初中数学6.6 余角和补角示范课课件ppt

这是一份初中数学6.6 余角和补角示范课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，情景导入，∠1与∠4，∠2与∠3，∠2与∠4，活动探究，解∠3∠4，°37′，°-x°，∠AOC等内容，欢迎下载使用。

1.理解余角、补角的概念；2.掌握余角、补角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题.
生活中处处可见建筑物、道路、桥梁、山川等.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的角度.
如图，直线AB、CD相交于O，∠1与∠3有怎样的数量关系？
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.
图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？
因为∠1与∠3：①有一条公共边OC；②另一边在同一直线上；所以 ∠1+∠3=180°.
思考：如果两个角的和是90°，那么这两个角有什么关系？
如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.
如图：∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余.
注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关.
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2.
解决下列问题：在图2中(1)哪些角互为余角？
解：互余的角： ∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠4，∠2与∠3.
解决下列问题：在图2中(2)哪些角互为补角？
解：互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD， ∠2与∠BOD， ∠2与∠AOC， ∠DON与∠NOC.
因为∠1= ∠2，∠ 1+∠3=90°，∠ 2+∠4=90°，所以∠ 3=∠4.
解决下列问题：在图2中(3)∠3与∠4有什么关系？为什么？
同角或等角的余角相等.
因为∠1= ∠2， ∠1+∠AOC=180°， ∠ 2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.
解：∠AOC=∠BOD，
同角或等角的补角相等.
解决下列问题：在图2中(4)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=60°，求∠BOC的度数.
解：因为OA平分∠EOC，∠EOC = 60°，所以∠AOC = 30°，由补角定义，得∠BOC = 180°－∠AOC = 180°－ 30° = 150°.
观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大________.
1.如图已知：直线AB与CD交于点O，∠EOD=90°，回答下列问题：(1)∠AOE的余角是 ；补角是 ； (2)∠AOC的余角是 ；补角是 .
2.如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求 ∠2的度数.
解：由补角的定义， ∠1 = 40°可得∠2 = 180°－∠1，= 180°－ 40°= 140°.
3.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角为x度.则它的补角为(180-x)度，它的余角为(90-x)度.根据题意得：180-x=4(90-x)，解得： x =60，即这个角为60度.