根据不等式组无解，确定a的取值范围为a≤3；（4）根据不等式组只有两个整数解，可知这两个整数解为：x=3,x=4，所以x的取值范围是：3【详解】解：①a=5,则不等式组的解集为3②a=2,x的取值范围是x>3和x≤2,无解，所以②正确；
③不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，而不是a<3，所以③错误；
④若a=5.1则，x的取值范围是：3故答案为①，②，④.
【点睛】
本题考查一元一次不等式的解法、整数解及解集判定，解题关键是熟练掌握同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到.
17、1
【分析】由三角形的高得出，求出，由三角形内角和定理求出 ，由角平分线求出，即可得出的度数．
【详解】解：中，是边上的高，
，
，
，
平分，
，
．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
18、20cm或22cm
【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A和∠B两种情况求解即可．
【详解】当∠B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC的长，
即DE+EC=16cm，CD=AC=6cm，故△CDE的周长为16+6=22cm；
当∠A翻折时，A点与D点重合．同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=BC=8cm，
故△CDE的周长为12+8=20cm．
故答案为20cm或22cm．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换．解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.
三、解答题(共66分)
19、（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元
【分析】（1）设该商场第一次购进这种运动服x套，第二次购进2x套，然后根据题意列分式解答即可；
（2）设每套售价是y元，然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列不等式并求解即可．
【详解】解：（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得
解这个方程，得
经检验，是所列方程的根
；
答：商场两次共购进这种运动服600套；
（2）设每套运动服的售价为元，由题意得
，
解这个不等式，得．
答：每套运动服的售价至少是200元．
【点睛】
本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和不等式是解答本题的关键．
20、 (1)3;(2)-11
【分析】(1)根据整式乘法先化简，再代入已知值计算；
(2)根据整式乘法先化简，把变形可得,再代入已知值计算.
【详解】(1)
=
=
=2x+1
当
原式=2+1=3
(2)
=
=
因为
所以，
所以原式=-6-5=-11
【点睛】
考核知识点：整式化简求值.掌握整式的运算法则，特别乘法公式是关键.
21、（1）（2）
【分析】（1）根据（30，4）、（40，6）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；
（2）令y＝0，求出x值，此题得解．
【详解】解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b，
由题意可得：
解得：
∴（x＞10）；
（2）当y＝0，，
∴x＝10，
∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg．
【点睛】
本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键．
22、证明见解析；（1）证明见解析；（1）2．
【分析】定理证明：根据垂直的定义可得∠PAC=∠PCB=90°，利用SAS可证明△PAC≌△PBC，根据全等三角形的性质即可得出PA=PB；
（1）如图，连结，根据垂直平分线的性质可得OB=OC，OA=OC，即可得出OA=OB，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得AH=BH；
（1）如图，连接BD、BE，根据等腰三角形的性质可得出∠A=∠C=30°，根据垂直平分线的性质可得AD=BD，CE=BE，根据等腰三角形的性质及外角的性质可证明三角形BDE是等边三角形，可得DE=AC，即可得答案．
【详解】定理证明：
，
∴∠PAC=∠PCB=90°，
，
．
．
（1）如图，连结．
∵直线m、n分别是边的垂直平分线，
．
．
，
．
（1）如图，连接BD、BE，
∵∠ABC=110°，AB=BC，
∴∠A=∠C=30°，
∵边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，
∴AD=BD，CE=BE，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBE，
∴∠BDE=1∠A=20°，∠BED=1∠C=20°，
∴∠DBE=20°
∴△BDE是等边三角形，
∴DE=BD=BE=AD=CE，
∴DE=AC
∵AC=18，
∴DE=2
故答案为：2
.
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，掌握并灵活运用数学基本知识是解答本题的关键.
23、（1）30°；（2）见解析
【分析】（1）直接利用三角形的外角性质求解即可；
（2）由平行线的性质可得∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，然后根据ASA可证△ABC≌△DEF，进而可得结论．
【详解】（1）解：∵∠A=85°，∠ACE=115°，∠B+∠A=∠ACE，
∴∠B=115°－85°=30°；
（2）证明：∵ AC∥FD，AB∥ED，
∴ ∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，
∵FB=CE，∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(ASA) ，
∴AB=DE．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质和全等三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
24、（1）1；（2）36°；（3）甲：360，乙：216
【分析】（1）认为无所谓的有80人，占总人数的20%，据此即可求得总人数；
（2）赞成的人数所占的比例是： ，所占的比例乘以360°即可求解；
（3）甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人，根据两校共有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的 ，即可列方程组，从而求解．
【详解】解：（1）家长人数为 80÷20%=1．
（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为 ×360°=36°﹒
（3）设甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人，
则由题意有
，解得，
即甲、乙两校中带手机的学生数分别有360人，216人﹒
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25、 (1)12；(2)当t为9或时，△PBQ是直角三角形，理由见解析.
【分析】（1）根据等边三角形的性质解答即可；
（2）分两种情况利用直角三角形的性质解答即可．
【详解】(1)要使，△PBQ是等边三角形，即可得：PB=BQ，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．
∴AB=36cm，
可得：PB=36-2t，BQ=t，
即36-2t=t，
解得：t=12
故答案为；12
(2)当t为9或时，△PBQ是直角三角形，
理由如下：
∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm
∴AB=2BC=18×2=36(cm)
∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发
∴BP=AB-AP=36-2t，BQ=t
∵△PBQ是直角三角形
∴BP=2BQ或BQ=2BP
当BP=2BQ时，
36-2t=2t
解得t=9
当BQ=2BP时，
t=2(36-2t)
解得t=
所以，当t为9或时，△PBQ是直角三角形．
【点睛】
此题考查了等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质，关键是含30°角的直角三角形的性质的逆定理解答．
26、（1），（2）详见解析．
【分析】（1）通过度量AB、DC、DB的长度，可得；
（2）在中，根据三角形两边之和大于第三边得出，在两边同时加上DB，化简得到，再根据即可得证．
【详解】（1）．
（2）在中，∵，
∴，
即．
又∵，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系应用，熟练掌握三角形三边之和大于第三边，三边之差小于第三边是解题的关键．
1．线段垂直平分线
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有：
线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图，垂足为点，点是直线上的任意一点．
求证：．
分析图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．