那曲市重点中学2023年数学八年级第一学期期末综合测试试题【含解析】

这是一份那曲市重点中学2023年数学八年级第一学期期末综合测试试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，火车匀速通过隧道，下列四个结论中，正确的是，下列等式变形是因式分解的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（ ）厘米．
A．1B．2C．3D．4
2．如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则点到与的距离之和为（ ）．
A．B．C．D．
3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7
4．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知AB＝AC，AE＝AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（ ）
A．①B．②C．①和②D．①②③
6．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．5，7，12B．5，6，7C．5，5，12D．1，2，6
7．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）
A．AB＝CDB．AC＝BDC．AO＝BOD．∠A＝∠B
8．下列四个结论中，正确的是( )
A．B．
C．D．
9．如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是（ ）
A．B．C．D．
10．下列等式变形是因式分解的是（ ）
A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3a
B．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2
C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）
D．2x+1＝x（2+）
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知点，点是直线上的一个动点，当以为顶点的三角形面积是3时，点的坐标为_____________.
12．点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为______．
13．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2 ）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，若x1＜x2，则y1﹣y2_____0（填“＞”、“＜”或“＝”）．
14．要使分式有意义，则x的取值范围是_______________．
15．如图，在中，，是的中点，，垂足为，，则的度数是______．
16．若的整数部分为，则满足条件的奇数有_______个．
17．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是__________．
18．用科学记数法表示0.002 18=_______________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD与高BE的交点．
（1）求证：△ADC≌△BDF．
（2）连接CF，若CD＝4，求CF的长．
20．（6分）（1）式子++的值能否为0？为什么？
（2）式子++的值能否为0？为什么？
21．（6分）观察下列等式：
第1个等式：； 第2个等式：；
第3个等式：； 第4个等式：；……
请回答下列问题：
（1）按以上规律，用含n的式子表示第n个等式：= = （n为正整数）
（2）求 的值．
22．（8分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；
（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？
23．（8分）某茶叶经销商以每千克元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗了，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的，经试销发现，每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）符合一次函数，且时，；时，．
（1）求一次函数的表达式．
（2）若该商户每天获得利润为元，试求出销售单价的值．
24．（8分）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行力四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．
根据统计图，解答下列问题：
（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；
（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数，方差，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数比较稳定？
25．（10分）如图，在中，，，点是上一动点，连结，过点作，并且始终保持，连结．
（1）求证：；
（2）若平分交于，探究线段之间的数量关系，并证明．
26．（10分）已知：如图，∠C =∠D=90°，AD，BC交于点O．
（1）请添加一个合适的条件 ，证明：AC=BD；
（2）在（1）的前提下请用无刻度直尺作出△OAB的角平分线OM．（不写作法，保留作图痕迹）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．
【详解】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，
∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10（cm），
∴筷子露在杯子外面的长度至少为13﹣10＝3cm，
故选C．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.
2、D
【解析】过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE，PG=PE，再根据平行线之间的距离的定义判断出EG的长即为AD、BC间的距离．
【详解】过作，，由题意知平分，
∴，
同理，
∴．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线间的距离的定义，熟记性质并作辅助线构造出AD、BC间的距离的线段是解题的关键．
3、D
【解析】试题分析：根据内角和为720°可得：多边形的边数为六边形，则原多边形的边数为5或6或7.
考点：多边形的内角和
4、B
【解析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．
根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．
5、D
【解析】如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题.
解：如图，连接AD；
在△ABE与△ACF中，
AB=AC，∠EAB=∠FAC，AE=AF，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
∴∠B=∠C，
∵AB=AC，AE=AF，
∴BF=CE，
在△CDE和与△BDF中，
∠B=∠C，∠BDF=∠CDE，BF=CE，
∴△CDE≌△BDF（AAS），
∴DC=DB；
在△ADC与△ADB中，
AC=AB，∠C=∠B，DC=DB，
∴△ADC≌△ADB（SAS）,
∴∠CAD=∠BAD；
综上所述，①②③均正确，
故选D.
“点睛”该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题：应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础.
6、B
【解析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】A、5＋7=12，不能构成三角形；
B、5＋6＞7，能构成三角形；
C、5＋5＜12，不能构成三角形；
D、1＋2＜6，不能构成三角形．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．
7、A
【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．
【详解】∵△AOC≌△BOD，
∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，
∴B、C、D均正确，
而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，
∴AB≠CD，
故选A．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．
8、B
【分析】计算每个选项两边的数的平方即可估算出的范围．
【详解】解：∵，，，∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，属于基本题型，掌握估算的方法是解题关键．
9、A
【分析】多项式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即为所求．
【详解】解：，
故另一个因式为，
故选：A．
【点睛】
此题考查了因式分解提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．也是解本题的难点，要注意符号．
10、C
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
D、右边不是几个整式的积的形式（含有分式），不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（4，3）或（-4，-3）
【解析】依据点P是直线y=x上的一个动点，可设P（x，x），再根据以A，O，P为顶点的三角形面积是3，即可得到x的值，进而得出点P的坐标．
【详解】∵点P是直线y=x上的一个动点，
∴可设P（x，x），
∵以A，O，P为顶点的三角形面积是3，
∴ ×AO×|x|=3，
即×2×|x|=3，
解得x=±4，
∴P（4，3）或（-4，-3），
故答案是：（4，3）或（-4，-3）．
【点睛】
考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
12、（3,5）
【解析】试题解析：点关于x轴对称的点的坐标为
故答案为
点睛：关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.
13、＞．
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x1，即可得出结论．
【详解】∵一次函数y＝﹣1x+1中，k＝﹣1＜0，
∴y随着x的增大而减小．
∵点A（x1，y1）、B（x1，y1 ）是函数y＝﹣1x+1图象上的两个点，且x1＜x1，
∴y1＞y1．
∴y1﹣y1＞0，
故答案为：＞．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性，是解题的关键．
14、
【解析】根据分式有意义的条件，则：
解得:
故答案为
【点睛】
分式有意义的条件：分母不为零.
15、65
【分析】首先根据三角形的三线合一的性质得到AD平分∠BAC，然后求得其一半的度数，从而求得答案．
【详解】∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠BAC＝50°，
∴∠DAC＝25°，
∵DE⊥AC，
∴∠ADE＝90°−25°＝65°，
故答案为65°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形三线合一的性质，难度不大．
16、9
【分析】的整数部分为，则可求出a的取值范围，即可得到答案.
【详解】解：的整数部分为，则a的取值范围 8＜a＜27
所以得到奇数有：9、11、13、15、17、19、21、23、25 共9个
故答案为：9
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，估算是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法.
17、
【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．
【详解】解：∵点，
∴与点P关于x轴对称的点的坐标为，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
18、2.18×10-3
【解析】试题解析：用科学记数法表示为：
故答案为
点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）4
【分析】（1）先证明AD＝BD，再证明∠FBD＝∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△ADC；
（2）利用全等三角形对应边相等得出DF＝CD＝4，根据勾股定理求出CF即可．
【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠FDB＝∠ADC＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAD＝45°＝∠ABD，
∴AD＝BD，
∵BE⊥AC，
∴∠AEF＝∠FDB＝90°，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴由三角形内角和定理得：∠CAD＝∠FBD，
在△ADC和△BDE中
∴△ADC≌△BDE（ASA）；
（2）解：∵△ADC≌△BDE，CD＝4，
∴DF＝CD＝4，
在Rt△FDC中，由勾股定理得：CF＝＝＝4．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质．
20、（1）不能为1，理由见解析；（2）不能为1，理由见解析
【分析】（1）将原式通分，相加，根据原式的分母不为1，可得x≠1，y≠1，z≠1，从而分子也不为1，则原式的值不能为1；
（2）将原式通分，相加，根据原式的分母不为1，可得y﹣z≠1，x﹣y≠1，z﹣x≠1，从而分子也不为1，则原式的值不能为1．
【详解】解：（1），
，，
，，
式子的值不能为1；
（2）
，，
，，
，
式子的值不能为1．
【点睛】
本题考查了分式的加减及偶次方的非负性，掌握通分的方法，并明确偶次方的非负性，是解题的关键．
21、（1）；；（2）
【分析】（1）观察等式数字变化规律即可得出第n个等式；
（2）利用积化和差计算出a1+a2+a3+…+a100的值．
【详解】解：(1) 解： ；
；
；
；……
故答案为：；
（2）
=
=
=
=
=
【点睛】
此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．
22、（1）补图见解析（2）6；6；6；（3）4500本．
【解析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可；
（2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；
（3）用捐款平均数乘以总人数即可．
【详解】（1）捐D类书的人数为：30-4-6-9-3=8，
补图如图所示；
（2）众数为：6 中位数为：6
平均数为：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；
（3）750×6=4500，
即该单位750名职工共捐书约4500本．
【点睛】
主要考查了中位数，众数，平均数的求法，条形统计图的画法，用样本估计总体的思想和计算方法；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
23、（1）．（2）．
【分析】（1）用待定系数法即可求得；
（2）根据商户每天获得利润为元，列方程求解．
【详解】解：（1）将、和、代入，得：
，
解得：，
．
（2）根据题意得：，
解得：或，
而，
所以，．
【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式，一元二次方程的应用，比较综合，找准等量关系是关键．
24、（1），图见解析；（2）甲组成绩优秀的人数较稳定
【分析】（1）结合两个统计图，先求出总人数，然后即可得出第三次的优秀率和第四次乙组的优秀人数；
（2）求出乙组的平均数和方差，与甲组比较即可.
【详解】（1）总人数：（人），
第三次的优秀率：
第四次乙组的优秀人数为：（人）
补全条形统计图，如图所示：
（2），
，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．
【点睛】
此题主要考查统计图的相关知识以及平均数、方差的求解，熟练掌握，即可解题.
25、（1）见解析；（2），见解析
【分析】（1）根据SAS，只要证明∠1=∠2即可解决问题；
（2）结论：．连接FE，想办法证明∠ECF=90°，EF=DF，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】（1）∵，
∴ ，
又∵，
∴，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE；
（2），
理由如下：连接FE，
∵，
∴，
由(1)知△ABD≌△ACE，
∴， ，
∴，
∴，
∴，
∵AF平分，
∴，
在△DAF和△EAF中，
，
∴△DAF≌△EAF，
∴．
∴．
【点睛】
本题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
26、（1）（答案不唯一）；（2）见解析
【分析】（1）直接根据题意及三角形全等的判定条件可直接解答；
（2）如图，延长AC，BD交于点P，连接PO并延长交AB于点M，则可解．
【详解】解：（1）∠C =∠D=90°，AB=AB，，
△ACB≌△BDA，
AC=BD，
故答案为（答案不唯一）；
（2）如图，延长AC，BD交于点P，连接PO并延长交AB于点M，则OM即为所求．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的尺规作图；熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的尺规作图是解题的关键．