数学九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段同步练习题

这是一份数学九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段同步练习题，共13页。

考点一： 利用平行线分线段成比例定理求线段的长
例1．如图是某景区大门部分建筑，已知AD∥BE∥CF，AC=16m，当DF:DE=4:3时，则AB的长是（ ）
A．10mB．11mC．12mD．13m
变式1-1．在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=2:3，AE=4，则EC等于（ ）
A．10B．8C．9D．6
变式1-2．如图，l1∥l2∥l3，若2AB=3BC，DF=6，则DE等于（ ）
A．2.4B．3C．3.6D．4
考点二：利用平行线分线段成比例定理求比值
例2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB=1，AD=BC=2，则BECF的值（）

A．大于13B．等于13C．小于13D．不能确定
变式2-1．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD:DB=3:1，则AE:AC=（ ）
A．3:1B．3:4C．3:5D．2:3
变式2-2．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC点E．若AD=4，BD=6，则AEAC的值是（ ）

A．12B．25C．35D．34
考点三：构造“A字模型”“X字模型”求线段长或比值
例3．如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F，若AFFD=14，则AEAC为（ ）
A．18B．19C．110D．111
变式3-1．如图，在平行四边形ABCD中E为AB的中点，F为AD上一点，EF与AC交于点H，FH=3cm，EH=6cm，AH=4cm，则HC的长为（ ）

A．22cmB．20cmC．18cmD．16cm
考点四：平行线分线段成比例在解析几何中应用
例4．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kxk>0与双曲线y=2x交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D是BC的中点；③在y=2x的图象上任取点Px1,y1和点Qx2,y2，如果y1>y2，那么x1>x2；④ S△BOD=12．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
变式4-1．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，反比例函数y=kxk≠0的图象经过点A、B及AC的中点M，BC∥x轴，AB与y轴交于点N．则ANAB的值为（ ）
A．13B．14C．15D．25
变式4-2．如图，直线y=−34x+6交坐标轴于点A，B，交反比例函数y=kx于点M，N，若MN=AM+BN，则k的值为 ．
参考答案
考点一： 利用平行线分线段成比例定理求线段的长
例1．如图是某景区大门部分建筑，已知AD∥BE∥CF，AC=16m，当DF:DE=4:3时，则AB的长是（ ）
A．10mB．11mC．12mD．13m
【答案】C
【详解】解：∵AD∥BE∥CF，
∴ACAB=DFDE=43，
∵AC=16m，
∴AB=12m，
故选C．
变式1-1．在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=2:3，AE=4，则EC等于（ ）
A．10B．8C．9D．6
【答案】D
【详解】解：∵DE∥BC，AD:DB=2:3，
∴AEEC=ADDB=23，
∵AE=4，
∴4EC＝23，
解得：EC=6，
故选：D．
变式1-2．如图，l1∥l2∥l3，若2AB=3BC，DF=6，则DE等于（ ）
A．2.4B．3C．3.6D．4
【答案】C
【详解】解：∵l1∥l2∥l3，2AB=3BC，
∴ABBC=DEEF=32，
∴DEDF=35，
∵DF=6，
∴DE=35×6=185=3.6，
故选：C．
考点二：利用平行线分线段成比例定理求比值
例2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB=1，AD=BC=2，则BECF的值（）

A．大于13B．等于13C．小于13D．不能确定
【答案】A
【详解】解：作AH∥n分别交b、c于G、H，如图：

可得四边形AGED、四边形AHFD为平行四边形，
∴HF=GE=AD=2，
∵直线a∥b∥c，
∴ABAC=BGCH，即BGCH=11+2=13，
∴BECF=BG+2CH+2
=13CH+2CH+2
=13(CH+2)+43CH+2=13+43CH+2
∴BECF>13．
故选A．
变式2-1．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD:DB=3:1，则AE:AC=（ ）
A．3:1B．3:4C．3:5D．2:3
【答案】B
【详解】解：∵DE∥BC，
∴ AEEC=ADDB=31，
∴ AEAC=31+3=34．
故选：B．
变式2-2．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC点E．若AD=4，BD=6，则AEAC的值是（ ）

A．12B．25C．35D．34
【答案】B．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴AEAC=ADAB=ADAD+BD=44+6=25．
故选：B．
考点三：构造“A字模型”“X字模型”求线段长或比值
例3．如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F，若AFFD=14，则AEAC为（ ）
A．18B．19C．110D．111
【答案】B
【详解】解：过点D作DM∥BE交AC于点M，如图，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵DM∥BE，
∴EM=CM，
∵DM∥BE，
∴AFFD=AEEM=14，
∴AEEC=18，
∴AEAC=19，
故选：B．
变式3-1．如图，在平行四边形ABCD中E为AB的中点，F为AD上一点，EF与AC交于点H，FH=3cm，EH=6cm，AH=4cm，则HC的长为（ ）

A．22cmB．20cmC．18cmD．16cm
【答案】B
【详解】解：延长FE交CB的延长线于点G，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF=∠EBG，∠AFE=∠BGE，
∵E为AB的中点，
∴AE=BE，
∴△AFE≌△BGE，
∴EG=EF，
∵EF=EH+FH=3+6=9cm，
∴EG=9cm，
∴GH=GE+EH=9+6=15cm，
∵AD∥BC，
∴AHCH=FHGH，
即4CH=315，
解得：CH=20cm，经检验符合题意．
故选：B．
考点四：平行线分线段成比例在解析几何中应用
例4．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kxk>0与双曲线y=2x交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D是BC的中点；③在y=2x的图象上任取点Px1,y1和点Qx2,y2，如果y1>y2，那么x1>x2；④ S△BOD=12．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【详解】解：∵直线y=kxk>0与双曲线y=2x交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点对称，故①正确；
∵点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB，
∵DO⊥x轴，AC⊥x轴，
∴OD∥AC，
∴BO:AO=BD:CD=1:1，
∴BD=CD，
∴点D是BC的中点，故②正确；
∵k=2>0，
∴在每一象限内，y随x的增大而减小，
当P、Q在同一象限内时，如果y1>y2，那么x1y2，那么x1>x2，故③错误；
∵AC⊥x轴，
∴S△AOC=12k=1，
∵点A与点B关于原点对称，
∴S△AOC=S△BOC=1，
∵点D是BC的中点，
∴S△BOD=S△COD=12S△BOC=12，故④正确；
∴正确结论有3个，
故选：C．
变式4-1．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，反比例函数y=kxk≠0的图象经过点A、B及AC的中点M，BC∥x轴，AB与y轴交于点N．则ANAB的值为（ ）
A．13B．14C．15D．25
【答案】B
【详解】解：作过A作BC的垂线垂足为D，BC与y轴交于E点，如图，
在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，D是BC中点，
设Aa,ka，Bb,kb，
由BC中点为D，AB=AC，故等腰三角形ABC中，
∴BD=DC=a−b，
∴C2a−b,kb，
∵AC的中点为M，
∴M3a−b2,ka+kb2，即3a−b2,ka+b2ab，
由M在反比例函数上得M3a−b2,k3a−b2，
∴ka+b2ab=k3a−b2，
解得：b=−3a，
由题可知，AD∥NE，
∴ANAB=DEBD=aa−b=aa+3a=14．
故选：B．
变式4-2．如图，直线y=−34x+6交坐标轴于点A，B，交反比例函数y=kx于点M，N，若MN=AM+BN，则k的值为 ．
【答案】9
【详解】解：∵MN=AM+BN，
∴MN=12AB，
把y=0代入函数y=−34x+6中，得
−34x+6=0，解得x=8，
∴B8,0，OB=8，
如图所示，过点M,N作x轴的垂线，垂足分别为C,D，
∴AO∥MC∥ND，
∴AMOC=MNCD=NBDB，即MNAB=CDOB，
∵MN=12AB，
∴CD=12OB，
设M,N的横坐标为x1,x2，
∴x2−x1=4，
联立y=−34x+6y=kx，
即−34x2+6x−k=0，
∴x1+x2=8,x1x2=4k3，
∴x2−x1=x1+x22−4x1x2=64−16k3=4，
解得：k=9．
故答案为：9