初中数学青岛版九年级上册2.2 30°，45°，60°角的三角比教学课件ppt

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2.2 30°45°60°角的三角比（同步练习）（解析版）一、单选题1．tan45º的值为（ ）A． B．1 C． D．【答案】B【详解】解：tan45º=1，故选B．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．2．计算的值（    ）A．0 B． C．1 D．【答案】C【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】解：，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的锐角三角函数值．3．如果三角形满足一个角是另一个角的倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（  ）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】B【分析】根据边的关系判断三角形的形状，再根据三角形的性质，直角三角形的性质判断角的关系，由此即可求解．【详解】解：A、若三边为，，，由于，则此三边构成一个等腰直角三角形，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以A选项错误；、由，，能构成，此三边构成一个等腰三角形，通过作底边上的高可得到底角为，顶角为，所以这个三角形是“实验三角形”，所以选项正确；、若三边为，，，由于，则此三边构成直角三角形，最小角为，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以选项错误；、由，，不能构成三角形，所以选项错误．故本题选：．【点睛】本题主要考查三角形的边与角的关系，理解构成三角形的边的关系，等腰三角形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．4．（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查特殊角三角函数值，根据特殊角三角函数值直接得出答案即可．【详解】解：，故选：A．5．若 ， 则锐角 的度数是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据tan60°=，计算判断选择即可．【详解】因为tan60°=，， 所以锐角=60°，故选D．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．6．如图,在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中,AB=AD,BG=BE,点A、 B、 E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°,则=(  )A． B． C． D．【答案】B【分析】可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么HP=PG，可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系．【详解】延长GP交DC于点H，∵AB=AD，BG=BE，∴平行四边形ABCD和平行四边形BEFG都是菱形，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，由题意可知DC∥GF，∴∠GFP=∠HDP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC,(三线合一)又∵∠ABC=∠BEF=60°，∴∠GCP=60°，∴=.故选B.【点睛】此题考查菱形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键在于掌握相关的性质定理.7．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，则△ABC是（　　）A．直角（不等腰）三角形 B．等边三角形C．等腰（不等边）三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠B，∠A的度数，再求出第三个角角度，进而得出答案．【详解】解：∵| tanB﹣3|+（2cosA-1）2=0，∴tanB﹣3=0，得tanB=3=0，则∠B=60°；2cosA-1=0，得cosA=，则∠A=60°，∴∠C=180°-∠A-∠B=60°∴∠C=∠A=∠B∴△ABC是等边三角形．故选B．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，得出三个内角的角度，再证明出三角形是等边三角，正确记忆相关数据是解题关键．8．如图，正方形的边长为，把分别绕点按顺时针方向旋转得到，的延长线交于点，现有下列结论：①四边形为菱形；②四边形的面积为正方形面积的一半；③．其中正确的结论有（    ）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【答案】A【分析】本题考查了正方形的性质，菱形的判定与性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的性质．①根据旋转角是以及正方形的四个角都是直角可得，然后证明，据此即可证明四边形是菱形；②先求得点到的距离，然后根据正方形的面积公式以及菱形的面积即可证明；③先求出的长度，再根据菱形的对边相等，减去正方形的边长即可．【详解】解：①根据题意，，四边形是正方形，，，，∴，又，四边形是平行四边形，（正方形的边长相等），四边形是菱形，故①正确；②，，点到的距离是：，，，，故②正确；③点是的中点，，，故③正确．故选：A．9．给出下列式子：①，②，③，④．其中正确的是（　　）A．①③ B．②④ C．①④ D．③④【答案】B【分析】本题考查锐角三角函数的增减性，互余两角三角函数的关系以及特殊角的三角函数值，对于①③可用特殊角的三角函数值进行判断，对于②④，根据互余两角三角函数关系，将余弦化成余角的正弦进行比较即可作出判断．解题的关键是掌握锐角三角函数的性质：当角度在（不包括，）之间变化时：①正弦值随角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）．【详解】解：∵，，，∴，故式子①错误；∵，又∵正弦值随锐角的角度的增大而增大，∴，即，故式子②正确；∵，，，∴，故式子③错误；∵，故式子④正确，综上，正确的式子有②④．故选：B．10．已知等腰三角形△ABC，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数是(　　)A．90° B．90°或75°C．90°或 75°或15° D．90°或75°或15°或60°【答案】C【分析】本题要分情况讨论，根据等腰三角形的性质来分析：①当AD在三角形的内部，②AD在三角形的外部以，③BC边为等腰三角形的底边三种情况．【详解】解：如下图，分三种情况：①AB=BC，AD⊥BC，AD在三角形的内部，由题意知，AD=BC=AB，∵sin∠B=∴∠B=30°，∠C= ∴∠BAC=∠C=75°；②AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由题意知，AD=BC=AC，∵sin∠ACD=∴∠ACD=30°=∠B+∠CAB，∵∠B=∠CAB，∴∠BAC=15°；③AC=BC，AD⊥BC，BC边为等腰三角形的底边，由等腰三角形的底边上的高与底边上中线，顶角的平分线重合知，点D为BC的中点，由题意知，AD=BC=CD=BD，∴△ABD，△ADC均为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAD=45°，∴∠BAC=90°，∴∠BAC的度数为90°或75°或15°，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理、三角形的外角的性质，锐角三角函数；本题要分三种情况讨论：前两种情况为∠BAC为等腰三角形的底角，且AD在三角形内部还是外部；第三种为∠BAC为等腰三角形的顶角；这是正确解答本题的关键．二、填空题11．计算： .【答案】0【分析】根据任何不为0的数的0次方都为1，，代入计算即可．【详解】解：原式故答案为：0【点睛】本题考查了0次幂、锐角三角函数值，掌握0次幂和锐角三角函数的结果是解题关键．12．计算：＝ ．【答案】/【分析】根据60度的正切值、零指数幂及负整数指数幂的意义即可求得结果．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数、零指数幂及负整数指数幂的意义，掌握这些知识是解答本题的关键．13．的值是 ．【答案】【分析】根据特殊角的三角函数值即可解出【详解】==【点睛】此题主要考查特殊角的三角函数值的计算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.14． ．【答案】【分析】先计算特殊角的三角函数值、化简绝对值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可得．【详解】原式，，，故答案为：．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂、实数的运算，熟记各运算法则是解题关键．15． .【答案】【分析】运用三角函数以及实数运算法则进行计算即可.【详解】原式.故答案为：【点睛】本题考查了三角函数与实数的运算，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.错因分析  容易题.失分原因：实数运算中的各项运算掌握不熟练.三、解答题16．【答案】0【分析】分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后合并即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查二次根式的混合运算，关键是熟悉二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识．17．【答案】【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数、负整指数幂进行运算即可．【详解】解：原式=【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数、负整指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．【答案】2【详解】试题分析：先算乘方和去掉绝对值及三角函数的运算，再进行有理数的加减运算.试题解析：原式=-1+1+2-+3×=2-+=2考点：有理数的混合运算.19．对钝角α，定义三角函数值如下：sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)．(1)求sin120°，cos120°的值；(2)若一个钝角三角形的三个内角比是1：1：4，点A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的度数．【答案】（1），；（2）0，30°，120°．【分析】(1)按照题目所给的信息求解即可;(2)分三种情况进行分析:①当∠A=30°,∠B=120°时;②当∠A=120°，∠B=30°时;③当∠A=30°，∠B=30°时，根据题意分别求出m的值即可.【详解】（1）(2)三角形的三个内角的比是1:1:4,三个内角分别为30°,30°,120°，①当∠A=30°,∠B=120°时,方程的两根为，将代入方程得:解得:m=0,经检验是方程的根,m=0符合题意;②当∠A=120°,∠B=30°时,两根为，不符合题意;③当∠A=30°,∠B=30°时,两根为，将代入方程得:解得:m=0,经检验不是方程4x2-1=0的根.综上所述:m=0,∠A=30°,∠B=120°.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解方程，解决本题的关键是正确理解题意，根据新的运算计算120°的正弦、余弦值.20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为一条对角线，且．延长BC到点E，使，连接DE．  （1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）连接AE交CD于点F，若，，求AE的长．【答案】（1）菱形，见解析；（2）【分析】（1）由已知先证明四边形ACED是平行四边形，再证明AC=AD得出四边形ACED是菱形；（2） 由四边形ACED是菱形知CE=AC=10，AE=2EF，CD⊥AE，再由得到∠B=60º即∠DCE=60º，在Rt△CFE中，由勾股定理求出EF，即可求出AE值．【详解】解：(1)四边形ACED是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC.∵又CE=AD，四边形ACED是平行四边形. ∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠ADC，∠ACD=∠ADC.AC=AD，四边形ACED是菱形；（2）∵ tanB=，∠B=60°.∵AB∥BD，∠DCE=∠B=60°.∵ 四边形ACED是菱形，AC=CE=10，AE⊥DC，AE=2EF，Rt△CFE中，∠DCE=60º，∴∠CEF=30º，∴CF=CE=5，由勾股定理得EF=.AE=．  【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、特殊角的正切值、解直角三角形等，解答的关键是认真审题，提取已知中的有效信息，对相关信息进行推理、探究和计算．